Компьютерные методы в научных исследованиях

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

 

Кафедра физических процессов горного производства 
и геоконтроля 

А.С. Вознесенский 
 
 

Компьютерные методы 
в научных исследованиях 

 

Издание второе, дополненное и исправленное 

Допущено Учебно-методическим объединением вузов  
Российской Федерации по образованию в области горного дела 
в качестве учебника для студентов вузов, обучающихся  
по направлению подготовки (специальности) «Физические  
процессы горного или нефтегазового производства» 

Москва  2016 

УДК 550.83:624.135.25:685.3 
 
В64 

Р е ц е н з е н т ы :  
д-р техн. наук, проф. А.А. Парамонов (МГТУ МИРЭА); 
д-р техн. наук О.Н. Малинникова (ИПКОН РАН) 

Вознесенский А.С. 
В64  
Компьютерные 
методы 
в 
научных 
исследованиях : 
учеб. / А.С. Вознесенский. – 2-е изд., доп. и испр. – М. : Изд. 
Дом МИСиС, 2016. – 227 с. 
ISBN 978-5-906846-03-7 

Учебник содержит общую информацию по системе MATLAB, а также 
начальные сведения, необходимые для обработки изображений и автоматизации физического эксперимента с использованием этой системы. Изложены 
общие сведения по компьютерному моделированию физических объектов и 
процессов горного производства, по их моделированию в среде COMSOL 
Multiphysics, а также типовые примеры, позволяющие студентам освоить моделирование в этой среде.  
Предназначен для студентов специальности 21.05.05 «Физические процессы горного или нефтегазового производства». Может представлять интерес для студентов других специальностей, а также для научных и инженерных работников, чья деятельность связана с компьютерным моделированием. 
 

УДК 550.83:624.135.25:685.3 

 
© А.С. Вознесенский, 2016 
ISBN 978-5-906846-03-7 
© НИТУ «МИСиС», 2016 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Введение .................................................................................................... 6 
1. Основные понятия информационных компьютерных  
технологий, используемых в научных исследованиях ......................... 9 
Контрольные вопросы ........................................................................ 11 
2. Знакомство с системой MATLAB ..................................................... 12 
2.1. Общие сведения ........................................................................... 12 
2.2. Интерфейс MATLAB ................................................................... 14 
2.3. Типы данных системы MATLAB ............................................... 16 
2.4. Простейшие приемы работы с векторами и матрицами .......... 21 
2.5. Операторы и функции ................................................................. 26 
2.6. Работа со справочной системой MATLAB ............................... 27 
2.7. Работа с файлами данных ........................................................... 29 
Контрольные вопросы ........................................................................ 30 
3. Графика и графические форматы ...................................................... 32 
3.1. Основные понятия ....................................................................... 32 
3.2. Параметры графических форматов ............................................ 33 
3.3. Два режима представления графической информации ............ 34 
3.3.1. Векторная графика (Vector drawing) ................................... 35 
3.3.2. Растровая графика (Raster drawing)..................................... 36 
3.3.3. Форматы изображения ......................................................... 39 
3.4. Графические редакторы .............................................................. 44 
3.5. Графика в системе MATLAB ..................................................... 44 
3.5.1. Создание графиков ............................................................... 44 
3.5.2. Подграфики ........................................................................... 49 
3.5.3. Управление осями................................................................. 50 
3.5.4. Подписи к осям и заголовки ................................................ 51 
3.5.5. Функции mesh и surface........................................................ 52 
3.5.6. Визуализация функций двух переменных .......................... 52 
3.5.7. Печать графики ..................................................................... 53 
Контрольные вопросы ........................................................................ 54 
4. Получение и обработка изображений ............................................... 56 
4.1. Получение изображений ............................................................. 56 
4.2. Виды обработки изображений .................................................... 58 
4.3. Первичные преобразования изображений ................................. 58 
4.4. Определение содержания минералов в горной породе ............ 64 
4.5. Определение размеров минеральных агрегатов ....................... 70 
Контрольные вопросы ........................................................................ 78 

5. Автоматизированный сбор данных в физическом  
эксперименте ........................................................................................... 80 
5.1. Принципы компьютерного сбора данных в физическом 
эксперименте ....................................................................................... 80 
5.2. Использование звуковой карты для ввода и записи  
аналоговых сигналов в компьютере с использованием  
системы MATLAB .............................................................................. 84 
5.2.1. Предварительные сведения о звуковой карте .................... 84 
5.2.2. Программирование модулей ввода/вывода ........................ 86 
5.2.3. Непрерывная регистрация данных ...................................... 96 
5.2.4. Регистрация сигнала и вывод спектра .............................. 103 
5.2.5. Регистрация сигналов с запуском по превышению  
порога срабатывания .................................................................... 105 
5.3. Компиляция программ .............................................................. 108 
Контрольные вопросы ...................................................................... 108 
6. Компьютерное моделирование физических объектов  
и процессов горного производства ..................................................... 110 
6.1. Общие сведения о компьютерном моделировании ................ 110 
6.2. Метод конечных элементов (МКЭ) ......................................... 111 
6.3. Метод конечных разностей (МКР) .......................................... 113 
6.4. Сравнение МКЭ и МКР............................................................. 116 
6.5. Решение прямой и обратной задач измерений ....................... 117 
6.6. Компьютерное мультифизическое моделирование  
природных и технических процессов ............................................. 119 
6.7. Моделирование мультифизических приложений ................... 123 
6.8. Описание физических процессов с помощью 
дифференциальных уравнений........................................................ 124 
6.9. Дифференциальные уравнения в частных производных  
в системе COMSOL Multiphysics .................................................... 128 
6.10. Основные компоненты среды  COMSOL Multiphysics ............ 133 
Контрольные вопросы ...................................................................... 141 
7. Расчеты в разделах структурной механики системы  
COMSOL Mutiphysics ........................................................................... 143 
7.1. Общие сведения ......................................................................... 143 
7.2. Координатные системы ............................................................. 144 
7.3. Затухание .................................................................................... 145 
7.4. Переменные ................................................................................ 150 
7.5. Примеры моделирования в разделе структурной механики ..... 152 
7.5.1. Нагружение образца породы с отверстием ...................... 152 
7.5.2. Распространение упругих волн в геосреде ....................... 154 

7.5.3. Пьезокерамический преобразователь с радиальной 
поляризацией ................................................................................. 158 
Контрольные вопросы ...................................................................... 178 
8. Моделирование тепловых процессов в среде COMSOL 
Multiphysics ........................................................................................... 179 
8.1. Общая характеристика задач расчета тепловых процессов ... 179 
8.2. Уравнения теплопереноса за счет теплопроводности  
и за счет конвекции .......................................................................... 179 
8.3. Граничные условия при решении тепловых задач ................. 181 
8.4. Теплопередача за счет излучения ............................................ 181 
8.5. Решение задач теплопередачи в системе   
COMSOL Mutiphysics ....................................................................... 186 
8.6. Пример тепловых расчетов  в системе  
COMSOL Multiphysics ...................................................................... 195 
Контрольные вопросы ...................................................................... 201 
9. Мультифизическое моделирование ................................................ 202 
9.1. Общие сведения о мультифизическом моделировании ......... 202 
9.2. Расчет термических напряжений в образце горной породы  
при его нагревании ........................................................................... 202 
9.2.1. Общие сведения о модели .................................................. 202 
9.2.2. Постановка задачи .............................................................. 203 
9.2.3. Описание модели ................................................................ 203 
9.2.4. Порядок формирования модели для мультифизического 
моделирования .............................................................................. 206 
9.2.5. Результаты расчетов термических напряжений .............. 212 
Контрольные вопросы ...................................................................... 212 
10. Моделирование при использовании COMSOL в связке 
с MATLAB............................................................................................. 213 
Контрольные вопросы ...................................................................... 215 
Заключение ............................................................................................ 216 
Библиографический список ................................................................. 217 
Приложения .......................................................................................... 218 
Предметный указатель ......................................................................... 225 
 

ВВЕДЕНИЕ 

Без научных исследований сегодня невозможно представить ни 
одну из сфер человеческой деятельности. Первоначально исследования в области наук о Земле осуществлялись число умозрительно, что 
требовало от исследователя большого опыта и исключительных 
мыслительных способностей. Накопление знаний и усложнение исследований диктовали необходимость появления различных приборов, инструментов и приспособлений, позволяющих производить 
такие исследования глубже, тщательней и в больших объемах, чем 
раньше. 
Объем, интенсивность и достоверность научных исследований резко увеличились в связи с появлением компьютеров. В отечественной 
литературе этот инструмент коротко обозначался аббревиатурой ЭВМ, 
что означает «электронная вычислительная машина». Практика показала целесообразность их построения по цифровому принципу. 
С момента появления первых цифровых электронных вычислительных машин (ЦЭВМ) они использовались именно для вычислений. Один из основателей отечественной вычислительной техники в 
нашей стране С.А. Лебедев производил расчеты процессов в проводных сетях при передаче электроэнергии на расстояние, что привело 
его к мысли создания ЭЦВМ. Один из первых цифровых электронных компьютеров, созданный Д. Мочли и П. Эккертом в 1946 г. в 
США, использовался для баллистических расчетов, производимых 
при стрельбах. Можно сказать, что это было, по существу, компьютерное моделирование реальных физических процессов. Но развитие 
компьютеров позволило им выполнять и другие задачи, что значительно расширило сферу их применения. 
Современные научные исследования объектов и явлений физического происхождения, с которыми приходится иметь дело в геофизике, горном производстве и других сферах науки и техники, невозможны без использования компьютеров благодаря их возможностям: 
• воспринимать с клавиатуры и сохранять в памяти различные алфавитные, цифровые, символьные данные, а также осуществлять их 
администрирование; 
• производить численные и логические вычисления по программам, которые можно легко менять в соответствии с требуемыми алгоритмами; 

• вводить, выводить с помощью аналого-цифрового и цифроаналогового преобразователей, а также записывать в память и извлекать 
из нее сигналы в аналоговой форме, например, сигналы с преобразователя перемещений или датчика-акселерометра; 
• выводить на экран в алфавитно-цифровой и графической формах 
различную информацию о результатах расчетов, измерений или другую, хранящуюся в памяти. 
Это дает в руки исследователя-экспериментатора следующие инструментальные возможности: 
• автоматический сбор и регистрацию данных об объекте исследования, а также различных сигналов, характеризующих его поведение 
и взаимодействие с другими объектами; 
• первичное преобразование, обработку, систематизацию собранных и зарегистрированных данных, проведение расчетов на их основе; 
• составление математических моделей, описывающих объект и 
его взаимодействие с другими объектами; 
• изучение на этих моделях особенностей объекта, интересующих 
исследователя, и установление новых закономерностей. 
Как следует из перечисленного, для успешного использования 
компьютеров в научных исследованиях необходимо хотя бы в общих 
чертах представлять, как они функционируют, уметь программировать их работу, знать, что нужно сделать, чтобы записать различные 
сигналы в ходе физического эксперимента, как их обработать. Кроме 
того, экспериментатор должен владеть набором определенных компьютерных методов, уметь составлять математические модели и 
проводить компьютерный вычислительный эксперимент. Каждый 
эксперимент должен сопровождаться визуализацией результатов, а 
также логичным их изложением, доступным для ясного понимания 
другими учеными. Освоению этих знаний и навыков посвящено настоящее издание. Его изучение предполагает выполнение лабораторно-практических заданий, позволяющих выработать и закрепить общие навыки научных исследований в области горного и нефтегазового дела с применением компьютеров. 
Настоящий курс условно можно разбить на две части. 
В первой из них осуществляется знакомство с системой 
MATLAB, используемой сейчас во многих университетах и научных 
лабораториях мира. 
Вторая часть посвящена изучению программного продукта 
COMSOL Multphysics, предназначенного для моделирования различных физических процессов на основе решения дифференциальных 

уравнений, отличительной особенностью которого является возможность построения имитационных компьютерных моделей с использованием нескольких физических законов. 
Основой учебника послужили лекции автора по дисциплине 
«Компьютерные методы в научных исследованиях», являющейся 
одним из звеньев в подготовке инженеров специальности «Физические процессы горного или нефтегазового производства» в области 
информационных компьютерных технологий. При освоении этого 
курса считается, что студенты знакомы с дисциплинами «Информатика», а также «Компьютерные методы в инженерных расчетах» или 
аналогичными по содержанию. 

Учебник подготовлен в ходе выполнения проекта № 109 базовой 
части государственного задания Министерства образования и науки 
на 2014–2016 годы. 

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ 
КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, 
ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В НАУЧНЫХ 
ИССЛЕДОВАНИЯХ 

Научные исследования могут носить теоретический и экспериментальный характер. 
Научное исследование – процесс изучения, эксперимента, разработки и проверки теории, связанный с получением научных знаний. 
Различают фундаментальные и прикладные научные исследования. 
Фундаментальные научные исследования – экспериментальная 
или теоретическая деятельность, направленная на получение новых 
знаний об основных закономерностях строения, функционирования и 
развития человека, общества, окружающей природной среды. 
Прикладные научные исследования – исследования, направленные 
преимущественно на применение новых знаний для достижения 
практических целей и решения конкретных задач. 
Научные исследования часто осуществляются с помощью моделирования. 
Моделирование – метод научного познания, основанный на изучении реальных объектов посредством изучения моделей этих объектов, т.е. посредством изучения более доступных для исследования и 
(или) вмешательства объектов-заместителей естественного или искусственного происхождения, обладающих свойствами реальных 
объектов. 
Модель – создаваемое человеком подобие изучаемых объектов: 
макеты, изображения, схемы, словесные описания, карты, математические формулы, компьютерные программы и т.д.  
Модели всегда проще реальных объектов, но они позволяют выделить главное, не отвлекаясь на детали. Слово «модель» происходит 
от латинского modus (копия, образ, очертание). Моделирование – это 
замещение одного объекта другим. Замещаемый объект называется 
оригиналом или объектом моделирования, а замещающий – моделью. Другими словами, модель – это объект-заменитель объектаоригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала. 
В интересующих нас областях естествознания и техники различают 
физические, математические, компьютерные модели. 
Математическая модель – модель объекта, процесса или явления, 
представляющая собой математические закономерности, с помощью 

которых описаны основные характеристики моделируемого объекта, 
процесса или явления.  
Физические модели – модели, создаваемые путем замены объектов 
моделирующими устройствами, которые имитируют определенные 
характеристики либо свойства этих объектов. При этом моделирующее устройство имеет ту же качественную природу, что и моделируемый объект. 
Физические модели используют эффект масштаба в случае возможности пропорционального применения всего комплекса изучаемых свойств.  
В последние годы широкое распространение получило компьютерное моделирование различных объектов и процессов, позволяющее получить новое знание с наименьшими затратами по сравнению 
с физическим моделированием. Однако результаты такого моделирования должны проверяться либо путем наблюдений за реальными 
объектами, либо с помощью все того же физического моделирования. В то же время предварительные результаты, полученные с помощью компьютера, позволят наиболее рационально провести натурные исследования. 
Под компьютерной моделью понимают: 
• условный образ объекта или некоторой системы, описанный с 
помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т.д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта – структурно-функциональная модель;  
• отдельную программу, совокупность программ, программный 
комплекс, позволяющих с помощью последовательности вычислений 
и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта при условии воздействия на него различных (включая случайные) факторов – имитационные модели. 
Современный компьютер – это программируемое электронное устройство, способное обрабатывать числовые и нечисловые данные и 
производить вычисления, а также выполнять другие задачи манипулирования символами. Сюда же нужно добавить коммуникационные 
возможности компьютеров, а именно обмен данными с другими компьютерами, с преобразователями различных физических величин и в 
различных формах – визуальной, звуковой и т.д., а также с человеком. 
Компьютерное моделирование физических процессов, адекватно 
отражающее действительность, может базироваться только на ре

зультатах наблюдений, проводимых в реальной жизни. Такие наблюдения сейчас проводятся тоже с использованием компьютеров. В настоящее время можно говорить о целой системе компьютерных методов, представляющих собой широкий набор инструментов исследователя, которые позволяют ему осуществлять сбор, накопление, 
обработку, визуализацию данных об объектах исследования, а также 
моделирование этих объектов. Диапазон использования таких методов весьма широк – от простейших вычислений до виртуозного владения ими в сложнейших экспериментах, включающих высокоинтеллектуальную обработку зарегистрированных в ходе эксперимента 
данных и моделирование сверхсложных процессов и явлений, что 
было немыслимо всего несколько десятилетий назад. 
Эксперименты и моделирование с использованием компьютеров 
могут осуществляться на базе многочисленных программ, существующих в настоящее время. Как показала практика последних лет, 
для целей обучения и практического использования наиболее целесообразно использование программной системы MATLAB, получившей широкое распространение в университетах и научных лабораториях мира. На ее базе создана также система мультифизического 
моделирования с использованием метода конечных элементов 
COMSOL Multiphysics. Эти две системы позволяют производить вычисления и моделирование в связке друг с другом, что позволяет решать широкий круг задач и дает в руки исследователя мощный инструмент. Тем самым обусловлено направление, принятое в изложении 
материалов последующих глав. 

Контрольные вопросы 

1. Что такое научное исследование? 
2. В чем различие фундаментальных и прикладных исследований, 
как они связаны между собой? 
3. Что такое модель, моделирование? В чем особенность моделирования физических процессов горного производства? 
4. Дайте определение математической и физической моделей, как 
они могут быть связаны друг с другом? 
5. Что такое компьютерная модель физического объекта? Как 
компьютерные модели взаимодействуют с математическими и физическими моделями? 
6. Какие виды компьютерных моделей используются на практике? 

2. ЗНАКОМСТВО С СИСТЕМОЙ MATLAB 

2.1. Общие сведения 

Система MATLAB (от Matrix Laboratory – матричная лаборатория) известна во многих университетах мира. Широкому распространению системы способствует ее язык, очень похожий по своей 
структуре на языки Basic и Fortran, а также большое количество приложений, так называемых ящиков с инструментами, или инструментариями (Toolboxes), количество которых все время увеличивается. 
Это дает большие возможности при обучении студентов, особенно в 
части получения ими практических навыков при освоении тех или 
иных разделов курсов по обработке данных и моделировании при 
решении практических задач в той области, в которой они обучаются. Система может быть применена не только в обучении, но и в 
практической деятельности.  
Система MATLAB выполняет операции над векторами и матрицами. Одномерный массив называют вектором, а двумерный – матрицей: 
• векторы из 4 элементов имеют структуру [
]
1
2
3
4  или 

[
]
1, 2, 3, 4 ; 
• матрица размером 3×4, т.е. содержащая 3 строки и 4 столбца с 
числовыми данными, имеет структуру 

 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8
7
6












; 

• а это матрица размером 3×3 с элементами разного типа 

 
/

1
2
3

a
a
b
a
b c

x
yx
z

+
+











. 

Массивы в общем случае характеризуются размерностью и размером.  
Размерность массива определяет его структурную организацию в 
виде одной строки или одного столбца (размерность 1), страницы 
(размерность 2), куба (размерность 3) и т.д. MATLAB допускает за

дание и использование многомерных массивов ряда типов, в том 
числе массивов ячеек и записей.  
Размер вектора – это число его элементов, а размер матрицы определяется числом ее строк т и столбцов п. Обычно размер матрицы 
указывают как т×п. Матрица называется квадратной, если т = п, т.е. 
число строк матрицы равно числу ее столбцов. Многие элементы 
разреженных матриц – нули. Поэтому для эффективной работы с 
такими матрицами имеется ряд специальных функций. 
Векторы и матрицы могут иметь имена, например, V – вектор или 
М – матрица. Имена векторов и матриц набираются полужирным 
шрифтом. Элементы векторов и матриц рассматриваются как индексированные переменные. Например, V2 – второй элемент вектора V; 
М2,3 – третий элемент матрицы М, расположенный во второй строке. 
Интересно отметить, что даже обычные числа и переменные в 
MATLAB рассматриваются как матрицы размером 1×1, что дает 
единообразные формы и методы проведения операций над обычными числами и массивами. Это также означает, что большинство вычислительных функций могут работать с аргументами в виде векторов и матриц, вычисляя значения для каждого их элемента. 
Файловая система MATLAB состоит из многих тысяч файлов, находящихся в множестве папок. Файл – это некоторая совокупность 
данных в широком понимании, хранящихся в памяти компьютера 
(обычно на дисковых накопителях) и объединенных под некоторым 
именем файла, после которого через точку указывается расширение 
файла. Файлы могут содержать машинные коды (исполняемые файлы), тексты (текстовые файлы), исходные данные для математических расчетов и результаты их выполнения. 
В MATLAB особое значение имеют файлы двух типов – с расширениями .mat и .m. Первые являются бинарными файлами, представляющими запись сеанса (сессии) работы системы. Вторые представляют собой текстовые файлы, содержащие внешние определения команд и функций системы. Именно к ним относится бо́льшая часть 
команд и функций, в том числе задаваемых пользователем для решения своих специфических задач. Нередко встречаются и файлы с 
расширением .с (на языке С), файлы с откомпилированными кодами 
с расширением .mex и др. Исполняемые файлы имеют расширение 
.ехе. 
Часть примеров, которые могут выполняться, отмечены слева 

жирной линией, как показано в этом абзаце.