Облабление гамма-излучения в веществе

Министерство образования и науки РФ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Утверждаю

зав. кафедрой общей и
экспериментальной физики

______________В. П. Демкин
«____»_________2015 г.

ОСЛАБЛЕНИЕ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ В ВЕЩЕСТВЕ

Методические указания для проведения лабораторных работ

Томск 2015

РАССМОТРЕНО И УТВЕРЖДЕНО
методической комиссией 

физического факультета

Протокол № ___ от «____» ___________ 2015 г.

Председатель комиссии          
В. М. Вымятнин

В методических указаниях рассмотрено поглощения 

гамма-излучения в веществе. Приводится теория этого явления. 
Рассматривается способ экспериментального определения сечений 
поглощения 
гамма-квантов 
для 
различных 
механизмов 

поглощения.

Методические указания разработаны для студентов 

физического, 
радиофизического 
и 
физико-технического 

факультетов.

Составитель
доцент И.И. Клыков

Рецензент
доцент В.М. Вымятнин

Томский государственный университет, 2015

ОСЛАБЛЕНИЕ γ-ИЗЛУЧЕНИЯ В ВЕЩЕСТВЕ

Цель 
работы: 
изучение 
процессов 
поглощения 
и 

рассеяния 
γ-лучей 
в 
веществе, 
измерение 
коэффициентов 

поглощения в свинце и железе, определение энергии γ-квантов.

ТЕОРИЯ

γ-лучами 
называется 
электромагнитное 
излучение, 

возникающее при переходе возбужденных ядер из более высоких 
энергетических состояний в более низкие. Энергия Е γ γ-квантов 
обычно лежит в интервале от нескольких десятков тысяч до 
нескольких миллионов электронвольт.

При прохождении параллельного пучка γ-квантов через 

вещество интенсивность его убывает. Это происходит из-за 
поглощения γ-квантов или их рассеяния в ряде процессов: 
фотоэффекте, комптон-эффекте, в процессе рождения электронпозитронных пар и других процессах. Подавляющий вклад в 
ослабление пучка γ-лучей вносят перечисленные реакции.

Обозначим через I интенсивность пучка γ-квантов, то есть 

число частиц, пересекающих поверхность площадью  1 см
2, 

расположенную перпендикулярно пучку, в 1 секунду. Пройдя слой 
вещества 
бесконечно 
малой 
толщины 
dx, 
интенсивность 

уменьшится на бесконечно малую величину dI, причем

dI
I x dx
(1)

где 
–
коэффициент 
пропорциональности. 
Если 
среда 

однородна, то 
= const. Тогда из (1) интегрированием от 0 до х

получается закон ослабления пучка:

0

x
I x
I e
(2)

где 
0
0
I
I x
– начальная интенсивность. Величина 

называется коэффициентом поглощения. Если ослабление пучка 

идет за счет нескольких процессов, то каждому процессу будет 

соответствовать свой коэффициент поглощения 
i , полный 

коэффициент поглощения

i
(3)

Величины 
и 
i в системе  СГС имеют размерность см – 1. 

Поглощение (рассеяние) γ-квантов происходит на центрах 
поглощения (рассеяния), в качестве которых могут выступать 
электроны и ядра атомов. Коэффициент поглощения зависит от 
концентрации поглощающих центров. Можно показать [1], что

i
i
n
(4)

где 
in – концентрация поглощающих или рассеивающих центров; 

i – эффективное сечение конкретного процесса поглощения или 

рассеяния. Величина 
i характеризует вероятность поглощения 

(рассеяния) γ-кванта в рассматриваемой реакции.

ФОТОЭФФЕКТ

Фотоэффектом называется такой процесс взаимодействия γ-кванта 
с электроном, связанным в атоме, при котором электрону 
передаётся вся энергия γ-кванта. При этом электрон вылетает за 
пределы атома с кинетической энергией

е
i
Е
Е
Е
А ,

где  
iЕ – энергия ионизации i-той оболочки атома; А – работа 

выхода. Из последнего соотношения видно, что фотоэффект 

возможен, если энергия γ-кванта 
i
Е
Е
А .

Фотоэффект  невозможен на свободном электроне ( не 

связанным с атомом). Покажем это, предположив обратное и 
применив к рассматриваемому случаю законы сохранения энергии 
и импульса:

2

2

1
1

1

e
Е
m c
(5)

2
1

e
E
m
c

c
(6)

где
,
e

e
c
v
v – скорость электрона, 
e
m – масса электрона. 

Из (5) и (6) получим, соответственно:

2
2

1
1

1
e

E

m c
(7)

2
2
1
e

E

m c
(8)

Приравняв правые части соотношений (7) и (8) и проделав 
простые алгебраические преобразования, окончательно найдем:

2
2
2
1
1

Этому уравнению удовлетворяют три значения 
:

а) при 
0 , как это видно из (5) или (6), 
0
Е
, то есть γ-квант 

вообще отсутствует;

б) при 
1,
c
ev
. Но это решение не имеет физического 

смысла, так как для электрона, обладающего отличной от нуля 
массой, скорость света недостижима.

Таким образом, действительно, предположение о том, что 

свободный 
электрон 
может 
поглотить 
γ-квант, 
неверно. 

Зависимость сечения фотоэффекта 

ф от энергии γ-кванта Е

весьма сложна. При энергиях ненамного больших энергии связи 

электронов в атоме сечение 

ф пропорционально примерно 

7/2
Е
, то есть очень быстро падает. При 
i
Е
Е сечение падает 

медленнее, примерно как 
1
Е
. В области значений энергий связи 

электронов сечение фотоэффекта изменяется скачкообразно. 
Например, сечение имеет резкий максимум чуть выше энергии 
связи К-электронов, поскольку ниже этой энергии К-электроны 
перестают участвовать в фотоэффекте.

Энергия связи электрона в атоме тем больше, чем глубже 

электронная оболочка и чем больше атомный номер Ζ. Поэтому 
фотоэффект идет в основном (примерно на 80%) с низшей К
оболочки. Из формулы для сечения фотоэффекта следует, что 

ф

~Ζ5.  То есть сечение фотоэффекта очень сильно возрастает при 
переходе от легких атомов к более тяжелым.

В области атомных энергий связи сечение фотоэффекта 

сильно превышает сечения других процессов поглощения и 
рассеяния γ-лучей. Поэтому фотоэффект является преобладающим 
механизмом поглощения γ-лучей при низких энергиях γ-квантов 
(см. 
таблицу 
1). 
Коэффициент 
поглощения, 
связанный 
с 

фотоэффектом,

ф

ф
n ,

где n – концентрация атомов.

КОМПТОН-ЭФФЕКТ

Комптон-эффектом 
или 
комптоновским 
рассеянием 

называется рассеяние γ-квантов на свободных или почти 
свободных электронах.

Экспериментально было обнаружено, что при комптон
эффекте:

1) спектр рассеянного излучения кроме первоначальной 

длины волны 
0 , содержит также смещенную линию с 

длиной волны 

/

0 ;

2)

/

0 растет с увеличением угла рассеяния;

3) при заданном угле рассеяния 
не зависит от 
0 ;

4)
постоянна для всех рассеивающих веществ.

Эти закономерности нельзя объяснить классической волновой 
теорией рассеяния, согласно которой длина волны рассеянного 
излучения должна быть такой же, как и падающего (см., 
например,[2], Томсоновское рассеяние). Объяснить комптонэффект удается лишь с квантовых позиций, рассматривая пучок γизлучения как поток частиц – фотонов, упруго рассеивающихся на 
электронах. Так как электроны содержатся во всех атомах и 

i
Е
Е , то рассматриваемый процесс можно описать в любой 

среде как рассеяние фотона на свободном электроне. В связи с 
этой 
моделью 
характер 
рассеяния 
под 
данным 
углом 

действительно не будет зависеть от вещества рассеивателя. 
Найдем связь между длиной волны рассеянного света и углом 
рассеяния 
(рис.1), для чего применим к комптон-эффекту 

законы сохранения энергии и импульса, считая электрон 
свободным.

Закон сохранения энергии:

/
2

2

1
1

1

e
h
h
m c
(9)

Отсюда

2
4
2
2
2
4
/
2
/
/

2
2
2
1

e

e
e

m c
m c
h
h
m c h
h h

(10)

Закон сохранения импульса:

/
e
P
P
P
(11)

где 

/
2

'
/ ;
/ ;
/ 1
e
e
P
h
c
P
h
c
P
m
c
–

импульсы 
начального, 
рассеянного 
γ-кванта
и 
электрона 

соответственно. Соотношение (11), переписанное в скалярной
форме с использованием теоремы косинусов и рис.1, примет вид:

2
4
2
2
/
/

2
2
1

e
m c
h
h
h h cos
(12)

Решая совместно уравнения (10) и (12), получим:

/
2

/
1
2
sin
/ 2

e

с
c
h
cos
m c

или окончательно

2
2 sin
/ 2
(13)

Величина

/
e
h
m c

называется 

комптоновск

ой 
длиной 
волны 

электрона,.

θ

Рис. 1. Схема комптоновского рассеяния.

10
2,42 10
см . Из формулы (13) следует , что:

0
0,

/ 2
,

2 .

Из формулы (13) видно, что 
действительно не зависит от 
0 .

Комптон-эффект незаметен для длинноволнового излучения, 

например, для видимого света 

4
(
10
)
в
см , так как в этом 

случае 
0 . Комптон-эффект играет большую роль для 

коротковолнового γ-излучения, когда  
0 .

Сечение комптоновского рассеяния на электроне, как 

функция энергии γ-кванта, имеет вид:

2

2
2

2 1
1
1
1
1 3
2
ln 1
2
ln 1
2
1
2
3
2
1
2

k
e
er
c

,

где 

2
2
2
/
;
/
e
e
e
E
m c
r
e
m c
. Для частного случая, 

когда 
2

e
Е
m c , выражение для 

k
e упрощается:

2 1 1
ln 2
3 2

k
e
er

В этом случае
сечение комптоновского рассеяния меняется

примерно обратно пропорционально энергии γ-квантов.
Сечение фотоэффекта, рассчитанное на атом, равно:

k
k

a
e
Z

и

k
k
e n

ОБРАЗОВАНИЕ ПАР

Если энергия γ-кванта Е
превышает удвоенную энергию 

электрона 

2
2
1,02
e
m c
МэВ , становится возможным процесс 

рождения пары, состоящей из электрона и позитрона, в поле ядра.
Фотон при этом перестает существовать. Если энергия γ-кванта 

превысит 
величину 

2
4
2,04
e
m c
МэВ , 
то 
становится 

возможным процесс рождения электрон-позитронной пары в поле 

электрона. Но, поскольку последняя реакция примерно в 

3
10 раз 

менее вероятна, в дальнейшем мы её рассматривать не будем.

Покажем, что присутствие ядра принципиально важно для 

осуществимости 
рассматриваемого 
процесса. 
Для 
этого 

предположим обратное – что рождение электрон-позитронных пар 
возможно в пустоте. Тогда, в соответствии с законами сохранения 
энергии и импульса, должны выполняться следующие равенства:

2
2

2
2
1
1

e
e

e
e

m c
m c
Е
(14)

e
e
P
P
P
(15)

где 
,
e
e
P
P – импульсы электрона и позитрона, соответственно.

Далее, из формулы (14) следует, что

2
2
2
2
1
1
1
1

e
e
e
e
e
e

e
e

e
e
e
e

m c
m c
m
c
m
c
E
P
P
P
c