Анализ астрометрических каталогов с помощью сферических функций

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

В. В. Витязев

АНАЛИЗ
АСТРОМЕТРИЧЕСКИХ КАТАЛОГОВ
С ПОМОЩЬЮ СФЕРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Издание второе, стереотипное

ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

УДК 520
ББК 22.61
В54

В54
Витязев В. В.
Анализ астрометрических каталогов с помощью сферических функций. — 2-е изд., стер. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та,
2018. — 224 с.
ISBN 978-5-288-05795-3

Первое издание вышло в 2017 г. при финансовой поддержке РФФИ. Рассматриваются методы анализа астрометрических каталогов, основанные на использовании скалярных и векторных систем ортогональных функций. Изложены базовые
понятия астрометрии, позволяющие обобщить задачи обработки астрометрических
наблюдений классическими и современными средствами. Описаны методы пикселизации данных на сфере, которые удобно применять при обработке современных
каталогов, содержащих сотни миллионов звезд. Представлен новый метод определения углов взаимной ориентации двух систем отсчета (метод ROTOR), и показано
его применение для анализа систематических разностей положений и собственных
движений звезд каталогов FK5 и HIPPARCOS. Предложен новый алгоритм отделения сигнала от шума, адаптированный для пикселизации данных по методу HealPix.
Впервые при использовании векторных сферических функций применена аналитическая модель уравнения яркости. Описанные методы использованы для сравнения
массовых астрометрических каталогов PPMXL, UCAC4 и XPM.
Для научных сотрудников, аспирантов и студентов, работающих в области астрометрии.

УДК 520
ББК 22.61

При оформлении обложки использованы материалы автора
marzolino/Shatterstock.com

Н а у ч н о е
и з д а н и е

ВИТЯЗЕВ Вениамин Владимирович

Анализ астрометрических каталогов с помощью сферических функций

Редактор Н. В. Седых
•
Компьютерная верстка А. М. Вейшторт
•
Обложка Е. В. Арделян

Подписано в печать 26.12.2017. Формат 70×100 1/16. Усл. печ. л. 18,2.
Планируемый тираж 500 экз. 1-й завод — 50 экз. Заказ №

Издательство Санкт-Петербургского университета. 199004, Санкт-Петербург, В. О., 6-я линия, д. 11.
Тел./факс +7(812) 328-44-22
•
publishing@spbu.ru •
publishing.spbu.ru

Типография Издательства СПбГУ. 199034, Санкт-Петербург, Менделеевская линия, д. 5.

ISBN 978-5-288-05795-3

c⃝
Санкт-Петербургский
государственный университет, 2017

c⃝
В. В. Витязев, 2017

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
Глава 1. Введение в астрометрию. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.1. Задачи астрометрии и ее связь с другими разделами астрономии . . . .
10
1.2. Наземная оптическая астрометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.3. Радиоастрометрия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.4. Международная небесная система отсчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.5. Космическая астрометрия и ее принципы.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.5.1. Цели и задачи проекта HIPPARCOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.5.2. Цели и задачи проекта Gaia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
1.6. Всеволновая астрометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
1.6.1. ICRS в радиодиапазоне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
1.6.2. ICRS в оптическом диапазоне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
1.6.3. Массовые астрометрические каталоги . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
1.6.4. ICRS в инфракрасном диапазоне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
Глава 2. Фундаментальные понятия астрометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.1. Пространственно-временные системы координат (Reference Systems) . .
28
2.1.1. Cистемы координат в астрометрии, основанной на НТТ . . . . . . .
29
2.1.2. Системы координат в астрометрии, основанной на СТО . . . . . . .
29
2.1.3. Cистемы координат в астрометрии, основанной на ОТО. . . . . . .
30
2.2. Пространственно-временные системы отсчета (Reference Frames) . . . .
30
2.3. Методология астрометрии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
2.4. Астрометрический инструмент. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
2.5. Ошибки измерений. Индивидуальные разности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
2.6. Редукционные уравнения.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
2.7. Абсолютные и относительные методы измерений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
2.8. Характеристики астрометрических каталогов звезд
и внегалактических радиоисточников . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
2.9. Случайные и систематические ошибки астрометрических каталогов . . .
39
2.10. Задача об определении систематических разностей двух каталогов . . .
41
Глава 3. Пикселизация данных на сфере . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.1. Распределение звезд на небе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.2. Равномерная цилиндрическая проекция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
3.3. Пикселизация по методу HealPix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
3.3.1. Построение сетки HealPix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.3.2. Принадлежность звезды заданному пикселу .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
Глава 4. Классический метод сравнения каталогов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
4.1. Получение систематических разностей методом фильтрации .. . . . . . . .
51
4.1.1. Пикселизация по ECP-трапециям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4.1.2. Выделение непериодических компонент в узких зонах
склонения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4.1.3. Получение периодических компонент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
4.1.4. Уравнение яркости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54

Оглавление

4.2. Спектральный анализ классических методик получения
систематических разностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
4.2.1. Процедура пикселизации .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
4.2.2. О сглаживании осредненных значений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
4.2.3. О сглаживании вручную.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
Глава 5. Представление систематических разностей
с помощью скалярных ортогональных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
5.1. Скалярный и векторный подходы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
5.2. Раздельный анализ систематических разностей прямых
восхождений и склонений.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
5.2.1. Сферические функции (базисы B0 и B1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
5.2.2. Учет уравнения яркости (базис B2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
5.2.3. Функции «Лежандр—Фурье—Эрмит» (базис B3). . . . . . . . . . . . . . .
75
5.3. Процедура получения коэффициентов разложения
систематических разностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
5.3.1. Исходный материал и основная модель. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
5.3.2. Вычисление коэффициентов разложения.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
5.3.3. Статистические критерии установления старшего члена
разложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
5.4. Модификация метода Броше для пикселизации по схеме ECP . . . . . . .
81
5.5. Модификация метода Броше для пикселизации по схеме HealPix . . . .
87
5.6. Заключительные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
Глава 6. Использование векторных сферических функций . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
6.1. Векторное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
6.2. Векторные сферические функции (ВСФ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
6.3. Представление поля разностей координат звезд по системе ВСФ. . . . .
93
6.4. Связь коэффициентов разложения скалярных функций
и векторных полей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
6.5. Статистические критерии определения значимых членов разложения
99
6.5.1. Проверка значимости каждой гармоники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
6.5.2. Анализ автокорреляционной функции.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
6.6. Зонные векторные сферические функции .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
105
6.7. Учет уравнения яркости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
108
Глава 7. Интерпретация систематических разностей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
7.1. Описание структуры систематических разностей
в методе скалярных функций.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
7.2. Описание структуры систематических разностей
в методе векторных функций .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
113
7.3. Модель систематических разностей координат
и собственных движений звезд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114
7.4. Модель систематических разностей координат радиоисточников . . . . .
120
7.5. Сравнение метода ВСФ с методом наименьших квадратов . . . . . . . . . . .
122
Глава 8. Модель жесткого взаимного вращения двух систем отсчета . . . . .
127
8.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127
8.2. Уравнения жесткого вращения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
128
8.3. Физическая и формальная модели систематических разностей . . . . . . .
129
8.4. Углы поворота как функции коэффициентов разложения
систематических разностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131
8.5. Свойства аналитических решений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
133

Оглавление
5

8.6. Определение коэффициентов Cj через углы поворота . . . . . . . . . . . . . . . .
135
8.7. Тесты вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
137
8.8. Причины отрицательных тестов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
139
8.9. Недостатки стандартного метода. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
141
8.10. Метод ROTOR для получения параметров вращения . . . . . . . . . . . . . . .
142
8.11. Испытания метода ROTOR на примерах сравнения различных
астрометрических каталогов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
144
8.11.1. Численные эксперименты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
147
8.11.2. Обсуждение результатов экспериментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
149
Глава 9. Сравнение каталогов FK5 и HIPPARCOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152
9.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152
9.2. Отбор звезд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
154
9.3. Критика модели жесткого взаимного вращения систем отсчета
FK5 и HIPPARCOS .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
156
9.4. Представление систематических разностей FK5–HIPPARCOS
функциями «Лежандр—Фурье—Эрмит».. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
161
9.5. Структура систематических разностей FK5–HIPPARCOS .. . . . . . . . . . .
168
9.5.1. Система прямых восхождений каталога FK5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
168
9.5.2. Система склонений каталога FK5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
172
9.6. Обсуждение результатов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
172
Глава 10. Сравнение каталогов PPMXL и UCAC4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
175
10.1. Общие сведения o каталогах PPMXL и UCAC4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
175
10.2. Представление систематических разностей PPMXL–UCAC4
с помощью ВСФ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
176
10.3. Карты систематических разностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
179
10.4. Различия систем отсчета PPMXL и UCAC4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
186
10.4.1. Тороидальные коэффициенты первого порядка . . . . . . . . . . . . . . .
186
10.4.2. Сфероидальные коэффициенты первого порядка .. . . . . . . . . . . .
188
10.4.3. Мера инерциальности систем отсчета PPMXL и UCAC4. . . . . .
188
10.5. Основные результаты сравнения каталогов PPMXL и UCAC4 . . . . . .
189
Глава 11. Сравнение каталогов XPM и UCAC4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
193
11.1. Общие сведения о каталогах XPM и UCAC4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
193
11.2. Анализ систематических разностей XPM–UCAC4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
195
11.2.1. Систематические разности координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
195
11.2.2. Систематические разности собственных движений
звезд XPMx–XPMp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
201
11.2.3. Систематические разности собственных движений
звезд XPMx–UCAC4 и XPMp–UCAC4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
204
11.3. Основные результаты сравнения каталогов XPM и UCAC4 . . . . . . . . .
209
Приложение. Комплексные сферические функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212
П1. Комплексные сферические функции .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212
П1.1. Скалярные комплексные сферические функции.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212
П1.2. Векторные комплексные сферические функции .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
213
П2. Разложения действительной скалярной функции .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
216
П3. Разложения действительной векторной функции .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
217
П4. Учет уравнения яркости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
218
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
221

ПРЕДИСЛОВИЕ

Астрометрические каталоги звезд или квазаров реализуют пространственные
системы отсчета, в которых задаются положения небесных тел и изучается
их движение. Точность каталогов зависит от методик астрометрических измерений. В настоящее время астрометрия представляет собой разветвленную
науку, основные направления которой определяются возможностями различных измерительных средств. За последние 20–30 лет к существовавшим классическим разделам этой науки — меридианной и фотографической астрометрии — добавились новые разделы: радиоастрометрия, лазерная локация Луны и ИСЗ, космическая астрометрия, которые определили новый стандарт
точности измерений.
При решении астрометрических задач процесс получения информации
можно представить в виде схемы:

На этой схеме термином инструмент обозначен любой измерительный
прибор, производящий измерения углов и/или расстояний: пассажный инструмент, вертикальный круг, астрограф, лазерный дальномер, радиоинтерферометр, космический телескоп и т. д. Хорошо известна тщательность, с
которой астрометристы исследуют свои инструменты. Основная цель этой
очень трудоемкой работы — исключение из наблюдательных данных систематических ошибок, возникающих из-за отличий реальных инструментов от
их идеальных образов, а также от неизбежных погрешностей ориентации инструментов в пространстве и во времени. Указанная общность источников
систематических ошибок измерений объясняет необходимость исследования
инструментов во всех разделах астрометрии, независимо от метода наблюдений и от достигаемой точности.
С этой точки зрения, метод обработки наблюдений можно также считать инструментом, с помощью которого по данным наблюдений получают
параметры моделей изучаемых явлений. Приведем примеры некоторых задач, решение которых основано на астрометрических наблюдениях. Прежде

Предисловие
7

всего следует назвать задачу о сравнении каталогов и проблему определения взаимной ориентации астрометрических систем отсчета, объединяющую
в себе большое разнообразие частных задач: ориентацию инструментов относительно стандартных систем координат, движение полюса в теле Земли
и неравномерность вращения Земли, параметры взаимной ориентации оптических (FK5, HIPPARCOS, Gaia) и радиоастрометрических систем отсчета
ICRF.
Для решения этих задач в астрометрии используют различные приемы:
оценка значений искомых параметров методом наименьших квадратов, фильтрация данных, спектральный анализ временн´ых рядов и случайных полей.
Известно, что универсальных математических методов обработки наблюдательной информации не существует. По этой причине использование одного и того же метода в различных ситуациях может привести либо к потере
эффективности метода, либо к появлению физически нереальных решений.
Точно так же обработка одного и того же наблюдательного материала разными методами может дать различные результаты. Все это говорит о том, что
инструменты математической обработки информации нуждаются в таком же
тщательном исследовании, как и инструменты наблюдательной астрометрии.
Именно этой идеей определяется методическая сторона настоящей книги.
В истории создания астрометрических каталогов можно видеть своеобразные, образно говоря, династии каталогов. Так, появившийся еще в конце XIX века каталог FC положил начало династии FK-каталогов: FС, NFK,
FK3, FK4, FK5. Все они содержат положения и собственные движения звезд,
определенные на уровне точности 100–200 миллисекунд дуги (мсд), который обеспечивался наземными астрометрическими инструментами, такими
как меридианные круги и пассажные инструменты. С появлением технологии РСДБ точность позиционирования внегалактических радиоисточников
достигла уровня 1 мсд. Новый тип системы отсчета, каталог ICRF-1, основанный на измерениях положений квазаров, был создан и внедрен в общее
пользование в 1998 году. Благодаря интенсивной работе радиоастрометристов в 2010 году он был заменен каталогом ICRF-2 — вторым представителем
радиоастрометрической династии каталогов. В оптическом диапазоне новый
уровень точности был достигнут наблюдениями из космоса. Основным продуктом миссии HIPPARCOS явился одноименный каталог, содержащий положения, собственные движения и параллаксы около 100 тысяч звезд, определенные на миллисекундном уровне точности. Следующим представителем
этой, третьей, династии должен стать каталог, полученный в результате работы в космосе космического аппарата Gaia, запущенного в 2013 году.
Различные каталоги реализуют разные системы отсчета, поэтому возникает необходимость разработки методов связи систем отсчета, т. е. возмож

Предисловие

ности перехода из системы одного каталога в систему другого. Для выполнения этой процедуры требуется знать систематические разности координат и
собственных движений звезд двух каталогов. Задача получения систематических разностей называется сравнением каталогов. В математической форме
она может быть описана следующим образом. Даны два каталога, содержащих определенное количество общих источников. Индивидуальные разности
координат или собственных движений звезд представляют собой систематические разности и шум. После чистки этого материала от шумовой компоненты ищутся систематические разности координат и/или собственных движений звезд как функции сферических координат, блеска и других параметров
звезд. Проблемы, связанные с построением и анализом астрометрических каталогов, описаны в ряде монографий и обзоров: Эйхорн, 1974; Бакулин, 1980;
Фрике, 1985; Вальтер и др., 2000. В этих книгах с исчерпывающей полнотой изложены методы астрометрических наблюдений и способы построения
фундаментальных каталогов звезд. Вместе с тем, прогресс точности и рост
объема наблюдательной информации, которые имеют место в последние десятилетия, требуют создания новых методов ее обработки. К сожалению, этим
вопросам в указанных изданиях уделяется недостаточное внимание.
Настоящая книга в некоторой степени устраняет указанный пробел. В ней
рассмотрены методы анализа астрометрических каталогов, основанные на использовании скалярных и векторных систем ортогональных функций. После
обзора наблюдательных средств и каталогов современной астрометрии излагаются базовые понятия астрометрии, позволяющие описать в общем виде
задачи обработки астрометрических наблюдений классическими и современными средствами. В главе 4 описаны методы пикселизации данных на сфере,
которые удобно применять при обработке современных каталогов, содержащих сотни миллионов звезд. Cледующая глава посвящена так называемому
классическому методу сравнения каталогов, основанному на получении систематических разностей с помощью скользящих операторов сглаживания.
Здесь же произведен спектральный анализ этих процедур и указаны недостатки такого метода. В главе 6 излагается метод аппроксимации систематических разностей координат и/или собственных движений звезд с помощью
скалярных ортогональных функций, свободный от недостатков классических
процедур сглаживания. В последующих главах описан новый метод определения углов взаимной ориентации двух систем отсчета (метод ROTOR) и его
применение для анализа систематических разностей положений и собственных движений звезд каталогов FK5 и HIPPARCOS. После этого подробно
излагаются методы сравнения каталогов, основанные на использовании векторных сферических гармоник. Существенно новым здесь является метод
отделения сигнала от шума, адаптированный для пикселизации данных по

Предисловие
9

методу HealPix (Горски и др., 2005) и аналитическое моделирование уравнения яркости. Последние главы книги посвящены использованию векторных
сферических функций в задачах сравнения массовых астрометрических каталогов PPMXL, UCAC4 и XPM. В приложении приведены формулы, связывающие основные результаты анализа, выполненного с использованием действительных и комплексных базисных функций.
Автор считает своим приятным долгом поблагодарить А. Ю. Шляпникову и доц. А. С. Цветкова, выполнивших вычисления, использованные в книге,
проф. К. В. Холшевникова и д-р физ.-мат. наук З. М. Малкина за внимательное прочтение рукописи и ценные замечания по ее улучшению, а также анонимных рецензентов, давших книге положительные отзывы.

Глава 1

Введение в астрометрию

1.1.
Задачи астрометрии и ее связь
с другими разделами астрономии

Астрометрия — это наука, которая занимается построением пространственновременных систем отсчета и измерениями координат небесных тел в этих
системах.
Координаты небесных объектов и скорости их изменения позволяют изучать особенности вращения Земли, строить теории движения тел солнечной
системы, выводить значения астрономических постоянных и т. д. Анализ собственных движений и лучевых скоростей звезд позволяет изучать движение
Солнца в пространстве и проводить исследования в области Галактической
астрономии.
Перечислим основные разделы современной астрометрии и их достижения
в области создания систем отсчета.

1.2.
Наземная оптическая астрометрия

Развитие астрометрии в течение нескольких столетий способствовало появлению ряда астрометрических инструментов, ставших классическими. Они
использовались для определения координат и собственных движений звезд,
тригонометрических параллаксов, параметров орбит больших и малых планет, некоторых астрономических постоянных, параметров ориентировки оси
вращения Земли, для формирования шкалы Всемирного времени, связанной
с вращением Земли. К этим инструментам относятся: пассажный инструмент, меридианный круг, вертикальный круг. Перечисленные инструменты
предназначены для определения координат звезд и других небесных объек
10

1.2. Наземная оптическая астрометрия
11

тов при наблюдении в меридиане. С их помощью выполнялись абсолютные
и относительные (дифференциальные) измерения. В ХХ веке были созданы меридианные круги, в которых большинство процессов при наблюдениях
максимально автоматизировано.
Во второй половине XIX века в астрометрии стали использоваться астрографы, с помощью которых делались снимки некоторых малых участков
небесной сферы сначала с помощью фотопластинок, а затем — с помощью
ПЗС матриц. Эта техника астрометрических измерений получила название
«Астрометрия малых полей» (Small Field Astrometry). С помощью методов
астрометрии малых полей решаются следующие задачи:

• определение координат небесных объектов (ИСЗ, Луны, планет, звезд,
галактик, квазаров) в системе опорного каталога;

• определение собственных движений звезд;

• определение годичных параллаксов звезд;

• изучение двойных и кратных звездных систем;

• изучение движения спутников планет Солнечной системы.

В настоящее время в астрометрии малых полей используются различные типы телескопов — рефракторы, рефлекторы, инструменты конструкции
Шмидта, Максутова и т. д. Их можно разделить на два основных типа.
Первый тип — это длиннофокусные инструменты с фокусным расстоянием около 10 м и с относительным отверстием 1/15÷1/20. Такие инструменты
используются для решения особо точных задач — определения параллаксов
звезд, изучения тонких движений в двойных и кратных системах. Размер поля зрения 1◦ ×1◦ ÷2◦ ×2◦. Хорошим примером таких инструментов является
Пулковский 26-дюймовый рефрактор.
Телескопы второго типа — короткофокусные инструменты с фокусным
расстоянием около 2–3 метров. Эти телескопы более светосильные, чем длиннофокусные телескопы (их относительные отверстия 1/10÷1/4). Размер поля
зрения 5◦×5◦÷10◦×10◦. Эти инструменты используются для массового определения координат и собственных движений звезд.
Основными продуктами наземной оптической астрометрии являются
звездные каталоги, содержащие точные координаты и собственные движения
звезд. Для их составления в свое время были созданы крупнейшие обсерватории мира: Парижская, Гринвичская, Пулковская, Военно-Морская обсерватория США и др. Регулярные наблюдения, проводимые на инструментах
этих обсерваторий, позволили построить целые поколения фундаментальных
каталогов звезд. При этом была принята следующая схема: наиболее точная

Глава 1. Введение в астрометрию

Рис. 1.1. Распределение по небу 1535 звезд каталога FK5. Экваториальная система координат

система строилась на сравнительно небольшом числе звезд (в последнем фундаментальном каталоге FK5 Basic (Фрике и др., 1988) содержалось всего 1535
звезд, рис. 1.1), а затем эта первичная система распространялась на б´ольшее
число звезд, например, каталог PPM (Бастиан и др., 1993) воспроизводил
систему FK5 с помощью 370 тысяч звезд (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Распределение по небу 370 тысяч звезд каталога PPM.
Экваториальная система координат

В середине XX века стало ясно, что наземные астрометрические наблюдения достигли своего предела точности. Действительно, ошибка одного измерения даже на лучших инструментах составляла величину около 0.2 секунды

1.4. Международная небесная система отсчета
13

дуги. На пути увеличения точности стали два главных препятствия: влияние атмосферы, размывающее изображения звезд, и действие силы тяжести,
приводящее к деформациям телескопов. Преодолеть препятствия, вставшие
на пути развития астрометрии, удалось только с помощью новых методов
измерений.

1.3.
Радиоастрометрия

Первый прорыв в увеличении точности позиционных измерений небесных
тел был сделан методом радиоинтерферометрии со сверхдлинными базами
(РСДБ), предложенным в нашей стране (Матвеенко и др., 1965) и оcуществленным в США в том же году. В англоязычной литературе этом метод называется VLBI — Very Long Baseline Interferometer. Уже в 1970-х гг. точность
координат радиоисточников, определяемых из РСДБ-наблюдений, достигла,
а затем превысила точность оптических каталогов. Регулярные наблюдения
были начаты в 1983 году. В 70–90 гг. во всем мире развернулись работы по
созданию радиоинтерферометрических сетей, с помощью которых удалось
достичь точности позиционных наблюдений квазаров в 0.001–0.0005 секунды
дуги. В нашей стране такие работы ведутся в рамках проекта КВАЗАР (Финкельштейн и др., 2004), для осуществления которого в Санкт-Петербурге был
открыт Институт Прикладной Астрономии Российской Академии Наук.
В 1998 году для координации работ мировой РСДБ-сети была создана
специальная Служба РСДБ наблюдений (IVS — International VLBI Sevice for
Geodesy and Astrometry). В общей сложности она охватывает работу 20 учреждений в 15 странах.
В настоящее время метод РСДБ занимает в астрометрии особое место,
поскольку он позволяет независимым способом построить небесную и земную системы отсчета и определять их взаимную ориентацию. Кроме того,
добавим, что метод РСДБ совместно с лазерной локацией ИСЗ и Луны, а
также с помощью спутниковых систем DORIS и GPS/ГЛОНАСС позволяет
построить на миллиметровом уровне точности земную систему отсчета, в которой изучаются явления, происходящие на Земле: особенности ее вращения,
тектоника плит и многие другие задачи геодинамики.

1.4.
Международная небесная система отсчета

Успехи радиоастрометрии привели к смене теоретической концепции построения системы координат. По решению XXIII Генеральной ассамблеи Международного астрономического союза (МАС) с 1 января 1998 года в астрономии