Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Прикладная математика. Введение в профессиональную деятельность

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 764376.01.99
Изложен теоретический материал, указаны основные формулы, используемые для решения задач. Приведены примеры и даны типовые расчеты. Предназначено для студентов, обучающихся по направлению бакалавриата 01.03.04 «Прикладная математика».
Носков, М. В. Прикладная математика. Введение в профессиональную деятельность : учебное пособие / М. В. Носков, И. М. Федотова. - Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2020. - 84 с. - ISBN 978-5-7638-4410-8. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1816553 (дата обращения: 19.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
Сибирский федеральный университет 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
М. В. Носков, И. М. Федотова 
 
 
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА 

 
ВВЕДЕНИЕ В ПРОФЕССИОНАЛЬНУЮ  
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск  
СФУ 
2020 

УДК 510.6(07) 
ББК  22.19я73 
Н844 
 
 
Р е ц е н з е н т ы: 
К. В. Сафонов, доктор физико-математических наук, заведующий 
кафедрой прикладной математики ИИТК СибГУ им. М. Ф. Решетнева; 
К. В. Симонов, доктор технических наук, ведущий научный сотрудник отдела вычислительной механики деформируемых сред Института вычислительного моделирования СО РАН 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Носков, М. В. 
Н844 
 
Прикладная математика. Введение в профессиональную деятельность : учеб. пособие / М. В. Носков, И. М. Федотова. – 
Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2020. – 84 с. 
ISBN 978-5-7638-4410-8 
 
Изложен теоретический материал, указаны основные формулы, используемые для решения задач. Приведены примеры и даны типовые расчеты. 
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению бакалавриата 01.03.04 «Прикладная математика». 
 
Электронный вариант издания см.: 
УДК 510.6(07) 
http://catalog.sfu-kras.ru 
ББК 22.19я73 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7638-4410-8 
© Сибирский федеральный  
университет, 2020 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4

1. 5
1.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5

1.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7

1.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9

1.4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
12

1.5. , . . . . . . . . . . .
14

1.6. . . . .
17

1.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20

1
24

2. 49
2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49

2.2. . . . . . . . . . . . . .
51

2.3. . . . . . . . . . . . . . . . . .
53

2
57
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82

83

3

? , , . , -, , . . , . , , , -, . . , , . . .
. -, , . -, , , . , , . . , ,  . ()
().
, , , . , , . ,
, , .

4

1. 1.1.
. , , , , .
, A . , A.
a A, a ∈ A, , a /∈ A.
1. M1 M, a ∈ M1 , a ∈ M.
M1 ⊂ M.
, N, N2 ,
N2 ⊂ N. , n , , (. . ).
2. , , . . A B (A = B), a ∈ A a ∈ B, b ∈ B b ∈ A.
, , , ,
, , . , -.
1. , A ⊂ B B ⊂ A A = B.
3. S A B S = A ∪ B, , s ∈ S, , s
A, B (A B ).
4. P 5

A B S = A ∩ B, , p ∈ P, , p ∈ A p ∈ B.
1. A = {1, 2, 4, 5, 8}, B = {2, 5, 7, 11}, A∩B =
{2, 5}, A ∪ B = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 11}.
, , , . , N2 = {n :
n 2 }.
2. (a, b) , . . c , a < c < b. , (1/2, 1)∩(0, 3/4) = (1/2, 3/4).

3. , ∞∩

k=1
(−1/k, 1/k) = {0}.

∞∩

k=1
, (−1/k, 1/k), k 1 (∞ ).
, , ∅.
4. , ∞∩

k=1
(0, 1/k) = ∅.

5. D A B D = A\B, D = {a : a ∈ A, a /∈ B}, . .
D a ∈ A, B.
5. N N2.
, .
2. .

&%

'$

&%

'$

A
B

≡ A B.
6. .

6

1.2.
, () .
.

) N, . 1.1.

) Z. a ∈ Z, a ,
a , a = 0.

) Q. q ∈ Q, q n m, . . q = m

n .
7. , √

2 .
, () , q =
m
10k. ±a0, a1a2a3 . . . ak,
(1.1)

ak : a1, a2, . . . ak , . . 0, 1, 2, 3, . . . , 9.
(1.1) , . , 1/3. , , 1
3 = 0, 3333 . . . .

, .
8. , m

n , m
, 2 5.
, , , . , 16
75 = 0, 213333 . . . .

7

, 16
75 = 0, 21(3).

9. 2, 35(17).
1. (1.1), ak ̸= 0,
:
1) a0, a1a2 . . . ak(0).
2) b0, b1b2 . . . bk(9), bi = ai i = 0, . . . k − 1, bk = ak − 1.
1. α , .
10. 1.

) R. . , N ⊂ Z ⊂ Q ⊂
R.
, , .
1) α , . ε > 0 a b , a < α < b
b − a < ε.

, a = a0, a1a2 . . . an, ai = αi, i = 0, . . . n.
b a+10−n. , a, b ∈ Q b−a =
10−n. n 10−n .
11. ε > 0 n, 10−n < ε.

) .
6. F(x) = a0xn + a1xn−1 + . . . + an−1x + an = 0
(1.2)

, x0, F(x0) =
0,  (1.2), a0, . . . an (1.2). 8

, .
, .
12. , 1 +
√

3 .
, , , , , .
1873 . . e, 1892 . . , π . 1934 . . . ,  a ̸= 0, a b , ab . 1900 . . , , , 2
√

2 .

1.3.
? , . , x2 + 1 = 0. x2 > 0, . XVI
, . i = √−1. . , , , . , , .
, , . a+bi , , 9

().


6

3 + 2i

3
1

1 − 2i
−2

2

1

−1

−1 + i

3. x2 + x + 1 = 0.
(1.3)

, :

x1 = −1 + √−3

2
= −1

2 +

√

3
2 i,

x2 = −1 − √−3

2
= −1

2 −

√

3
2 i.

13. , x1 x2 3 (1.3).
14. x1, x2 3 .
, , x1 x2 (1.3), .
z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i.
7. z1 z2 z = z1 + z2 = (a1 + a2) + i(b1 + b2),

z1 z2 z = z1z2 = (a1a2 − b1b2) + i(a1b2 + a2b1).

15. z1 = 2 −
√

3i, z2 = 2 +
√

3i. z1z2,
2z1 + 3z2, (1 + i)z1 − z2
2.

10

8. z = a + bi |z| =
√

a2 + b2.
16. , |z|2 = zz, z = a − bi.
z 16 z.
4. z1

z2.

z1
z2
= z1z2

z1z2
= (a1 + b1i)(a2 − b2i)

|z2|2
=

= (a1a2 + b1b2) + i(b1a2 − b2a1)

a2
2 + b2
2
= a1a2 + b1b2

a2
2 + b2
2
+ ib1a2 − b2a1

a2
2 + b2
2
.

. , |z| OZ, a = |z| cos φ,
b = |z| sin φ. z = a + bi = |z|(cos φ + i sin φ),
(1.4)

φ : φ = arg z.


6


z

Re

b

0
a

Im

φ

17. φ a b.
2. (1.4) z = z(φ), , 2π.
18. , , .
(1.4) . . cos φ + i sin φ = eiφ.
(1.5)

11