Изучение углового распределения интенсивности космического излучения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 
ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ИЗУЧЕНИЕ УГЛОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 
ИНТЕНСИВНОСТИ  
КОСМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 
 
 
Методические указания  
для проведения лабораторных работ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Томск 
Издательский Дом Томского государственного университета 
2016 
 

РАССМОТРЕНО И УТВЕРЖДЕНО методической комиссией физического факультета 
Председатель комиссии Н.Г. Брянцева 

 

 

 

В методических указаниях рассмотрено изучение углового распределения жесткой компоненты космических лучей при помощи 
космического телескопа и определение собственного времени 
жизни мюона. 
Методические указания разработаны для студентов физического, радиофизического и физико-технического факультетов.  
 

 

 

 

СОСТАВИТЕЛЬ: доцент И.И. Клыков 

 
 

ИЗУЧЕНИЕ УГЛОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 
ИНТЕНСИВНОСТИ КОСМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 
 
Цель работы: Знакомство с основными представлениями о 
космических лучах; проверка феноменологической формулы, описывающей зависимость интенсивности космического излучения от 
угла наблюдения. 
 
Общие сведения 
 
Космические лучи – это поток микрочастиц высокой энергии, 
преимущественно протонов, приходящих к Земле приблизительно 
изотропно по всем направлениям космического пространства – 
первичное излучение, а также рожденное ими в атмосфере Земли в 
результате взаимодействия в основном с атомными ядрами азота и 
кислорода – вторичное излучение, в котором встречаются практически все известные элементарные частицы. 
Первичное излучение содержит компоненты – постоянные во 
времени галактические лучи, приходящие извне в Солнечную систему, и периодическое солнечное излучение. Интенсивность 
(плотность потока частиц) первичных космических лучей на границе атмосферы, на высоте ~50 км составляет примерно               
10–4 част/(см2·с). Состав первичного космического излучения: 
более 90% частиц – протоны(ρ); 
~7% – α-частицы (ядра 2He4); 
~1% – ядра более тяжелых элементов; 
~1% – электроны (e-); 
~0,2% – позитроны (e+). 
Обнаружены также γ-кванты (10 фотонов/(м2·с) с энергией 
Eγ ≈ 50 МэВ), нейтрино. Такой состав приблизительно соответствует средней распространенности элементов во Вселенной. 
По современным оценкам галактические космические лучи до 
Земли проходят в межзвездной среде расстояние ℓ ~ 1024 м и движутся в течение времени 3·107 лет. Радиоастрономические данные 

показали, что космическое излучение более или менее равномерно 
заполняет всю Галактику. В Солнечной системе оно изотропно по 
направлению и постоянно во времени из-за «перемешивания» 
космического излучения от различных источников за счет длительной диффузии в Галактике. То же явление диффузии объясняет, почему ℓ » R, где R - радиус Галактики; R~1,5·1021 м. Плотность 
энергии галактических лучей ~0,6 МэВ/м3, средняя энергия частиц 
~10 ГэВ. Спектр галактических космических лучей простирается 
до очень высоких энергий ~ 1021 эВ. Максимальная энергия частиц, получаемых на современных ускорителях, ~1014 эВ, поэтому 
космические лучи – единственный источник сведений о процессах 
при сверхвысоких энергиях. Источники галактического космического излучения – по современным представлениям – вспышки 
сверхновых звезд. В нашей Галактике они происходят не реже одного раза в сто лет. Считается, что космические лучи галактического, а не метагалактического происхождения. 
Солнечные космические лучи содержат частицы с более низкими, по сравнению с галактическими, энергиями E << 1010 эВ. 
В отличие от галактических, они наблюдаются периодически. Частота их появления коррелирует с уровнем солнечной активности. 
Интенсивность солнечных космических лучей различается от события к событию и довольно велика ~ 1010 – 1012 част/(м2·с). 
Вероятность дойти до уровня моря у первичных космических 
лучей крайне мала. Попадая в атмосферу, частицы высоких энергий начинают интенсивно взаимодействовать с ядрами атомов 
элементов, входящих в состав воздуха. Так, например, для протонов средний пробег до ядерного взаимодействия составляет 
~1/11 толщины атмосферы, т.е. протоны при прохождении атмосферы испытывают более 10 неупругих столкновений, затрачивая 
свою энергию на создание большого числа вторичных частиц, в 
основном (~80%) π-мезонов. 
Вторичное космическое излучение разделяют на три компоненты: 
1) Ядерно-активная компонента состоит из нуклонов и π+
мезонов. Они, подобно первичным частицам, взаимодействуют с 

ядрами атомов элементов воздуха, рождая новые каскады частиц. 
До уровня моря доходит менее 1% ядерно-активных частиц. 
2) Мюонно-нейтринная компонента («жесткая») образуется при 

распаде π+ - мезонов: π+→ μ+ + γμ, π- → μ– + ν̃μ. Генерация жесткой 
компоненты космического излучения в основном происходит в 
верхних и средних слоях атмосферы первичными космическими 
частицами с энергией E ≥ 1010 эВ. Мюоны слабо взаимодействуют 
с веществом. Поэтому доходят до уровня моря и проникают глубоко под Землю. Отличительная особенность нейтрино – огромная 
проникающая способность. Нейтрино проходят сквозь Землю, 
практически не взаимодействуя. 
3) Электронно-фотонная компонента («мягкая») образуется при 

распаде πº-мезонов (πº→γ + γ) и мюонов (μ+→e+ + νe + ν̃μ, μ–→e- +ν̃e 
+νμ). В кулоновском поле ядер атомов γ-кванты рождают электронно-позитронную пару: γ + ядро →e+ + e– + ядро. При торможении полученных электронов и позитронов в электростатическом 
поле атомов снова излучаются γ-кванты, и дальше процесс повторяется – возникает лавина (рис.1). Число частиц в каскаде пропорционально энергии первичной частицы. Каскады, образованные 
частицами с энергией E > 1014 эВ, содержат 106 – 109 частиц – они 
называются широкими атмосферными ливнями.  
Электронно-фотонная компонента доминирует на больших высотах, но быстро поглощается. На уровне моря интенсивность 
«жесткой» и «мягкой» компонент космического излучения имеет 
следующие порядки: 

Iж ≈ 1,7·102 част/(м2·с), Iм ≈ 0,7·102 част/(м2·с). 

Таким образом, космическое излучение на уровне моря примерно в сто раз менее интенсивно, чем на границе атмосферы, и 
состоит в основном из мюонов и нейтрино. Доходящее до уровня 
моря космическое излучение почти полностью обусловлено высокоэнергетической компонентой с E > 1014 эВ первичных космических лучей, т.е. галактическими лучами. Солнечные космические 
лучи очень мало влияют на интенсивность космического излучения на малых высотах. 

Первичное галактическое космическое излучение за пределами 
атмосферы изотропно. При прохождении атмосферы изотропность 
космического излучения нарушается, так как частицы, летящие 
наклонно, проходят большие пути, а, следовательно, сильнее поглощаются. Поэтому на малых высотах наиболее интенсивны лучи, падающие вертикально. 
 
Угловое распределение и время жизни мюонов 
 
Основные характеристики мюона:  

 масса mμ = 105.7 Мэв = 207me 
 собственное время жизни τ0 = 2,2 мкс 
 заряд qμ = –e 
 спин s = ½ 
 cхема распада: 
e
 
      

e+ 
e+

e+

γ 
γ 
γ 
γ 

γ 
γ 

e–

e–

e–

γ 

Рис. 1 

Мюоны с энергией ∼ 109 эВ благодаря их массе слабо отклоняются кулоновским полем атомных ядер воздуха и практически не 
излучают тормозных фотонов. Основным видом потерь энергии 
мюонов при прохождении ими воздуха являются потери на ионизацию атомов. Для релятивистских частиц, т.е. частиц, скорость 
которых v ≈ c (в данном случае именно такие мюоны мы и регистрируем), потери энергии на ионизацию атомов вещества не зависят от энергии частицы и определяются в основном свойствами 
среды, и для данной среды они постоянны. Так, для воздуха при 
прохождении релятивистской частицей длины пути, равной 1 г/см2 
(или геометрической длины пути 1 г/см2/ρвозд г/см3 ≈ 103 см; 
ρвозд = 0,00129 г/см3) мюон теряет энергию, равную 1,8 МэВ. Обозначим эти удельные потери энергии через ε = 1,8 МэВ/см. Несмотря на сравнительно небольшие потери энергии мюонами в 
воздухе, не все мюоны, образованные в верхних слоях атмосферы 
Земли, достигают её поверхности.  
 

 

Рис. 2. Генерация мюонов и путь их прохождения в атмосфере:  

1 – слой генерации; 2 – уровень моря 
 
Действительно, те из мюонов, у которых энергия меньше, чем 
Emin ≈ 1,8 МэВ/(г/см2) (потери энергии при прохождении всей толщи атмосферы 1000 г/см2 = 1,8·109 эВ), будут поглощаться. С хорошей степенью точности можно считать, что основная часть мюонов, достигающая уровня моря, зарождается в верхнем слое атмосферы до давления 100 – 150 г/см2. На рис. 2 условно показан 
слой атмосферы толщиной ∆x, в котором в основном образуются 
мюоны. Мюон, генерированный в слое ∆x, проходит от точки генерации до уровня наблюдения путь  

 
 
 

0
.
cos

L
L  


                                         (1) 

На этом пути мюон испытывает как потери энергии на ионизацию молекул воздуха, так и имеет вероятность распасться. И то, и 
другое приводит к уменьшению интенсивности мюонов с ростом 
зенитного угла θ. 
Экспериментальные данные и расчеты показывают, что угловое 
распределение мюонов I1(θ) вследствие их поглощения в атмосфере Земли только из-за ионизационных потерь (без учета их распада) будет:  

 
 
1
0 cos
,
I
I



                                     (2) 

где I(0) – интенсивность мюонов при θ = 0, а γ = 1,6. Процесс распада мюонов с энергией E характеризуется пробегом распада Ldecay 
и вероятностью распада (на пути L) w(L): 

2
0
/
,
decay
L
c
c
E
m c


 

                           (3) 

где τ – время жизни мюона в системе координат, связанной с Землей, τ0 – собственное время жизни мюона. 

( )
1
exp(
/
).
decay
w L
L L



                         (4) 

В качестве величины E возьмем ту минимальную энергию, которая 
необходима мюону для достижения без распада уровня наблюдения от точки генерации Emin = ε L(θ) = ε L(0)/cos θ и тогда  

 
 
2
0
0 /
cos
.
decay
L
c
L
m c


 

                     (5) 

При учете распада мюона на пути L(θ) зависимость I(θ) будет 
определяться более высокой степенью при cos (θ), т.е. в действительности можно ожидать  

I(θ) = I(0) cosn(θ),                                  (6) 
где n >1,6.  

Найдем теперь время жизни мюона τ. Экспериментально мы 
определяем интенсивности мюонов, пришедших на уровень 
наблюдения как по вертикали I(0), так и под разными углами θ – 
I(θ). Пути, которые прошли мюоны в атмосфере, различаются на 
величину ∆L  

∆L = L(θ)–L(0) = L(0)(1/cos(θ) – 1),                      (7) 

Выше было показано, что, если поглощение мюонов идет только 
за счет ионизации, то под углом θ их интенсивность будет 
I1(θ) =I(0) cos1,6(θ). Тогда из эксперимента получим число мюонов 
∆I(θ), распавшихся по дороге к поверхности Земли 

∆I(θ) = I1(θ) – I(θ).                                   (8) 

С другой стороны, величина ∆I(θ) может быть получена, если 
учтем вероятность w(∆L(θ)) распада мюонов на пути ∆L(θ) 

∆I(θ) = I1(θ)w(∆L) = I1(θ) (1 – e–∆L/L
decay).                  (9) 

Приравняв оба выражения для ∆I(θ) (8) и (9)), получим   

I1(θ)·(1 – e–∆L/L
decay) = I1(θ) – I(θ).                     (10) 

 Отсюда с учетом (2), (5), (6) и (7)  

 
 
 

 

 

0
2
1

0
.
cos
ln
0

decay
L
c
L
L
m c
I
I
















                      

 (11) 

и  

 
 
 

 


 



2
2

0
1 cos
cos
1
.
ln cos
cos
ln cosn

m c
m c

c
c
n







 
 



 













     

 (12) 

Функция  

 

 



cos
1
0
ln cos
f
 



                                   (13) 

мало меняется на участке от 0 до 50°: от 1 до 0.81. 

 
Описание метода и экспериментальной установки 
 
Угловое распределение интенсивности космического излучения 
изучается в работе с помощью установки, получившей название 
«космического телескопа». Телескоп представляет собой систему 
счетчиков Гейгера-Мюллера, позволяющую регистрировать частицы, летящие в заданном направлении. 
Обычно телескоп состоит из нескольких рядов параллельно 
включенных счетчиков (рис. 3). 

 
 
Нити счетчиков перпендикулярны плоскости рисунка. Сигналы 
от каждого из рядов счетчиков подаются на электронную схему 
совпадений, которая дает импульс напряжения на пересчетную 

Δθ 

Высоковольтный преобразователь 
для питания 
счетчиков 

Схема совпадений; блок 
пересчета импульсов; таймер; часы 

Рис. 3