Критерии проверки гипотез о случайности и отсутствии тренда. Руководство по применению

КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ 
ГИПОТЕЗ О СЛУЧАЙНОСТИ 
И ОТСУТСТВИИ ТРЕНДА

РУКОВОДСТВО ПО ПРИМЕНЕНИЮ

Б.Ю. ЛЕМЕШКО
И.В. ВЕРЕТЕЛЬНИКОВА

МОНОГРАФИЯ

Москва
ИНФРА-М
2021

УДК 519.23(075.4)
ББК 22.172
 
Л44

Лемешко Б.Ю.
Л44  
Критерии проверки гипотез о случайности и отсутствии тренда. 
Руководство по применению : монография / Б.Ю. Лемешко, И.В. Веретельникова. — Москва : ИНФРА-М, 2021. — 221 с. — (Научная 
мысль). — DOI 10.12737/1587437.

ISBN 978-5-16-017054-1 (print)
ISBN 978-5-16-109774-8 (online)
В монографии рассматриваются вопросы применения статистических критериев, ориентированных на проверку гипотез об отсутствии тренда в анализируемых выборках. Отклонение такой гипотезы дает основание рассматривать 
анализируемые данные как выборки независимых одинаково распределенных 
случайных величин. Рассматривается множество специальных критериев, ориентированных на проверку такого рода гипотез, а также множество критериев 
однородности законов, однородности средних и однородности дисперсий, которые также могут применяться в указанных целях. Подчеркиваются недостатки 
и преимущества различных критериев, рассматривается применение критериев 
в условиях нарушения стандартных предположений. Приводятся оценки мощности критериев, что позволяет ориентироваться при выборе наиболее предпочтительных критериев. Следование рекомендациям обеспечит корректность 
и повысит обоснованность статистических выводов при анализе данных.
Рассчитана на специалистов, интересующихся вопросами применения 
статистических методов для анализа различных аспектов и тенденций окружающей действительности и соприкасающихся в своей деятельности с обработкой результатов экспериментов, необходимостью анализа данных. Будет 
полезна инженерам, научным сотрудникам, специалистам различного профиля 
(медикам, биологам, социологам, экономистам и др.), сталкивающимся в своей 
деятельности с необходимостью статистического анализа результатов экспериментов. Также будет полезна преподавателям вузов, аспирантам и студентам.

УДК 519.23(075.4)
ББК 22.172

Р е ц е н з е н т ы:
Попов А.А., доктор технических наук, профессор, профессор кафедры теоретической и прикладной информатики Новосибирского 
государственного технического университета;
Селезнев В.А., доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой инженерной математики Новосибирского государственного технического университета

ISBN 978-5-16-017054-1 (print)
ISBN 978-5-16-109774-8 (online)
© Лемешко Б.Ю., 
Веретельникова И.В., 2021

Данная книга доступна в цветном исполнении 
в электронно-библиотечной системе Znanium.com

..............................................................................6
........................................................................................8
...........................................................12

1.1.
.......... 12

1.2.
............................................................................ 18

..........................................................26

2.1.
...................................................... 26

2.2.
.................................................................... 30

2.3.
– ........................................................ 32

2.4.
– .......................................................... 33

2.5.
.............................. 35

2.6.
– ............................................ 37

2.7.
– ........................... 41

2.8.
– .......................................... 44

2.9.
.................................................................. 45

2.10.
............................................ 48

2.11.
-................................... 51

2.12.
– ................................................ 55

2.13.
– .................................................... 61

2.14.
................ 67

2.15.
G-………………………………………………………….....71
2.16.
................................................................................ 77
2.17.
................................................................. 87

2.18.
– ....................... 91

2.19.
– ................................ 95

2.20.
................. 99

2.21.
............................................................................................ 104
2.22.
............................................................................................ 112

3

2.23.
.............................................................................. 114
2.24.
............................................................. 123

................................126

3.1.
.............................................................. 127

3.2.
– .......................................... 128

3.3.
– ......................................... 129

3.4.
– ....... 130

3.5.
........................................... 134

3.6.
k

............................................................................................... 136
3.6.1.
k-max)........................... 138

3.6.2.
k-– max) ...... 140

3.6.3.
k-– max) ..... 142

3.7.
χ2................................................... 143

3.8.
………………………………………………………………..144
3.9.
................................... 146

.........152

4.1.
.......... 153

4.1.1.
.......................................................... 153

4.1.2.
............................................................ 153

4.1.3.
.................................. 154

4.1.4.
F-..................................... 155

4.1.5.
k-..................... 156

4.1.6.
................... 156

4.2.
...... 157

4.2.1.
– ........................... 157

4.2.2.
– ............................................. 158

4.2.3.
................................................... 159

4.2.4.
– – – ............... 160

4.2.5.
.................. 160

4.3.
..................... 161

4

4.4.
................................... 162

.........168

5.1.
...... 169

5.1.1.
.............................................................. 169

5.1.2.
................................................................. 170

5.1.3.
................................................................... 171

5.1.4.
................................................................... 171

5.1.5.
................................................................. 172

5.1.6.
-................................................ 172

5.1.7.
............................................................ 173

5.1.8.
.................................................................... 174

5.1.9.
............................................................... 175

5.1.10. – – .................................... 176
5.1.11. – – ................................. 176
5.1.12. Z-– ........................................ 177
5.1.13. Z-......................................... 178
5.1.14. ................................................................ 179
5.1.15. ................................................................. 180
5.2.
…………………………………………………………….181
5.2.1.
– .................................................. 181

5.2.2.
...................................................................... 182

5.2.3.
– ................................................... 183

5.2.4.
................................................................... 184

5.2.5.
................................................................. 186

5.2.6.
k- – ...................... 187

5.3.
................................................................... 188
5.4.
................. 191

.........................................................197
............................................................................205
.......................................................207

5

О̓ Брайена .
Неймана – Пирсона

… 
 6

7

i
X
i
n
H H 8

9

n
X
X
X n
H ii
n
H i
i
i
n
i
H
i
n
i
i
H
i
n
n
X
X
X H n
H
k
k
k
n
k k
n
10

nH nnH 11

H S H S H S G S H
H n
X
X
X S S H H H H H H H 12

S S
g s H
ds
G S
H

g s H
H G S H
H nG S H
S G S H
S S H S
S value
p
H S
P S
S
g s H
ds
G S
H
13