Физика взрыва: сборник задач и упражнений с решениями

Российский федеральный ядерный центр –  
Всероссийский научно-исследовательский институт 
экспериментальной физики 
 
 
 
 
 
 
 
 
Б. Л. Глушак 
 
ФИЗИКА  ВЗРЫВА 
 
Сборник задач и упражнений 
с решениями 
 
2-е издание, исправленное 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Саров 
2019

 
УДК   539.3 
ББК    24.5я73 
    Г55 
         
Составители: О. А. Тюпанова, Е. П. Глушак  
 
  Глушак Б. Л. 
 
Г55           Физика взрыва : сборник задач и упражнений с решениями / 
Б. Л. Глушак [сост. О. А. Тюпанова, Е. П. Глу-
шак]. – 2-е изд., исправ. – Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 
2019. – 264 с., ил. 
 
ISBN 978-5-9515-0418-0 
 
 
Настоящий сборник содержит широкий спектр задач и 
упражнений по курсу «Физика взрыва», включая такие темы, 
как термодинамика, распространение и взаимодействие малых 
возмущений, ударные и детонационные волны и т. п. 
Большинство задач сформулировано на основе фундаментальных 
и прикладных исследований явления взрыва, проводимых 
в РФЯЦ-ВНИИЭФ. Сборник представляется полезным 
студентам, аспирантам и научно-техническим работникам, 
изучающим воздействие интенсивных импульсных нагрузок 
на твердые тела. 
 
УДК   539.3 
ББК    24.5я73 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9515-0418-0                          © ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2008 
                                                        © ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2019 

Содержание 
 
Предисловие …………………………………………………….. 4 
Основные обозначения и сокращения ………………………… 5 
Раздел 1. Элементы термодинамики …………………………... 7 
Раздел 2. Непрерывное движение сплошной среды.  
Малые возмущения ………………............................................... 29 
Раздел 3. Теория ударных волн. Ударные волны  
в идеальном газе ………………………………………………… 59 
Раздел 4. Детонационные волны. Течение продуктов 
взрыва ……………………………………………………………. 100 
Раздел 5. Ударные волны и волны расширения в твердых  
телах (упругопластическое приближение) …………………… 138 
Раздел 6. Волны напряжений в упругопластических средах. 
Откольное разрушение …………………………………………. 221 
 
 
 

Основные обозначения и сокращения 
4 
 
 
Предисловие к первому изданию 
 
В настоящий сборник, рассматриваемый автором как естест-
венное и логичное дополнение к теоретическому курсу дисципли-
ны, включены типичные задачи и упражнения совместно с их ре-
шениями. 
В общем случае задачи движения сплошной деформируемой 
среды решаются численными методами. Задачи, вошедшие в на-
стоящий сборник, сформулированы для простых моделей дефор-
мирования сплошной среды и одномерного течения в виде, допус-
кающем получение решения аналитическими методами. В большей 
части задач свойства вещества задаются моделями плотной сжи-
маемой среды. 
Имея в виду фундаментальное значение термодинамики в фи-
зике взрыва, автор счел логичным открыть сборник задачами 
именно по этой отрасли науки. 
Суть многих задач навеяна практикой изучения явления взрыва 
и его широким применением в исследовательских и прикладных 
целях. 
Сборник рассчитан на студентов старших курсов и аспирантов 
соответствующих специальностей и может быть полезен научно-
техническим работникам, изучающим воздействие интенсивных 
импульсных нагрузок на твердые тела. 
Автор выражает искреннюю признательность Л. М. Синицы-
ной, О. Н. Игнатовой за техническую помощь в оформлении и под-
готовке рукописи к печати. 
Автор особо благодарен директору ИФВ д-ру техн. наук  
А. Л. Михайлову за проявленное внимание и поддержку издания 
сборника. 
 

Основные обозначения и сокращения 
 
x, y, z  
– пространственные координаты 
l 
 
– длина 
r 
 
– радиус 
b 
 
– толщина 
d 
 
– диаметр 
S 
 
– площадь 
t 
 
– время 
ε 
 
– деформация 
ε
   
– скорость деформации 
V 
 
– удельный объем 
ρ 
 
– плотность 
ν 
 
– коэффициент Пуассона 
Е 
 
– модуль Юнга 
G 
 
– модуль сдвига 
К 
 
– модуль объемного сжатия 
CV, CP – теплоемкость 
Г 
 
– параметр Грюнайзена 
σ 
 
– напряжение; относительная плотность ударно-сжатой 
                  среды 
σHE  
– амплитуда упругого предвестника 
δ 
 
– относительная плотность среды, сжатой изэнтропически 
τ 
 
– сдвиговое напряжение 
P 
 
– давление 
Т 
 
– температура 
k 
 
– постоянная Больцмана 
α 
 
– линейный коэффициент теплового расширения 
ω 
 
– поврежденность 
А 
 
– работа 
U 
 
– энергия 
2γ  
– энергия образования поверхности 
λ 
 
– удельная на единицу поверхности энергия разрушения 
θ 
 
– угол 
С 
 
– скорость звука 
 

Основные обозначения и сокращения 
6 
CB, CL, Ct 
– объемная, продольная и поперечная скорость звука 
СS   
 
– изэнтропическая скорость звука 
СT   
 
– изотермическая скорость звука 
CH   
 
– скорость звука вдоль ударной адиабаты 
D   
 
– скорость ударной волны 
и 
  
 
– массовая скорость 
Wуд 
  
 
– скорость ударника 
Δотк  
 
– толщина откольного слоя 
НДС 
 
– напряженно-деформированное состояние 
ПВ  
 
– продукты взрыва 
УРС 
 
– уравнение состояния 
УА  
 
– ударная адиабата 

Раздел 1 
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ 
Задача 1. Вывести уравнение изэнтропы для идеального газа, 
 проходящей через точку P0, V0, в P-V-плоскости. 
 
Решение. Из основного термодинамического соотношения 
dE
PdV
TdS
= −
+
, 
полагая dS = 0, находим уравнение изэнтропы в виде dE
PdV
= −
. 
Для идеального газа внутренняя энергия одного моля равна  
V
E
C T
=
 или 
V
dE
C dT
=
, 
где СV – молярная теплоемкость. 
Из уравнения состояния идеального газа PV = RT следует 
RT
P
V
=
. 
Подставляя выражения для dE и P в уравнение изэнтропы, получаем 
дифференциальное уравнение 
V
dT
dV
C
R
T
V
= −
. 
Выполняя интегрирование, приходим к уравнению изэнтропы 
0
0
0
ln
ln
ln
V
V
V
T
R
V
R
T
C
V
C
V
= −
=
 
или, имея в виду, что 
1
V
R
C
= γ − ,  
0
0
ln
(
1)lnV
T
T
V
= γ −
 и 
1
0
0
V
T
T
V
γ−


= 



. 
Значение Т0 находится при заданных Р0, V0 по уравнению состояния 
идеального газа 
0 0
0
P V
Т
R
=
, где V0 – объем одного моля газа. 

Раздел 1 
8 
Отношение температур 
0
Т
Т
, очевидно, равно отношению 
0 0
PV
P V . 
Подставляя его в полученное выше уравнение изэнтропы, получаем 
1
0
0 0
V
PV
P V
V
γ−


= 



 или 
0
0
0
V
P
P
V
γ
γ


ρ


=
= 



ρ




. 
Таким образом, уравнение изэнтропы идеального газа имеет 
форму: 
в переменных P, ρ  
0
0
P
P
γ


ρ
=


ρ


; 
в переменных ρ, Т  
1
0
0
T
T
γ−


ρ
=


ρ


; 
в переменных Р, Т  
(
1)
0
0
T
P
P
T
γ
γ−


=




. 
 
 
 
Задача 2. Получить выражения для изэнтропической и изотермической 
скоростей звука в идеальном газе. 
 
Решение. По определению изэнтропическая и изотермическая 
скорости звука есть  
2
S
S
P
C


∂
= 

∂ρ


 и 
2
T
T
P
C


∂
= 

∂ρ


, т. е. производные 
берутся вдоль изэнтропы или изотермы соответственно. Уравнение 
изэнтропы в Р-ρ плоскости (см. решение задачи 1) 
0
0
P
P
γ


ρ
=


ρ


 и, 
следовательно, 
2
0
0
S
P
P
C
RT
γ


γ
ρ
=
= γ
= γ


ρ
ρ
ρ


,  
S
C
RT
=
γ
. 

Элементы термодинамики 
9
Уравнение изотермы идеального газа есть PV = RT = const или 
Р = ρRT и, следовательно, 
2
T
C
RT
=
, 
T
C
RT
=
. Для обоих процессов, 
как видно, скорости звука СS и СТ зависят только от температуры.  

Для изотермического процесса (Т = const) вдоль изотермы скорость 
звука – постоянная величина. При заданной температуре 
S
T
C
C
=
γ , 
т. е. в идеальном газе изэнтропическая скорость звука в 
γ  раз 
превышает изотермическую скорость звука. Для одноатомного идеального 
газа 
S
T
C
C
 ≈ 1,3 и двухатомного 
S
T
C
C
 ≈ 1,18. 
 
 
Задача 3. Вывести уравнение приращения энтропии для идеального 
газа. 
 
Решение. Начальное состояние идеального газа обозначим как 
P0, V0, T0, S0. Из основного соотношения dE
PdV
TdS
= −
+
 находим 
дифференциальное уравнение для приращения энтропии  
dE
PdV
dS
T
+
=
. 
Подставляя в это уравнение выражения 
V
dE
C dT
=
, 
RT
P
V
=
 
для идеального газа, переходим к уравнению 
V
dT
dV
dS
C
R
T
V
=
+
. 
Проводя интегрирование при заданных начальных условиях, 
имеем  
0
0
0
ln
ln
V
T
V
S
S
C
R
T
V
−
=
+
. 
Используя уравнение состояния идеального газа и имея в виду, 
что 
P
V
R
C
C
=
−
, это выражение можно записать в иных формах 

Раздел 1 
10 
0
0 0
0
0
0
0
0
0
0
ln
ln
ln
ln
ln
ln
.
V
V
P
V
V
PV
V
P
V
S
S
C
R
C
C
P V
V
P
V
P
V
P
C
C
P
V
P
γ
γ
−
=
+
=
+
=


ρ


=
=




ρ




 
Рассмотрим далее различные термодинамические процессы: 
Изэнтропический процесс (S = S0) 
0
0
P
P
γ


ρ
=


ρ


, 
0
0
0
ln
0
V
S
S
C
γ


ρ
ρ
−
=
=


ρ
ρ


. 
Изохорический процесс (V = V0) 
0
0
0
ln
ln
V
V
T
P
S
S
C
C
T
P
−
=
=
. 
Изобарический процесс (Р = Р0) 
0
0
0
0
ln
ln
V
V
P
V
V
S
S
C
C
P
V
V
γ
γ




−
=
=








. 
Изотермический процесс (T = T0) 
1
0
0
0
0
ln
ln
ln
P
V
V
V
V
C
C
V
V
V
S
S
R
C
C
V
C
V
V
γ−


−
−
=
=
=




. 
 
 
Задача 4. Вывести уравнение изэнтропы сплошной сжимаемой  
                       среды, подчиняющейся уравнению состояния типа 
                       Ми – Грюнайзена, проходящей через точку Р0, ρ0, Т0. 
 
Решение. Зададим уравнение состояния в виде 
P = Pх(δ) + Pт = Pх(δ) + ГρEт;    
E = Eх(δ)+Eт = Eх(δ)+CVT, 
где Pх, Eх – «холодные» составляющие полного давления и энергии 
соответственно; Pт, Eт – тепловые составляющие полного давления 
и энергии соответственно; δ – относительное сжатие.