Практикум по научно-методической деятельности

учебно-методическое пособие

ПРАКТИКУМ ПО НАУЧНОМЕТОДИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

УДК 001.89
ББК 87.255
П69

П69 
Практикум по научно-методической деятельности [Электронный ресурс]: 
практикум / Сост. С.Ю. Махов – Орел: МАБИВ, 2019. – 79 с. 

В данном практикуме рассматривается практическая работа по методам 
математической статистики. Данный практикум является дополнением к 
учебному пособию «Научно-методическая деятельность». 
Предназначено для научных и педагогических работников, преподавателей, 
аспирантов, магистрантов, студентов, практикующих специалистов с целью 
использования в научной работе и учебной деятельности.

© С.Ю. Махов, 2019

© Межрегиональная Академия безопасности и выживания, 2019

СОДЕРЖАНИЕ
1. ВВЕДЕНИЕ

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО 
МЕТОДАМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ 
СТАТИСТИКИ

3. ВОПРОСЫ К КУРСУ

4. КРАТКИЕ ОТВЕТЫ

1. ВВЕДЕНИЕ

4

Практикум является приложением к учебному курсу «Научнометодическая деятельность» и предназначен для освоения 
слушателями основных знаний, умений и навыков в области 
планирования и проведения научных исследований.

В данном практикуме приведен алгоритм проведения научного 
эксперимента, который состоит из определения объекта и предмета 
исследования, разработки цели и гипотезы исследования, определения 
методов исследования, организации самого эксперимента, 
математической обработки полученных результатов эксперимента.

В результате освоения данного практикума студенты должны 
научиться организовывать и проводить научное исследование, 
правильно определять основные научные категории и оформлять 
научную работу.

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО МЕТОДАМ МАТ.СТАТИСТИКИ

5

Сравнить две выборочные совокупности (например, 10 результатов в 
прыжках в длину с места 1) у юношей и 2) у девушек) и выявить 
достоверность различий в этих выборках по критерию Стьюдента).

Для этого необходимо:

1. Собрать две группы данных (например, 10 результатов в прыжках 
длину (количество попаданий при выполнении штрафных бросков, 
скорость пробегания различных дистанций: 30 м, 60 м 100 м, 1000 м и 
так далее и тому подобное)) и оформить их в таблицу (например: 
первая группа данных касается девушек, вторая – юношей).

2. В каждой группе данных вычислить следующие величины:

1. Следнюю арифмитическую признака (М)

Из всех групповых свойств, наибольшее теоретическое и практическое 
значение имеет средний уровень, измеряемый средней величиной 
признака. Особое значение имеет одна из средних величин - средняя 
арифметическая.

Условное обозначение средней арифметической величины через М (от 
латинского слова Мedia) чаще применяется в медицинских и 
педагогических исследованиях. В математической статистике 
предпочитают обозначение через   .

В простейшем случае этот показатель вычисляется путем сложения 
всех полученных значений (которые называются вариантами) и 
деления суммы на число вариант:
∑ - знак суммирования
V - полученные в исследовании 
значения (варианты)
n - число вариант

По этой формуле вычисляется так называемая простая средняя 
арифметическая. Применяется она в тех случаях, когда имеется 
небольшое число вариант.

Пример 1: Средняя для пяти вариант: 1,2,3,4,5

2. Среднее квадратическое отклонение

Всякая группа состоит из субъектов, отличающихся друг от друга по 
каждому из признаков. Различия эти иногда очень велики, иногда они 
почти незаметны, но они всегда имеются в группе, так как невозможно 
найти даже двух абсолютно одинаковых людей. Это второе свойство 
всякой группы - состоять из неодинаковых субъектов по любому 
признаку - точнее всего определяется термином разнообразие 
(признака в группе).

Степень разнообразия индивидуумов в группе по изучаемому признаку 
измеряется несколькими показателями, из которых наибольшее 
значение имеет среднее квадратическое отклонение (сигма):

где 𝛔 - среднее квадратическое отклонение или просто «сигма» (по 
названию греческой буквы -символа этого показателя);

С - дисперсия или сумма квадратов центральных отклонений, т.е. 
квадратов разностей между каждой вариантой и средней 
арифметической;

V - вариант, значение признака у каждого объекта в группе;

n-1 - число степеней свободы, равное числу объектов в группе без 
одного.

Число степеней свободы

Число степеней свободы равно числу элементов свободного 
разнообразия в группе. Оно равно числу всех имеющихся элементов 
изучения без числа ограничений разнообразия.

Например, для исследования требуется взять три объекта с любым 
развитием изучаемого признака. В данном случае величина признака 
не имеет никаких ограничений, поэтому число степеней свободы v =3 
- 0 = 3.

Если взять три числа с условием, что сумма их должна быть равна 
определенной величине, например, 100, то первое число может быть 
любой величины: 80, 800 и т.д., второе число также может быть 
выбрано свободно без всяких ограничений, например, 10, 1969 и т.д., 
третье же число может иметь только одно значение, такое, чтобы оно 
вместе с двумя предыдущими составило бы в сумме 100.

Если 2 первых числа были 80 и 10, то третье число должно быть 10; 
если 2 первых числа 800 и 1969, то третье число должно быть 
отрицательным: - 1269 (800 +1269 - 1969 = 100).

В данном случае, при одном ограничении (сумма чисел должна быть 
равна 100), два числа выбираются свободно, а третье не имеет 
свободы выбора: для трех чисел имеются две степени свободы v = 3 1 = 2.

Для n вариант при k ограничениях имеется v = n - k степеней свободы.

При вычислении средней арифметической никаких ограничений 
величины значений признака не имеется. Поэтому число элементов, 
образующих среднюю арифметическую равно числу вариант.

При вычислении среднего квадратического отклонения имеется одно 
ограничение. Сигма вычисляется для определенной группы, имеющих 
определенную среднюю арифметическую.