Бюллетень науки и практики, 2017, № 11

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№11 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

2

ISSN 2414-2948

Издательский центр «Наука и практика»
Е. С. Овечкина
№11 (24)

БЮЛЛЕТЕНЬ НАУКИ И ПРАКТИКИ
Научный журнал
ноябрь 2017 г.

Издается с декабря 2015 г.
Выходит один раз в месяц

Главный редактор Е. С. Овечкина 

Редакционная коллегия: З. Г. Алиев, К. Анант, Р. Б. Баймахан, В. А. Горшков–Кантакузен, Е. В. Зиновьев,
Л. А. Ибрагимова, С. Ш. Казданян, С. В. Коваленко, Д. Б. Косолапов, Н. Г. Косолапова, Р. А. Кравченко,
Н. В. Кузина, К. И. Курпаяниди, Ф. Ю. Овечкин (отв. ред.), Г. С. Осипов, Р. Ю. Очеретина, Т. Н. Патрахина,
И. В. Попова, А. В. Родионов, С. К. Салаев, П. Н. Саньков, Е. А. Сибирякова, С. Н. Соколов, С. Ю. Солдатова,
Л. Ю. Уразаева, А. М. Яковлева.

Адрес редакции:
628605, Нижневартовск, ул. Ханты–Мансийская, 17
Тел. (3466)437769
http://www.bulletennauki.com
E–mail: bulletennaura@inbox.ru, bulletennaura@gmail.com

Свидетельство о регистрации ЭЛ №ФС 77-66110 от 20.06.2016

©Издательский центр «Наука и практика»

Нижневартовск, Россия

Журнал «Бюллетень науки и практики» включен в ERIH PLUS (European Reference Index for the

Humanities and Social Sciences), фонды Всероссийского института научной и технической информации 
(ВИНИТИ 
РАН), AGRIS, 
научную 
электронную 
библиотеку 
eLIBRARY.RU
(РИНЦ), 
электронно–

библиотечную систему IPRbooks, электронно–библиотечную систему «Лань», информационную матрицу
аналитики журналов (MIAR), ACADEMIA, Google Scholar, ZENODO, AcademicKeys (межуниверситетская 
библиотечная система), польской научной библиотеке (Polish Scholarly Bibliography (PBN)), ЭБС Znanium.com, 
индексируется в международных базах: ResearchBib (Academic Resource Index), Index Copernicus Search Articles, 
The Journals Impact Factor (JIF), Международном обществе по научно–исследовательской деятельности (ISRA), 
Scientific Indexing Services (SIS), Евразийский научный индекс журналов (Eurasian Scientific Journal Index (ESJI), 
Join the Future of Science and Art Evaluation, Open Academic Journals Index (OAJI), International Innovative Journal
Impact Factor (IIJIF), Социальная Сеть Исследований Науки (SSRN), Scientific world index (научный мировой
индекс) (SCIWIN), Cosmos Impact FactoR, CiteFactor, BASE (Bielefeld Academic Search Engine), International
institute of organized research (I2OR), Directory of Research Journals Indexing (справочник научных журналов), 
Internet Archive, Scholarsteer, директория индексации и импакт–фактора (DIIF), Advanced Science Index (АСИ), 
International Accreditation and Research Council IARC (JCRR), Open Science Framework, Universal Impact Factor
(UIF), Российский импакт–фактор.

Импакт–факторы журнала.: MIAR — 2,8; GIF — 0,454; DIIF — 1,08; InfoBase Index — 1,4;

Open Academic Journals Index (OAJI) — 0,350, Universal Impact Factor (UIF) — 0,1502;

Journal Citation Reference Report (JCR–Report) — 1,021; Российский импакт–фактор — 0,15.

Тип лицензии CC поддерживаемый журналом: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
В журнале рассматриваются вопросы развития мировой и региональной науки и практики. Для ученых,
преподавателей, аспирантов, студентов.

Бюллетень науки и практики. Электрон. журн. 2017. №11 (24). Режим доступа: http://www.bulletennauki.com

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№11 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

3

ISSN 2414-2948 

Publishing center Science and Practice
E. Ovechkina
no. 11 (24)

BULLETIN OF SCIENCE AND PRACTICE
Scientific Journal
November 2017

Published since December 2015
Schedule: monthly

Editor–in–chief E. Ovechkina

Editorial Board: Z. Aliyev, Ch. Ananth, R. Baimakhan, V. Gorshkov–Cantacuzène, L. Ibragimova, S. Kazdanyan,
S. Kovalenko, D. Kosolapov, N. Kosolapova, R. Kravchenko, N. Kuzina, K. Kurpayanidi, R. Ocheretina, F. Ovechkin
(executive editor), G. Osipov, T. Patrakhina, I. Popova, S. Salayev, P. Sankov, E. Sibiryakova, S. Sokolov, 
S. Soldatova, A. Rodionov, L. Urazaeva, A. Yakovleva, E. Zinoviev.

Address of the editorial office:
628605, Nizhnevartovsk, Khanty–Mansiyskaya str., 17.
Phone +7 (3466)437769
http://www.bulletennauki.com
E–mail: bulletennaura@inbox.ru, bulletennaura@gmail.com

The certificate of registration EL no. FS 77-66110 of 20.6.2016.

©Publishing center Science and Practice

Nizhnevartovsk, Russia

The Bulletin of Science and Practice Journal is ERIH PLUS (European Reference Index for the Humanities 
and Social Sciences), AGRIS, included ALL–Russian Institute of Scientific and Technical Information (VINITI), 
in scientific electronic library (RINTs), the Electronic and library system IPRbooks, the Electronic and library 
system Lanbook, MIAR, ZENODO, ACADEMIA, Google Scholar, AcademicKeys (interuniversity library system
Polish Scholarly Bibliography (PBN), the Electronic and library system Znanium.com, is indexed in the international 
bases: ResearchBib (Academic Resource Index), Index Copernicus Search Articles, The Journals Impact Factor 
(JIF), the International society on research activity (ISRA), Scientific Indexing Services (SIS), the Eurasian scientific 
index of Journals (Eurasian Scientific Journal Index (ESJI) Join the Future of Science and Art Evaluation, Open 
Academic Journals Index (OAJI), International Innovative Journal Impact Factor (IIJIF), Social Science Research 
Network (SSRN), Scientific world index (SCIWIN), Cosmos Impact FactoR, BASE (Bielefeld Academic Search 
Engine), CiteFactor, International institute of organized research (I2OR), Directory of Research Journals Indexing 
(DRJI), Internet Archive, Scholarsteer, Directory of Indexing and Impact Factor (DIIF), Advanced Science Index (АSI), 
International Accreditation and Research Council IARC (JCRR), Open Science Framework, Universal Impact Factor 
(UIF), Russian Impact Factor (RIF).

Impact–factor: MIAR — 2.8; GIF — 0.454; DIIF — 1.08; InfoBase Index — 1.4;

Open Academic Journals Index (OAJI) — 0.350, Universal Impact Factor (UIF) — 0.1502;

Journal Citation Reference Report (JCR–Report) — 1.021; Russian Impact Factor (RIF) — 0.15.

License type supported CC: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
The Journal addresses issues of global and regional Science and Practice. For scientists, teachers, graduate students, 
students.

(2017). Bulletin of Science and Practice, (11). Available at: http://www.bulletennauki.com

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№11 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

4

СОДЕРЖАНИЕ

Физико–математические науки

1
Апайчева Л. А., Галеев Э. И.
Вычисление суммы числового ряда методом интегрирования
12-15

2

Сухотин А. М.
Альтернативный анализ: элементы методологии и расширение множества 
действительных чисел
16-20

Химические науки

3
Шиманская Е. И., Филатова А. Е., Молчанов В. П.
Современные технологии получения реактивных топлив
21-28

4
Шиманская Е. И., Шавлюкевич Г. С., Гакипова Д. В.
Каталитическое окисление лигнина в среде нитробензола с получением ванилина
29-35

5
Филатова А. Е., Шиманская Е. И.
Современные катализаторы для процесса конверсии целлюлозы в гликоли
36-43

Биологические науки

6

Цандекова О. Л., Легощина О. М.
Изменения анатомических и морфологических признаков хвои Pinus sylvestris L. в 
техногенных условиях угольного отвала
44-48

Сельскохозяйственные и ветеринарные науки

7
Дерхо М. А., Шамро Ю. А.
Биологическое действие йодида калия на активность ферментов в организме животных
49-56

8
Мезенцев С. В., Мезенцева Н. Д.
Диагностика дирофиляриоза собак
57-64

9
Курылева А. Г.
Конкурсное испытание сортов ячменя в условиях Удмуртской Республики
65-71

10

Ахалбедашвили Д. В.
Влияние способа посева на биометрические показатели и продуктивность гибридных 
форм кукурузы в условиях Амурской области
72-79

11
Беккулов Б. Р.
Разработка энергоэффективной конструкции передвижной зерносушильной установки
80-86

12
Фисун М. Н., Егорова Е. М., Якушенко О. С.
Физический способ борьбы с листовой формой филлоксеры
87-96

13
Смолянинов Ю. Н.
Пути совершенствования технологии послеуборочной обработки зерна
97-102

14

Умурзаков У. П., Ибрагимов А. Г., Дурманов А. Ш.
Развитие 
организационно-экономического
механизма
и 
разработка 
научно
методических и теоретических основ повышения эффективности отрасли по 
выращиванию риса для обеспечения продовольственной безопасности страны
103-118

15

Талыбов Т. Г., Фатуллаев П. У., Пашаев Т. Ю.
Изучение перспективных бобовых культур в условиях Нахичеванской автономной 
республики Азербайджана
119-125

16

Хамроева Г. У.
Некоторые итоги интродукции Atrichum undulatum (Hedw.) P. Beauv. в условиях 
полынно-эфемеровой пустыни Карнабчуль
126-131

17

Османова С. А.
Сравнительная оценка влияния обработки почв и удобрений на урожайность озимой 
пшеницы
132-138

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№11 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

5

18

Нафасов З. Н.
Перспективы применения препарата «Тайфун плюс» против сосущих вредителей 
хвойных деревьев
139-143

Медицинские науки

19
Стебнев С. Д., Стебнев В. С.
Витреомакулярная адгезия
144-151

20

Расулов Х. А., Хидирова Г. О., Янгиева Н. Р., Хамраева Ш. А., Абдушукурова Ш. Ф.
Морфофункциональные изменения метаэпифизарной части  костной ткани у крыс при 
гипопаратиреозе
152-157

21
Юрьева В. В., Моисеева К. Е.
Некоторые результаты изучения особенностей питания детей раннего возраста
158-166

22

Турдалиева Б. Т., Ашералиев М. Е. Кондратьева Е. И.
Прогнозирование уровня заболеваемости детей с острыми кожными аллергическими 
заболеваниями
167-173

23

Моисеева К. Е., Алексеева А. В., Харбедия Ш. Д., Репсаев М. С.
Влияние медико-социальной характеристики пациентов на оценку ими эффективности 
лечения
174-180

24

Ашералиев М. Е., Омушева С. Э.
Состояние функции внешнего дыхания у детей
с аллергическим ринитом в 

Кыргызской Республике
181-187

25

Каспрук Л. И., Жакупова Г. Т., Снасапова Д. М.
Некоторые актуальные аспекты  становления и развития первоврачебной помощи в 
Оренбуржье
188-193

26

Шалабаева Б. С., Джетыбаева А. Б., Кожоназарова Г. К., Болотбекова А. Ж.,
Мусуркулова Б. А.
Влияние негативных факторов и вредных привычек на состояние здоровья детей 
школьного возраста в условиях высокогорья
194-200

27
Сологубова Т. И. Кондратьева Е. И.
Место и роль математики в медицине
201-204

Науки о Земле

28

Любимова Т. В., Бондаренко Н. А., Стогний В. В., Погорелов А. В.
Разработка научно-методических основ оценки интегрального риска проявления 
экзогенных геологических процессов на территории Краснодарского края
205-214

29
Новиков С. Г.
Базы данных по содержанию тяжелых металлов в почвах городов Республики Карелии
215-220

30
Сафаров Р. Н., Ахмадиев Г. М.
Разработка технологии переработки накопленных отходов в России
221-226

Технические науки

31

Шаповалов А. Н.
Использование статистического моделирования для обоснования рациональной 
технологии производства стали в условиях АО «Уральская Сталь»
227-235

32
Горин Е. А.
Цифровые технологии в отечественном судостроении
236-242

33

Оразхан Б., Куттыбекова С., Баймахан А. Р., Баймахан Р. Б.
Критерии 
истинности 
компьютерного 
моделирования 
амплитудно-частотных 

характеристик свободного колебания систем горных склонов
243-250

34
Сазонова Ю. В., Жуков А. Ю., Тер-Закарян А. К.
Системы утепления жилых модулей для обьектов в Арктике
251-254

35
Куликова Ю. В., Слюсарь Н. Н., Шайдурова Г. И.
Анализ проблемы утилизации отходов композиционных материалов
255-261

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№11 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

6

Экономические науки

36

Салимов А. Г., Исаев К. Г.
Развитие принципов «Базель 2» в системе государственного регулирования 
финансовой безопасности банковской системы Азербайджана
262-267

37

Колесниченко Е. А., Радюкова Я. Ю., Лапшин В. Ю.
Особенности мотивации персонала на крупных промышленных предприятиях в 
условиях кризиса
268-275

38

Сафаров O. А.
Пути повышения эффективности системы образования через стратегическое
планирование
276-288

39

Зимина Н. О.
Метод интегрированных маркетинговых коммуникаций в реализации задач 
промышленной политики
289-296

40

Моргунова Е. П.
Организация сбытовой деятельности на предприятии (на примере молочно 
перерабатывающих компаний) 
297-304

41
Шаназарова Г.
Современные проблемы управления инновационного потенциала предприятия
305-312

42
Ступак А. А.
Тенденции изменения банковских процентных ставок в Республике Крым
313-316

43
Темирханова М. Ж.
Совершенствование форм отчетностей по международным стандартам
317-326

44
Старкова Н. О., Прилюбченко М. А.
Методические инструменты оценки уровня влияния туризма на экономику страны 
327-337

45

Марченкова Л. М., Самородова Е. М., Илюхина И. Б.
Укрепление развития регионов России на основе управления человеческим, 
интеллектуальным и инновационным потенциалом
338-345

46

Тагизаде С. С.
Пути повышения роли рынка ценных бумаг в финансировании экономики 
Азербайджана
346-350

47
Курбаниязов Ш. К.
Методические подходы к оценке эффективности деятельности акционерных обществ
351-356

48

Ханкелдиева Г. Ш.
Особенности корпоративного управления в акционерных обществах с 
государственным участием
357-363

Искусство и культура

49
Леготина А. В.
Деревянный модерн в архитектуре Уральского региона
364-371

Юридические науки

50
Матвеев А. Г.
Передача произведения по электронной почте: авторско-правовой аспект
372-379

51
Телегина Е. Г., Шаталюк В. В.
Уголовно-правовая оценка эвтаназии
380-392

52

Керимов А. В.
Актуальные вопросы жилищных правоотношений по управлению многоквартирным 
домом
393-396

53
Синенко В. А.
Выявление технических ошибок в сведениях кадастра недвижимости
397-404

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№11 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

7

Исторические науки

54

Брагова А. М.
Цицероновское понятие superbia в римском этико-философском и политико-правовом 
дискурсе
405-412

Филологические науки

55
Ванюшина Н. А. Прецедентные имена в качестве эвфемизмов
413-417

56
Куляева Е. Ю., Чапаева С. И.
Тайные языки России XIX-XX вв.: на примере Пензенской области
418-422

57
Николаева Н. Н.
Мифологические рассказы западных бурят: сюжеты о духах низшей демонологии
423-429

58

Куляева Е. Ю., Чапаева С. И.
Ритм как основная часть макротекста: на примере отрывка из романа Ш. О’Кейси «Я 
стучусь в дверь»
430-434

59
Наджафова С. А.
Национальные особенности речевого этикета
435-441

60
Смирнова В. Н., Павлова А. Д.
Английские акронимы как способ лингвистической экономии 
442-447

Социологические науки

61
Лосев А. С., Савельева Е. В.
Динамика численности населения Приморского Края
448-452

62
Баринов Д. Н.
Социоструктурный аспект изучения социальных страхов
453-461

63

Кузьменкова С. П., Сухова Е. Е.
Структура досуга студенческой молодежи (по результатам опроса учащихся 
смоленских вузов)
462-468

64
Саутбаева С. Б.
Особенности социальной модернизации казахстанского общества
469-473

Педагогические науки

65
Пац М. В.
Авторская методика обучения студента вуза в перспективе общества знания
474-479

66

Галкина А. И.
Вопросы превентивной защиты авторского права на электронные образовательные 
ресурсы
480-491

67
Закирова А. Б., Махиянова Э. И.
Формирование аддиктивного поведения несовершеннолетних
492-496

Психологические науки

68
Тимофеева О. А. Проявление тревожности у детей старшего дошкольного возраста
497-501

69

Тапалова О. Б., Бурлачук Л. Ф., Жиенбаева Н. Б., Акназаров С. А.
Исследование мотивации достижений при невротических, стрессовых и
соматоформных расстройствах
502-514

70

Басимов М. М.
Корреляционные заблуждения на примере конкретной причины (любовь к детям), 
нелинейно влияющей на другие профессиональные компетенции учителя
515-532

71
Сапрунова Я. Р. Психологические особенности женщин, отбывающих наказание в виде 
лишения свободы
533-541

72
Казданян С. Ш. Рецензия на пособие «Окружающая среда-человек-социальная 
политика (опыт стран Европейского Союза)»
542-543

73
Ибрагимова Л. А. Рецензия на пособие «Окружающая среда-человек-социальная 
политика (опыт стран Европейского Союза)»
544-545

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№11 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

8

TABLE OF CONTENTS

Physical & Mathematical Science

1
Apaicheva L., Galeev E.
Calculating the sum of a number series by the method of integration
12-15

2
Sukhotin A.
Alternative analysis: some new methodology and extension of the real numbers set
16-20

Chemical Sciences

3
Shimanskaya E., Filatova A., Molchanov V.
Modern technologies for jet fuels
21-28

4
Shimanskaya E., Shavlukevich G., Gakipova D.
Catalytic oxidation of lignin in the medium of nitrobenzene with vanillin obtaining
29-35

5
Filatova A., Shimanskaya E.
Modern catalysts for the process of converting cellulose to glycols
36-43

Biological Sciences

6

Tsandekova O., Legoshchina O.
Changes of anatomical and morphological traits needles Pinus sylvestris L. in technogenic 
conditions of coal dump
44-48

Agricultural & Veterinary Sciences

7
Derkho M., Shamro Yu.
Biological effects potassium iodide enzyme activity in animals
49-56

8
Mezencev  S., Mezenceva N.
Diagnosis of heartworm in dogs 
57-64

9
Kuryleva A.
Competitive testing of varieties of barley in the conditions of the Udmurt Republic
65-71

10

Akhalbedashvili D.
Influence of the way of crops on biometric indicators and efficiency of hybrid forms of corn 
in the conditions of the Amur region
72-79

11
Bekkulov B.
Working out of the power effective design mobile grain-dryer installations
80-86

12
Fisun M., Egorova E., Yakushenko O.
Physical methods to combat from sheet form of Phylloxera
87-96

13
Smolyaninov Y.
Perfection of technology postharvest processing of grain
97-102

14

Umurzakov U., Ibragimov A., Durmanov A. Sh.
Development of organizational-economic mechanism and development of scientificmethodical and theoretical bases of increase of efficiency of the industry of rice cultivation to 
ensure food security of the country
103-118

15

Talybov T., Fatullayev P., Pashayev T.
Study of perspective beer crops in conditions of Nakhchivan Autonomous Republic of 
Azerbaijan
119-125

16

Hamroyeva G.
Some results of the introduction of Atrichum undulatum (Hedw.) P. Beauv. in a wormwoodephemeral desert Karnabchul
126-131

17

Osmanova S.
Comparative evaluation of the effects of soil and fertilizer treatment on winter wheat 
cultivation
132-138

18

Nafasov Z.
Prospects of application preparation the Typhoon plus against sucking wreckers coniferous 
trees
139-143

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№11 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

9

Medical Sciences

19
Stebnev S., Stebnev V.
Vitreomacular adhesion
144-151

20
Rasulov Kh., Khidirova G., Yangiyeva N., Khamrayeva Sh., Abdushukurova Sh.
Morphofunctional changes growth zone bone on rats of hypoparathyroidism
152-157

21
Yuryeva V., Moiseeva K.
Some results of studying features of nutrition of children of early age
158-166

22
Turdalieva. B., Asheraliev. M., Kondrateva. E.
Forecasting the incidence of children with acute cutaneous allergic diseases
167-173

23

Moiseeva K., Alekseeva A., Kharbediya Sh., Repsaev M.
Influence of the medical and social characteristics of patients on the assessment of the
effectiveness of treatment
174-180

24
Asheraliev. M., Omusheva S.
Status of respiratory function in children with allergic rhinitis in the Kyrgyz Republic
181-187

25
Kaspruk L., Zhakupova G., Snasapova D.
Some aspects of the current formation and development of the first medical aid Orenburg
188-193

26

Shalabaeva. B., Djetibaeva.A., Kojonazarova G., Bolotbekova A., Musurkulova. B.
The impact of negative factors and bad habits on the health of school-age children in the 
Highlands
194-200

27
Sologubova T., Kondratieva E.
Place and role of mathematics in medicine
201-204

Sciences about the Earth

28

Luybimova T., Bondarenko N., Stogny V., Pogorelov A.
Development of the scientific and methodical bases of an assessment of integrated risk of 
manifestation of exogenous geological processes in the territory of Krasnodar Krai
205-214

29
Novikov S.
Databases of the content of heavy metals in urban soils of Karelia
215-220

30
Safarov R., Akhmadiev G.
Development of recycling technologies in Russia
221-226

Technical Sciences

31

Shapovalov A.
The use of statistical modelling to justify a rational technology of steel production in the 
conditions of JSC Ural Steel
227-235

32
Gorin E.
Digital technology in the national shipbuilding
236-242

33

Orazkhan B., Kuttybekova S., Baymakhan A., Baymakhan R.
Criteria truth computer simulation of frequency response curves of the free oscillations 
hillsides systems
243-250

34
Sazonova Yu., Zhukov A., Ter-Zakaryan A.
System modules for thermal insulation of residential facilities in the Arctic
251-254

35
Kulikova Yu., Slyusar N., Shaidurova G.
Analysis of waste composite materials utilization problems
255-261

Economic Sciences

36

Salimov A., Isaev K.
Development of the principles of Basel 2 in the system of state regulation of the financial 
security of Azerbaijan’s banking system
262-267

37

Kolesnichenko E., Radyukova Ya., Lapshin V. 
Features of motivation of personnel at the large industrial enterprises in the conditions of 
crisis
268-275

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№11 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

10

38
Safarov O.
The ways to improve the efficiency of the education system through strategic planning
276-288

39
Zimina N.
Method of integrated marketing communications in achieving industrial policy objectives
289-296

40

Morgunova E.
Organization of marketing activity at the enterprise (on the example of the milk processing 
companies)
297-304

41
Shanazarova G.
Modern problems of management enterprises’ innovation potential
305-312

42
Stupak A.
Bank interest rate trends in the Republic of Crimea
313-316

43
Temirkhanova M.
Improvement of reporting forms by international standards
317-326

44
Starkova N., Prilyubchenko M.
Methodical tools of assessment of level of influence of tourism for national economy
327-337

45

Marchenkova L., Samorodova E., Ilyukhina I.
Strengthening the development of Russian regions based on human management, intellectual 
and innovative potential
338-345

46
Tagizade S.
Ways of increasing the role of the securities market in financing the economy of Azerbaijan
346-350

47
Kurbanyazov Sh.
Methodological approaches to the efficiency evaluation of joint-stock companies
351-356

48
Honkeldiyeva G.
Features corporate governance in joint stock companies with state participation
357-363

Art & Culture

49
Legotina A.
Wooden modern style in architecture of the Ural Region
364-371

Juridical Sciences

50
Matveev A.
Transfer of a work by e-mail: Copyright aspect
372-379

51
Telegina E., Shataluk V.
Criminal-legal assessment of euthanasia
380-392

52
Kerimov A.
Actual issues of housing relationships for management of a apartment building
393-396

53
Sinenko V.
Detection of technical errors in the information real estate cadastre
397-404

Historical Sciences

54

Bragova A.
Cicero’s concept of superbia in the roman ethical, philosophical, political and juridical 
discourse
405-412

Philological Sciences

55
Vanyushina N.
Precedent names as euphemisms
413-417

56
Kulyaeva E., Chapayeva S.
Secret language Russia XIX-XX centuries: on the example of the Penza region
418-422

57
Nikolaeva N.
Mythological stories of western Buryats: stories about the demons of lower demonology
423-429

58

Kulyaeva E., Chapayeva S.
Rhythm as the main part of macrotext: the example of the passage from a novel by S.
O’Casey “I knock on the door”
430-434

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№11 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

11

59
Nacafova S. 
National features of speech etiquette
435-441

60
Smirnova V., Pavlova A.
English acronyms as a way of linguistic retrenchment
442-447

Sociological Sciences

61
Losev A., Savelieva E.
Dynamics of population of Primorsky Krai
448-452

62
Barinov D.
Socio-structural aspect of the study of social fears
453-461

63

Kuzmenkova S., Sukhovа E.
The structure of student's leisure (according to the results of the survey of students of 
Smolensk universities)
462-468

64
Sauthbaeva S.
Features of social modernization of Kazakhstan society
469-473

Pedagogical Sciences

65
Pats M.
Expert’s method of university student’s training in the perspective of knowledge society
474-479

66
Galkina A.
Issues of preventive protection of copyright for electronic educational resources
480-491

67
Zakirova A., Mahenova E.
The formation of the addictive behaviour of minors
492-496

Psychological Sciences

68
Timofeeva O.
The manifestation of anxiety in children of senior preschool age
497-501

69
Tapalova O., Burlachuk L., Zhiyenbayeva N., Aknazarov S.
Research of achievement motivation in neurotic, stress-related and somatoform disorders
502-514

70

Basimov M.
Errors of correlation method on the example of a specific cause parameter (love for children), 
her non-linear influence on others professional competencies of the teacher
515-532

71
Sapronova Ya.
Psychological characteristics of women, serving a sentence of imprisonment
533-541

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№11 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

12

ФИЗИКО–МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ / PHYSICAL & MATHEMATICAL SCIENCE

________________________________________________________________________________________________

УДК 519.642

ВЫЧИСЛЕНИЕ СУММЫ ЧИСЛОВОГО РЯДА МЕТОДОМ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

CALCULATING THE SUM OF A NUMBER SERIESBY THE METHOD 

OF INTEGRATION

©Апайчева Л. А.

канд. физ.-мат. наук, 

Нижнекамский химико-технологический институт

(филиал) ФГБОУ ВПО «КНИТУ»,

г. Нижнекамск, Россия, lubovap@mail.ru

©Apaicheva L.

Nizhnekamsk Institute Of Chemical Technology

(branch)FSFEI of HPE “KNRTU”

Nizhnekamsk, Russia, lubovap@mail.ru

©ГалеевЭ. И.

Нижнекамский химико-технологический институт

(филиал) ФГБОУ ВПО «КНИТУ»

г. Нижнекамск, Россия, edvard_galeev@mail.ru

©Galeev E.

Nizhnekamsk Institute Of Chemical Technology

(branch) FSFEI of HPE “KNRTU”

Nizhnekamsk, Russia, edvard_galeev@mail.ru

Аннотация. Рассмотрен способ вычисления суммы числового ряда, использующий 

метод почленного интегрирования специально подобранного функционального ряда.

Abstract. A method for calculating the sum of a number series is considered, using the 

method of term-by-term integration of a specially selected functional series.

Ключевые слова: сумма ряда, метод интегрирования, рекуррентная формула.

Keywords: sum of the series, the method of integration, recurrent formula.

Ряды находят широкое применение в различных областях современной науки. В нашей 

работе [1] рассмотрены некоторые нестандартные подходы к решению задач по теме «Ряды». 
В практических задачах возникает также необходимость в вычислении суммы ряда, что в 
ряде случаев представляет особую сложность, так как решение таких задач требует 
изобретательности, догадки, творческого подхода.

Одной из важных целей данной работы является: дать возможность студентам более 

глубоко изучить курс математического анализа, способствовать развитию их интереса к 
математике, развитию творческого мышления, способностей применять теоретические 
знания в практической деятельности. Достижению этих целей помогает решение специально 

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№11 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

13

подобранных задач. Широкий выбор задач повышенной сложности имеется, например, в 
классическом сборнике задач [2]. 

В некоторых случаях удается подобрать функциональный ряд с известной суммой, 

почленное интегрирование которого приводит к нахождению суммы исходного ряда.

Рассмотрим пример: Вычислить сумму ряда

𝑆 = ∑(−1)𝑛+1 1 ∙ 3 … (2𝑛 − 1)(2𝑛 − 3)

2 ∙ 4 … (2𝑛 − 2)(2𝑛)

∞

𝑛=1

Решение. Сначала докажем соотношение

𝐼 = ∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑛𝑥𝑑𝑥 = 𝜋

2 ∙

(2𝑛 − 1)(2𝑛 − 3) … 3 ∙ 1

2𝑛(2𝑛 − 2) …  4 ∙ 2 

𝜋
2

0

.                                        (1)

Вычислим интеграл (1):

𝐼 = ∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑛𝑥𝑑𝑥 =

𝜋
2

0

∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑛−2𝑥 𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑑𝑥 =

𝜋
2

0

= ∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑛−2𝑥(1 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥)𝑑𝑥 = ∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑛−2𝑥𝑑𝑥 − 𝐼1

𝜋
2

0

𝜋
2

0

.                             (2)

Интеграл I1 будем вычислять по частям:

𝐼1 = ∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑛−2𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥 = |

𝑢 = 𝑠𝑖𝑛𝑥,   𝑑𝑢 = 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥
𝑑𝑣 = 𝑐𝑜𝑠2𝑛−2𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥

𝑣 = −
1

2𝑛 − 1 𝑐𝑜𝑠2𝑛−1𝑥

| == − 𝑠𝑖𝑛𝑥

2𝑛 − 1 𝑐𝑜𝑠2𝑛−1𝑥 |

𝜋
2
0

𝜋
2

0

 

+
1

2𝑛 − 1 ∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑛𝑥𝑑𝑥

𝜋
2

0

==
1

2𝑛 − 1 ∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑛𝑥𝑑𝑥

𝜋
2

0

.                                       (3)

Из соотношений (2) – (3) получаем

∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑛𝑥𝑑𝑥 =

𝜋
2

0

∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑛−2𝑥𝑑𝑥 −
1

2𝑛 − 1 ∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑛𝑥𝑑𝑥

𝜋
2

0

𝜋
2

0

Отсюда выводим рекуррентную формулу 

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№11 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

14

∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑛𝑥𝑑𝑥 =

𝜋
2

0

2𝑛 − 1

2𝑛
∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑛−2𝑥𝑑𝑥 = (2𝑛 − 1)(2𝑛 − 3)

2𝑛(2𝑛 − 2)
∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑛−4𝑥𝑑𝑥 =

𝜋
2

0

𝜋
2

0

…

= 𝜋

2 ∙ 1 ∙ 3 … (2𝑛 − 1)(2𝑛 − 3)

2 ∙ 4 … (2𝑛 − 2) ∙ 2𝑛
.                                                                      (4)

Воспользуемся последней формулой для вычисления искомой суммы ряда. Имеем

∑(−1)𝑛+1 1 ∙ 3 … (2𝑛 − 1)(2𝑛 − 3)

2 ∙ 4 … (2𝑛 − 2) ∙ 2𝑛

∞

𝑛=1

=

= 2

𝜋 ∑(−1)𝑛+1

∞

𝑛=1

∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑛𝑥𝑑𝑥 = 2

𝜋 ∫ ∑(−1)𝑛+1

∞

𝑛=1

𝑐𝑜𝑠2𝑛𝑥𝑑𝑥.                (5)

𝜋
2

0

𝜋
2

0

Вычислим интеграл в правой части равенства (5):

𝐴 = ∫ (𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑐𝑜𝑠4𝑥 + 𝑐𝑜𝑠6𝑥 − 𝑐𝑜𝑠8𝑥 + ⋯ + (−1)𝑛+1𝑐𝑜𝑠2𝑛𝑥 + ⋯ )𝑑𝑥

𝜋
2
0
.

Подынтегральной функцией является геометрическая прогрессия со знаменателем 

 𝑞 =   𝑐𝑜𝑠2𝑥 (𝑐𝑜𝑠2𝑥 < 1) и суммой 

𝑐𝑜𝑠2𝑥

1+𝑐𝑜𝑠2𝑥 .

Следовательно,

𝐴 = ∫
𝑐𝑜𝑠2𝑥

1 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥

𝜋
2

0

𝑑𝑥 = ∫ (1 −
1

1 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥) 𝑑𝑥

𝜋
2

0

.                                        (6)

Вычислим

∫
𝑑𝑥

1 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = |

𝑡 = 𝑡𝑔𝑥, 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑡

𝑑𝑥 =
𝑑𝑡

1 + 𝑡2 , 𝑐𝑜𝑠2𝑥 =
1

1 + 𝑡2

|

𝜋
2

0

= ∫
𝑑𝑡

(1 + 𝑡2) (1 +
1

1 + 𝑡2)

∞

0

=

= ∫
𝑑𝑡

2 + 𝑡2 = 1

√2

𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑡

√2

|∞
0 =
𝜋

2√2

∞

0

Учитывая соотношения (5)–(6), находим искомую сумму ряда

∑(−1)𝑛+1 1 ∙ 3 … (2𝑛 − 1)(2𝑛 − 3)

2 ∙ 4 … (2𝑛 − 2)(2𝑛)

∞

𝑛=1

= 1 − 1

√2

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№11 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

15

Решение задач не примитивных — на применение формул, а требующих от студентов 

не только прочных знаний по программе, но и творческого подхода, побуждает студентов 
развивать свою математическую интуицию, логическое мышление, помогает подготовке к 
математическим олимпиадам.

Список литературы:

1. Апайчева Л. А., Шувалова Л. Е. Некоторые способы решения нестандартных задач 

по теме «Ряды» // Инновация наука. 2017. Т. 4. №4. С. 8-11.

2. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука. 1967.  

444 с.

Reference:

1. Apaicheva, L. A., & Shuvalova, L. Ye. (2017). Some ways of solving non-standard 

problems on the topic Rows. Innovatsionnaya nauka, 4, (4), 8-11

2. Berman, G. N. (1967). Collection of problems on the course of mathematical analysis. 

Moscow, Nauka, 444

Работа поступила 
в редакцию 07.10.2017 г. 

Принята к публикации
11.10.2017 г.

Ссылка для цитирования:
Апайчева Л. А., Галеев Э. И. Вычисление суммы числового ряда методом 

интегрирования // Бюллетень науки и практики. Электрон. журн. 2017. №11 (24). С. 12-15. 
Режим доступа: http://www.bulletennauki.com/apaicheva (дата обращения 15.11.2017).

Cite as (APA):
Apaicheva, L., & Galeev, E. (2017). Calculating the sum of a number series by the method of 

integration. Bulletin of Science and Practice, (11), 12-15 

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№11 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

16

УДК 51(075.8) 

ALTERNATIVE ANALISYS: SOME NEW METHODOLOGY AND EXTENSION 

OF THE RIAL NUMBERS SET

АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ АНАЛИЗ: ЭЛЕМЕНТЫ МЕТОДОЛОГИИ
И РАСШИРЕНИЕ МНОЖЕСТВА ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

©Sukhotin A.

Ph.D., National research Tomsk Polytechnic University

Tomsk, Russia, asukhotin@yandex.ru

©Сухотин А. М.

канд. физ.-мат. наук

Национальный исследовательский 

Томский политехнический университет

г. Томск, Россия, asukhotin@yandex.ru

Abstract. Positive definitions made it possible to prove new theorems on well-known objects 

of analysis: numerical sequences and series. The estimates of the quantity of all primes and the 
largest of them are obtained. With lineal function f(x) = kx + b at  0 < k ≤ 1 we define 
Alternative extension of the real numbers set.

Аннотация. Позитивные определения позволили доказать новые теоремы о хорошо 

известных объектах анализа: числовых последовательностях и рядах. Получены оценки 
количества всех простых чисел и набольшего из них. С помощью линейной функции 
определено Альтернативное расширение множества действительных чисел.

Keywords: С-pair, Euclidian Axiom 8-th, continuum-hypothesis, e-divergence, w
convergence, infinite larger number, Prime Number, dogmas, Alternative extension of the real 
numbers set.

Ключевые слова:
С-пара, е-расходимость и w-сходимость, аксиома 8 Евклида, 

бесконечно большие числа, простые числа, догмы, альтернативное расширение множества 
действительных чисел.

We use well known mathematical texts and follow to Paul Cohen’s forecast about 

continuum–hypothesis (CH) [1: IV.13]: “A point of view which the author feels may eventually 
come to be accepted is that CH is obviously false”. As well as following [2, Chapter 1], we consider 
the functional series ∑ 𝑢(𝑥, 𝑡) to be meaningless if it diverges for all values of the parameter t.

1. Let (𝐴, 𝐵) , 𝑺(𝐴, 𝐵) and 𝑩(𝐴, 𝐵) be the set of injections, surjection and bijections  𝑓: 𝐴 →

𝐵 , respectively. Then as it well known

𝑩(𝐴, 𝐵) = 𝑰𝒏(𝐴, 𝐵) ∩ 𝑺(𝐴, 𝐵) .

It is obvious that  𝐶 ⊂ 𝐴 and  𝜑 ∈  𝑰𝒏(𝐴, 𝐵) hold  𝜑| 𝑐 ∈ 𝑩(𝐶, 𝐷) at  𝐷 ≜ 𝜑(𝐶), by default.  

A term one-to-one correspondence has some everyday nuance and can be easily verified either for 
finite sets or in the case of some specification by any formula. We will not use this term for a more 

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№11 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

17

correct understanding of our texts by readers.

Let 𝑅̅ =𝑅 ∪ {±∞} be extended real numbers set. Properties of infinity (∞), surprising and not 

clear from the point of view of all final, were incentive motive of our research. Really, properties of 
infinity in the analysis:𝑎 + ∞ = ∞, 𝑎 × ∞ = ∞, ∞ + ∞ = ∞, ∞ × ∞ = ∞, ∞∞ = ∞ and others are 
not intelligible in the finite arithmetic. Moreover, the equalities as  ∑(1)𝑛 = ∑(𝑛)−1
deprive 

concept of infinity of any definiteness and structure that increases a risk of any mistakes occurrence 
in proofs of statements about the infinite. In the beginning of XVII century G. Galilei has opened as 
if quantities of natural numbers and their squares are equal. On this basis he approved, that 
«…properties of equality, and also greater and smaller size have no place there where it is a 
question of infinity, and they are employ only to finite quantities» [3, p. 140–146]. 

2. We define new alternative concept using positive properties of subject matter. Let 𝐸 ≜ 𝐴 ∪

𝐵 ⊆ 𝑁, Ψ ≜ {(𝑚, 𝑘)} ⊂ (𝐴, 𝐵) be the set of neighboring in 𝐸 pairs of elements 𝑚 ∈ 𝐴 and 𝑘 ∈ 𝐵.

Definition 1. The pair (m, k) of natural variables m∈A, k∈B is said to be C–pair, if there exists 

such number C that every pair (𝑚, 𝑘) ∈ Ψ holds the inequality 

|m−k|<C.

Definition 2.The number sequence (a) is named e–divergent one if there are such two infinite 

subsequences 𝐴, 𝐵 ⊂ 𝑁, 𝐴 ∩  𝐵 = ∅, which hold: 

∃(𝛿 > 0, 𝑛∗(𝛿)ϵ𝑁): ∀(𝑚, 𝑘) ∈ Ψ ⊂ (𝐴,𝐵), 𝑚, 𝑘 > 𝑛∗(𝛿) |𝑎𝑚 − 𝑎𝑘|≥ δ.

Definition 3. The number sequence (a) is said to be w–convergent if the following condition 

holds   ∀𝜀 > 0 ∃𝑛(𝜀) ∈ 𝑁: (∀𝑛 ≥ 𝑛(𝜀)|𝑎𝑛+1 − 𝑎𝑛| < 𝜀).

3. Using new notions we prove alternative Theorems which contradict some traditional 

dogmas [4]. At the first we prove [5, (6.2.7)]

Theorem 1. 𝜑(𝑁) = 𝑁 ⇒ lim𝑛∈𝑁(𝜑(𝑛): 𝑛) = 1.

With Theorem 1 we prove [5, Th. 6.2.3; 6, Th. 6.2.5] following

Theorem 2. There does not exist any bijection between set N of natural numbers and its own 

subset 𝑨.

Then we divide all injective mappings 𝜑: 𝑁 → 𝑁 onto six not crossed classes.
In common case we prove Euclidian 8th Axiom as [6, Th. 3.8]

Theorem 3. ВА{: 𝐴 → 𝐵∃(𝑎, 𝑞) ∈ (𝐴, 𝐴): 𝑎 ≠ 𝑞𝜑(𝑎) = 𝜑(𝑞)}.
Theorem 3 has brief form: 𝐵 ⊂ 𝐴 ⇒ ¬(𝐴~𝐵), which confirms the Paul Cohen’s forecast: 

some false hypothesis had implicated an incorrect Problem (Continuum Hypothesis); thus we prove 
following statement which contrary this dogma:

Theorem 4. The infinite sets are divided into classes of equivalence as well as the finite sets to 

within of one element.

Ignoring Theorem 4 often leads to either incorrect formulations or false statements. We give 

the simplest, but the traditional passage with divergent series as an illustration to what has been said

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№11 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

18

Example 1. 𝑠 ≜ 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ ⇒ 𝑠 = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ ) ⇒𝑡𝑟

𝑠 = 1 − (𝑠)   ⇒ 𝑠 = 1 2.
⁄
(1)

Really we have
𝑠𝑘 ≜ 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯+(−1)𝑘+1 ⇒ 𝑠 = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ + (−1)𝑘)
⇒𝐴𝑙𝑡

𝑠𝑘 = 1 − (𝑠𝑘−1)  ⇒ 𝑠𝑘 ≠ 1 2  
⁄
⇒𝐴𝑙𝑡 𝑠 ≜ 𝑠∞ ≠ 1 2.
⁄

By analogy with (1) there is

Example 2: Let s𝑘(𝑥) ≜ 1 + 𝑥 + ⋯ + 𝑥𝑘=1+𝑥(1 + 𝑥 + ⋯ + 𝑥𝑘−1). Then
 s𝑘(𝑥) = 1 + 𝑥(𝑠𝑘−1(𝑥) ± 𝑥𝑘) = 1 + 𝑥𝑠𝑘(𝑥) − 𝑥𝑘+1 ⇒𝐴𝑙𝑡 𝑠(𝑥) ≜ 𝑠∞(𝑥) ≠ 1 (1 − 𝑥),
⁄
at 

|𝑥| ≥ 1.

4. Now we need following statements:

Theorem 5.There exist a set of unlimited with finite number Cauchy sequence (a), everyone of 

them converges to corresponding infinity large number (ILN (a)), [6, Th. 7.1.3])

Theorem 6.Unlimited differentiated in the ∞ function  𝑓: 𝑅 → 𝑅 converges to corresponding 

ILN Ω(f) if and only if 𝑓′(∞) = 0. [6, Th. 7.2.1])

Theorem 7. Any permutation of alternative series addends does not change its convergence. 

[6, Th. 8.2.1])

Example 3. With Theorem 6 we have proved [7, P. 229–230] the convergence of three 

sequences: {𝑙𝑛(𝑛)}, {sin(𝑙𝑛𝑛)}, {𝑐𝑜𝑠(𝑙𝑛𝑛)}:
(𝑙𝑛∞) ≜ Ω𝑒, {sin(𝜑0) ≜ 𝑎}, cos(𝜑0) ≜ 𝑏 at 

𝜑0 ≜ 𝑚𝑜𝑑0,5𝜋(Ω𝑒) and  𝑎𝑏 ≠ 0. Thus, lim(𝑐𝑡𝑔(𝑙𝑛𝑛)) = 𝑐𝑡𝑔(𝜑0) = 𝑏 𝑎
⁄ .

Example 4. Now following [8, formulae (1)] we consider 

𝑉 ≜ 𝑙𝑖𝑚 (sinφ(𝑛 + 1) sin (𝑛
⁄
φ)). 
(2)

Let 𝑛 = 𝑙𝑛𝑡, then 𝑡 = 𝑒𝑛. Then we have V= cos(φ) + sinφ (𝑐𝑜𝑠(𝜑0) sin(𝜑0)).
⁄

A brief solution of this problem is presented in the note [8]. The interested reader will find a 

great many details and the history of the investigation of continued fractions and their applications 
in a thorough monograph [9].

5. Now let P be the set of all prime numbers 𝑝𝑘, 𝑘 ∈ 𝜋 ⊂ 𝑁. Let farther P(x)≜ {𝑝𝑘: 𝑝𝑘 ≤ 𝑥 >

1}. Now let 𝜋(𝑥) ≜ |𝑷(𝑥)| by [10], then lim𝑥→∞ 𝜋(𝑥) = |𝑷|, what is generally accepted. That is 
obvious that the graph  𝑦 = 𝜋(𝑥) of function 𝜋(𝑥) has a consecutive form and the function 𝜋(𝑥) is 
a step–function with ∀𝑘 𝜋(𝑝𝑘+1) − 𝜋(𝑝𝑘) = 1. Let 𝑔(𝑥) be a differentiable function which has 
following complementary properties:  ∀𝑘 ∈ 𝜋  𝑔(𝑝𝑘) = 𝜋(𝑝𝑘). A limiting equality  𝑙𝑖𝑚 𝑔′(𝑥) = 0
holds

Theorem 8. There exists the ILN Ω(𝜋) which defined the |𝑷| as the quantity of all Prime 

Numbers.