Физико-химические методы исследований флотационных систем

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 2250 

Кафедра обогащения руд цветных и редких металлов

А.А. Николаев 
 
 

Физико-химические методы 
исследований флотационных 
систем 

Лабораторный практикум 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва  2013 

УДК 622.70 
 
Н63 

Р е ц е н з е н т  
д-р техн. наук, проф. Л.С. Стрижко 

Николаев, А.А. 
Н63  
Физико-химические методы исследований флотационных 
cистем : лаб. практикум / А.А. Николаев. – М. : Изд. Дом 
МИСиС, 2013. – 73 с. 
ISBN 978-5-87623-720-0 

Лабораторный практикум содержит лабораторные работы по дисциплине 
«Физико-химические методы исследований флотационных систем». При выполнении лабораторных работ студенты проводят исследования физикохимических характеристик смачивания минералов, кинетики закрепления 
минеральных зерен на пузырьке воздуха, электрохимических потенциалов 
жидкой фазы пульпы и кинетики флотации минералов. 
Предназначен для студентов магистратуры, обучающихся по направлению 150400 «Металлургия», профиль «Технология минерального сырья». 

УДК 622.70 

ISBN 978-5-87623-720-0 
© А.А. Николаев, 2013 

СОДЕРЖАНИЕ 

Лабораторная работа 1. Исследование физико-химических 
характеристик смачивания поверхности минералов.............................4 
Лабораторная работа 2. Исследование закрепления минеральных 
зерен на пузырьке воздуха в условиях флотации................................24 
Лабораторная работа 3. Исследование влияния концентрации  
флотационных реагентов на pH и окислительно-восстановительный  
потенциал жидкой фазы пульпы...........................................................37 
Лабораторная работа 4. Исследование кинетики флотации  
минералов и определение спектра флотируемости.............................54 
Приложения ............................................................................................69 
 
 

Лабораторная работа 1 

ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ 
ХАРАКТЕРИСТИК СМАЧИВАНИЯ 
ПОВЕРХНОСТИ МИНЕРАЛОВ 

1.1.  Цель работы 

1. Изучить методику измерения краевых углов смачивания и параметров капли при нанесении капли воды на поверхность минерала. 
2. Освоить методы расчета характеристик смачивания минералов. 
3. Исследовать влияние концентрации флотационных реагентов 
на физико-химические характеристики смачивания минерала водой. 

1.2. Теоретическое введение 

Флотационная система состоит из трех фаз: твердой (минерал), 
жидкой (вода) и газообразной (воздух).  
Смачивание является первой стадией взаимодействия жидкости с 
поверхностью твердого тела или другой жидкостью, не смешивающейся с первой. Интенсивность этого взаимодействия может быть 
оценена по величине равновесного краевого угла смачивания (θр), 
который образуется в плоскости, нормальной к линейной границе 
соприкосновения трех фаз при смачивании поверхности каплей жидкости (рис. 1.1). 

 

Минерал 

ж

г

θр 
γт–г 

γж–г 

γт–ж 

Минерал 

ж

г

θр 
γт–г 

γж–г 

γт–ж 

 
а 
 
 
 
 
 б 

Рис. 1.1. Равновесие сил поверхностного натяжения  
на границе раздела фаз твердое–жидкость–газ:  
а – гидрофильная поверхность минерала;  
б – гидрофобная поверхность  минерала 

Если капля жидкости, нанесенная на поверхность твердого тела, не растекается полностью, то на ее периферии вдоль линии пересекаются три 
межфазные поверхности твердое–жидкость, твердое–газ, жидкость–газ, 
образуя трехфазный периметр смачивания твердое–жидкость–газ. Для 
постоянного объема капли жидкости, при изменении длины техфазного 
периметра смачивания изменяется площадь всех трех межфазных поверхностей и форма капли, что приводит к изменению полной свободной  поверхностной энергии системы. Равновесие наступает тогда, когда полная 
свободная поверхностная энергия системы становится минимальной. 
Термодинамически из условия минимума свободной поверхностной энергии системы твердое–жидкость–газ (G) следует: 

 
G = σт–гsт–г + σт–жsт–ж + σж–гsж–г, 
 (1.1) 

где σт–г, σт–ж и σж–г – удельные поверхностные энергии на границе раздела фаз твердое–газ, твердое–жидкость и жидкость–газ, мДж/м2;  
sт–г, sт–ж и sж–г – площади контакта поверхностей раздела фаз 
твердое–газ,  твердое–жидкость и жидкость–газ.
 
Основным уравнением смачивания является уравнение Юнга, которое может быть записано в силовом или энергетическом виде: 

 
т г
т ж
ж г
p
cos
;
−
−
−
γ
= γ
+ γ
θ
 
(1.2) 

 
т г
т ж
ж г
p
cos
,
−
−
−
σ
= σ
+ σ
θ
 
(1.3) 

где γт–г, γт–ж, γж–г – поверхностные натяжения на границе раздела 
твердое–газ, твердое–жидкость, жидкость–газ, мН/м; θр – равновесный краевой угол смачивания, град. 

Краевой угол смачивания – это угол, который образуется каплей 
жидкости на трехфазном периметре смачивания и измеряется через 
жидкую фазу между касательными, проведенными к жидкой и твердой фазам в точке трехфазного контакта. 
Если θр < 90° (cosθр  > 0), то вода смачивает поверхность минерала, которую называют гидрофильной. Если θр > 90° (cosθр  < 0), 
то вода не смачивает поверхность минерала, которую называют гидрофобной. Различают два предельных случая: θр = 0° (cosθр = 1)  – 
полное смачивание, θр = 180° (cosθ = –1) – полное несмачивание. 
Поверхность минерала содержит большое количество некомпенсированных связей, образовавшихся в процессе разрушения его 
кристаллической решетки, например при измельчении руд, что приводит к возникновению избытка свободной поверхностной энергии на 

поверхности минерала. Величина свободной поверхностной энергии 
определяет 
характер 
взаимодействия 
поверхности 
минерала 
с молекулами воды, а процесс взаимодействия называют гидратацией. 
Способность поверхности минерала к смачиванию зависит от типа химической связи его кристаллической решетки, наличия дефектов, состояния поверхности, свойств жидкости и других факторов. 
При смачивании на поверхности минерала формируется гидратный 
слой, свойства которого отличаются от свойств воды в объеме. Толщина гидратного слоя может достигать 100 нм. 
Минералы с ионным типом химической связи хорошо смачиваются водой, наоборот, минералы с ковалентным типом химической связи плохо смачиваются водой. 
Существует связь между степенью гидратации поверхности минерала и его способностью закрепляться на пузырьке воздуха при флотации: 
чем более гидратирована поверхность минерала, тем менее вероятно 
закрепление минерала на пузырьке воздуха и его флотация; наоборот, 
чем менее гидратирована поверхность (более гидрофобна), тем легче 
происходит вытеснение молекул воды с поверхности и выше вероятность закрепления минерала на пузырьке воздуха и флотации. 
Гидратация поверхности минерала определяется не только свободной поверхностной энергией минерала, но и энергией взаимодействия молекул жидкости между собой (когезия). 
Работа когезии – обратимая работа, необходимая для разрыва 
столба жидкости единичной площади сечения для образования двух 
новых поверхностей жидкость–газ единичного сечения (рис. 1.2, а). 

 

σт–г 

σж–г 

2 

1 

1 

2 

σт–ж 
1    

1 

1
2

σж–г 

 
               а                                                                         б 

Рис. 1.2. К определению работы когезии (а) и работы адгезии (б):  
1 – жидкая фаза (вода); 2 – твердая фаза (минерал) 

Работа когезии равна 

 
Wк = 2σж–г. 
 (1.4) 

Адгезия – поверхностное явление, возникающее при контакте двух 
поверхностей фаз (твердой и жидкой) и проявляющееся в возникновении механически прочного контакта между ними вследствие химического или молекулярного взаимодействия контактирующих фаз. Такое 
взаимодействие характеризуется работой адгезии, под которой понимают обратимую работу, необходимую для изотермического разделения двух фаз, контактирующих на единице площади, с целью получения двух отдельных поверхностей раздела фаз жидкость–газ и твердое–
газ единичной площади сечения (рис. 1.2, б). Работа адгезии является 
количественной характеристикой адгезии и зависит от физикохимических свойств контактирующих поверхностей. 
Выражение для работы адгезии: 

 
Wа = σж–г + σт–г – σт–ж. 
(1.5) 

Для смачивания поверхности минерала необходимо, чтобы работа 
адгезии была больше работы когезии (Wк < Wа). Разность между работой адгезии и когезии называют коэффициентом растекания 

 
f = Wа – Wк. 
(1.6) 

Если f  > 0, то жидкость растекается по поверхности минерала, 
а при f  < 0 не растекается. 
Работа адгезии связана с равновесным краевым углом смачивания 
уравнением  Дюпре: 

 
Wа = σж–г(1 + cosθр). 
(1.7) 

Уравнение (1.7) показывает, что равновесный краевой угол смачивания является термодинамической величиной, связанной с работой адгезии и свободной поверхностной энергией. 
Если при смачивании горизонтальной поверхности твердого тела 
используют каплю жидкости малого объема, а ее форма в условиях 
равновесия близка к сферичной, то с учетом геометрических расчетов краевой угол смачивания можно рассчитать по параметрам капли 
(рис. 1.3). 

h 

r 

R 

 

Рис. 1.3. К расчету краевого угла смачивания  
по параметрам капли жидкости 

При θ < 90°: 

 

2
2

p
2
2
cos
;
r
h

r
h

−
θ =
+
 
(1.8) 

при θ > 90°: 

 
p
cos
1
h
r
θ = −
, 
(1.9) 

где r – радиус основания капли жидкости; h – высота капли. 

Следует отметить, что характерной особенностью равновесного 
краевого угла смачивания θp является его независимость от расположения и размера граничащих фаз, сил гравитации и других факторов, 
которые не оказывают влияние на значения σ на границах раздела 
фаз. Например, θp не должен зависеть от объема капли жидкости или 
пузырька воздуха. 
При смачивании поверхности каплей большого объема может наблюдаться искажение ее радиуса и высоты, отклонение ее формы 
от сферы. В этом случае краевой угол смачивания можно рассчитать 
с учетом объема капли (V) по следующей формуле: 
 

 

2
3 1 cos

2
cos

r h
V
+
θ
⎛
⎞
=
⎜
⎟
π
+
θ
⎝
⎠
.
 
 (1.10) 

Выражения (1.8) – (1.10) справедливы для идеальных поверхностей, когда формой трехфазного периметра смачивания является окружность. При смачивании поверхностей большинства минералов 
форма трехфазного периметра смачивания отличается от окружности 
вследствие гетерогенности поверхности. 
Из уравнения Юнга следует, что равновесный краевой угол смачивания зависит от термодинамических параметров и принимает 
единственное значение при постоянных условиях. 
При экспериментальном измерении краевых углов смачивания 
минералов наблюдается отклонение краевых углов смачивания от 
равновесного значения, называемое гистерезисом (рис. 1.4). 

 

Рис. 1.4. Различные краевые углы смачивания у трехфазного 
периметра  контакта пузырька с твердой подложкой:  
краевой угол смачивания θp (а); гистерезисный угол θк (б);  
краевые углы натекания θн, оттекания θо (в, г);  
угол наклона α поверхности пузырька к горизонту  
на различных подложках (д–з) 

Угол θк – гистерезисный угол смачивания, который образуется на 
трехфазной границе при наличии дополнительной силы ψ (рис. 1.4, а и б), 
тормозящей или способствующей перемещению периметра контакта, 
необходимого для достижения равновесия. По П.А. Ребиндеру, θк связан 
с θр следующим выражением: 

 
к
р
р
ж-г

cos
cos
cos
,h
ψ
θ =
θ ±
=
θ ±
σ
  
(1.11) 

где h – гистерезис смачивания. При ψ = 0, h = 0 угол θк = θр. 

Отличие θк и θр заключается в том, что θк может изменяться под 
влиянием внешних воздействий за счет изменения ψ и h, а не в результате изменения смачивания поверхности, как θр. 
В связи с наличием дефектов кристаллических решеток и изоморфных примесей, нарушением стехиометрического состава, поверхности большинства минералов являются неоднородными. Например, анизотропия состава разных граней кристалла приводит к 
возникновению энергетической неоднородности, проявляющейся в 
различных уровнях свободной поверхностной энергии. 
При изучении гистерезиса смачивания Салман ввел краевые углы 
натекания (θн) и оттекания (θо), максимальные и минимальные углы 
смачивания на поверхности минерала, разность между которыми называют гистерезисом краевого угла смачивания (см. рис. 1.4, в и г): 

 
Δθ = θн – θо 
(1.12)  

или 

 
 h′ = cosθо – cosθн, 
(1.13) 

где h′ – величина гистерезиса смачивания, которая может отличаться 
от h, так как для ее расчета использовали другие значения углов 
смачивания. 

При оттекании жидкости с поверхности минерала сила сопротивления (ψ) может иметь значение ψо, а при натекании на несмоченную 
поверхность – ψн: 

 
о
о
р
ж г

cos
cos
;

−

ψ
θ =
θ + σ
 
(1.14) 

 
н
н
р
ж г

cos
cos
.

−

ψ
θ =
θ − σ
 
(1.15) 

Угол наклона поверхности раздела жидкость–газ к горизонту α используется для определения вертикальной составляющей γж–г при расчете 
силы, удерживающей пузырек воздуха на поверхности твердого тела или 
минерального зерна на пузырьке воздуха (см. рис. 1.4, д–з): 

 
F = πaγж–гsinα, 
(1.16) 

где a – диаметр основания пузырька воздуха. 

Для горизонтальной и ровной поверхности α = θк, а для выпуклой 
поверхности (см. рис. 1.4, ж): 

 
sinα = – cos(θ + φ), 
(1.17) 

где φ – угол формы. 

Величина гистерезиса смачивания может составлять 5…20° (50°). 
Причиной возникновения ψ и гистерезиса смачивания является 
сложный микрорельеф (шероховатость) и гетерогенность поверхности (рис. 1.5). 

 
                        а                                                                 б 

Рис.1.5. Cмачивание шероховатой (а)  
и неоднородной (б) поверхности твердого тела 

Краевой угол смачивания шероховатой поверхности (см. рис. 1.5, а) 
может быть рассчитан по уравнению Вензеля: 

 
cosθВ = rшcosθр, 
(1.18) 

где θВ – краевой угол смачивания шероховатой поверхности; r – средняя 
степень шероховатости поверхности, которая рассчитывается как 
отношение площади шероховатой поверхности к площади проекции этой поверхности: 

 
rш = Sш/S, 
(1.19) 

где Sш – площадь шероховатой поверхности; S – площадь проекции 
поверхности на плоскость.