Электротехника и электроника : расчёт трёхфазных электрических цепей

Москва  2018

МИНИС ТЕРС ТВО НАУКИ И ВЫСШ ЕГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

ИНСТИТУТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ 
УПРАВЛЕНИЯ 
 
Кафедра электротехники и информационно-измерительных 
систем

М.С. Анисимова
И.С. Попова

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

РАСЧЁТ ТРЁХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Учебно-методическое пособие

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета

№ 3190

УДК 621.3 
 
А67

Р е ц е н з е н т 
д-р физ.-мат. наук, проф. Ф.И. Маняхин

Анисимова М.С.
А67  
Электротехника и электроника : расчёт трёхфазных электрических цепей : учеб.-метод. пособие / М.С. Анисимова, И.С. Попова. – М. : Изд. Дом НИТУ «МИСиС», 2018. – 38 с.

Даны методические указания к выполнению домашних заданий по курсу 
«Электротехника и электроника». Представлены варианты домашних заданий 
раздела «Трёхфазные цепи». Приводится подробный пример выполнения одного из вариантов домашнего задания с основными теоретическими сведениями и пояснениями.
Рекомендуется для студентов, обучающихся по направленям подготовки 
03.03.02, 09.03.03, 11.03.04, 15.03.02, 20.03.01, 22.03.01, 22.03.02, 27.03.01, 
28.03.01, 28.03.03, 29.03.04. Соответствует программам курсов, предусмотренных для этих направлений учебным планом.

УДК 621.3

 М.С. Анисимова, 
И.С. Попова, 2018
 НИТУ «МИСиС», 2018

Содержание

Методические указания к выполнению домашнего задания ................4
Домашнее задание «Расчёт трёхфазных электрических цепей» ..........7
1. Задание 1 ................................................................................................7
2. Задание 2 ..............................................................................................10
3. Задание 3 ..............................................................................................14
4. Задание 4 ..............................................................................................16
5. Пример выполнения домашнего задания .........................................29
Литература ...............................................................................................37

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 
К ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

В зависимости от порядка выдачи заданий и в соответствии с 
маршрутом каждой группы задания могут быть либо индивидуальными (с неповторяющимся набором задач), либо многовариантными.
Выдача домашних заданий производится лектором или преподавателем, ведущим практические занятия.
К представленному на проверку домашнему заданию предъявляются следующие требования:
1. Домашнее задание должно быть написано на белых листах А4, 
на которых необходимо сделать поля. Текст пишется с одной стороны 
листа.
2. Первый лист домашнего задания должен быть титульным.
3. На втором листе домашнего задания необходимо указать исходные данные в соответствии со своим номером варианта и начертить 
схему электрической цепи.
4. Каждый пункт задания начинать с нового листа и писать, какое 
задание выполняется. Также должна быть нарисована рассчитываемая схема электрической цепи.
5. В конце домашнего задания приводится список литературы.
К выполнению домашнего задания следует приступать только после изучения соответствующего раздела ««Трёхфазные цепи» в учебниках по Электротехнике.
При выполнении домашнего задания необходимо руководствоваться следующими правилами:
 – Для обозначения элементов электрических схем следует пользоваться обозначениями, применяемыми в учебной литературе по 
Электротехнике.
 – Все основные положения решения должны быть достаточно 
подробно пояснены.
 – Чётко указать, какие законы или расчётные методы предполагается использовать в решении, и привести математическую запись 
этих законов и методов.
 – Надо давать пояснение каждому этапу решения задачи.
 – Решение необходимо выполнять в общем виде (т.е. в буквенных 
обозначениях), а затем подставлять числовые значения.
 – Вычисления должны быть сделаны с точностью до трех знаков 
после запятой (например: 1,972 или 0,0546).

– В формулах и ответах должны указываться единицы измерения 
вычисляемых величин.
 – Конечный результат расчётов в каждом пункте задания должен 
быть выписан на отдельной строчке и ясно выделяться из общего текста.
 – Все схемы, графики, диаграммы должны быть выполнены аккуратно и в удобно читаемом масштабе на миллиметровке (формат А4) 
с использованием карандаша и линейки-трафарета.
 – При составлении графиков следует по осям координат наносить 
равномерные шкалы и указывать откладываемые величины и единицы их измерения. Весь график в целом и отдельные кривые, показанные на нём, должны иметь названия.
Выполнение сформулированных выше правил обязательно.
Домашнее задание, выполненное в полном объёме, сдаётся на проверку преподавателю. В случае, когда домашнее задание оказалось 
незачтённым, все исправления должны быть сделаны студентом на 
отдельных листах, он должен представлять то, что было по данному 
заданию сделано им неправильно.
После проверки преподавателем домашнего задания студент должен его защитить. Защита домашнего задания может проходить в 
письменном виде (решение типовых задач) или в устной форме. Перед защитой домашнего задания целесообразно ответить на вопросы 
для самопроверки.
Вопросы для самопроверки:
1. Каковы особенности трёхфазной системы переменного тока?
2. Какие существуют соотношения между линейными и фазными 
напряжениями и токами при соединении в звезду?
3. Какие существуют соотношения между линейными и фазными 
напряжениями и токами при соединении в треугольник?
4. Какая система называется четырёхпроводной и когда она применяется?
5. В чём заключается роль нулевого провода? Как определить ток 
в нулевом проводе?
6. Начертите векторную диаграмму линейных и фазных напряжений и токов при неравномерной нагрузке и соединении потребителей 
в звезду. Определите графически ток в нулевом проводе.
7. Начертите векторную диаграмму линейных и фазных напряжений и токов при равномерной нагрузке и соединении потребителей в 
треугольник.

8. Напишите формулы для определения активной, реактивной и 
полной мощности симметричной трёхфазной системы.
9. Объясните принцип работы трёхфазного асинхронного двигателя.
10. Что называется скольжением в трёхфазном асинхронном двигателе?
11. Назовите паспортные данные асинхронного двигателя.
12. По какой формуле можно определить частоту вращения магнитного поля?

Домашнее задание

РАСЧЁТ ТРЁХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ 
ЦЕПЕЙ

Домашнее задание представляет собой расчёт трёхфазной электрической цепи. Рекомендуемые варианты заданий для расчёта электрических схем приведены ниже.

1. Задание 1

В домашнее задание №1 входит две задачи.

Задача 1
Задача состоит из следующих пунктов:

1. Теоретическая часть по теме домашнего задания: элементы трёхфазных цепей; способы изображения симметричной системы 
ЭДС и способы соединения фаз трёхфазного источника питания и 
приёмников; фазные и линейные напряжения и основные соотношения; режимы работы трёхфазной цепи.
2. Начертить рассчитываемую электрическую схему в соответствии с данными, указать на ней токи и напряжения.
3. Записать фазные и линейные напряжения генератора, соотношения между напряжениями и токами, режим работы заданной трёхфазной цепи.
4. Определить фазные и линейные напряжения приёмника.
5. Определить фазные и линейные токи в трёхфазной цепи.
6. Краткая теория: мощность трёхфазных цепей; коэффициент 
мощности и техника безопасности при эксплуатации трёхфазных 
устройств. Определить полную, активную и реактивную мощность 
приёмника.
7. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Варианты электрических схем  
для выполнения задачи 1

Базовая электрическая схема данной задачи изображена на рис. 1. 
Чтобы получить электрическую схему, соответствующую варианту 
задания, базовую схему необходимо скорректировать. 

Рис. 1

Количество и тип элементов, образующих соответствующие комплексные сопротивления, для каждого варианта задания указаны в 
табл. 1. Номер варианта выбирается в соответствии с номером записи фамилии студента в учебном журнале группы. В исходных данных 
N – номер варианта, k – номер группы (последняя цифра в названии 
группы, например, гр. БМТ–16–3, k = 3).

Таблица 1

№  
варианта
UЛ, В
Za, Ом
Zb, Ом
Zc, Ом

1
220
(k + 10 + N) ⋅ (1 – j1)
10 + N
10 + N
2
380
(15 + N) ⋅ (1 + j2)
k + 25 + N
(15 + N) ⋅ (1 – j2)
3
127
(5 + N) ⋅ (1 – j1)
5 + N
k + 6 + N
4
380
(k + 8 + N) ⋅ (1 + j2)
8 + N
(8 + N) ⋅ (1 – j2)
5
220
11 + N
(k + 11 + N) ⋅ (2 + j)
11 + N
6
127
(19 + N) ⋅ (1 – j2)
19 + N
(k + 19 + N) ⋅ (1 + j2)
7
220
(k + 10 + N) ⋅ (1 – j1)
10 + N
10 + N
8
380
(20 + N) ⋅ (1 + j2)
k + 20 + N
(20 + N) ⋅ (1 – j2)
9
127
10 + N
10 + N
(k + 10 + N) ⋅ (2 + j1)
10
380
k + 6 + N
(5 + N) ⋅ (1 – j2)
(5 + N) ⋅ (1 + j2)
11
220
(5 + N) ⋅ (1 + j1)
k + 6 + N
5 + N
12
127
(17 + N) ⋅ (1 – j2)
(17 + N) ⋅ (1 + j1)  
k + 17 + N
13
220
2k + 5 + N
(2k + N) ⋅ (2 – j1)
20 + N
14
380
(10 + N) ⋅ (2 + j1)
(10 + N) ⋅ (1 – j2)  
4k + 10 + N
15
127
(15 + N) ⋅ (1 + j2)
15 + N
(k + 10 + N) ⋅ (1 – j1)
16
380
k + 5 + N
(4 + N) ⋅ (1 + j2)
(3k + N) ⋅ (1 + j3)
17
220
(k + 19 + N) ⋅ (1 + j2)
(2k + N) ⋅ (2 – j2)
13 + N
18
380
5k + N 
k + 6 + N
(4 + N) ⋅ (2 – j1)

№  
варианта
UЛ, В
Za, Ом
Zb, Ом
Zc, Ом

19
127
(6 + N) ⋅ (1 – j2)
(5 + N) ⋅ (1 + j2)
(k + 3 + N) ⋅ (1 + j2)
20
220
k + 8 + N
(4 + N) ⋅ (2 – j3)  
5k + 2 + N
21
380
(4 + N) ⋅ (2 + j3)
14 + N
(k + 2 + N) ⋅ (1 – j1)
22
127
(18 + N) ⋅ (1 – j2)
(3k + N) ⋅ (1 + j1)  
k + 8 + N
23
220
17 + N
(k + 2 + N) ⋅ (2 – j1)  
(7 + N) ⋅ (1 + j2)
24
380
(16 + N) ⋅ (2 – j1)
(6 + N) ⋅ (1 + j2)
(k + 6 + N) ⋅ (1 + j1)

Задача 2
К трёхпроводной трёхфазной линии подключён симметричный 
приёмник, соединённый треугольником, каждая фаза которого имеет 
комплексное сопротивление.
Задача состоит из следующих пунктов:
1. Начертить рассчитываемую электрическую схему в соответствии с данными, указать на ней токи и напряжения.
2. Записать фазные и линейные напряжения генератора, соотношения между напряжениями и токами, особенности данного способа 
соединения фаз приёмника.
3. Определить фазные и линейные токи в трёхфазной цепи при 
режиме, заданном в табл. 2.
4. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Варианты электрических схем  
для выполнения задачи 2

Базовая электрическая схема данной задачи изображена на рис. 2. 
Чтобы получить электрическую схему, соответствующую варианту 
задания, базовую схему необходимо скорректировать. 

Рис. 2

Окончание табл. 1

В табл. 2 указаны исходные данные, где номер варианта – это 
номер записи фамилии студента в учебном журнале группы, k – 
номер группы (последняя цифра в названии группы, например,  
гр. БМТ–16–3, k = 3).
Таблица 2

№  
варианта
Uф, В
Zф, Ом
Режим работы приёмника

1
127
(k + 5) + j8
Обрыв фазы «bc»
2
380
(k + 12) – j2
Несимметричный, если Zab = 6 Ом
3
220
(k + 2) + j7
Оборвался линейный провод «В»
4
220
(k + 1) + j3
Обрыв фазы «cа»
5
220
(k + 10) – j5
Несимметричный, если Zbс = 10 Ом
6
660
(k + 14) + j6
Оборвался линейный провод «С»
7
220
(k + 6) – j2
Произошёл обрыв фазы «cа»
8
380
(k + 7) + j3
Несимметричный, если Zсa = 4 Ом
9
127
(k + 6) + j7
Оборвался линейный провод «С»
10
380
(k + 2) – j16
Произошёл обрыв фазы «bc»
11
220
(k + 9) + j4
Несимметричный, если zab = 8 Ом
12
660
(k + 7) – j5
Оборвался линейный провод «В»
13
127
(k + 8) – j13
Обрыв фазы «cа»
14
380
(k + 3) + j12
Несимметричный, если zbс = 5 Ом
15
660
(k + 15) – j4
Обрыв фазы «bc»
16
380
(k + 6) + j16
Оборвался линейный провод «с»
17
220
(k + 4) – j9
Несимметричный, если zсa = 17 Ом
18
380
(k + 11) – j7
Обрыв фазы «cа»
19
127
(k + 5) + j19
Оборвался линейный провод «В»
20
127
(k + 8) – j10
Несимметричный, если zab = 20 Ом
21
220
(k + 10) – j6
Оборвался линейный провод «С»
22
220
(k + 22) + j8
Обрыв фазы «bc»
23
127
(k + 7) + j23
Обрыв фазы «cа»
24
220
(k + 7) – j15
Оборвался линейный провод «В»

2. Задание 2

В домашнее задание 2 входит две задачи.

Задача 1
К четырёхпроводной сети присоединены три однофазных приёмника 1, 2, 3 и один трёхфазный симметричный приёмник.

Задача состоит из следующих пунктов:
1. Теоретическая часть по теме домашнего задания: элементы трёхфазных цепей; способы изображения симметричной системы 
ЭДС и способы соединения фаз трёхфазного источника питания и 
приёмников; фазные и линейные напряжения и основные соотношения; режимы работы трёхфазной цепи.
2. Начертить рассчитываемую электрическую схему в соответствии с данными, указать на ней все токи и напряжения.
3. Записать фазные и линейные напряжения генератора, соотношения между напряжениями и токами, режим работы заданной трёхфазной цепи.
4. Определить фазные и линейные токи в трёхфазной цепи.
5. Краткая теория: мощность трёхфазных цепей; коэффициент 
мощности и техника безопасности при эксплуатации трёхфазных 
устройств. Определить полную, активную и реактивную мощность 
приёмника.
6. Построить совмещённую векторную диаграмму напряжений 
и токов.
Варианты электрических схем  
для выполнения задачи 1

Базовая электрическая схема данной задачи изображена на рис. 3. 
Чтобы получить электрическую схему, соответствующую варианту 
задания, базовую схему необходимо скорректировать. 

Рис. 3