Аналитические исследования характеристик информационной составляющей автоматизированных систем управления и контроля

 
 
 
 
 
 
 
ФГУП «Российский федеральный ядерный центр –  
Всероссийский научно-исследовательский институт  
экспериментальной физики» 
 
 
 
 
 
 
К. О. Волков, А. П. Мартынов,  
М. В. Марунин, Д. Б. Николаев  
 
 
 
АНАЛИТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК 
ИНФОРМАЦИОННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ 
АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ  
И КОНТРОЛЯ 
 
 
 
 
Учебно-методическое пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Саров 
2017 

 
 
 
 
 
 
 
УДК 004.056(075.8) 
ББК 32.81Я73 
        А64 
 
Одобрено научно-методическим советом Саровского физико-технического института 
Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ» и ученым советом 
ФГМУ «Институт информатизации образования» Российской академии образования 
 
Рецензенты: ректор НГТУ им. Р. Е. Алексеева профессор, д-р техн. наук С. М. Дмитриев; 
декан радиофизического факультета ННГУ им. Н. И. Лобачевского профессор, д-р физ.-мат. 
наук А. В. Якимов 
 
Волков К. О., Мартынов А. П., Марунин М. В., Николаев Д. Б. 
Аналитические исследования характеристик информационной составляющей 
автоматизированных систем управления и контроля: Учеб.-метод. 
пособие. Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2017. – 197 с. : ил. 
 
ISBN  978-5-9515-0356-5 
 
 
Проведен статистический и вероятностный анализ источников сообщения 
криптографических систем. Анализ проведен для источников сообщения на русском 
языке и для источников сообщения, представляющих собой программное 
обеспечение на языках ассемблера распространенных процессоров. Анализ языка 
ассемблера процессора Intel 8086(8088) показал наличие информационной избыточности 
в машинном коде, которая может существенно облегчить криптоанализ 
зашифрованных программ. Избыточность машинного кода имеет три вида: избыточность 
системы команд; избыточность формата команды; избыточность операнда.  
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов, аспирантов, 
научных работников, изучающих вопросы обеспечения безопасности информации, 
а также для инженеров-проектировщиков средств обеспечения безопасности 
информации. Несомненный интерес учебное пособие вызовет также у специалистов 
в области теории информации и цифровой обработки сигналов. 
 
УДК 004.056(075.8) 
ББК 32.81Я73 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN  978-5-9515-0356-5                                              ©   ФГУП  «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2017 
 
А64 

Содержание 
 
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
5 
1. Источники исходного сообщения и их алфавиты . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
7 
 1.1. Алфавиты источников сообщений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
7 
 1.2. Источники исходного сообщения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
13 
 1.3. Частотный и вероятностный анализ источников исходного сообщения 
на русском языке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
36 
        1.3.1. Программное обеспечение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
36 
        1.3.2. Основные результаты статического и вероятностного анализа 
источников сообщения на русском языке . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
 
37 
2. Поколение ЭВМ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
40 
 2.1 Первое поколение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
40 
 2.2 Второе поколение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
40 
 2.3 Третье поколение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
41 
 2.4 Четвертое поколение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
41 
3. История развития микропроцессоров. Внутренняя организация 
микропроцессора. Принципы фон Неймана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
42 
 3.1. История развития микропроцессора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
42 
 3.2. Архитектура фон Неймана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
44 
 3.3. Принципы фон Неймана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
45 
4. Обзор микропроцессоров отечественного производства . . . . . . . . . . . .  
47 
 4.1. Микропроцессор КР580ВМ80 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
47 
        4.1.1. Краткое описание и основные характеристики микропроцессора 
КР580 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
47 
        4.1.2. Структурная организация микропроцессора КР580ВМ80 . . . . .  
47 
        4.1.3. Функциональная организация микропроцессора КР580 . . . . . . . 
51 
        4.1.4. Система команд микропроцессора КР580 . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
54 
 4.2. Микроконтроллер КМ1816ВЕ48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
58 
        4.2.1. Структурная схема МК48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
58 
        4.2.2. Система команд МК48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
64 
 4.3. Микроконтроллер КМ1816ВЕ51 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
69 
        4.3.1. Структурная схема МК51 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
70 
        4.3.2. Особые режимы работы MK51 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
99 
        4.3.3. Система команд МК51 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  103 
5. Анализ языков ассемблера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 
 5.1. Анализ языков ассемблера процессоров семейства INTEL 8086 . . . . . 116 
        5.1.1. Формат машинной команды процессора Intel 8086 . . . . . . . . . . . 117 
        5.1.2. Система команд процессора Intel 8086 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  119 

5.1.3. Особенности языка ассемблера процессора Intel 80286 . . . . . . .  125 
        5.1.4. Формат команды процессора Intel 80386 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  127 
        5.1.5. Система команд процессора Intel 80386 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  128 
 5.2. Статистические данные языков ассемблера процессоров Intel 80386, 
Intel 80486, Intel Pentium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 
 5.3. Анализ 
языка 
ассемблера 
8-разрядного 
микроконтроллера 
1882ВЕ53У . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 
        5.3.1. Архитектурные характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  137 
        5.3.2. Особенности микроконтроллера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  138 
        5.3.3. Формат 
команд 
8-разрядного 
микроконтроллера 
серии 
1882ВЕ53У . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 
        5.3.4. Система команд микроконтроллера 1882ВЕ53 . . . . . . . . . . . . . .  139 
        5.3.5. Результат анализа языков ассемблера микроконтроллера 
1882ВЕ53У . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
143 
 5.4. Анализ высокопроизводительного 8-разрядного микроконтроллера 
серии 1886ВЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 
        5.4.1. Архитектурные характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  146 
        5.4.2. Особенности микроконтроллера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  146 
        5.4.3. Формат команд высокопроизводительного 8-разрядного микроконтроллера 
серии 1886ВЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
147 
        5.4.4. Система команд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  148 
        5.4.5. Результат анализа языков ассемблера высокопроизводительного 
8-разрядного микроконтроллера серии 1886ВЕ . . . . . . . . . 
151 
 5.5. Серия 1986ВЕ9х высокопроизводительных 32-разрядных микроконтроллеров 
на базе процессорного ядра ARM Cortex – M3 . . . . . . . . . . 
154 
        5.5.1. Особенности микроконтроллера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  155 
        5.5.2. Формат команды серии 1986ВЕ9х . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   156 
        5.5.3. Система команд серии 1986ВЕ9х. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  157 
        5.5.4. Результат анализа языков ассемблера высокопроизводительного 
32-разрядного микроконтроллера серии 1986ВЕ . . . . . . . .  
 
160 
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  162 
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 
Приложение 1. Исходный текст программы STAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  166 
Приложение 2. Взаимосвязь теории поля и теории криптографических 
структур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 
183 
 

Введение 
 
Криптографические исследования, проводимые с целью нахождения един-
ственного решения преобразованного сообщения или параметра преобразова-
ния, опираются на анализ структуры текста, его особенностей, формы представ-
ления. То есть задача криптографического анализа и состоит в выделении этого 
единственного решения, имеющего высокую вероятность. До того как достигну-
та точка единственности, задача криптографического анализа состоит в выделе-
нии всех возможных решений с большей (по сравнению с остальными решения-
ми) вероятностью и в определении вероятностей этих решений. 
Хотя всегда можно найти эти решения (например, испытывая все возмож-
ные ключи), но для различных систем нужно будет затратить различный объем 
работы. Средний объем работы, необходимый для определения параметра пре-
образования (ключа), если криптограмма имеет N букв, W(N) измеренное, на-
пример, в человеко-часах, можно назвать рабочей характеристикой криптогра-
фической системы. Это среднее значение берется по всем сообщениям и всем 
ключам с соответствующими им вероятностями. Функция W(N) измеряет коли-
чество «практической секретности» в данной системе.  
Криптографической системой с секретными ключами называют систему, 
соответствующую схеме, приведенной на рисунке [1–3]. Сообщение S из источника 
сообщения поступает на вход шифратора, где происходит его преобразование по 
определенному закону в соответствии с ключом К, поступающим из источника 
ключа. Результатом шифрования является криптограмма Е, которая передается 
на вход дешифратора. На другой вход дешифратора по защищенному каналу 
поступает ключ К. На выходе дешифратора получается исходное сообщение. 
 
Криптографическая система с секретными ключами 
 
Криптографические системы имеют различные характеристики источников 
сообщения. 

Реализация криптографической системы чаще всего осуществляется с исполь-
зованием компонентов электронно-вычислительных машин (ЭВМ). ЭВМ полу-
чили широкое распространение, начиная с 1950-х г. Прежде это были очень боль-
шие и дорогие устройства, используемые лишь в государственных учреждениях 
и крупных фирмах. Размеры и форма цифровых ЭВМ неузнаваемо изменились 
в результате разработки новых устройств, называемых микропроцессорами. 
В данном учебно-методическом пособии проведен статистический и веро-
ятностный анализ источников сообщения криптографических систем. Анализ 
проведен для источников сообщения на русском языке и для источников сооб-
щения, представляющих собой программное обеспечение на языках ассемблера 
распространенных процессоров. 
 

1. Источники исходного сообщения и их алфавиты 
1.1. Алфавиты источников сообщения 
На вход системы передачи информации (СПИ) от источника информации 
подается совокупность сообщений, выбранных из набора сообщений (рис. 1.1).  
 
Рис. 1.1. Система передачи информации 
 
Набор сообщений – множество возможных сообщений с их вероятностными 
характеристиками – {Х, р(х)}. При этом: Х={х1, х2,…, хn} – множество возмож-
ных сообщений источника; i = 1, 2,…, n, где n – объем алфавита; p(xi) – вероят-
ности появления сообщений, причем p(xi) > 0 и поскольку вероятности сообще-
ний представляют собой полную группу событий, то их суммарная вероятность 
равна единице 
( )
1
1.
n
i
i
p x
=
=
∑
 
Основой любого источника исходного сообщения в криптографической сис-
теме является используемый в нем алфавит. Алфавит, в свою очередь, состоит 
из конечного набора определенных символов. Большинство людей с детства при-
выкли понимать под алфавитом набор букв на том или ином языке. Ребенок начи-
нает изучать грамоту, как правило, с больших печатных букв и чисел, например: 
– английский алфавит  ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 
– русский алфавит  АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ 
– числа  1 2 3 4 5 6 7 8 9 0. 
Затем появляется понятие больших (прописных) и маленьких (строчных) букв  
и знаков препинания: 
– английских алфавит  ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 
                                       abcdefghijklmnopqrstuvwxyz 
– русский алфавит  АБВГДЕЕЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ 
                                  абвгдеежзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя 
– знаки препинания    .  ,   !  ”  ;  :  ?  *  (  )  _  -. 
 
Реальный алфавит, который используется в источниках сообщения, может 
состоять как из отдельных наборов приведенных выше алфавитов, так и их со-
вместного полного набора, например:  

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ   
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz 
АБВГДЕЕЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ 
абвгдеежзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 .  ,   !  ”  ;  :  ?  *  (  )  _  -. 
В качестве примеров алфавитов, применяемых  в источниках  исходного со-
общения криптографических систем, можно привести: 
– ограниченные последовательности из чисел, используемых в персональ-
ных компьютерах и записанных : 
– в двоичном виде – 0000  0001  0010 0011  0100 ... 1110  1111 ... , 
– в восьмеричном виде – 00  01  02  03  04  05  06  07  10  11  12 ...  
– в шестнадцатеричном виде 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 ... 1Е  1F ...  
– слова из какого-либо нового словаря: 
    А ААРДВАРК ... ЗИМУРГ. 
 
Алфавит, как и набор сообщений, можно представить в виде множества. 
В широком смысле, множество – это совокупность объектов (элементов), 
которые понимаются как единое целое (по тем или иным признакам, критериям 
или обстоятельствам).  
Обычно 
множества 
обозначаются 
большими 
латинскими 
буквами 
А, В, С,…., X, Y, Z, а его элементы записываются в фигурных скобках, например: 
A = {а,б,в,…э,ю,я}– множество букв русского алфавита; 
B = {a,b,c,…,x,y,z} – множество букв латинского алфавита; 
N = {1,2,3,….} – множество натуральных чисел; 
Множества А и В являются конечными (состоящими из конечного числа 
элементов), а множество N – это пример бесконечного множества. Кроме того,  
в теории и на практике рассматривается так называемое пустое множество: 
Ø – множество, в котором нет ни одного элемента. 
Принадлежность элемента множеству записывается ,
∈  например: 
б
A
∈
 – буква «б» принадлежит множеству букв русского алфавита; 
A
β∉
 – буква «бета» не принадлежит множеству букв русского алфавита; 
5
N
∈
 – число 5 принадлежит множеству натуральных чисел; 
5,5
N
∉
 – число 5,5 не принадлежит множеству натуральных чисел  
В абстрактной алгебре элементы множества обозначают маленькими латин-
скими буквами a, b, c, …, x, y, z и соответственно факт принадлежности оформ-
ляется в следующем стиле: 
x
X
∈
 – элемент x принадлежит множеству X. 
Вышеприведённые множества записаны прямым перечислением элементов, 
но это не единственный способ. Многие множества удобно определять с помо-
щью некоторого признака (ов), который присущ всем его элементам. Например: 
{
}
|
100
N
n
N n
∗ =
∈
<
 – множество всех натуральных чисел, меньших ста 
(множество элементов n, принадлежащих множеству N натуральных чисел, та-
ких что n < 100).  

Данное 
множество 
можно 
записать 
и 
прямым 
перечислением: 
{
}
1,2,3,...,97,98,99 .
N∗ =
 
Подмножество: множество G является подмножеством множества A, если 
каждый элемент множества G принадлежит множеству A. Иными словами, мно-
жество G содержится во множестве A: G ⊂ A, C ⊂ – знак включения. 
Если А – это множество букв русского алфавита. Обозначим через G – мно-
жество его гласных букв. Тогда: G ⊂ A.  
Также можно выделить подмножество согласных букв и любое произволь-
ное подмножество, состоящее из любого количества случайно (или неслучайно) 
взятых кириллических букв. В частности, любая буква кириллицы является 
подмножеством множества А. 
Отношения между подмножествами удобно изображать с помощью услов-
ной геометрической схемы, которая называется кругами Эйлера. 
Пусть S1 – множество студентов в 1-м ряду, S – множество студентов груп-
пы, U – множество студентов университета. Тогда отношение включений 
S1 ⊂ S ⊂ U можно изобразить следующим образом: 
 
Множество студентов другого вуза следует изобразить кругом, который не 
пересекает внешний круг; множество студентов страны – кругом, который содержит 
в себе оба этих круга, и т. д. 
Операции над множествами: – пересечение множеств А ∩ В; 
– сложение множеств А + В; 
– вычитание множеств А – В; 
– дополнение множества А = (А')'. 
Сложение и умножение множеств обладают теми же свойствами, что и сложение 
и умножение чисел. Но алгебра множеств имеет своеобразные свойства. 
Ее основное своеобразие состоит в том, что если одно из множеств А и В является 
подмножеством другого, то формулы для суммы и произведения множеств 
упрощаются: если А ∈ В, А + В = В и АВ = A. Более подробно с теорией множеств 
можно ознакомиться в литературе. 
Алгебраическая структура – множество с определенными в нем операциями. 
Под операцией на множестве М понимается любое отображение M×M→M, 

т. е. правило, по которому можно четко определить, как из любых двух элементов 
множества М получается новый элемент этого же множества.  
Для криптографии интерес представляют сами множества, их алфавиты  
и отображения (отдельные операции, функции с рядом переменных (ключей), 
целые алгоритмы), так как поясняют последовательность проводимых крип-
тогрфических преобразований. 
Особый интерес представляют отображения, которые представляют максимальное 
перемешивание множеств, при минимальной предсказуемости законов 
перемешивания. 
Одним из примеров использования свойств алгебраических структур является 
образование новых алфавитов путем объединения букв алфавита А = {а0, 
а1, ..., аm–1}, размерности m, получая, таким образом, n-граммы. Под n-граммами 
в общем случае  понимается текст, состоящий из букв алфавита Zm: 
текст:         x = (x0, x1, ..., xn–1),  xi ∈ Zm, 0 ≤ i < n,                                                   (1.1) 
где n – целые. Запись xi ∈ Zm означает, что элемент xi принадлежит множеству Zm. 
Понятие n-грамм взято из книги [4]. 
Взаимосвязь теории поля (поля – это алгебраические структуры с двумя 
операциями, называемыми обычно сложением и умножением) и теории криптографических 
структур, более подробно представлена в Приложении 2.  
Приведем некоторые примеры n-грамм. 
Алфавит А2, содержит m2 2-грамм (или двуграмм):  
а0а0    а0а1  ...  аm–1аm–1 . 
Алфавит А3, содержит m3 3-грамм (или триграмм):  
а0а0 а0    а0 а0а1  ...   аm–1 аm–1аm–1 . 
Путем объединения n букв можно получить алфавит Аn, содержащий  
mn n-грамм. Таким образом: 
• английский алфавит  А = {ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} 
• или русский алфавит А = {АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЫ 
ЪЭЮЯ} 
при помощи связующей операции сцепления может породить алфавит: 
• из 676 2-грамм английского алфавита  {АА АВ АС ... ZX ZY ZZ} 
• или 1089 2- грамм  русского алфавита {АА АБ АВ ... ЯЭ ЯЮ ЯЯ } 
а также породить алфавит: 
• из 17576 3-грамм английского алфавита {ААА ААВ ААС ... XZZ YZZ ZZZ} 
• или из 35937 3-грамм русского алфавита {ААА ААБ ААВ ... ЯЯЭ ЯЯЮ 
ЯЯЯ} 
Если неизвестно, какие n-граммы использованы для записи слова некоторо-
го источника сообщения, то, например, слово БУРАТИНО может допускать не-
сколько трактовок: 

во-первых, оно может быть интерпретировано как буквы алфавита А = 
= {АБВГДЕ ... ЭЮЯ},  
/Б/У/Р/А/Т/И/Н/О/; 
во-вторых, как четыре 2-граммы из букв алфавита А2:  
/БУ/РА/ТИ/НО/; 
в-третьих, как две 4-граммы из букв алфавита: 
/БУРА/ТИНО/; 
в-четвертых, как одна 8-грамма из словаря Вебстера:  
/БУРАТИНО/; 
знак раздела (/) используется для обозначения границ между символами. 
При необходимости шифрования программ работы персонального компью-
тера (или другой ЭВМ), написанных на том или ином языке программирования, 
в качестве алфавита могут использоваться наборы допустимых команд этих язы-
ков. Наборы команд могут быть представлены как в мнемоническом виде, так и 
в виде определенных машинных кодов. Например: 
• для отечественного микропроцессора серии 580 это могут быть ассемб-
лерные команды {NOP, LXI B,8, STAX B, INX B, ..., RST 7} в мнемоническом 
виде или те же команды в машинных кодах  {00h, 01h, 02h, 03h, 04h, ... 0FFh}; 
• для микропроцессоров Intel 80286 , Intel 80386, Intel 80486 и Pentium это 
могут быть ассемблерные команды {ADD r/m,r8, ADD r/m,r16, ADD r8,r/m, ADD 
r16,r/m, ...GRP r/m16} в мнемоническом виде или те же команды в соответст-
вующих им машинных кодах { 00h, 01h, 02h, 03h, 04h, ... 0FFh}; 
• для языка высокого уровня FORTRAN это могут быть команды {FORMAT... 
GO TO  ... FOR ...}. 
Информация о системах команд микропроцессоров 580, Intel 80286, Intel 80386, 
Intel 80486 и Pentium, с привязкой к машинным кодам и количеству байт, вхо-
дящих в команду, необходимая для проведения криптоанализа программного 
обеспечения, приведена в главах 4, 5. 
Для упрощения алгебраических действий над сообщениями целесообразно 
заменять символы алфавита целыми числами, соответствующими символам дан-
ного алфавита. Для компьютеров эта функция может выполняться автоматиче-
ски в процессе ассемблирования программ, когда мнемоническая запись про-
грамм, удобная для понимания человеком, переводится в машинные коды, по-
нятные ЭВМ. Для естественных языков, к которым относятся английский и 
русский языки, наиболее целесообразным является установка соответствия букв 
алфавитов порядковым номерам букв в алфавите. Хотя на практике может быть 
выбрана любая зависимость между символами алфавита и числами. 
Для английского алфавита А = {ABCDEFGHIJKLMNOPQ RSTUVWXYZ}  
буквы, соответствуя порядковым номерам от 0 до 25, образуют алфавит из нату-
ральных чисел Z26 = {0, 1, 2, ..., 25} (см. табл. 1.1). 
Для русского алфавита А = {АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЫ 
ЪЭЮЯ} буквы, соответствуя их порядковым номерам от 0 до 32, образуют ал-
фавит из натуральных чисел Z33 = {0, 1, 2, ..., 32}  (см. табл. 1.2). 

Т а б л и ц а  1.1 
Соответствие между буквами латинского алфавита  
и их порядковыми номерами Z26 = {0, 1, 2, ..., 25} 
Буква 
Число 
Буква 
Число 
А 
0 
N 
13 
B 
1 
O 
14 
C 
2 
P 
15 
D 
3 
Q 
16 
E 
4 
R 
17 
F 
5 
S 
18 
G 
6 
T 
19 
H 
7 
U 
20 
I 
8 
V 
21 
J 
9 
W 
22 
K 
10 
X 
23 
L 
11 
Y 
24 
M 
12 
Z 
25 
 
Т а б л и ц а  1.2 
Соответствие между буквами русского алфавита и их порядковыми номерами 
Z32 = {0, 1, 2, ..., 32} 
Буква 
Число 
Буква 
Число 
Буква 
Число 
А 
0 
К 
11 
Х 
22 
Б 
1 
Л 
12 
Ц 
23 
В 
2 
М 
13 
Ч 
24 
Г 
3 
Н{ 
14 
Ш 
25 
Д 
4 
О 
15 
Щ 
26 
Е 
5 
П 
16 
Ь 
27 
Ё 
6 
Р 
17 
Ы 
28 
Ж 
7 
С 
18 
Ъ 
29 
З 
8 
Т 
19 
Э 
30 
И 
9 
У 
20 
Ю 
31 
Й 
10 
Ф 
21 
Я 
32 
 
В дальнейшем изложении будем использовать алфавиты Zm = {0, 1, 2, ..., m – 1}, 
содержащие m символов. Замена символов обычного алфавита натуральными 
числами дает возможность выделить основные идеи и более четко сформулировать 
основные понятия, которые в общем случае не зависят от конкретного