Исследование электростатического поля

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ 

 
 
 

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ 

 
Методические указания для выполнения лабораторной работы 
 

 

 

 

 

 

 

 

    Томск 

Издательский Дом Томского государственного университета 

2018 

 

РАССМОТРЕНО И УТВЕРЖДЕНО методической комиссией          
физического факультета 
 

Протокол № 3  от  «15» декабря 2017 г. 

Председатель комиссии: 
  М.А. Баньщикова 

 

 

 

В 
методических 
указаниях 
рассмотрено 
изучение 
электростатического поля: приведены основные характеристики, 
описана методика построения эквипотенциальных линий и 
определение напряженности поля. 

Методические 
указания 
рассчитаны 
на 
студентов 
нефизических специальностей очной и заочной форм обучения.  

 

 

 

 

 

 

СОСТАВИТЕЛИ: доцент Н.А. Александров, 

 
 
      зав. лаб. Н.И. Иванова 

 
 
 

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ 

 

Цель 
работы: 
изучение 
основных 
характеристик 
электростатического 
поля; 
построение 
эквипотенциальных 
поверхностей. 

 

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД И ЕГО СВОЙСТВА 

 

Все тела способны электризоваться, т. е. приобретать 
электрический заряд. В природе существуют заряды двух видов: 
положительные и отрицательные. Носителями зарядов являются 
элементарные частицы электрон и протон. Заряд почти всех 
элементарных частиц одинаков по абсолютной величине и 
представляет собой наименьший встречающийся в природе 
электрический 
заряд 
называемым 
элементарным 
зарядом. 
Экспериментально найдено, что элементарный заряд электрона 
равен ℯ = 1,6021892 ∙ 10−19Кл. Электрон заряжен отрицательно, 
протон – положительно. Одноименные заряды отталкиваются, 
разноименные – притягиваются. 
Обобщая 
опытные 
факты, 
английский 
физик 
Фарадей 
установил фундаментальный закон природы – закон сохранения 
заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой 
замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с 
внешними телами) остается неизменной при любых процессах, 
происходящих внутри этой системы. 
Опытные данные свидетельствуют о том, что электрические 
заряды удовлетворяют свойству аддитивности. Это означает, что 
если к заряду q1 добавить заряд q2, то результирующий заряд равен 
q1 + q2. 

И, наконец, электрический заряд – величина релятивистски 
инвариантная, то есть не зависит от того, движется этот заряд 
или покоится. 

ЗАКОН КУЛОНА 

 

Заряд на физическом теле, размеры которого значительно 
меньше расстояний до других заряженных тел, с которыми он 
взаимодействует, называется точечным зарядом. 
В 
1785 
г. 
Кулон 
экспериментально 
установил 
закон 
взаимодействия неподвижных точечных зарядов:  
сила взаимодействия F между двумя точечными неподвижными 
зарядами в вакууме пропорциональна произведению величин 
зарядов q1 и q2  и обратно пропорциональна квадрату расстояния 
r между ними 

 
 
1 2
2
q q
F
k
r

,  
 
 
 
(1) 

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы 
единиц: в системе СИ коэффициент пропорциональности равен 

 
 
1
4
0
k


, 

где 
12
8,85 10
/
0
Ф м




– электрическая постоянная. 

В векторной форме закон кулона имеет вид 

 
 
1 2
3
4
0

q q r
F
r


  
 
 
 
(2) 

Сила 
F  
направлена 
по 
прямой, 
соединяющей 
взаимодействующие заряды, т.е. является центральной (рис.1). 
Если взаимодействующие 
заряды 
находятся 
в 
однородной 
изотропной 
среде 
с 
диэлектрической 
проницаемостью ε, то сила 
взаимодействия между ними 
равна 

 
 
1 2
3
4
0

q q r
F
r
 

  
 
 
 
(3) 

 

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ 

 

Для описания взаимодействия электрических зарядов введено 
понятие электрического поля – особой формы материи, которая 
выполняет функцию передатчика взаимодействия между зарядами. 
Основное свойство этого поля проявляется в том, что оно 
действует с некоторой силой на другой заряд, помещенный в это 
поле. При этом этот другой заряд играет лишь роль индикатора, 
свидетельствующего о наличии поля, поле же создается любым 
зарядом в окружающем его пространстве. 
Понятие электрического поля представляет собой одно из 
первичных и фундаментальных понятий физики. 
Если поле создается неподвижными электрическими зарядами, 
то оно называется электростатическим. 
Для 
обнаружения 
и 
опытного 
исследования 
электростатического 
поля 
используется 
пробный 
точечный 
положительный заряд – такой заряд, который своим присутствием 
не искажает исследуемое поле. 

𝑞1
𝑞2

𝑟 
𝐹 

Рис.1

Если в поле, создаваемое зарядом q, поместить пробный заряд 

q0, то на него действует сила F


,  различная в разных точках поля, 
которая согласно (1), пропорциональна q0. Отношение  же 
0
q
F

не зависит от величины пробного заряда и характеризует 
электростатическое поле в той точке, где находится пробный 
заряд. Эта величина является силовой характеристикой поля и 
называется его напряженностью. 

Итак, напряженность E


 электростатического поля в данной 
точке 
есть 
физическая 
величина, 
определяемая 
силой, 
действующей на единичный положительный заряд, помещенный в 
эту точку поля. 

                            

0

F
E
q

. 
(4) 

Направление вектора E


 совпадает с направлением силы, 
действующей на положительный заряд. 
Напряженность 
электростатического 
поля, 
созданного 
точечным зарядом q в вакууме на расстоянии r  от него, как это 
следует из (4), равна 

                          
1
2
4
0

q
E
r


 
(5) 

или в векторной форме  

                           
1
3
4
0

q
E
r
r


. 
(6) 

Графически электростатическое поле изображается с помощью 
линий напряженности (силовых линий), которые проводят так, 
чтобы касательная к ним в каждой точке пространства совпадала 
по направлению с вектором напряженности в данной точке поля 
(рис. 2).  

Так как в данной точке пространства вектор напряженности 
имеет лишь одно направление, то силовые линии никогда не 
пересекаются. 
Для 
однородного 
поля 
вектор 
напряженности 
постоянен 
по 
величине 
и 
направлению 
и 
силовые 
линии 
параллельны 
между 
собой. 
В 
неоднородном поле силовые линии 
не 
параллельны. 
Примером 
однородного поля может быть поле 
внутри плоского конденсатора, а 
неоднородного – поле точечного 

заряда (рис.3) и поле двух одно- и разноименно  заряженных тел 
(рис.4,а-б) 

Рис. 4 
Если 
поле 
создается 
точечным 
зарядом, 
то 
линии 
напряженности 
представляют 
собой 
радиальные 
прямые, 
выходящие из заряда, если он положителен, и входящие в него – 
если заряд отрицателен (рис. 3). 

•

•

Рис.2

+
–

Рис.3

Величину напряженности электростатического поля принято 
изображать степенью густоты 
силовых линий. Число линий 
напряженности, 
проходящих 
через 
единицу 
площади 
поверхности, перпендикулярной 
силовым линиям, должно быть 

равно 
модулю 
вектора 
E


Рассмотрим 
поле, 
созданное 
двумя точечными зарядами q1 и 

q2 
(рис. 
5). 
Пусть 
1
E


 
– 
напряженность поля в точке А, 
создаваемая 
зарядом 
q1 > 0 (когда заряда q2 нет вовсе), 

а 
2
E


 – напряженность поля 
заряда q2 < 0 (когда нет заряда q1). Опыт показывает, что 
напряженность результирующего поля (при наличии зарядов 
q1 и q2) может быть найдена по правилу сложения векторов. 
Правило векторного сложения напряженностей электрических 
полей справедливо не только для двух, но и для любого 

количества зарядов. Если 
iE
E
E




,
,
,
2
1
 – напряженность полей, 
создаваемых отдельными зарядами q1,  q2, …, qi  в какой-либо 

точке, то напряженность результирующего поля E


 в этой точке 
равна 

1
2
E
E
E
E
E
i
i
i




 
. 
(7) 

Итак, напряженность результирующего электрического поля 
есть векторная сумма напряженностей, создаваемых отдельными 
зарядами. Последнее утверждение составляет содержание одного 
из важнейших свойств электрических полей – принципа 
суперпозиции.  

+
Место для уравнения.

–

•

q1
q2

А

Рис.5

Е   2

РАБОТА СИЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ 
 
Рассмотрим 
электростатическое 
поле, 
создаваемое 
точечным 
зарядом q1. В поле этого 
заряда 
находится 
другой  
точечный 
заряд 
q2, 
на 
который со стороны поля 
заряда q1, действует сила 

2E
F
q

. 
 
Заряд 
q2 
перемещается 
вдоль 
произвольной траектории 1-2 
(рис. 6). Естественно, что в 
связи 
с 
перемещением, 
положение 
заряда 
q2 
относительно заряда q1 будет 
меняться, при этом будет 
меняться 
сила 
и 
энергия 
взаимодействия 
между 
зарядами. Энергия заряда в 
электростатическом поле  не зависит от времени и полностью 
определяется 
координатами 
заряда, 
и 
поэтому 
является 
потенциальной энергией. 
Пусть заряд q2 в точках 1 и 2 обладает потенциальной энергией 

1
W и 
2
W . Разность потенциальной энергии будет равна работе 
поля, совершаемой при перемещении заряда q2. На элементарном 
пути d
работа электростатического поля dАравна бесконечно 
малому изменению потенциальной энергии  dW , взятому со 
знаком «минус» 

1

2

𝑟1

𝑟2

q1

q2

𝑟

Рис.6

𝑑ℓ
𝛼
𝑑𝑟

1
1 2
cos
2
4
0

q q
dА
F d
cos
d
r









  
    (8) 

Из рис.6 следует, что 
cos
d
dr



, тогда 
 

 
 
1
1 2
2
4
0

q q
dА
dr
r


 
 
 
    (9) 

Работа по перемещению заряда q2 из точки 1 в точку 2 будет 
равна 

2
2
1
1 2
1 2
1 2
12
2
4
4
0
0
1
2
1
1

r
r
q q
q q
q q
dr
A
dA
r
r
r
r r

















   (10) 

Из выражения (10) следует, что работа электростатического 
поля по перемещению заряда не зависит от траектории 
движения, а определяется только начальным 1r и конечным 2
r

положениями заряда q2. 
Поля, в которых выполняется это условие, называются 
потенциальными, а действующие в них силы – консервативными. 
Следовательно, работа, совершаемая полем при перемещении 
заряда по замкнутому пути, равна нулю. 
 
ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ 
 
Поскольку электростатическое поле является потенциальным, 
то заряд, находящийся в таком поле, обладает потенциальной 
энергией. Как следует из (10) потенциальные энергии заряда q2 в 
точках 1и 2 поля, созданного зарядом q1,  будут иметь вид