Электротехника и электроника : примеры расчетов параметров металлургических электроустановок

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 2070 

Кафедра электротехники и микропроцессорной электроники

А.А. Легезина 
А.Б. Лисафин 
Г.А. Фарнасов 

Электротехника и электроника

Примеры расчетов параметров 
металлургических электроустановок 

Учебно-методическое пособие 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва  2011 

УДК 621.3 
 
Л33 

Р е ц е н з е н т  
д-р техн. наук, проф. В.Д. Белов 

Легезина, А.А. 
Л33  
Электротехника и электроника : примеры расчетов параметров металлургических электроустановок : учеб.-метод. пособие / А.А. Легезина, А.Б. Лисафин, Г.А. Фарнасов. – М. : Изд. 
Дом МИСиС, 2011. – 138 с. 
ISBN 978-5-87623-478-0 

В пособии приведены примеры расчетов (математические модели) наиболее распространенных задач определения электрических параметров металлургических электроустановок. Оно подготовлено для студентов специальности 080801 «Прикладная информатика в энергосбережении» и может 
быть использовано при выполнении упражнений и домашних заданий по 
электротехническим дисциплинам и спецкурсу, курсовых и выпускных работ 
бакалавров, магистерских диссертаций, дипломных проектов специалистов. 
Полезно также для студентов следующих специальностей: 150101 «Металлургия черных металлов»; 150102 «Металлургия цветных металлов»; 150103 
«Теплофизика, автоматизация и экология промышленных печей»; 150104 
«Технология литейного производства»; 150109 «Металлургия техногенных и 
вторичных ресурсов»; 130405 «Обогащение полезных ископаемых»; 220301 
«Автоматизация технологических процессов и производств». 
Для специальностей 220301 и 080801 приведены примеры моделирования 
методики расчета в пакете SIMULINK программы MatLab. 

УДК 621.3 

ISBN 978-5-87623-478-0 
© А.А. Легезина, А.Б. Лисафин, 
Г.А. Фарнасов, 2011 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

1. Трехфазный трансформатор, работающий в схеме 
мостового выпрямителя с дуговой нагрузкой .......................................5 
2. Электромагнитный кристаллизатор для разливки 
алюминиевых сплавов............................................................................14 
3. Индукционная канальная печь для плавки медных сплавов..........21 
4. Магнитодинамический насос для транспортировки и разливки 
металлических расплавов ......................................................................31 
5. Установка для высокочастотного индукционного нагрева 
стальных деталей под термообработку ................................................40 
6. Установка с высокочастотным индукционным плазмотроном 
для получения электроплавленных сфероидизированных 
материалов...............................................................................................45 
7. Индукционная тигельная печь для выплавки 
синтетического чугуна...........................................................................50 
8. Индукционная печь с «холодным» тиглем для выплавки 
жаропрочных сплавов ............................................................................60 
9. Установка для обработки металлических расплавов 
импульсным током .................................................................................70 
10. Асинхронный трехфазный двигатель с короткозамкнутым 
ротором....................................................................................................74 
11. Установка с вращающимся полем для очистки стружки 
от масла....................................................................................................81 
12. Кольцевой статор для перемешивания жидкого чугуна 
в ковше.....................................................................................................86 
13. Плоский статор для перемешивания жидкой стали в ковше........93 
14. Электромагнитный лоток для транспортирования 
и разливки жидкого алюминия............................................................100 
15. Статор электромагнитного перемешивания металла 
в кристаллизаторе машины непрерывного литья заготовок.............107 
16. Печь сопротивления .......................................................................113 
17. Моделирование методики расчета параметров статора 
электромагнитного перемешивания металла в кристаллизаторе 
машины непрерывного литья заготовок (разд. 15)  
с использованием пакета SIMULINK программы MatLab ...............122 

18. Моделирование методики расчета параметров индукционной 
канальной печи для плавки медных сплавов (разд. 3) 
с использованием пакета SIMULINK программы MatLab ...............126 
19. Моделирование методики расчета параметров индукционной 
тигельной печи (разд. 7) с использованием пакета SIMULINK 
программы MatLab ...............................................................................131 
Библиографический список.................................................................136 
 

1. ТРЕХФАЗНЫЙ ТРАНСФОРМАТОР, 
РАБОТАЮЩИЙ В СХЕМЕ МОСТОВОГО 
ВЫПРЯМИТЕЛЯ С ДУГОВОЙ НАГРУЗКОЙ 

Задача: рассчитать параметры трехфазного трансформатора, работающего в схеме мостового выпрямителя с дуговой нагрузкой [1, 2]. 
Выполним расчет параметров трехфазного печного трансформатора Тр, трехфазного выпрямителя В на тиристорах VS, реактора 
Р(L) для стабилизации горения электрической дуги; АВ – автоматический выключатель; СР – сглаживающий реактор (рис. 1.1). 

 

Рис. 1.1. Схема выпрямителя 

ф1
I
 = 328 А 

ф1
U
 = 220 В

ф2
I
 = 492 А 

ф2
U
 = 150 В

d
U  = 351 В 

Действующее значение фазного напряжения вторичных обмоток 
трансформатора 

 
2ф
cx

540 В
231 В
2,34

d
U
U
K
=
=
=
, 
(1.1) 

где Ud – среднее значение выпрямленного напряжения, Ud = 540 В 
(при α = 0, заданная величина). 
Kсх – коэффициент схемы, Kсх = 2,34. 
Минимальное выпрямленное напряжение 

 
cos
cos70
min
540 В
184 В
d
U
U
=
α =
⋅
° =
, 
(1.2) 

где α – угол управления, эл. град (заданная величина). 
Действующее значение линейного напряжения вторичных обмоток трансформатора 

 
3
1,73
2л
2ф
231 В
400 В
U
U
=
⋅
=
⋅
=
. 
(1.3) 

Максимальное прямое напряжение на вентиле 

 
6
sin
2,45
sin70
пр max
2л
400 В
920 В
U
U
=
⋅
⋅
α =
⋅
⋅
° =
. 
(1.4)  

Максимальное обратное напряжение на вентиле 

 
обр max
6
2,45
2л
400 В
980 В
U
U
=
⋅
=
⋅
=
. 
(1.5) 

Максимальное значение тока вентиля 

 
н
в max
2ф

400 000 В А
578 А
231 В
d
S
I
I
U
⋅
=
=
=
=
, 
(1.6) 

где Id – среднее значение выпрямленного тока (заданная величина); 
Sн – мощность трансформатора, Sн = 400 000 В ⋅ А. 

Среднее значение тока вентиля 

 
3
3
в.ср
578 А
178 А
dI
I
=
=
=
. 
(1.7) 

Действующее значение тока вентиля 

 
1,41
2
в
578 А
410 А
dI
I =
=
=
. 
(1.8) 

Далее выбираем тиристор по справочнику [12]. Если действующее 
значение тока вентиля превышает ток тиристора из справочника, то в 
«плечо» включаем несколько вентилей в параллель. 
Коэффициент трансформации трансформатора 

 
43,29

1ф

2ф

10 000 В
231 В

U
n
U
=
=
=
, 
(1.9) 

где 
1ф
U
 – действующее значение фазного напряжения первичной 
обмотки трансформатора (380 В; 10 В; 35 кВ, заданная величина). 
Действующее значение тока первичной обмотки трансформатора 

 
0,82
0,82
1
578 А
11 А
43,29

dI
I
n
=
⋅
=
⋅
=
. 
(1.10) 

Действующее значение тока вторичной обмотки трансформатора 
 
0,82
0,82
4
2
578 А
74 А
d
I
I
=
⋅
=
⋅
=
. 
(1.11) 

Расчетное значение полной мощности первичной обмотки трансформатора 
 
3
3
1
1ф
1
10 000 В 11 А
330 кВ А
S
U
I
= ⋅
⋅
= ⋅
⋅
=
⋅
. 
(1.12) 

Расчетное значение полной мощности вторичной обмотки трансформатора 

 
2
2ф
2
3
3 231 В 474 А
328 кВ А
S
U
I
= ⋅
⋅
= ⋅
⋅
=
⋅
. 
(1.13) 

Полная мощность трансформатора 

 
1
2
(330
328
2
2
т
) кВ А
330 кВ А
S
S
S
+
+
⋅
=
=
=
⋅
. 
(1.14) 

По справочнику выбираем тип трансформатора мощностью Sн = 
= 400 кВ ⋅ А; схема соединений обмоток «звезда–звезда»; мощность 
потерь в стали 
0
0,9 кВт
P
Δ
=
; мощность потерь при коротком замыкании 
5
к
,5 кВт
P
Δ
=
; ток холостого хода 
0
2,1 %
i =
; напряжение короткого замыкания 
5 %
к
U =
; коэффициент мощности в режиме нагрузки cos
0,8
2н
ϕ
=
  при коэффициенте загрузки β = 0,5. 
Составим схему замещения фазы А приведенного трансформатора 
(рис. 1.2). 

Рис. 1.2. Схема замещения фазы А приведенного трансформатора 

Ток холостого хода 

 

0
0
%
2,1
100
100

1ф
11 А
0,23 А 
I
i
I
⋅
⋅
=
=
=
. 
(1.15) 

Полное сопротивление намагничивающей ветви 

 
0
0

1ф
10 000 В
43478 Ом
43,5 кОм
0,23 А

U
Z
I
=
=
=
=
. 
(1.16) 

Активное сопротивление намагничивающей ветви, обусловленное 
потерями в стали, 

 
0
2
0
3

0
2
900 Вт
5,6 кОм
3 (0,23 А)
P
R
I
Δ
=
=
=
⋅
⋅
. 
(1.17) 

Сопротивление взаимной индукции, обусловленное основным 
магнитным потоком, 

 
2
2
2
2
0
0
0
(
)
(5,
)
43,
43,478 кОм
625 кОм
1 кОм
X
Z
R
=
−
=
−
=
. (1.18) 

Параметры обмоток трансформатора (согласно заданным значениям 
напряжения Uк и потерь мощности ΔРк при коротком замыкании): 
– полное сопротивление обмоток 

 
1
1
4
к.ф
к
2
500 В
5,4 Ом
11 А

U
Z
Z
Z
I
′
=
+
=
=
=
, 
(1.19) 

где  
5
1
500
100
100

к
к.ф
1ф
0 000 В
 В;
U
U
U
=
⋅
=
⋅
=
 
(1.20) 

а 

– активное сопротивление 

 
1
2
2
2
1

5500
15,7
3
3 (

к
к
 Вт
 Ом
11 А)
P
R
R
R
I
Δ
′
=
+
=
=
=
⋅
⋅
; 
(1.21) 

– реактивное сопротивление 

 
2
2
2
2
1
2
(45,
)
(15,
)
42
к
к
к
4 Ом
7 Ом
,4 Ом.
X
X
X
Z
R
′
=
+
=
−
=
−
=
 (1.22) 

При равенстве активных потерь, числа витков, их средних длин и 
потоков рассеяния, сопротивления первичной Z1 и вторичной Z2 обмоток приведенного трансформатора примерно одинаковы: 

 
1
2
15,
7,
2
2

к
7 Ом
8 Ом;
R
R
R′
=
=
=
=
 
(1.23) 

 
1
2
21
2

к
42,4 Ом
,2 Ом;
2
X
X
X ′
=
=
=
=
 
(1.24) 

 
1
2
22,7
2

к
45,4 Ом
 Ом
2
Z
Z
Z′
=
=
=
=
. 
(1.25) 

Приведенный к первичной обмотке вторичный ток 

 
13,4

2ф
2ф
1ф
578 А
 А
43,29

I
I
I
n
′ =
=
=
=
. 
(1.26) 

КПД трансформатора 

 
2
0

cos
100
cos

н
2н

н
2н
k

S
S
P
P

β⋅
⋅
ϕ
η =
⋅
=
β⋅
⋅
ϕ
+ Δ
+ β ⋅Δ
 

 
2
0,5 400
0,8 100
98,6 %
0,5 400
0,8
0,9
0,5
5,5
 кВ А
 кВ А
 кВт
 кВт
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
⋅
+
+
⋅
. 
(1.27) 

Угол магнитного запаздывания 

 
0

0

arcsin
arcsin
7,5
3
1ф

900 Вт
3 10 000 В 0,23 А
P
U
I
Δ
δ =
=
=
°
⋅
⋅
⋅
⋅
. 
(1.28) 

Коэффициент мощности при холостом ходе 

 
0
cos
cos(90
7,5 )
0,13
ϕ =
° −
° =
.  
(1.29) 

Проведем расчет индуктивности сглаживающего фильтра Ld. 
Коэффициенты пульсаций q1 напряжений (токов) после выпрямителей имеют значения: 
– однополупериодный однофазный – 1,57; 
– двухполупериодный однофазный – 0,45; 
– трехфазный нулевой схемы – 0,25;  
– трехфазный мостовой схемы – 0,057. 
Индуктивность сглаживающего фильтра 

 
2
0,0143 0,9
0,000041
4
2
2 3,14 50

н

осн

 Ом
 Гн
1 мкГн
 Гц
d
q
R
L
f
⋅
⋅
=
=
=
=
⋅π⋅
⋅
⋅
, (1.30) 

где Rн – суммарное активное сопротивление нагрузки: 

Rн = 
540
0,9
В
Ом;
578 А

d

d

U
I
=
=
 

fосн – частота тока основной гармоники, fосн = 50 Гц; 
q2 – коэффициент пульсаций тока  после индуктивного фильтра, 
q2 = 0,0143 (заданная величина). 

Коэффициент сглаживания фильтра 

 
1

2

0,057
4
0,0143
c
q
K
q
=
=
=
. 
(1.31) 

Однако значения индуктивности Ld недостаточно для обеспечения 
устойчивого (без обрывов) горения электрической дуги. Поэтому 
приходится рассчитывать дополнительную индуктивность реактора 
Lр, значение которой, из опыта эксплуатации, составляет 0,1…0,5 
мГн (для печей малой емкости). В процессе плавки наиболее ответственный момент – когда сопротивление нагрузки минимально (минимальное падение напряжения на дуге Ud = 40…50 В) и составляет 

 
0,
д.min
д.min
д.max

46 В
08 Ом
578 А
U
R
I
=
=
=
.  
(1.32) 

Номинальный режим плавки характеризуется, как правило, напряжением Uд.норм = (150…200) и током, на (10…15) % меньшим максимального: 

 
max
max
10 %
57,
52
д.ном
578 А
8 А
0 А
I
I
I
=
−
⋅
=
−
=
. 

Сопротивление дуги в номинальном режиме 

 
0,3
д.ном
д.ном
д.ном

150 В
 Ом
520 А
U
R
I
=
=
=
.  
(1.33) 

Тогда 

 
3
0,
1
0,

0,3
0,3
ln 1
ln 1
1,3
1,3
0,

д.min
p

д.ном

д.min

08 Ом
0 мс
3 мГн

0,3 Ом
08 Ом

R
t
L

R
R

⋅
⋅
≥
=
=
⎛
⎞
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
+
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎛
⎞
⎛
⎞
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
−
⎜
⎟
⎝
⎠
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠

, (1.34) 

где t3 – время запаздывания реакции системы автоматического регулирования на возмущение в дуге, t3 = 10 мс. 
Реактор может представлять собой катушку индуктивности из 
электрического провода или водоохлаждаемой медной трубки, намотанной на один стержень замкнутого магнитопровода (рис. 1.3). 

 

Рис. 1.3. Схема реактора 

Допустимая плотность тока для провода – не более 2 А/мм2, а для 
водоохлаждаемой трубки – до 50 А/мм2. Принимаем ток дуги Id с запасом: 
3
700 А
d
I
=
, а допустимую плотность тока ~30 А/мм2. Тогда до

пустимое сечение трубки составит 
3
23,4
2
р.тр
2
доп

700 А
 мм
30 А/мм

d
I
S
i
=
=
=
. 

Выбираем внутренний диаметр трубки 
вн
6 мм.
d
=
 Тогда сечение 

трубки 
2
2
2
(
)
3,14(
3 ).
2
тр
нар
вн
нар
S
R
r
R
= π
−
=
−
 Пусть 
2
3
тр
0 мм
S
≈
. Тогда 

2
3,14(
9),
2
нар
30 мм
R
=
−
 т.е. 
нар
5 мм
R
=
. 
Индуктивность однослойной катушки 

 

2
2
2
0
0
4
1
0,0
3 1

7
2

p
3
м

0  Гн/м
1 м
0
 м
w
S
w
S
w
L
l

δ
δ
−
⋅μ ⋅
⋅μ ⋅
⋅ ⋅π⋅
⋅
=
=
=
=
δ
⋅
δ + μ

 

 
2
6
4,18 10
w
−
=
⋅
⋅
,  
(1.35) 

где w – число витков катушки; 
μ0 – магнитная проницаемость, 
0
4
10 7 Гн/м
−
μ =
⋅π⋅
; 
δ – толщина зазора в сердечнике магнитопровода, δ = 3 мм; 
Sδ – площадь зазора в магнитопроводе, Sδ = 100 ⋅ 100 мм2 = 0,01 м2. 

Отсюда 

3
2
6
0,3 10
3
10
9
4,18 10
4,18
 витков
w

−

−
⋅
=
=
⋅
=
⋅
. 

При диаметре трубки 10 мм и толщине изоляции 5 мм получим 
длину однослойной катушки (10 мм + 5 мм) ⋅ 9 витков = 15 мм × 
× 9 витков = 135 мм. Добавим сюда два зазора между трубкой и сердечником по 30 мм каждый. Тогда получим длину сердечника под 
катушкой 
135
60
195
200
сер.к
 мм
 мм
 мм
 мм
l
=
+
=
≈
 (по вертикали). 
По горизонтали длину сердечника примем равной 250 мм. Определим длину магнитного пути: 

200
197
50
4
250
2
50
4
1297
1,3
м
 мм
 мм
 мм
 мм
 мм
 мм
 м
l =
+
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
=
. 

Магнитный поток 

 
3

м
1м
δм

0
1
0
1

Ф
w I
F
l
R
R

S
S

⋅
=
=
δ
+
+
μ⋅μ ⋅
μ ⋅

, 
(1.36) 

где F – намагничивающая сила, А; 

1м
R
– магнитное сопротивление сердечника; 

δм
R
 – магнитное сопротивление зазора;