Электрометаллургия стали и ферросплавов : расчеты по технологии электроплавки

 

 
Кафедра электрометаллургии стали и ферросплавов 

 

 

 

 

 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом института в качестве учебного пособия 

ЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЯ СТАЛИ И 

ФЕРРОСПЛАВОВ 

Раздел: Расчеты по технологии электроплавки 

Сборник заданий  
для студентов специальности 1101, 2102 

Издание 2-е, дополненное 

Под редакцией проф. Григоряна В.А. 

МОСКВА 2001 

№ 624 

 

УДК 669.1.87 
Э 45 

Э 45    Электрометаллургия стали и ферросплавов: Расчеты по 
технологии электроплавки: Сборник заданий. / В.А. Григорян, 
А.Я. Стомахин, О.И. Островский, Г.И. Котельников; Под 
ред. В.А.  Григоряна. – 2-е изд., доп. – М.: МИСиС, 2001. –
 38 с. 

В пособии приведены задачи по теории основных процессов 
выплавки стали в электропечах. Большое внимание уделено процессам 
внепечного рафинирования стали. 
Все задачи многовариантны, приведен справочный материал, 
необходимый для решения задач.  
Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Московский государственный 

институт стали и сплавов 
(Технологический университет) 
(МИСиС), 2001 

 

Оглавление 

Основные обозначения ............................................................................ 4 
1. Термодинамика металлических растворов на основе железа и 
никеля .................................................................................................... 6 
2. Растворимость азота и водорода в легированных сталях. 
Условия дегазации сталей ................................................................... 8 
3. Взаимодействие металла с кислородом.  
Процесс обезуглероживания стали ................................................... 12 
4. Процессы взаимодействия между металлом и шлаком .................. 14 
5. Процесс раскисления и неметаллические включения в 
электростали ....................................................................................... 16 
6. Литература .......................................................................................... 20 
ПРИЛОЖЕНИЯ ...................................................................................... 21 
Приложение 1. Справочные таблицы ................................................... 21 
Приложение 2. Диаграммы активностей MnO, FeO,  
SiO2, Al2O3 и CaO в шлаках ......................................... 34 
 

Основные обозначения 

ni – число молей i-го компонента; 
xi – мольная (атомная) доля i-го компонента в растворе; 
x1 – мольная доля растворителя; 
% ci – массовая доля i-го компонента (%); 
Ai, (Mi) – атомная (молекулярная) масса компонента; 
p – общее давление; 
pi – парциальное давление i-го компонента; 
ρ – плотность; 
T – абсолютная температура; 
τ – время; 
R – газовая постоянная; 
K – константа равновесия; 
Li – коэффициент распределения i-го компонента (отношение 
равновесных концентраций в двух фазах); 
H – энтальпия; 
G – энергия Гиббса; 
S – энтропия; 
μi – химический потенциал i-го компонента; 
ΔH, ΔG, ΔS – изменения термодинамических функций; 

i
i
i
S
G
H
,
,
 – парциальные термодинамические величины; 
ΔHi, ΔGi, ΔSi – относительные парциальные величины i-го 
компонента в растворе (на один моль 
компонента); 
ΔHm, ΔGm, ΔSm – относительные интегральные функции (на 
моль раствора); 
ai – активность i-го компонента в растворе; 
γi – коэффициент активности i-го компонента (стандартное 
состояние – чистый компонент в определенном фазовом 
состоянии); 
fi – коэффициент активности i-го компонента (стандартное 
состояние – 1%-й идеальный разбавленный раствор); 

º – индекс, указывающий на то, что данная характеристика 
относится 
к 
стандартному 
состоянию 
вещества 
(например, ΔG º – стандартная энергия Гиббса реакции, 
или изменение энергии Гиббса при протекании реакции в 
случае, когда все реагенты находятся в их стандартных 
состояниях); 
∞ – индекс, указывающий на то, что данная характеристика 
относится 
к 
идеальному 
разбавленному 
раствору 
(например, 
γ∞ – коэффициент 
активности 
для 
концентрационного интервала, в котором соблюдается 
закон Генри); 

j
i
j
i e
,
ε
 – параметры взаимодействия I-го порядка; 

j
i
j
i r
,
ρ
 – параметры взаимодействия II-го порядка; 

j
i
j
i h
,
η
 – энтальпийные параметры I-го порядка; 

j
i
j
i l,
λ
 – энтальпийные параметры II-го порядка; 

i
i
j
i
s,
σ
 – энтропийные параметры I-го порядка; 

j
i
j
i
p
,
π
 – энтропийные параметры II-го порядка; 
σ – поверхностное натяжение; 
D  – коэффициент диффузии; 
z  – координационное число. 

1. Термодинамика металлических 
растворов на основе железа и никеля 

1.1. 
Коэффициент 
активности 
циркония 
в 
идеальном 
разбавленном растворе на основе железа при температуре 1873 К 
составляет: 0,043 относительно твердого Zr и 0,037 при выборе в 
качестве стандартного состояния переохлажденного жидкого Zr, для 
ванадия эти величины соответственно равны: 0,1 и 0,08. Оценить 
теплоты плавления циркония и ванадия. 
1.2. Считая, что при растворении в железе переохлажденных 
жидких ниобия , молибдена и вольфрама при температуре 1600 °С 
образуются совершенные растворы, рассчитать коэффициенты 
активности Nb, Mo и W в идеальном разбавленном растворе железа 
относительно твердого состояния при 1600 °С. 
1.3. По данным о начальных теплотах растворения элементов 
в железе (табл. П.1.3) найти их коэффициенты активности 
∞
γi  при 

температуре 1600 °С в приближенных ТРР, ТКР и КХМ. 
1.4. По данным о начальной теплоте растворения никеля в 
алюминии (
∞
∆
Ni
H
 = 165,3 кДж/г-ат) и коэффициенте активности 

алюминия в никеле при температуре 1600 °С (
∞
Ni
γ
 = 0,00025) 
рассчитать концентрационную зависимость теплоты образования 
раствора Ni – Al в приближениях ТРР и ТСР. 
1.5. Теплота образования раствора Fe – Al (
Al
x  = 0,30) 
составляет 14980 Дж/г-ат. Рассчитать избыточную интегральную 
энергию Гиббса расплава при температуре 1600 °С в зависимости от 
содержания алюминия в приближениях ТРР, ТКР и КХМ. 
1.6. По данным о коэффициенте активности никеля в железе 
при 
температуре 
1600 °С 
определить 
параметр 
теории 
квазирегулярных растворов τ , используя приближение КХМ. 
1.7. В приближениях ТРР, ТКР и КХМ по данным о 
коэффициентах активности 
∞
iγ  алюминия, меди, никеля, кремния и 
титана в железе при 1600 °С (табл. П.1.3) составить уравнения, 
определяющие температурную зависимость 
i
G
∆
 реакции 
[ ] %
1
чист.
i
i
=
. 
1.8. Построить график температурной зависимости параметра 
взаимодействия 
Si
Al
ε
 в жидком железе по данным о 
Si
Al
e  при 1600 °С 

(табл. П.5) в приближениях ТРР и ТКР. 
1.9. Найти величину энтропийного параметра 
Co
Cr
σ
 в жидком 

железе в приближениях ТРР, ТКР и КХМ, используя данные о 
Co
Cr
e
 
при 1600 °С (табл. П.1.5). 
1.10. Экспериментальное значение энтальпийного параметра 
в железе при температуре 1600 °С составляет – 1795 Дж/г-ат. 
Рассчитать параметр взаимодействия 
Cr
S
ε
 при температуре 1550 °С. В 

каком приближении рассчитанная величина 
Cr
S
ε
 лучше согласуется с 

экспериментальным значением 
Cr
S
ε
 (табл. П.1.5). 
1.11. 
Написать 
уравнение 
температурной 
зависимости 
параметра взаимодействия 
V
N
e  в железе в приближениях ТРР, ТКР и 
КХМ. 
(Известна 
величина 
энтальпийного 
параметра  

V
N
h  = 6660 Дж/г-ат). 

1.12. По данным о начальных теплотах растворения 
алюминия и никеля в жидком железе (
∞
∆
Al
H
 = – 62760 Дж/г-ат, 

∞
∆
Ni
H
 = – 17990 Дж/г-ат) 
и 
алюминия 
в 
жидком 
никеле  

(
∞
∆
Al
H
 = – 153130 Дж/г-ат) рассчитать параметры взаимодействия 
Ni
Al
ε
 

и 
Ni
Al
ρ
 в жидком железе при 1600 °С. 
1.13. Найти коэффициент активности кремния в жидком 
никеле при температуре 1600 °С по данным о 
Ni
Si
ε
 и коэффициентах 

активности кремния и никеля в жидком железе 
∞
Si
γ  и 
∞
Ni
γ
 
(табл. П.1.3). В расчете принять z = 12. 
1.14. Используя данные о начальных коэффициентах 
активности меди и никеля в железе (табл. П.1.3) и меди в никеле 

∞
Cu
γ
 = 2,21 
при 
1600 °С, 
найти 
температурную 
зависимость 

параметра взаимодействия 
Ni
Cu
ε
 в жидком железе. 
1.15. Исходя из уравнения температурной зависимости 
параметра взаимодействия 
V
N
e  в жидком железе  

 
33
,0
1270
V
N
+
−
=
T
e
, 

определить параметр τ  в ТКР. 

2. Растворимость азота и водорода  
в легированных сталях. Условия 
дегазации сталей 

2.1. Для 1600 °С рассчитать константу растворимости азота 
для сталей, состав которых указан в табл. П.1.1. 
2.2. Найти с помощью уравнения Чипмана – Корригана 
температурную зависимость азота в сталях, состав которых указан в 
табл. П.1.1. 
2.3. При каком остаточном парциальном давлении азота в 
вакуумной печи будет выделяться азот, растворенный в жидком 
железе? Варианты заданий см. ниже. 
 

Вариант 
Массовая  

доля азота, % 

Температу
ра, °С 
Вариант 
Массовая  

доля азота, % 

Температу
ра, °С 

1 
0,02 
1650 
6 
0,002 
1640 

2 
0,015 
1700 
7 
0,001 
1680 

3 
0,01 
1630 
8 
0,0005 
1700 

4 
0,005 
1580 
9 
0,0003 
1620 

5 
0,003 
1720 
10 
0,0001 
1630 

 
2.4. Как изменится стандартная растворимость азота в 
заданной стали (см. варианты ниже) при повышении температуры 
металла с 1600 до 1700 °С ? Для оценки температурной зависимости 
коэффициента 
активности 
азота 
использовать 
соотношение 
Чипмана – Корригана. 
 

Вариант 
Сталь 
Вариант 
Сталь 

1 
12Х2Н4 
6 
08Х18Н6 

2 
08Х19Н9Ф2С2 
7 
08Х25 

3 
ШХ15 
8 
04Х19Н11МЗ 

4 
15Г2 
9 
06Х20Н14С2 

5 
30ХГСНА 
10 
12Х17Н4АГ9 

2.5. Вычислить растворимость азота в заданной стали при 
заданных температуре и парциальном давлении азота. Варианты 
заданий см. ниже. 
 

Вари
ант 
Сталь 
Давление 
азота, кПа 

Температура, °С 

Вари
ант 
Сталь 
Давление 
азота, кПа 

Температура, °С 

1 
05Х18 
100 
1550 
6 
08Х22Н6 
49 
1630 

2 
12Х18Н12 
79 
1580 
7 
03Х15Н15 
64 
1580 

3 
Р6М5 
81 
1600 
8 
12Х2Н4 
34 
1650 

4 
02Х17М2 
25 
1500 
9 
10Х23Н18 
100 
1600 

5 
15Х28 
100 
1600 
10 
90Х18Н2 
50 
1540 

 
2.6. Определить концентрацию азота в заданной стали, при 
которой возможно пузырьковое выделение азота на подине. 
Начальный радиус пузырька 0,05 см. Варианты заданий см. ниже. 
 

Вариант 
Сталь 
мДж/м2 
Глубина 
ванны,м 

Температура,°С 

Внешнее 

давление, кПа 

1 
20Х13 
1620 
0,1 
1580 
50 

2 
08Х17Н2 
1520 
0,2 
1600 
0,5 

3 
08Х18Н9 
1440 
0,3 
1700 
0,2 

4 
20Х16НЗМА 
1570 
0,4 
1650 
1 

5 
12Х5МА 
1515 
0,25 
1600 
1,6 

6 
30ХГСА 
1660 
1 
1550 
0,1 

 
2.7. 
В 
процессе 
внепечного 
вакуумирования 
металла 
остаточное давление воздуха в камере обычно не опускается ниже 
50 Па. Чему равна остаточная равновесная концентрация азота в 
заданной стали при вакуумировании? Варианты заданий см. ниже. 
 

Вариант 
Сталь 
Температура, °С Вариант 
Сталь 
Температура, °С 

1 
ШХ15 
1570 
6 
80Х20НС 
1580 

2 
08Х19Н9Ф2С2 
1600 
7 
40ХНМА 
1660 

3 
30ХГСНА 
1640 
8 
02Х17М2 
1620 

4 
12Х2Н4 
1670 
9 
01Х18 
1650 

5 
20Х23Н18 
1600 
10 
04Х19НI IМ3 
1680 

 
 
 

2.8. Какое количество (нм3/т) водорода выделится из жидкой 
стали при снижении ее температуры от Т1 до Т2 при заданном 
давлении водорода в газовой фазе? Варианты заданий см. ниже. 
 

Вариант 
Сталь 

Давление 
водорода, 

кПа 

Температура, °С 

1T  
2
T  

1 
18Х2Н4МА 
10 
1650 
1550 

2 
ШХ15 
30 
1600 
1500 

3 
Р6М5 
60 
1620 
1540 

4 
15Г2 
100 
1700 
1600 

5 
12Х2Н4 
79 
1680 
1580 

6 
37ХН3А 
40 
1640 
1520 

7 
15Х2ГН2 
50 
1620 
1530 

8 
50С2 
25 
1600 
1500 

9 
04Х15Н15 
70 
1800 
1580 

10 
20Х13 
60 
1630 
1500 

 
2.9. 
В 
процессе 
внепечного 
вакуумирования 
металла 
остаточное давление в камере обычно не опускается ниже 50 Па. 
Чему будет равна концентрация водорода в заданной стали в 
результате вакуумирования (при условии, что газовая фаза состоит 
только из водорода)? Температура процесса указана ниже в таблице. 
 

Вариант 
Сталь 
Температу
ра, °С 
Вариант 
Сталь 
Температу
ра, °С 

1 
12Х2H4 
1650 
6 
40ХНМА 
1580 

2 
30XГСHA 
1620 
7 
02X17M2 
1680 

3 
ШХ5 
1580 
8 
01Х18 
1700 

4 
10Х23Н18 
1550 
9 
04Х19Н11М3 
1650 

5 
80Х20НС 
1530 
10 
08Х19Н9Ф2С2 
1630 

 
2.10. Вычислить растворимость водорода в следующих 
сталях при заданных температуре и парциальном давлении водорода. 
Варианты заданий см. ниже. 
 
 
 
 

Вариант 
Сталь 
Давление Н2, кПа 
Температура, °С 

1 
12Х18Н10Т 
100 
1650 

2 
09Х19Н9Ф2С2 
30 
1630 

3 
10Х23Н18 
49 
1620 

4 
Р6М5 
70 
1550 

5 
03Х23Н28М3Д6Т 
25 
1550 

6 
15Х28 
80 
1660 

7 
05Х25Т 
70 
1680 

8 
05Х17Т 
50 
1540 

9 
12Х2Н4 
40 
1535 

10 
05Х23Ю5А 
16 
1580