Теоретические основы электротехники. Часть 2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

ИНСТИТУТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ 
УПРАВЛЕНИЯ 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

№ 3106 

Кафедра электротехники  
и информационно-измерительных систем 

 
О.Л. Дудченко 
Г.Б.Федоров 

Теоретические основы 
электротехники 

Лабораторный практикум (часть 2) 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва 2017 

УДК 
621.3 
 
Д81 

Р е ц е н з е н т  
д-р техн. наук, проф. Ф.С. Вознесенский 

Дудченко О.Л. 
Д81  
Теоретические основы электротехники: лаб. практикум 
(часть 2) / О.Л. Дудченко, Г.Б. Федоров. – М. : Изд. Дом НИТУ 
«МИСиС», 2017. – 78 с. 
 
Лабораторные работы по второй части ТОЭ выполняются в 5-м семестре и имеют своей целью глубокое усвоение важных для понимания разделов курся: «Трехфазные электрические цепи», «Переходные процессы 
в линейных электрических цепях» и «Нелинейные электрические цепи. 
В работе представлены основные положения теории и методика выполнения физического эксперимента. К защите каждой работы приведены тестовые задачи и вопросы. 
Практикум по ТОЭ предназначен для студентов направления 21.05.04 
«Горное дело» cпециализации «Электрификация и автоматизация горного 
производства». 

УДК 621.3 

 

 

 

 

 
 
© О.Л. Дудченко 
Г.Б.Федоров, 2017 
 
© НИТУ «МИСиС», 2017 

СОДЕРЖАНИЕ 

Лабораторная работа 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНЫХ 
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ .............................................................................. 4 

Лабораторная работа 2. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ 
В НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ  
С ИСТОЧНИКОМ ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ ................................. 19 

Лабораторная работа 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ 
ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ И ИНТЕГРИРУЮЩИХ RC-ЦЕПЕЙ ................ 34 

Лабораторная работа 4. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ 
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА ................................. 47 

Лабораторная работа 5. ИССЛЕДОВАНИЕ  
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. СОДЕРЖАЩИХ ДИОДЫ .............................. 53 

Лабораторная работа 6. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ 
ФЕРРОРЕЗОНАНСНОЙ ЦЕПИ ...................................................................... 61 

Лабораторная работа 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ 
СОСТАВЛЯЮЩИХ ПЕРИОДИЧЕСКОГО  
НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ................................................. 69 

 

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я  Р А Б О Т А  1  

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНЫХ 
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 

Цель работы: исследование режимов работы трехфазных цепей 
переменного тока при различных способах соединения симметричных и несимметричных нагрузок. Построение векторных диаграмм 
токов и напряжений в трехфазных цепях. 

Краткие теоретические сведения 

Трехфазные цепи переменного тока являются основным источником электрической энергии в электрических сетях промышленного и 
коммунального назначения. Трехфазная ЭДС вырабатывается в 
трехфазных синхронных генераторах и представляется тремя ЭДС с 
равной амплитудой и фазовым сдвигом: 

sin
;
A
m
e
E
t
=
ω
 

sin(
120 );
B
m
e
E
t
=
ω −
°  

sin(
120 );
C
m
e
E
t
=
ω +
°  
На рис. 1.1 показаны временные диаграммы трехфазных ЭДС. На 
рис. 1.2 показана векторная диаграмма комплексных действующих 
ЭДС в трехфазной цепи. 

 
 
 

 
Рис 1.1. Временные диаграммы  
Рис 1.2. Векторная диаграмма 
 
трехфазной системы ЭДС 

Применяют несколько способов соединения трехфазного источника ЭДС с нагрузками. 
Соединение источника и нагрузки по схеме «звезда – звезда». 
Принципиальная схема трехфазной цепи (без нулевого провода), у 
которой источник и нагрузка соединены в звезду (рис. 1.3): 

Рис. 1.3 

На схеме UФА, UФB, UФС – комплексы фазных напряжений источников; UА, UВ, UС – комплексы фазных напряжений, UN – комплекс 
напряжения смещения нейтрали; ZA, ZB, ZC – комплексы сопротивлений нагрузки. В симметричном трехфазном источнике три фазных 
напряжения UФА, UФВ, UФС (напряжения между проводами линии и 
нейтральной точкой источника N) имеют одинаковые действующие 
значения и смещены друг относительно друга по фазе на 120°. Поэтому их можно представить в виде: 

2
;
B
A
U
a U
Φ
Φ
=
 
UФС = a2 × UФВ = a × UФА, 

где а – фазный множитель. 

0

0

120

2
240

1
3 ;
2
2
1
3 .
2
2

j

j

a
e
j

a
e
j

=
= −
+

=
= −
−
 

Линейные напряжения UAB,UВС,UCA (напряжения между линиями): 

UAB = UФА – UФB = UA – UB; 

UBC = UФB – UФС = UB – UC; 

UCA = UФС – UФА = UC – UА. 

Модули фазных и линейных напряжений 

;
А
В
С
U
U
U
U
Φ
Φ
Φ
Φ
=
=
=
 

АВ
ВС
СА
Л
U
U
U
U
=
=
=
 
связаны при соединении трехфазного источника звездой соотношением: 

3
.
Л
U
UΦ
=
 
Топографическая диаграмма напряжения симметричного трехфазного источника изображена на рис. 1.4. 

 

Рис. 1.4 

При несимметричной нагрузке ZА ≠ ZB ≠ ZC токи в ней могут быть 
определены при помощи законов Кирхгофа: 

;
А
N
A
А

U
U
I
Z

Φ −
=
 

;
B
N
B
N

U
U
I
Z

Φ −
=
 

.
С
N
C
C

U
U
I
Z

Φ
−
=
 

Так как сумма этих трех токов должна быть равна нулю, то при 
UФА = UФ получим 

2
1
1
1

.
1
1
1

А
B
C
N

А
В
C

a
a
Z
Z
Z
U
U

Z
Z
Z

Φ

+
+
=
+
+
 
Величина UN (напряжение между точками N и N') называется 
смещением нейтрали. 
Топографическая диаграмма напряжений смещения симметричной 
трехфазной системы с несимметричной нагрузкой показана на рис. 1.5. 

 

Рис. 1.5 

При ZА = ZВ = ZC напряжение смещения нейтрали равно нулю 
UN = 0. Принципиальная схема трехфазной цепи с нулевым проводом 
показана на рис. 1.6. 

 

Рис. 1.6 

Для схемы с нулевым проводом как при симметричной нагрузке 
ZА = ZВ = ZC так и при несимметричной нагрузке ZА ≠ ZB ≠ ZC напряжение смещения нейтрали UN = 0, а фазные напряжения нагрузки 
равны фазным напряжениям источника, т.е. UФА = UA; UФB = UB; 
UФС = UC. 
Соединение источника и нагрузки по схеме «звезда – треугольник» (рис. 1.7). 

 

Рис. 1.7 

В этой цепи сопротивления нагрузки находятся под линейным напряжением. Поэтому при любой нагрузке (симметричной и несимметричной) токи в ней могут быть определены из закона Ома. 

;
;
.
BC
CA
AB
AB
BC
CA

AB
BC
CA

U
U
U
I
I
I
Z
Z
Z
=
=
=
 

Линейные токи IА, IB, IС (токи в проводах линии определяются из 
первого закона Кирхгофа) 

IА = IAB – IСА; IB = IBC – IАВ; IC = ICA – IBC. 

Модули фазных и линейных токов 

;
AB
BC
CA
I
I
I
IΦ
=
=
=
 

A
B
C
Л
I
I
I
I
=
=
=
 

при соединении симметричной нагрузки треугольником связаны отношением 
3
.
Л
I
IΦ
=
 

Мощность трехфазной цепи 

Активная мощность трехфазной цепи равна сумме мощностей отдельных фаз 

P = PA + PB + PC. 
Аналогично реактивная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз: 

Q = QA + QB + QC, 

поэтому полная мощность или кажущаяся мощность трехфазной цепи может быть определена как 

2
2.
S
P
S
=
+
 

И коэффициент мощности 

cos
.
A
B
C

A
B
C

P
P
P
P
S
S
S
S
+
+
ϕ =
=
+
+
 

Независимая от схемы соединения нагрузки (звезда или треугольник) активная мощность симметричной трехфазной цепи, выраженная через линейные токи и линейные напряжения, определяется 
формулой 

3
cos .
Л
Л
P
U I
=
ϕ  

Аналогично реактивная мощность симметричной трехфазной цепи 

3
sin .
Л
Л
Q
U I
=
ϕ  

Активная мощность в трехфазной трехпроводной цепи измеряется 
двумя ваттметрами. При этом возможны три схемы включения ваттметров. Одна из них показана на рис. 1.8. 

 

Рис. 1.8 

Активная мощность цепи равна алгебраической сумме показаний 
отдельных ваттметров, т.е. 

P = PW1 + PW2. 

Симметричные составляющие несимметричных 
трехфазных напряжений и токов 

Любую систему из трех несимметричных напряжений UA, UB, UC 
(или токов IA, IB, IC) можно представить как сумму: 
I. Системы трех симметричных напряжений с таким же порядком 
чередования фаз, как и в рассматриваемой несимметричной системе 
(«основная» система или система «прямой последовательности»): 

U1A; U1B = a2U1A; U1C = aU1A 

II. Системы трех симметричных напряжений с противоположным 
порядком чередования фаз («дополнительная система» или система 
«обратной последовательности»): 

U2A; U2B = aU2A; U2C = a2U2A. 

III. Системы трех одинаковых, совпадающих по фазе напряжений 
(«нулевой последовательности»): 

UOA = UOB = UOC. 

Симметричные составляющие напряжений показаны на рис. 1.9. 

 

Рис 1.9 

Таким образом, принимают 

UA = U1A + U2A + UOA; 

UB = U1B + U2B + UOB; 

UC = U1C + U2C + UOC. 

Учитывая, что 

U1B = a2U1A, 
U1C = aU1A; 

U2B = aU2B, 
U2C = a2U2A; 

UOA = UOB = UOC, 

получим 

UA = UOA + U1A + U2A; 

UB = UOA + a2U1A + aU2A; 

UC = UOA + aU1A + a2U2A. 

Решим эти выражения относительно трех составляющих 

2
1

2
2

1 (
);
3
1 (
);
3
1 (
).
3

OA
A
B
C

A
A
B
C

A
A
B
C

U
U
U
U

U
U
aU
a U

U
U
a U
aU

=
+
+

=
+
+

=
+
+

 

При помощи этих уравнений симметричные составляющие легко 
вычислить или определить графическим построением. После этого 
токи можно вычислить отдельно для каждой из трех симметричных 
составляющих теми же методами, что и в случае симметричной системы напряжений. Действительные токи получаются путем сложения 
трех симметричных составляющих. 

Описание схемы измерений 

Схема измерений показана на рис. 1.10. Трехфазный генератор eА, 
eB, eC формирует три напряжения с амплитудой около 4 В, частотой 
50 Гц, сдвинутые по фазе на 120°. Комплексные фазные нагрузки 
содержат 
резисторы 
Ra, 
Rb, 
Rc = 2 кОм 
и 
конденсаторы 
Сa, Сb, Сс = 2,2 мкФ. Набор этих элементов позволяет формировать 
симметричные и несимметричные нагрузки (активные, реактивные, 
комплексные). Дополнительное четвертое комплексное сопротивле