Компьюторное моделирование нанотехнологий, наноматериалов и наноструктур : математическое моделирование фотолитографических процессов и процессов электронной литографии при создании субмикронных структур и структур с нанометровыми размерами

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 2209 

Кафедра полупроводниковой электроники и физики 
полупроводников 

С.Ю. Юрчук 
 
 Компьютерное моделирование 
нанотехнологий, наноматериалов 
и наноструктур 

Математическое моделирование  
фотолитографических процессов  
и процессов электронной литографии  
при создании субмикронных структур  
с нанометровыми размерами 

Курс лекций 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва  2013 

УДК 539.219.3(075.8) 
 
Ю83 

Р е ц е н з е н т  
д-р физ.-мат. наук, проф. Ф.И. Маняхин 

Юрчук, С.Ю. 
Ю83  
Компьютерное моделирование нанотехнологий, наноматериалов и наноструктур : математическое моделирование фотолитографических процессов и процессов электронной литографии при создании субмикронных структур и структур с нанометровыми размерами : курс лекций / С.Ю. Юрчук. – М. : 
Изд. Дом МИСиС, 2013. – 45 с. 
ISBN 978-5-87623-662-3 

Курс лекций описывает основные математические модели фотолитографии и электронной литографии, используемых при создании субмикронных 
структур. Приведены модели отдельных процессов фотолитографии: формирование изображения в фоторезисте, экспонирование, травление фоторезиста. Показаны ограничения, которые накладываются на процесс фотолитографии. Приведена теория электронной эмиссии, используемая для моделирования формирования электронного пучка. Описан эффект близости, который вносит ограничения в точность формирования изображения при электронной литографии. Показаны способы коррекции эффекта близости. 
Предназначен для студентов, обучающихся в магистратуре по направлению 210100 «Электроника и наноэлектроника». 

УДК 539.219.3(075.8) 

ISBN 978-5-87623-662-3 
© С.Ю. Юрчук, 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ 

1. Математическое моделирование фотолитографических  
процессов при создании субмикронных структур  
с нанометровым размером.......................................................................4 
1.1. Оптическая литография. Проекционная литография. 
Формирование изображения.............................................................4 
1.2. Формирования изображения  в фоторезисте.  
Моделирование ..................................................................................8 
1.3. Экспонирование ........................................................................14 
1.4. Моделирование процесса травления фоторезиста.................20 
1.5. Ограничение оптической литографии.....................................22 
2. Математическое моделирование процессов  
электронной литографии .......................................................................28 
2.1. Теория электронной эмиссии...................................................30 
2.2. Моделирование эффекта близости  
при электронной литографии..........................................................32 
Библиографический список...................................................................44 
 

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 
ФОТОЛИТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 
ПРИ СОЗДАНИИ СУБМИКРОННЫХ 
СТРУКТУР С НАНОМЕТРОВЫМ РАЗМЕРОМ 

1.1. Оптическая литография. Проекционная 
литография. Формирование изображения 

Центральное место в современной технологии изготовления изделий микроэлектроники занимает фотолитография. На ее долю приходится более половины производственных затрат. Именно она чаще 
всего определяет возможность получения того или иного полупроводникового прибора, особенно в том случае, когда размеры элементов топологии прибора, а также толщины его активных слоев близки 
к критическим, т.е. к предельным, для современного уровня развития 
фотолитографии. 
Фотолитография – процесс формирования на поверхности подложки (или основания изделия) элементов приборов микроэлектроники с помощью чувствительных к высокоэнергетическому излучению (ультрафиолетовому свету, электронам, ионам, рентгеновским 
лучам) покрытий, способных воспроизводить заданное взаимное 
расположение и конфигурацию этих элементов. 
Процесс фотолитографии является основным этапом переноса топологии шаблона на поверхность полупроводниковой пластины. По 
фотошаблонам, полученным с помощью САПР СБИС, изготавливаются стеклянные фотомаски (оригиналы топологии, одна для каждого слоя микросхемы), которые затем проецируются на фоторезист. 
После экспозиции на поверхности фоторезиста образуется изображение (так называемое воздушное изображение), интенсивность которого зависит от характеристик освещения (длины волны, когерентных свойств освещения), от характеристик маски (размера и формы 
элементов, комплексной функции пропускания) и от характеристик 
проекционного объектива (числовой апертуры и формы зрачка, амплитудного пропускания и аберрации). Далее в результате сложного 
процесса взаимодействия света с веществом фоторезиста образуется 
скрытое изображение, структура которого определяется набором оптико-физических параметров фоторезиста (рис. 1.1). 
Фотолитографическое производство является сравнительно дорогим. Например, производство одного современного фотошаблона стоит 

около 1 млн долл.; время службы таких шаблонов в крупных фирмах 
США и Японии не превышает 1–2 недель. Поиск новых материалов и 
разработка новых технологий методом последовательного перебора 
является слишком затратным. В настоящее время большинство исследователей склоняются к все более широкому использованию методов 
математического моделирования фотолитографических процессов для 
прогнозирования наиболее перспективных методов исследования. 

 

Рис. 1.1. Фотолитографическая проекция 

Современную оптическую литографию целесообразно разделить 
на три процесса: проецирование изображения, экспонирование и 
проявление фоторезиста. На рис. 1.2 показано схематическое изображение литографического процесса. Алгоритм проведения процесса фотолитографии показан на рис. 1.3. 
Избирательное экспонирование фоторезиста ультрафиолетовым 
(УФ) светом можно осуществить облучением светочувствительного 
слоя через фотошаблон (контактная печать или печать с зазором). 
Проявление изображения в слое резиста (например, избирательное удаление экспонированных участков – в случае позитивно работающих или позитивных резистов или избирательное удаление неэкспонированных участков – в случае негативно работающих или 
негативных резистов) является центральной стадией фотолитографии. Проявление чаще всего определяет функциональные характеристики резистных масок, а также технологические параметры фотолитографии. Следует отметить, что в последние годы наметилась тенденция отказа от стадий, связанных с обработками в жидкостях, 
прежде всего при удалении резистной маски, при селективном травлении активных слоев и на стадии проявления. 

Рис. 1.2. Схематическое изображение фотолитографического 
процесса. П и Н – позитивная и негативная резистная маска 

 

Рис. 1.3. Схематическое изображение этапов литографического 
процесса, используемое при производстве интегральных схем 

При проявлении используется разница в устойчивости экспонированных и неэкспонированных участков слоя фоторезиста по отношению к действию проявляющего химического вещества (агента) или 
физического воздействия (например, нагревания). Различают два типа фоторезистов: если при проявлении экспонированные слои удаляются лучше, чем неэкспонированные, говорят о позитивном фоторезисте, в противном случае фоторезист является негативным. 
В зависимости от вида излучения, использованного для избирательного облучения резистной пленки, различают фотолитографию, 
электронную, рентгеновскую и ионную литографии. Дальнейшее изложение будет относиться главным образом к фотолитографии. Однако здесь мы кратко охарактеризуем литографические процессы с 
использованием высокоэнергетических видов излучения. 
Причиной разработки литографических процессов с использованием электронного, рентгеновского и ионного излучений служит необходимость увеличения разрешающей способности процесса вплоть 
до получения элементов с субмикронными размерами менее 0,2 мкм. 
Поскольку перечисленные выше виды излучения имеют меньшую, чем УФ свет, длину волны, неточности при экспонировании 
ими чувствительных слоев за счет волновой природы излучения существенно меньше. Так, если получение элементов изображения с 
минимальными размерами 0,5 мкм и менее является в фотолитографии искусством, требующим высокой культуры производства, то при 
использовании электронного экспонирования – это «рутинная» операция. В настоящее время электронная литография осваивает размеры из интервала 0,04...0,08 мкм. 
Ионная литография появилась сравнительно недавно, но именно 
ей принадлежит рекорд по получению изделий с минимальными размерами элементов. Другим ее преимуществом является то, что внедрение ионов в состав резистного слоя значительно увеличивает 
стойкость его к действию кислородной плазмы или реактивного ионного травления в кислороде. В этом случае проявлять изображение 
можно травлением в кислородной плазме. Однако при явных преимуществах этой технологии она имеет один решающий недостаток: 
интенсивность источников ионов с прецизионно сформированными 
пучками слишком мала. Применение для этой цели ускорителей – 
дорогое удовольствие. 
Фотолитография включает в себя большое число стадий, каждую 
из которых можно охарактеризовать несколькими параметрами. 
Очень трудно оптимизировать процесс при помощи эксперименталь

ных методов. Ранее использовавшиеся пилотные эксперименты в настоящее время считаются очень дорогими и трудно реализуемыми. 
Невозможно осуществить оптимизацию всех параметров при помощи большой серии литографических экспериментов, проведенных 
при переборе всех возможных значений параметров. Проблему можно упростить, а иногда и полностью устранить, если воспользоваться 
методами математического моделирования и машинными экспериментами. 
Моделирование фотолитографии позволяет проводить машинные 
эксперименты в виртуальном окружении, что может быть значительно быстрее и дешевле, чем полномасштабные эксперименты с использованием реальных заготовок интегральных схем. 

1.2. Формирования изображения  
в фоторезисте. Моделирование 

В зависимости от способа совмещения фотошаблона и полупроводниковой пластины с фоторезистом и последовательности выполнения технологических операций можно выделить два класса фотолитографических инструментов: повторители и сканеры. Но независимо от типа используемого инструмента процессы фотолитографической проекции в них идентичны. 
Современная фотолитографическая установка состоит из следующих компонентов: источник освещения, осветительная система, 
фотошаблон, проекционный объектив, полупроводниковая пластина 
с фоторезистом (рис. 1.4). 
Главной характеристикой фотолитографической установки является разрешение, т.е. минимальный размер элементов, который она 
позволяет получить на поверхности полупроводниковой пластины. 
Разрешение можно оценить по формуле 

 
1
CD
k NA

λ
=
, 
(1.1) 

где k1 = 0,5 – теоретический предел, k1 = 0,6 – теоретически достижимое значение, k1 = 0,8 – практически достижимое значение; λ – 
длина волны излучения; NA – числовая апертура (NA = D/2f, где D – 
диаметр апертуры, f – фокусное расстояние). 
Эффективное число проекционной системы 

 
1 2
F
NA
=
, 
(1.2) 

или 

 
(
)
1
F
M f
=
+
, 
(1.3) 

где M – коэффициент увеличения. 
Разрешающая способность равна 1,22λF. 

 

Рис. 1.4. Схема фотолитографической проекции 

На рис. 1.5 показаны изменения характеристик фотолитографических установок по годам. 
Согласно выражению (1.1) основной стратегией уменьшения размеров элементов на полупроводниковой микросхеме является уменьшение длины волны излучения λ и увеличение числовой апертуры 
NA проекционного объектива. Процесс фотолитографической проекции требует использования высококачественных проекционных объективов с очень строгим допуском на значение среднеквадратичной 
волновой аберрации: Wскв < 0,02λ. Усложнение схемы оптической 
системы проекционного объектива позволяет добиваться необходимой коррекции аберраций, и сегодня в фотолитографических установках используется высокоапертурные оптические системы с числовой апертурой NA = 0,65, которые формируют изображение диаметром 33 мм. 

Рис. 1.5. Основные характеристики процесса  
фотолитографической поверхности 

Главной характеристикой качества фотолитографической установки является глубина резкости (DOF) (или продольная аберрация), 
которую можно оценить по формуле 

 
2
2
DOF
k

NA

λ
= ±
, 
(1.4) 

где коэффициент k2 ≈ 1. 

Когерентные свойства при осевом освещении определяются соотношением числовых апертур конденсора осветительной оптической 
системы NAк и проекционного объектива NAо, которое называется коэффициентом «заполнения» зрачка, или фактором когерентности σ: 

 
к

о

NA
NA
σ =
. 
(1.5) 

При σ > 1 освещение считается практически некогерентным, а при 
σ < 0,1 – практически когерентным. В проекционных литографических установках создают освещение с фактором когерентности 
σ = 0,3...0,8. 
Контраст изображения вычисляется по формуле 

 
max
min

max
min

I
I
k
I
I

−
=
+
. 
(1.6) 

Максимальная частота линий на 1 мм составляет 
1 2
NA
F
λ =
λ
. 
Распределение светового потока в фотолитографической установке показано на рис. 1.6, а типичная дифракционная картина изображения – на рис. 1.7. 

 

Рис. 1.6. Схема формирования изображения  
при проекционной литографии 

 

Рис. 1.7. Типичная дифракционная картина  
при разных способах литографии