Бюллетень науки и практики, 2017, № 3

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№3 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

2

ISSN 2414-2948

Издательский центр «Наука и практика»
Е. С. Овечкина
№3 (16)

БЮЛЛЕТЕНЬ НАУКИ И ПРАКТИКИ
Научный журнал
Март 2017 г.

Издается с декабря 2015 г.
Выходит один раз в месяц

Главный редактор Е. С. Овечкина 

Редакционная коллегия: К. Анант, Р. Б. Баймахан, В. А. Горшков–Кантакузен, Е. В. Зиновьев, Л. А. Ибрагимова,
С. Ш. Казданян,
С. В. Коваленко,
Д. Б. Косолапов,
Н. Г. Косолапова,
Н. В. Кузина,
К. И. Курпаяниди,

В. С. Ниценко, Ф. Ю. Овечкин (отв. ред.), Г. С. Осипов, Р. Ю. Очеретина, Т. Н. Патрахина, И. В. Попова,
А. В. Родионов,
С. К. Салаев,
П. Н. Саньков,
Е. А. Сибирякова,
С. Н. Соколов,
С. Ю. Солдатова,

Л. Ю. Уразаева, А. М. Яковлева.

Адрес редакции:
628605, Нижневартовск, ул. Ханты–Мансийская, 17
Тел. (3466)437769
http://www.bulletennauki.com
E–mail: bulletennaura@inbox.ru, bulletennaura@gmail.com

Свидетельство о регистрации ЭЛ №ФС 77-66110 от 20.06.2016

©Издательский центр «Наука и практика»

Нижневартовск, Россия

Журнал «Бюллетень науки и практики» включен в фонды Всероссийского института научной и 

технической информации (ВИНИТИ РАН), научную электронную библиотеку eLIBRARY.RU (РИНЦ), 
электронно–библиотечную систему IPRbooks, электронно–библиотечную систему «Лань», ACADEMIA, Google
Scholar, ZENODO, AcademicKeys (межуниверситетская библиотечная система), польской научной библиотеке 
(Polish Scholarly Bibliography (PBN)), ЭБС Znanium.com, индексируется в международных базах: ResearchBib
(Academic Resource Index), Index Copernicus Search Articles, The Journals Impact Factor (JIF), Международном 
обществе по научно–исследовательской деятельности (ISRA), Scientific Indexing Services (SIS), Евразийский 
научный индекс журналов (Eurasian Scientific Journal Index (ESJI), Join the Future of Science and Art Evaluation, 
Open Academic Journals Index (OAJI), International Innovative Journal Impact Factor (IIJIF), Социальная Сеть
Исследований Науки (SSRN), Scientific world index (научный мировой индекс) (SCIWIN), Cosmos Impact Faсtor,
CiteFactor, BASE (Bielefeld Academic Search Engine), International institute of organized research (I2OR), Directory
of Research Journals Indexing (справочник научных журналов), Internet Archive, Scholarsteer, директория
индексации и импакт–фактора (DIIF), Advanced Science Index (АСИ), International Accreditation and Research
Council IARC (JCRR), Open Science Framework, Universal Impact Factor (UIF), Российский импакт–фактор.

Импакт–факторы за 2015 г.: (GIF) — 0,454; (DIIF) — 1,08; InfoBase Index — 1,4;

Open Academic Journals Index (OAJI) — 0,350, Universal Impact Factor (UIF) — 0,1502; Импакт–фактор

Journal Citation Reference Report (JCR–Report) — 1,021;

Российский импакт–фактор — 0,15.

Тип лицензии CC поддерживаемый журналом: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
В журнале рассматриваются вопросы развития мировой и региональной науки и практики. Для ученых,
преподавателей, аспирантов, студентов.

Бюллетень науки и практики. Электрон. журн. 2017. №3 (16). Режим доступа: http://www.bulletennauki.com

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№3 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

3

ISSN 2414-2948 

Publishing center “Science and Practice”
E. Ovechkina
no. 3 (16)

BULLETIN OF SCIENCE AND PRACTICE
Scientific Journal
March 2017

Published since December 2015
Schedule: monthly

Editor–in–chief E. Ovechkina

Editorial Board: Ch. Ananth, R. Baimakhan, V. Gorshkov–Cantacuzène, L. Ibragimova, S. Kazdanyan, S. Kovalenko, 
D. Kosolapov, N. Kosolapova, N. Kuzina, K. Kurpayanidi, V. Nitsenko, R. Ocheretina, F. Ovechkin (executive editor), 
G. Osipov, T. Patrakhina, I. Popova, S. Salayev, P. Sankov, E. Sibiryakova, S. Sokolov, S. Soldatova, A. Rodionov, 
L. Urazaeva, A. Yakovleva, E. Zinoviev.

Address of the editorial office:
628605, Nizhnevartovsk, Khanty–Mansiyskaya str., 17.
Phone +7 (3466)437769
http://www.bulletennauki.com
E–mail: bulletennaura@inbox.ru, bulletennaura@gmail.com

The certificate of registration EL no. FS 77-66110 of 20.6.2016.

©Publishing center “Science and Practice”

Nizhnevartovsk, Russia

The “Bulletin of Science and Practice” Journal is included ALL–Russian Institute of Scientific and Technical 
Information (VINITI), in scientific electronic library (RINTs), the Electronic and library system IPRbooks, the 
Electronic and library system “Lanbook”, ZENODO, ACADEMIA, Google Scholar, AcademicKeys (interuniversity
library system Polish Scholarly Bibliography (PBN), the Electronic and library system Znanium.com, is indexed in 
the international bases: ResearchBib (Academic Resource Index), Index Copernicus Search Articles, The Journals 
Impact Factor (JIF), the International society on research activity (ISRA), Scientific Indexing Services (SIS), the 
Eurasian scientific index of Journals (Eurasian Scientific Journal Index (ESJI) Join the Future of Science and Art 
Evaluation, Open Academic Journals Index (OAJI), International Innovative Journal Impact Factor (IIJIF), Social 
Science Research Network (SSRN), Scientific world index (SCIWIN), Cosmos Impact FactoR, BASE (Bielefeld 
Academic Search Engine), CiteFactor, International institute of organized research (I2OR), Directory of Research 
Journals Indexing (DRJI), Internet Archive, Scholarsteer, Directory of Indexing and Impact Factor (DIIF), Advanced 
Science Index (АSI), International Accreditation and Research Council IARC (JCRR), Open Science Framework, 
Universal Impact Factor (UIF), Russian Impact Factor (RIF).

Impact–factor for 2015: GIF — 0.454; DIIF — 1.08; InfoBase Index — 1.4;

Open Academic Journals Index (OAJI) — 0.350, Universal Impact Factor (UIF) — 0.1502;

Journal Citation Reference Report (JCR–Report) — 1.021; Russian Impact Factor (RIF) — 0.15.

License type supported CC: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
The Journal addresses issues of global and regional Science and Practice. For scientists, teachers, graduate students, 
students.

(2017). Bulletin of Science and Practice, (3). Available at: http://www.bulletennauki.com

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№3 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

4

СОДЕРЖАНИЕ

Физико–математические науки

1.
Панев А. С., Сухотин А. М. Предельные значения гладко выпуклых монотонных функций 
и свойства бесконечности……………………………………………………………………….
8–13

2.
Саакян Г. Г. О некоторых теоремах сравнения для двумерных линейных систем 
дифференциальных уравнений и их приложениях ……………………………………..……..
14–27

3.
Якубжанова Д. К. Аналитико–информационный анализ и оценка методов решения задачи 
многокритериальной оптимизации технических систем управления………………………..
28–34

Архитектура и искусство

4.
Бойченко К. В. Философия параметрического дизайна 
в рамках интерактивной архитектуры………………………………………………………….
35–41

5.
Баймахан А. Р., Байбатырова А. Н., Оразхан Б., Куттыбекова С., Баймахан Р. Б. 
Компьютерно–математическое моделирование напряженного состояния здания 
и фундамента, возведенного на слабом грунте………………………………………………..
42–49

6.
Баймахан А. Р. Информационная технология для моделирования крена и обрушения 
фундамента здания из-за влияния водонасыщенности грунта……………………………….
50–56

7.
Хужаев П. С., Назаров Р. С., Алимардонов А. Б., Султонмамадов Х. П. Повышение 
энергоэффективности зданий при условии утилизации тепла вытяжного воздуха…………
57–63

8.
Хужаев П. С., Назаров Р. С., Алимардонов А. Б. Повышение эффективности 
солнечного коллектора………………………………………………………………………….
64–67

Биологические науки

9.
Храмченкова О. М. Эпифитные лишайники: влажность талломов и концентрации 
ассимилирующих пигментов……………………………………………………………………
68–77

10.
Плугатарь Ю. В., Максимов А. П., Коба В. П., Хромов А. Ф. Эндогенная изменчивость 
размеров и массы семян юкки алоэлистной (Yucca aloifolia L.) в Никитском ботаническом 
саду в зависимости от типа искусственного опыления……………………………………….
78–85

11.
Мустафаева Г. А. Видовой состав щитовок (Hemiptera: Diaspididae) Азербайджана, их 
вредоносность и распространенность………………………………………………………….
86–98

12.
Сторчак Т. В., Крюкова В. А. Изменение некоторых физиологических показателей ряски 
малой (Lemna minor l.) при действии солей никеля и цинка………………………………….
99–105

Медицинские науки

13.
Чабан Н. Г., Рапопорт Л. М., Путин А. Ю., Конькова Н. А., Брук Л. Г. Выбор 
фитопрепаратов для литолиза фосфатно–оксалатных мочевых камней…………………….
106–114

14.
Бабаева Р. Ю., Мадатова В. М. Динамика изменения перекисного окисления 
липидов при трансфузии кровезаменителей на фоне гиповолемического шока……
115–122

15.
Нурполатова С. Т. Особенности течения ревматоидного артрита 
в условиях экологии Приаралья…………………………………………………………………
123–127

16.
Яковлев В. А., Яковлева Ю. В. Особенности эмоционального интеллекта у мужчин, 
злоупотребляющих психоактивными веществами и его влияние на формы 
отклоняющегося поведения……………………………………………………………………..
128–133

17.
Ванюшина Е. А., Гончарова М. А. Современные тенденции формирования интернет–
зависимости у студентов медицинского университета………………………………………..
134–138

18.
Бокчубаев Э. Т., Шаяхметов Б. Р., Самигулина А. Э., Анарбай уулу Н. Изменение 
социального статуса врача в ходе реализации Национальной программы реформирования 
системы здравоохранения «Денсоолук» Кыргызской Республики на 2012–2016 г. г………
139–147

Науки о Земле

19.
Кравченко Р. А., Герреро Д. Д. Сравнительная характеристика эродированных почв 
на склонах в районе Кальдерон, Эквадор……………………………………………………..
148–152

20.
Кравченко Р. А., Альмейда Л. М. Деградированные земли южной части провинции 
Карчи (Эквадор), и возможности их реабилитации для сельского хозяйства………………
153–157

21.
Власенко В. П., Тарш Х. А. Техногенная динамика почв Анастасиевско–Троицкого 
нефтяного месторождения Славянского района Краснодарского края………………………
158–163

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№3 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

5

Экономические науки

22.
Залетов Ю. С. Оптимизация таможенных органов и процедур в новой экономической 
реальности для России………………………………………………………………………….
164–169

23.
Старкова Н. О., Косторная Я. А. Коммуникации на банковском рынке………………….
170–178

24.
Казимагомедов А. А. Анализ основных направлений развития российской банковской 
системы в условиях экономического кризиса…………………………………………………
179–184

25.
Киселев Д. Н. Кластерная политика как инновационный инструмент развития 
региональной экономики: опыт формирования кластеров за рубежом и в России…………
185–191

26.
Жуманиязова Ш. Р. Территориальные аспекты развития отраслей промышленности в 
регионах Узбекистана…………………………………………………………………………..
192–195

27.
Залетов Ю. С., Остапчук В. Н. Актуальные проблемы международных грузовых 
автомобильных перевозок в странах Евразийского экономического союза…………………
196–199

28.
Блажевич О. Г., Васильева Д. О., Шальнева В. В. Сущность и значение 
основных средств для предприятия……………………………………………………………..
200–208

29.
Горельченко А. С., Иванов А. В. Развитие конкурентной разведки в банковской сфере
с использованием передовых ИТ–технологий………………………………………………….
209–212

30.
Абдикаримова З. Б. Государство и бизнес: развитие и состояние 
социальной инфраструктуры в Узбекистане…………………………………………………..
213–220

Социологические науки

31.
Черепанова М. И., Фокина А. Е., Сарыглар С. А. Гендерная специфика 
самосохранительного поведения студенческой молодежи……………………………………
221–230

Педагогические науки

32.
Журина А. С. О необходимости включения прагматических компонентов 
в процесс обучения иностранным языкам……………………………………………………..
231–234

33.
Моисейкина И. В. Педагогические условия формирования культуры иноязычного 
общения будущих учителей иностранного языка…………………………………………….
235–239

34.
Глущенко В. В., Глущенко И. И. Концептуальный подход к управлению развитием 
бережливого высшего профессионального образования……………………………………...
240–256

35.
Кохан С. Т., Патеюк А. В., Антонов В. Л. Исследование отношения студентов 
к инклюзивному образованию в Забайкальском государственном университете………….
257–260

36.
Чукова Ф. Х. Особенности технологии отбора добровольцев 
для работы с подростками группы риска……………………………………………………….
261–268

37.
Замалетдинова З. И. Особенности преподавания родного (татарского) языка 
в начальной школе по новым учебно–методическим комплектам…………………………..
269–272

38.
Оспанова Д. Б. Об обучении написанию тезисов как жанра научной речи………………….
273–276

Психологические науки

39.
Болбочану А. В., Плэтикэ А. А. Влияние отношений подростков с нарушением слуха 
на формирование межличностных связей…………………………………………………….
277–286

40.
Казданян С. Ш., Джаладян С. М., Азарян Е. А. Девиантное поведение старшеклассников: 
причины, профилактика, коррекция……………………………………………………………
287–293

Исторические науки

41.
Логунова З. П. Грузинские витязи на чужбине……………………………………………….
295–302

42.
Давлетов С. Р. Ситуация по охране окружающей среды в Узбекистане 
в 1950–1980-х годах………………………………………………………………………………
303–307

Культурология

43.
Шадиев Р. Д., Мойлиева Х. Т. Общенациональные ценности и их развитие 
в современных условиях………………………………………………………………………..
308–311

44.
Гринько Е. Н. Риторическая культура студента медицинского вуза 
в структуре культуры личности………………………………………………………………..
312–316

45.
Решетова М. В. Коллаж в проектной культуре информационного общества ………………
317–324

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№3 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

6

TABLE OF CONTENTS

Physical and mathematical sciences

1.
Panev A., Sukhotin A. The limiting values of smoothly–convex monotonic functions and 
properties of infinity……………………………………………………………………………
8–13

2.
Sahakyan G. About some comparison theorems for two–dimentional linear systems of 
differential equations and their applications…………………………………………………….
14–27

3.
Yakubjanova D. Analytical and information analysis and evaluation methods for solving 
problems of multicriteria optimization technical management systems………………………..
28–34

Architecture and art

4.
Boychenko K. Philosophy of parametric design in interactive architecture framework………...
35–41

5.
Baimakhan A., Baibatyrova A., Orazkhan B., Kuttybekova S., Baimakhan R. Computer–
simulation of stresses in building and basement built on soft soils…………………………….
42–49

6.
Baimakhan A. Informational technology for model operation of the list and collapses of the 
base of the building because of influence of the water saturation of the soil…………………..
50–56

7.
Khujaev P., Nazarov R., Alimardonov A., Sultonmamadov Kh. Increase of energy efficiency of 
buildings under conditions of disposal of heat exhaust air…………………………………..
57–63

8.
Khujaev P., Nazarov R., Alimardonov A. Improving the efficiency of solar collector………….
64–67

Biological sciences

9.
Khramchankova O. Epiphytic lichens: water saturation of thallus and assimilates pigments 
concentration……………………………………………………………………………………...
68–77

10.
Plugatar Yu., Maksimov A., Koba V., Khromov, A. Endogenous variability of sizes and mass of 
seeds of Spanish bayonet (Yucca aloifolia L.) in Nikita botanical garden depending on artificial 
pollination type………………………………………………………………………….
78–85

11.
Mustafayeva G. Species composition scale insects (Hemiptera: Diaspididae) of Azerbaijan, 
their injuriousness and distribution………………………………………………………………
86–98

12.
Storchak Т., Kryukova V. Change of some physiological indicators the duckweed small 
(Lemna minor L.) at effect of salts of nickel and zinc……………………………………………
99–105

Medical sciences

13.
Chaban N., Rapoport L., Putin A., Konkova N., Bruk L. The selection of phytopreparations for 
litholysis of phosphate oxalate urinary stones……………………………………………………
106–114

14.
Babayeva R., Madatova V. Dynamics of changes of lipid peroxidation transfusion of blood 
substitutes on the background hypovolemic shock………………………………………………
115–122

15.
Nurpolatova S. Characteristics of the course of rheumatoid arthritis in conditions 
of Aral region……………………………………………………………………………………
123–127

16.
Yakovlev V., Yakovleva Yu. Peculiarities of emotional intelligence in men who abuse 
psychoactive substances and its influence on forms of deviant behavior………………………..
128–133

17.
Vanyushina E., Goncharova M. The modern trends of forming internet additional disorder 
between students of medical university………………………………………………………….
134–138

18.
Bokchubaev E., Shayakhmetov B., Samigulina A., Anarbai uulu N. Changing the social status 
of a doctor during the implementation of the National Reform Program (health system) 
“Densooluk” the Kyrgyz Republic for 2012–2016………………………………………………
139–146

Sciences about the Earth

19.
Kravchenko R.,  Guerrero, D. D. Comparative analysis of the eroded soils on the slopes of the 
Calderon region, Ecuador………………………………………………………………………..
147–152

20.
Kravchenko R., Almeida L. M. Degraded lands in the Southern Part of the Carchi province 
(Ecuador), and the possibilities of their rehabilitation for agriculture……………………………
153–157

21.
Vlasenko V., Tarsh H. A. Technogenic dynamic of soils Anastasievsk–Troitsk oil field 
Slavyansk district of Krasnodar region…………………………………………………………..
158–163

Economic sciences

22.
Zaletov Yu. Optimization of customs authorities and procedures
in the new economic reality for Russia…………………………………………………………
164–169

23.
Starkova N., Kostornaya Ya. Communications in the banking market…………………………
170–178

24.
Kazimagomedov A. Analysis of the basic directions of development of the Russian banking
system in conditions of economic crisis…………………………………………………………
179–184

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№3 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

7

25.
Kiselev D. Cluster–based policy as an innovation tool for regional economic’s development: 
the experience of foreign and Russian cluster’s formation……………………………………..
185–191

26.
Zhumaniyazova Sh. Territorial aspects of development the industrial sectors in the 
regions of Uzbekistan……………………………………………………………………
192–195

27.
Zaletov Yu., Ostapchuk V. Actual problems of international road freight transport in countries 
of the Eurasian Economic Union…………………………………………………………………
196–199

28.
Blazhevich O., Vasilieva D.  Shalneva V. Essence and value of the basic means for the 
enterprise………………………………………………………………………………………….
200–208

29.
Gorelchenko A., Ivanov A. Development of competitive intelligence in the banking industry 
using advanced IT technologies…………………………………………………………………
209–212

30.
Abdikarimova Z. State and business: development of social infrastructure and performance of it 
in Uzbekistan…………………………………………………………………………………...
213–220

Social science

31.
Cherepanova M., Fokina A., Saryglar S. Gender specificity of self-preserving behavior of 
student youth…………………………………………………………………………………….
221–230

Pedagogical sciences

32.
Zhurina A. About the necessity of including pragmatic components in the process 
of teaching foreign languages……………………………………………………………………
231–234

33.
Moiseykina I. Pedagogical conditions for formation of culture of the foreign language 
intercourse of the future foreign language teachers………………………………………………
235–239

34.
Glushchenko V., Glushchenko I. Conceptual approach to management of development 
of economical higher education…………………………………………………………………
240–256

35.
Kokhan S., Pateyuk A., Antonov V. Research of the relation of students 
to inclusive education at the Transbaikalia state university…………………………………….
257–260

36.
Chukova F. Features of volunteer selection technology 
for working with adolescents of the risk group…………………………………………………
261–268

37.
Zamaletdinova Z. Features of teaching native (Tatar) language in primary school 
for new teaching and methodical sets……………………………………………………………
269–272

38.
Ospanova D. About training writing the theses as a genre of scientific speech
273–276

Psychological science

39.
Bolboceanu A., Plătică A. Influence of attitudes of hearing impairments teenagers 
on the relationship building………………………………………………………………………
277–286

40.
Kazdanyan S., Dzhaladyan S., Azaryan E. Deviant behavior of learners of senior school: 
causes, prevention, correction ……………………………………………………………………
287–293

Historical science

41.
Logunova Z. Georgian knights in exile…………………………………………………………..
295–302

42.
Davletov S. Situation on environmental protection in Uzbekistan in 1950–1980-ies……………
303–307

Culturology

43.
Shadiev R., Moiliyeva Kh. Nationwide values and their development in modern conditions….
308–311

44.
Grinko E. Speech culture of a medical student in the structure of the individual’s culture……..
312–316

45.
Reshetova M. Collage in project culture of information society………………………………..
317–324

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№3 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

8

ФИЗИКО–МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ / PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES

________________________________________________________________________________________________

УДК 51(075.8) 

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ГЛАДКО ВЫПУКЛЫХ

МОНОТОННЫХ ФУНКЦИЙ И СВОЙСТВА БЕСКОНЕЧНОСТИ

THE LIMITING VALUES OF SMOOTHLY–CONVEX MONOTONIC

FUNCTIONS AND PROPERTIES OF INFINITY

©Панёв А. С.

Томский государственный университет

г. Томск, Россия, allan_mor@mail.ru

©Panev A.

Tomsk state university

Tomsk, Russia, allan_mor@mail.ru

©Сухотин А. М.

канд. физ.–мат. наук

Национальный исследовательский Томский 

политехнический университет

Томск, Россия, asukhotin@yandex.ru

©Sukhotin A.

Ph.D., National research Tomsk polytechnic university

Tomsk, Russia, asukhotin@yandex.ru

Аннотация. Введение содержит краткое методологическое соглашение о символах и о 

терминах, о понятиях и о математических текстах. Прежде всего, мы установили границу 
между конечными и бесконечными подмножествами линейно упорядоченного множества. 
По определению каждое подмножество конечного множества (кроме тривиальных) имеет 
два граничных элемента, бесконечным называется множество, если хотя бы одно его 
подмножество имеет менее двух крайних элементов. Далее мы рассматриваем гладко 
выпуклые монотонные функции. В частности, гладко выпуклые монотонные функции имеют 
не отрицательную первую производную и они не ограничены. В заключении отмечено, что 
класс 
биекций 
состоит 
из кусочно 
линейных 
функций 
с 
единичным 
угловым 

коэффициентом. 

Abstract. An introduction contains the short methodological agreement on symbols and on 

terms, on concepts and on mathematical texts. Then we have find the border between a finite and an 
infinite subset of the linearly ordered set. By definition each subset of the final set (except trivial) 
has two boundary points. The set is called as an infinite set if there exits its subset, which has less 
two boundary points. Further we have established some facts of the theory of smoothly convex 
monotonous functions. In particular, smoothly convex monotonous functions have the nonnegative 
first derivative and they are not limited. In item 3 we formulate the alternative extension of the real 
numbers set.   In a conclusion we note that the class of bijections on the real numbers set consists of 
sectionally linear functions with single slope. 

Ключевые слова: конечное и бесконечное множества, гладко выпуклые монотонные 

функции, бесконечно большие числа, расширения множества действительных чисел.

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№3 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

9

Keywords: a finite and an infinite sets, a smoothly convex monotonous functions, infinite 

large numbers, the extension of the real numbers set.

Введение — краткое соглашение о символах и о терминах, о понятиях и 

о математических текстах

Всякая 
математическая 
теория 
или 
некоторая 
ее
часть, 
называемая 
нами 

математической дисциплиной, является письменной дисциплиной. При записи текстов 
дисциплины используются два алфавита и, соответственно, две грамматики, то есть правил 
записей текстов. Каждая пара (алфавит, грамматика) образуют язык, первый язык мы 
называем математическим, второй — метаязыком. Мы будем элементы алфавита
называть знаками, буквами, символами и т. д. Первый алфавит в каждом из названных выше 
языков состоял из двух букв: штрих (черта) и пробел. Буква штрих сохранилась до сих пор в 
виде римской цифры один. А символ пробел десятки тысяч лет (или более) существовал «по 
умолчанию» пустым местом в тексте и только на рубеже XIX и XX веков этот символ 
получил свой знак. Мы будем использовать известные математические символы, термины и 
понятия, кроме некоторых, не стоящих внимания. Наше отношение к математическим 
текстам будет таким же.

1.1. Каждое множество определяется своими элементами (даже и при аксиоматизации 

теории), а элементы определяются своими свойствами, но мы не пойдём дальше … к 
алфавиту из двух букв. Как и в каждом Алфавите в любом множестве нет равных элементов, 
по умолчанию. Нестрогие неравенства ≤, ≥ 
и нестрогие включения  ⊆, ⊇ содержат, по 

крайней мере, с одной стороны переменные элементы. Переменная есть по определению 
упорядоченная

пара (𝑡, 𝐴), где 𝑡 – символ переменной и 𝐴 некоторое множество, элементы которого 

можно ставить (вставлять) в некоторый математический текст, содержащий букву 𝑡. 

Вопрос к Читателю: (𝑡 ∈ 𝐴) или (𝑡 ∉ 𝐴)?

Начальные буквы алфавитов используются, по умолчанию, для обозначения 

постоянных, или параметров, или констант, или начальных данных и так далее. 
Подробности можно найти в [1: 1.3–1.5, 3.7.7].

1.2. Здесь мы введем понятие функция аксиоматически [1: 3.6.1–3.6.4, 3.7.4]: Для любой 

пары множеств  (𝐴, 𝐵) существует пара (F, G) множеств всех функций, заданных на А и В, 
соответственно, таких, что

∀𝑓 ∈ 𝐹∃ (𝐴

𝑓→ 𝐵) : 𝐷(𝑓) ⊆ 𝐴&𝐸(𝑓) ⊆ 𝐵,
(1.1)

∀𝑔 ∈ 𝐺∃ (𝐵

𝑔→ 𝐴) : 𝐷(𝑔) ⊆ 𝐵&𝐸(𝑔) ⊆ 𝐴.
(1.2)

В традиционной математике уже почти двести лет используется некорректное понятие 

«взаимно однозначная функция», при котором правые части равенств (1.1) и (1.2) считаются 
выполненными «по умолчанию», что приводить к ложным выводам, как например, в 
[2: I, II,2] эквивалентность [0,1]≜ 𝐸 ∼ 𝐸×𝐸 доказана
в такой методологии, когда 𝑓(𝑛) ≜

𝑛 2
⁄
≜ 𝑘, 𝑛 ∈ {𝑚| 𝑚 ≜ 2𝑝, 𝑝 ∈ 𝐽 ⊂ 𝑁}.
Следовательно, 𝐷(𝑓) = {𝑚| 𝑚 ≜ 2𝑝, 𝑝 ∈ 𝐽 ⊂ 𝑁}  и 

 𝐸(𝑓) = {𝑘} = {𝑝} = 𝐽 ⊂ 𝑁. Однако авторы предполагали , конечно, не «по умолчанию», а 

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№3 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

10

возможно,
«по не ведению», что 𝐷(𝑓) =  𝐸(𝑓) =  𝑁. Впрочем, такими ошибками 

переполнены все учебники почти без исключения.

1.3. При создании теории разрывных функций Р. Бэр использовал [3] минимум 

необходимых структур на множестве R, а именно, ряды непрерывных функций. Мы найдем 
границу между понятиями
конечное
и бесконечное с помощью такой же методологии

[4: 3.5], используя понятие линейный порядок. Теперь мы вводим структуру линейного 
порядка 𝜌 на множестве 𝑀 так, что для каждого двухэлементного подмножества {𝑎, 𝑏} ∈ 𝑀
будет либо (𝑎, 𝑏)𝜌, либо (𝑏, 𝑎). Мы будем писать 𝑎(≺ 𝜌)𝑏 вместо (𝑎, 𝑏) или еще
короче так: 𝑎 ≺ 𝑏, если речь идет об одном порядке, и будем говорить, что a меньше b или b
больше a относительно порядка . Каждая пара (a, b), где
b
a 
, определяет в 𝑀

подмножество О (a, b) таких х, что 𝑎 ≺ 𝑥 и 𝑥 ≺ 𝑏. Множество О (а, b) называется (a, b) —
окрестностью каждой его точки х или (a, b) — интервалом. Для подмножества



)
,
(
}
,
{
,
b
a
O
b
a
b
a
A






элементы, а и b мы назовем крайними: а — наименьшим, b —

наибольшим в A и будем писать, что 
A
a inf


,
A
b sup


. Множество 𝑀 называется вполне 

упорядоченным, если каждое его непустое подмножество имеет наименьший элемент. 
Подмножество 𝐷 ⊂ 𝑀 мы назовем дискретным, если для каждого элемента d из D, кроме 
крайних в D, найдётся пара (𝑎, 𝑏) ∈ 𝑀×𝑀 такая, что  𝑂(𝑎, 𝑏) = {𝑑}.

Определение 1.1. Мы называем линейно упорядоченное множество Fin конечным, если 

оно или пусто, или одноэлементно, или каждое его подмножество кроме тривиальных 
имеет два крайних элемента:
наименьший и наибольший. Мы называем линейно 

упорядоченное множество 𝐼𝑛𝑓 бесконечным, если хотя бы одно его подмножество имеет 
менее двух крайних элементов.

Определение 1.1 подчеркивает приоритетность атрибута порядка
относительно 

атрибута конечное–бесконечное. При сравнении скорости роста функций, как правило, 
исследовались обратимые функции, скорости роста которых обратно пропорциональны и 
растут обратные к рассматриваемым в задачах роста функции медленнее многих (почти 
всех) линейных. Этим свойством выпуклых функций мы воспользуемся ниже. 

2. Гладко выпуклые монотонные функции

Далее мы будем рассматривать множество

𝑰𝒏(𝑓, 𝐴, 𝐵) ≜ {𝑓| (𝐴

𝑓→ 𝐵) : 𝐷(𝑓) ⊆ 𝐴 ⊆ 𝑹, 𝐸(𝑓) ⊆ 𝐵 ⊆ 𝑹}

инъективных функций 𝑓, где для переменной q 𝑓(𝑎) = 𝑓(𝑞) ⇒ 𝑞 = 𝑎 (инъективность 

функции f). Каждая функция 𝑓 ∈ 𝑰𝒏(𝑓, 𝐴, 𝐵) является обратимой, то есть 

∀𝑓 ∈ 𝑰𝒏(𝑓, 𝐴, 𝐵) (∃g∈ 𝑰𝒏(𝑔, 𝐵, 𝐴)): 𝑔(𝑓(𝐴)) = 𝐴 и  𝑓(𝑔(𝐵)) = 𝐵.
(2.1)

Функции f и g в (2. 1 являются либо обе непрерывными, либо обе разрывными. 
Пусть каждая функция 𝑓 ∈ 𝑰𝒏(𝑓, 𝐴, 𝐵) будет также монотонной и гладко выпуклой (𝑓 ∈

𝐶2и ∀𝑎 ∈ 𝐴 𝑓′′(𝑎) ≤ 0). Без доказательства мы запишем, что 1) функция 𝑓′(𝑡) убывает на 
множестве A и ∀𝑎 ∈ 𝐴 𝑓′(𝑎) ≥ 0
и 2) каждая функция  𝑓 ∈ 𝑰𝒏(𝑓, 𝐴, 𝐵) является, в силу 

условия 1), неограниченной конечным числом при 𝑥 → ∞. Например, 

𝑓1(𝑥) ≜ 𝑙𝑛 (𝑥), 𝑓2(𝑥) ≜ √𝑥,  𝑓3(𝑥) ≜ 𝑘𝑥 + 𝑏, 0 ≤ 𝑘 ≤ 1.
(2.2) 

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№3 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

11

2.1. Мы выделим два подмножества введённого множества 𝑰𝒏(𝑓, 𝐴, 𝐵):

1) 𝑰𝒏𝟎(𝑓), когда 𝑙𝑖𝑚

𝑡→∞ 𝑓′(𝑡) = +0,

2) 𝑰𝒏𝒌(𝑓), когда 𝑙𝑖𝑚

𝑡→∞ 𝑓′(𝑡) = 𝑘, 0<𝑘 ≤ 1.

Во второй класс попадут кроме линейных функций 𝑓3 (𝑥, 𝑘, 𝑏) ≜ 𝑘𝑥 + 𝑏, 0 ≤ 𝑘 ≤ 1, из 

(2.2) гладко выпуклые монотонные разрывные функции  𝑓∗(𝑥), (𝑓∗)′(𝑥°) = 𝑘, совпадающие в 
точках разрыва 𝑥 = 𝑥°с соответствующим значением соответствующей функции 𝑓3(𝑥°, 𝑘, 𝑏).
Исследование таких функций мы отложим до другого раза.

3. Расширения множества действительных чисел

3.1.
Добавление множества {−∞, +∞}
ко множеству R
действительных чисел 

превращает 𝑅 во множество 𝑅̅ ≜ {𝑅 ∪ {−∞, +∞}}, называемое в анализе расширенным 
множеством действительных чисел. Мы пишем, для краткости,  𝑅̅ ≜ 𝑅 ∪{±∞}. При этом 
символ бесконечность ∞ имеет по определению необычные алгебраические свойства:

𝑎 + ∞ = ∞, 𝑎 ∙ ∞ = ∞, ∞ + ∞ = ∞, ∞ ∙ ∞ = ∞, ∞∞ = ∞.
(3. 1)

Равенства (3.1) и подобные им свойства упрощают решения многих задач анализа. Но 

такой большой объем понятия бесконечность лишает это понятие всякой определенности и 
структуры, мешает его изучению и увеличивает риск появления ошибок при доказательствах 
утверждений с бесконечностью. Мы покажем ниже, в конце п. 3, например, что последнее 
из равенств ∞ = ∑(𝑛)𝑛 = ∑(𝑛) = ∑(1)𝑛 = ∑(𝑛)−1 не совсем корректно, хотя преподающие 
анализ относят это равенство к «математическому фольклору» уже седьмой век.

3.2. Теперь мы излагаем Альтернативное расширение множества действительных 

чисел, начиная с определения бесконечно больших чисел.

Определение 3.1. Мы называем предельное значение функции 𝑓 ∈ 𝐼𝑛𝟎(𝑓) при 𝑥 → ∞ ,  

бесконечно большим числом (ББЧ), и обозначаем его символом Ω(𝑓). Для линейных 
функций мы вводим, соответственно, lim

𝑥→∞ 𝑓3(𝑥, 𝑘, 𝑏) ≜ lim

𝑥→∞(𝑘𝑥 + 𝑏) ≜ 𝜔𝑘. И для k=1 мы 

принимаем привычное   𝜔𝑘|𝑘=1 = 𝜔1 ≜ 𝜔. 

С логической точки зрения теперь оправдано отождествление двух символов 

бесконечности 𝜔 и ∞ или, более общее, 𝜔𝑘 ≡ ∞𝑘, оставляя при этом за символами 𝜔1 ≜ 𝜔 и   
∞1 ≡ ∞ максимальное значение, вкладываемое традиционно в понятие и в символ 
бесконечности ∞. Если мы обозначим мощность множества натуральных чисел   символом 
𝜔1 ≡ ∞1 ≜ &0, тогда равные мощности множеств четных и нечетных будут обозначены 
соответственно, например, символом  𝜔0,5.  Отметим здесь еще, что, например, линейная 
функции 𝑓(𝑥) ≜ ℎ𝑥, 1 < ℎ,
будет определена при 𝑥 < 𝜔1 ℎ
⁄ . Как показывают наши 

исследования, в самом анализе и в его приложениях нет необходимости рассматривать 
переменные со значениями большими (по модулю) предельных значений линейных функций 
𝑓(𝑥) ≜ 𝑘𝑥, 𝑘 = 1. Или, если говорить кратко, расширенное множество действительных 
чисел не расширяемо. 

3.3. О последовательностях Коши. Если есть ББЧ, то должны быть и числовые 

последовательности, сходящиеся к этим ББЧ. Действительно, в начале XXI века мы нашли 
характеристическое, то есть необходимое и достаточное условие, определяющее множество 
всех последовательностей

Коши [4: 7.1, 7.2].

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№3 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

12

Это условие имеет краткую, тем не менее, корректную формулировку:

𝑙𝑖𝑚
𝑛→∞{𝑎𝑛+1 − 𝑎𝑛} = 0.
(3. 2)

В энциклопедии [5] введено более пространное, но и менее корректное равенство

𝑙𝑖𝑚

𝑚𝑖𝑛 (𝑛,   𝑚)→∞{𝑎𝑚 − 𝑎𝑛} = 0.
(3. 3)

Две традиционные формы записи соответствующего Условия последовательностей 

Коши
lim

𝑝∈𝑁,𝑛→∞  (𝑎𝑛+𝑝 − 𝑎𝑛) = 0, lim

𝑚,𝑛→∞  (𝑎𝑚 − 𝑎𝑛) = 0 еще менее корректны, чем равенство 

(3.3), и исключают ББЧ из множества сходимости последовательностей Коши.

Следующая теорема устанавливает связь между последовательностями Коши и 

числовыми функциями  𝑓(𝑥):

Теорема 3.1. Неограниченная функция f(x) сходится к соответствующему ББЧ, тогда и 

только тогда, когда 𝑓′(∞) = 0.

В частности, к ББЧ сходятся две первые функции из (2.2):

𝑓1(∞) = 𝑙𝑛 (∞) ≜ 𝛺(𝑙𝑛),  𝑓2(∞) = √∞ ≜ 𝛺(√∞).

Так как ∑
𝑘−1
𝑛
𝑘=1
= ln(𝑛) + 𝐶𝑒 + 𝛾𝑛, где константа Эйлера  𝐶𝑒=0,59…  и lim𝛾𝑛=0, то 

гармонический ряд ∑
(𝑘)−1
∞
𝑘=1
, как и функция f1(x) = ln (x), сходится к Ω(Γ) ≜ Ω(ln) + Ce.

4. Заключение

Отметим следующие нетрадиционные факты математического анализа:
1. Область определения функции 𝑓(𝑥) ≜ 𝑒𝑥– D(𝑒𝑥) = {𝒙|(−∞, Ω(ln)] }, 
2. Область определения функции 𝑓(𝑥) ≜ 𝑥2– D(𝑥2)={𝒙| 0≤ |𝑥| ≤ Ω(√∞)},
3. Класс𝐵𝑖(𝑓, 𝐴, 𝐴: 𝐴 ⊆ 𝑅̅) биекций f(x) ограничен кусочно линейными функциями 

f(x)≜kx+b с коэффициентами k, (|k|=1), и с соответствующими свободными членами,

4. Также (|k|=1) устроен класс Bi(f,A, B: A,B⊆𝑅̅) биекций  f(x, k, b) {f: A→ B}.

Список литературы:

1. Сухотин А. М. Начало высшей математики: Учеб. Пособие. Томск: Изд. ТПУ, 1997. 

104 с. Испр. и доп. изд. деп. Рук. автора: «Начало математики для магистров: Научные 
основы высшей математики / Томск. Политехн. ун-т. Томск, 1996. 87 с. Библиогр. 63 назв. 
Рус. Деп. в ВИНИТИ 18.06.96. №2010–В96.».

2. Пизо Ш., Заманский М. Курс математики: алгебра и анализ. М.: Наука, 1971. 656 с.
3. Бэр Р. Теория разрывных функций. Л.: ГИТ–ТЛ, 1936. 104 с.
4. Cухотин А. М. Начало высшей математики. 2-е изд. Томск: Изд–воТПУ, 2004. 164 c.
5. Weistein E. W. CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. London–New–York: 

Chapman & Hall / CRC, 2002. 3450 p.

References:

1. Sukhotin, A. M. (1997). Nachalo vysshei matematiki: Ucheb. Posobie. Tomsk: Izd. TPU. 

104. Ispr. i dop. izd. dep. Ruk. avtora: “Nachalo matematiki dlya magistrov: Nauchnye osnovy 

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№3 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

13

vysshei matematiki / Tomsk. Politekhn. un-t. Tomsk, 1996. 87 s. Bibliogr. 63 nazv. Rus. Dep. v 
VINITI 18.06.96. №2010–V96.”. (In Russian).

2. Pizo, Sh., & Zamanskii, M. (1971). Kurs matematiki: algebra i analiz. Moscow, 

Nauka,1971, 656. (In Russian).

3. Ber, R. (1936). Teoriya razryvnykh funktsii. Leningrad, GIT-TL, 104. (In Russian).
4. Sukhotin, A. M. (2004). Nachalo vysshei matematiki. 2-e izd. Tomsk, Izd–voTPU, 164.
5. Weistein, E. W. (2002). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. London–New–York, 

Chapman & Hall / CRC, 3450.

Работа поступила 
в редакцию 20.02.2017 г. 

Принята к публикации
25.02.2017г.

_____________________________________________________________________

Ссылка для цитирования:

Панев А. С., Сухотин А. М. Предельные значения гладко выпуклых монотонных 

функций и свойства бесконечности // Бюллетень науки и практики. Электрон. журн. 2017. 
№3 (16). С. 8–13. Режим доступа: http://www.bulletennauki.com/panev-sukhoti (дата обращения 
15.03.2017).

Cite as (APA):

Panev, A., & Sukhotin, A. (2017). The limiting values of smoothly–convex monotonic 

functions and properties of infinity. Bulletin of Science and Practice, (3), 8–13. Available at: 
http://www.bulletennauki.com/panev-sukhoti, accessed 15.03.2017. (In Russian).

Бюллетень науки и практики — Bulletin of Science and Practice

научный журнал (scientific journal)
№3 2017 г.

http://www.bulletennauki.com

14

УДК: 517.9

О НЕКОТОРЫХ ТЕОРЕМАХ СРАВНЕНИЯ ДЛЯ ДВУМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ

СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯХ

ABOUT SOME COMPARISON THEOREMS FOR TWO–DIMENTIONAL LINEAR 

SYSTEMS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS AND THEIR APPLICATIONS

©Саакян Г. Г.

канд. физ.–мат. наук

Арцахский государственный университет

г. Степанакерт, Армения, ter_saak_george@mail.ru

©Sahakyan G.

Ph.D., Artsakh State University

Stepanakert, Armenia, ter_saak_george@mail.ru

Аннотация. 
Предполагая 
непрерывность, 
монотонность 
и 
знакопостоянство 

коэффициентов линейной однородной системы дифференциальных уравнений второго 
порядка:











,
)
(

,
)
(

1
2

2
1

y
t
r
y

y
t
p
y

на конечном отрезке 
]
,
[
b
a
, доказываются теоремы сравнения, позволяющие свести 

определение числа нулей компонент решений некоторых систем к определению числа 
корней определенного уравнения. В работе приводится также достаточный критерий для 
осцилляции и неосцилляции системы.

Abstract. Assuming continuity, monotony and sign–constancy of coefficients of the second 

order linear:











,
)
(

,
)
(

1
2

2
1

y
t
r
y

y
t
p
y

on a finite interval 
]
,
[
b
a
, are proved comparison theorems, which allow to reduce the determination 

of zeros of the components of the solutions of some systems for the definition of the number roots
of the definite equation. There are also sufficient criteria for the oscillation and nonoscillation 
system in the work. 

Ключевые слова: однородная линейная система дифференциальных уравнений первого 

порядка, теорема сравнения, нули компонент решений, осцилляция.

Keywords: linear homogeneous system of differential equations of first order, comparison 

theorem, zeros of components of the solutions, oscillation.

Поведение нулей компонент решений системы:










,
)
(

,
)
(

1
2

2
1

y
t
r
y

y
t
p
y
(1.1)