Моделирование процессов и объектов в металлургии. Ч. 1. Моделирование и оптимизация технологических систем

УДК 621.7.001.57 
К88 

Р е ц е н з е н т 
кандидат технических наук, доцент МЛ. Скрипаленко 

Кучеряев Б.В., Крахт В.Б., Манухин О.Г. 

К88 
Моделирование процессов и объектов в металлургии. Ч. 1. 
Моделирование и оптимизация технологических систем: Учеб. 
пособие. - М.: МИСиС, 2004. - 62 с. 

в учебном пособии рассмотрены теоретические основы моделирования 
и оптимизации технологических систем металлургических предприятий по 
производству изделий из металлов, обрабатываемых давлением. Изложены 
элементы теории оптимизации технологических систем, используемые в 
прутково-профильном, трубном, сорто- и листопрокатном производстве. 

Пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности 
110600 «Обработка металлов давлением», направлению 651300 «Металлургия», оно может быть использовано студентами других специальностей, а 
также слушателями специальных факультетов и аспирантами, специализирующимися в теории и технологии обработки давлением металлов и сплавов. 

© Московский государственный институт 
стали и сплавов (Технологический 
университет) (МИСиС), 2004 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Введение 
4 

1. Основы системологии 
6 

1.1. Структуры и системы 
6 

1.2. Простые и сложные системы 
7 

1.3. Свойства систем 
8 

2. Моделирование систем 
10 

2.1. Символьные и аналоговые модели 
10 

2.2. Имитационные и оптимизационные модели 
10 

2.3. Комплексы технологических процессов ОМД и их системы 
12 

2.4. Графическое изображение технологических комплексов 
14 

2.5. Стохастическое и детерминированное моделирование 
16 

3. Теоретические основы моделирования и оптимизации 
технологических систем 
21 

3.1. Постановка технологических задач для простых и сложных 
систем 
21 

3.2. Основные элементы теории оптимизации технологических 
систем 
31 

3.2.1. Сущность оптимизационных задач 
31 

3.2.2. Многокритериальные задачи и методы их 
реализации 
36 

3.2.3. Типы моделей объектов оптимизации 
37 

3.2.4. Стратегия и тактика оптимального управления 
39 

3.2.5. Корректность математической постановки задач 
40 

3.3. Численные методы поиска экстремума 
42 

3.3.1. Метод сканирования 
42 

3.3.2. Метод покоординатного поиска 
44 

3.3.3. Блок-схема минимизации функции методами 
сканирования и покоординатного спуска 
46 

3.3.4. Метод градиента и его модификация 
51 

3.3.5. Блок-схема поиска максимума функции методом 
наискорейшего подъема 
54 

3.3.6. Методы случайного поиска оптимума 
60 

Библиографический список 
61 

3 

Введение 

Несмотря на растущее использование в различных отраслях народного хозяйства заменителей металла, последний до сих пор является одним из наиболее распространенных материалов, которые определяют состояние развития этих отраслей. 

Известно, что наибольшая часть металлических изделий и полуфабрикатов производится на металлургических предприятиях в цехах по 
обработке металлов давлением (ОМД). При этом наряду с необходимостью увеличения выпуска продукции в таких цехах в последние годы особенно актуальной становится проблема получения продукции с 
требуемым уровнем свойств. Решение проблемы повышения производительности цехов ОМД и улучшения качества их продукции во многом определяет эффективность работы не только металлургической 
промышленности, но и потребителей ее продукции. 

Современное состояние теории ОМД, благодаря развитию ее механико-математического аппарата, достижений в области металлофизики и металловедения, применению вычислительной техники, 
позволяет ставить и решать задачи повышения эффективности технологических процессов цехов ОМД. Математическая постановка 
такого рода задач требует назначения количественной характеристики эффективности процесса, экстремальное (максимальное или минимальное) значение которой определяет его оптимальность. 

По существу весь технологический процесс, как упорядоченная 
последовательность технологических операций над обрабатываемым 
металлом, в любом цехе ОМД предназначен для преобразования поступающей в цех металлической заготовки в продукцию требуемого 
количества и качества, которые определяют выходные параметры 
процесса. Последние зависят от многих внешних, или входных (состояние поставляемой заготовки, вспомогательных 
материалов 
и т.п.), и внутренних (состояние оборудования и инструмента, режимов обработки металла и т.п.) параметров. В свою очередь каждая 
технологическая операция (прессование, прокатка, волочение и др.) 
также предназначена для промежуточного, в рамках всего технологического процесса, преобразования формы, размеров и свойств обрабатываемого металла, которая характеризуется своими входными, 
внутренними и выходными параметрами. 

В учебном пособии любой технологический процесс или его отдельная технологическая операция (в зависимости от конкретной про
4 

изводственной ситуации) рассматривается с позиций системологии 
как некоторая система, позволяющая достигать определенную цель (в 
данном случае - преобразование металлической заготовки в изделие). 
Строго говоря, всякое производство можно рассматривать как систему 
лишь совместно с работающими в нем людьми или с автоматикой, заменяющей действия людей. Кроме того, в более широком смысле производство следует рассматривать как часть экосистемы окружающей 
среды. При этом социальные и экологические цели действия такой 
системы естественно должны иметь приоритет перед коммерческими. 

Очевидно, что весь технологический процесс является всегда более 
сложной системой по сравнению с технологическими операциями, 
входящими в первый как составные части. Соответственно и целевое 
назначение всего технологического процесса является всегда более 
сложным по сравнению с целевым назначением каждой технологической операции. При этом ясно, что цель всего технологического процесса не может быть достигнута ни одной отдельно взятой технологической операцией, ни самим процессом в целом, если в его составе 
отсутствует хотя бы одна из необходимых технологических операций. 
Иначе, технологические операции в составе технологического процесса являются неотъемлемыми субсистемами (подсистемами) с определенными внутренними параметрами, входные и выходные параметры 
которых зависят от входных и выходных параметров всего процесса. 
При этом входные и выходные параметры отдельной субсистемы могут также определятся входными и выходными параметрами других 
субсистем, входящих в весь технологический процесс. 

5 

1. о с н о в ы СИСТЕМОЛОГИИ 

1.1. Структуры и системы 

Структура - это инвариантная во времени фиксация связей между ее элементами. Например, отдельные виды оборудования (элементы) и операции (связи), выполняемые на них в едином технологическом процессе для обеспечения выпуска определенного вида продукции в течение всего процесса (время), остаются неизменными и образуют структуру. 

Признаками в определении структуры являются следующие ключевые понятия: элементы, связь и инвариантность последней во времени. Отсутствие любого из этих признаков нарушает существование структуры. Так, простаивающее (например, в обеденный перерыв) оборудование (элементы) находится вне технологического процесса (отсутствие связей) и не образует структуры. Значит одни и те 
же элементы в одних временных условиях образуют структуру, а в 
других - нет. В этом состоит относительность понятия структуры. 

Система - это всякая структура с входными, внутренними и выходными параметрами, содержащая субструктуры со своими входными, внутренними и выходными параметрами, предназначенная для 
выполнения определенной цели, достижение которой зависит от всех 
перечисленных параметров и возможно только с помощью всей 
структуры. 

Следует сразу же оговорить относительность понятия системы, 
так как при необходимости отдельная субструктура некоторой системы может рассматриваться как самостоятельная система со своими 
субструктурами. 

Атрибутом всякой системы является ее функционирование (поведение) для достижения определенной цели, под которым понимается 
ее целенаправленное действие во времени. Например, выполнение 
отдельных технологических операций во взаимодействии с другими 
операциями в технологическом процессе для производства конкретных видов продукции определенного количества и качества. 

Множества различных систем можно объединять (классифицировать) по определенным признакам. Например, в зависимости от вмешательства человека в создание системы последние делятся на естественные системы и искусственные системы. Естественные системы 
образованы без вмешательства человека, а искусственные системы
6 

созданы при участии человека. По другим признакам системы делятся 
на простые и сложные, оптимизационные и имитационные и т.д. 

Если хотя бы одним из элементов структуры является система (по 
определению), то вся структура является системой. Например, Солнце и множество планет вокруг него образуют структуру, в одном из 
элементов которых (Земля) существуют различные системы (естественные и искусственные). Значит, эта структура образует систему, 
называемую солнечной. 

Наука, занимающаяся изучением и описанием систем и их поведения, называется системологией. 

1.2. Простые и сложные системы 

Все системы в зависимости от характера их функционирования 
можно разделить на два класса. К первому классу относятся сложные системы, а ко второму - простые системы. 

Если в определенном временном интервале поведению системы 
для достижения цели присущ выбор альтернатив (акт решения), то 
такая система называется сложной, в противном случае - простой. 

Если в цехе по обработке металлов давлением (ОМД) один и тот 
же вид продукции можно получить по нескольким технологическим 
вариантам (в частности, используя различные режимы деформирования металла на конкретном оборудовании или альтернативные технологические потоки), то это означает, что цех является сложной 
технологической системой. 

Примером сложной технологической системы может быть трубный цех, в котором один и тот же вид продукции получают либо по 
схеме прессование - бухтовое оправочное волочение - безоправочное волочение, либо по схеме прессование - холодная прокатка труб 
(ХПТ) - безоправочное волочение. Получение листовой продукции 
определенного размера из одной и той же заготовки, но по различным режимам деформирования также является признаком листопрокатного участка как сложной технологической системы. 

Примером простой технологической системы может быть многоклетьевой стан сортовой прокатки, калибровка валков которого настроена на выпуск определенного вида проката. Установленные на таком стане валки с калибрами для определенного вида продукции, 
естественно, не позволяют получить на нем другой вид продукции. 

7 

1.3. Свойства систем 

При создании искусственных систем следует учитывать основные 
свойства (набор качеств) систем, которые в целом обеспечивают их 
функционирование. 

По признаку познаваемости (гносеологии) системы могут обладать следующими качествами: редукционизм и эмергентность. 

Редукционизм - это гносеологический принцип, согласно которому свойства некоторого целого можно изучить по результатам изучения свойств выделенной из этого целого части. Такой принцип 
присущ физикапизму и может быть применен к простым системам. 

Качество редукционизма, в частности, используется в отделе технического контроля, например прокатного цеха (технологической 
системы), когда для определения свойств партии прокатанной продукции образцы на испытание отбираются не от каждого представителя партии, а лишь от части этой партии. 

Важнейшим качеством сложных систем, служащим еще одним 
отличительным признаком их от простых систем, является эмергентность, которая отрицает возможность изучения свойств некоторого 
целого по свойству отдельных его частей. 

С повышением сложности систем они должны обладать новыми 
качествами, которые в зависимости от уровня их сложности, начиная 
с самого низкого, можно ранжировать в следующем порядке: устойчивость (i^-качество), помехоустойчивость (/-качество), управляемость (С-качество), самоорганизация (L-качество)'. При этом каждое последующее из перечисленных свойств имеет смысл лишь при 
наличии предыдущих. Из этого следует, что i^-качество является самым низким по рангу свойством из всех перечисленных. 

Под i^-качеством в системологии понимается наличие устойчивого образования из связанных между собой элементов системы, без 
которого, исходя из определения структуры, вообще бессмысленно 
существование самой системы. Иначе, i^-качеством должна обладать 
любая система. 

Простые системы обладают пассивными формами устойчивости: 
прочностью, сбалансированностью, гомеостазисом (возврат в равновесное состояние при выводе из него). Так, в характеристике оборудования, как некоторой действующей конструктивной системы, важ
' Для обозначения качеств систем употребляются начальные буквы английских слов 
соответственно: Reliability, Information, Controllability, Learning. 

8 

ными формами устойчивости всего оборудования в целом и отдельных его узлов являются прочность и жесткость. 

Для сложных систем определяющими являются активные формы 
устойчивости: надежность и живучесть. 

Надежность - это сохранение структуры системы при гибели 
отдельных ее элементов с помощью замены и (или) дублирования 
этих элементов. 

Живучесть - это активное подавление самой системой вредных 
для нее факторов. 

/-качество - первейшее проявление сложности системы, выражающееся в выборе одного из альтернативных путей ее поведения, немыслимое без правильной информированности системы через параметры окружающей среды, внешние по отношению к системе. Ясно, 
что /-качество без предыдущего качества невозможно. 

Также очевидно, что без наличия /-качества любые активные действия системы - С-качество - в окружающей среде становятся неуправляемыми, а следовательно, - неэффективными или малоэффективными для существования системы, так как некоторые внешние 
параметры могут оказывать пагубное влияние на саму систему. 

Наивысшим по рангу /.-качеством обладают системы, способные 
к накоплению опыта использования всех вышеперечисленных качеств во времени, его переработке и коррекции поведения системы, 
т.е. способные к самообучению и (или) самоорганизации в зависимости от изменяющегося состояния окружающей систему среды. 

9 

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ 

2.1. Символьные и аналоговые модели 

Все системы делятся на материальные и символьные (знаковые). 
Последние в той или иной мере с помощью определенных символов 
или знаков отражают поведение первых и называются символьными 
моделями. Поведение материальной системы можно также отражать 
с помощью других материальных же систем, которые называются 
несимвольными, или аналоговыми, моделями. 

Процедура создания модели какой-либо системы и (или) отражение этой системы с помощью модели вазывается моделированием. В 
зависимости от типа создаваемых или используемых моделей (символьных или несимвольных) различают символьное моделирование 
и аналоговое моделирование. 

Примерами символьных моделей являются математические модели материальных систем и их отражение на электронных цифровых 
вычислительных машинах (ЭЦВМ), блок-схемы, чертежи. 

Отражение материальных систем на аналоговых вычислительных 
машинах (АВМ), на установках электрогидродинамических аналогий 
(ЭГДА) являются примерами аналогового моделирования. Кроме 
того, к аналоговому моделированию относится любое физическое 
моделирование любого процесса с помощью такого же процесса, но 
в другом масштабе, определяющем процесс в соответствии с теорией 
подобия. Например, горячую прокатку стали с некоторой степенью 
приближения можно моделировать прокаткой свинца в геометрически подобных условиях при комнатной температуре. 

В дальнейшем, если нет особых оговорок, рассматриваются только символьные модели систем, которые будем называть просто моделями. 

2.2. Имитационные и оптимизационные модели 

Модель в любом ее виде (в аналоговом или символьном) является 
лишь отражением отдельных параметров поведения моделируемой 
системы. Иными словами, невозможно создать модель, полностью 
отражающую все особенности поведения реальной системы, и при 
моделировании речь может идти только о наилучшем с какой-либо 
точки зрения приближении модели к объекту моделирования. 

10 

в системологии используются два принципиально разных подхода в приближении модели к системе. Один из этих подходов называется имитационным моделированием, другой - оптимизационным моделированием. Имитационное моделирование иногда называют портретным моделированием. 

Пусть некоторая система отождествляется с «фазовой» Ж-мерной 
матричной функцией 7= Y{t) с компонентамиу^ {k^^...N), 
отражающими поведение элементов системы во времени t. Связь между элементами представим Мзависимостями Fj{x„) ^0{j=^...M), 
содержащими G параметров (w = 1 ...G). Такая система с учетом неопределенности параметров имеет Ж-М+ G степеней свободы. 

На определенной стадии исследования системы ее создаваемая 
модель отождествляется с Ж'-мерной матричной функцией Г {N*<N) 
с существенными на этой стадии компонентами у„(р^1... 
N'), связанных между собой М'-<М зависимостями F/CX/) = О (S = 
I...M\ 
содержащими G'< G параметров (г = 1... G'). Таким образом, модель 
имеет Ж ' - М Ч G" степеней свободы. 

Формально задание целей действия системы и ее модели в системологии сводится к заданию целевых функционалов J^J{Y) 
и 
/ = /(Г), 
отражающих цели системы и модели соответственно. Экстремумы (максимум или минимум), если таковые имеются, для этих 
функционалов достигаются на экстремалях 7= 7о для системы и 
Г= Y; ДЛЯ модели, которые будем называть оптимальными матричными функциями и оптимизированными матричными функциями соответственно. 

Суть имитационного приближения модели Г к системе 7 сводится к приближению N" К N. Используемые при этом модели называются имитационными или портретными. Такой подход применим к любым (простым и сложным) системам. 

Второй, оптимизационный подход к моделированию сводится к 
наилучшему приближению / к J. Используемые при этом модели 
называются оптимизационными и применяются только для моделирования сложных систем. 

Исходя из сути обоих подходов, выделяют различные условия 
адекватности имитационной либо оптимизационной модели моделируемой системе. В первом случае требуется, чтобы NUN, MUM Я 
GUG, 
а во втором - лишь чтобы GUG. 

Например, численный расчет на ЭВМ энергосиловых параметров 
пластического деформирования металла при различных деформационных и температурно-скоростных условиях какого-либо процесса 

11 

ОМД является имитационным моделированием. Эта процедура 
обычно не вызывает затруднений. Эффективность такого моделирования во многом определяется полнотой Ж'^Ж учета фазовых параметров процесса (степень и скорость деформации, температура и 
предел текучести и т.п.), количеством М уравнений связи между фазовыми параметрами (реологические соотношения, законы трения и 
т.п.) и количеством параметров, с помощью которых записаны эти 
уравнения. 

Применение оптимизационного подхода к моделированию систем 
часто осложняется методологическими проблемами, связанными с 
определением цели функционирования системы. Однако эти сложности обычно возникают при моделировании естественных систем (биосистемы, социальные системы). При моделировании искусственных 
систем цели их функционирования обычно связаны с причиной создания систем и с внешними факторами, в которых работает система. Папример, разработку технологической системы обычно связывают не 
только с выпуском конкретных видов продукции (техническая потребность какой-либо отрасли производства), но и с получением этой 
продукции определенного количества и качества (рыночный спрос). 

При оптимизационном подходе к моделированию системы определяющим источником рассогласования системы с ее моделью является несоответствие назначенного целевого функционала / = / ( / ) 
действительному J =/(У), зависящее от нашего априорного или апостериорного представления о структуре и цели системы. 

2.3. Комплексы технологических 
процессов ОМД и их системы 

Сначала, придерживаясь концепций системологии, выполним 
анализ технологического производства произвольного цеха по обработке металлов давлением. В общем случае такой цех можно рассматривать как единую технологическую систему. Отметим основные 
признаки этой системы. 

Элементами технологического производства цеха являются 
технологические операции (ввоз слитков в цех, механическая обработка слитков, термическая обработка слитков, горячая деформация металла, промежуточная термическая обработка полупродукта, холодная деформация металла, окончательная термическая 
обработка изделий, механическая обработка готовой продукции, 
упаковка и сдача на склад готовой продукции). В зависимости от 

12