Физическая химия : термодинамика

УДК 544.3 
 
К20 

К20 
Капуткина Н.Е. Физическая химия: Термодинамика. Метод. 
указ. для самостоятельной работы. – М.: МИСиС, 2001. –21 с. 

Методические указания предназначены студентам 2-го курса для 
подготовки к практическим занятиям по курсу «Физическая химия», раздел 
«Термодинамика». Оно содержит 54 задачи с решениями по следующим 
темам: 

Первый закон термодинамики. Термохимия 
Второй закон термодинамики. Энтропия.  
Энергия Гельмгольца. Энергия Гиббса. 
Уравнение Клаузиуса–Клапейрона. 

Методические указания предназначены для самостоятельной работы 
студентов всех специальностей. 

Публикация настоящего пособия осуществлена при поддержке научнотехнической Федеральной целевой программы «Государственная поддержка 
интеграции 
высшего 
образования 
и 
фундаментальной 
науки  
за 1997–2000 годы». 

© Московский государственный 
институт стали и сплавов 
(Технологический университет) 
(МИСиС), 2001 

КАПУТКИНА Наталия Ефимовна 

ФИЗИЧЕСКАЯ ХИМИЯ 

Раздел: Термодинамика 

Методические указания  
для самостоятельной работы студентов всех специальностей 

Рецензент проф., д-р физ.-мат. наук Э.В. Суворов 

Заказ 899 
Объем 21 стр.  
Тираж 530 экз. 

Цена “С” 
Регистрационный   № 486 

Московский государственный институт стали и сплавов, 
119991, Москва, Ленинский пр-т, 4 
Отпечатано в типографии издательства «Учеба» МИСиС, 
117419, Москва, ул. Орджоникидзе, 8/9 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

I ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ...........................................................4 

ТЕРМОХИМИЯ. ЗАКОНЫ ГЕССА .................................................11 

II ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ. ЭНТРОПИЯ ................................15 

ЭНЕРГИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА. ЭНЕРГИЯ ГИББСА..........................18 

УРАВНЕНИЕ КЛАУЗИУСА–КЛАПЕЙРОНА................................19 

I ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ 

Задача 1 
Два литра N2 расширяются при 300 К от давления 5 атм. до 
давления 1 атм. Рассчитайте работу и изменение энтальпии 
(тепловой эффект). 

Решение 
Азот может рассматриваться как идеальный газ. Поскольку Т=const, 
ΔU=0, Q=W=nRT ln(V2/V1)=nRT ln(p1/p2)=p1V1 ln(5)=1,6 кДж. 

Задача 2 
В резервуаре объёмом 5 л находится азот при T1=200 K, 
p1=0,5 атм. Какую теплоту надо сообщить газу, чтобы  увеличить 
давление до p2=2 атм.? Чему равна температура T2? 

Решение 
Поскольку V=const, а азот  может рассматриваться как идеальный 
газ, то T2=T1 p2/p1=800 K. 

Изохорная теплоемкость двухатомного идеального газа 
CV= 5/2 R. 

Q=CV (T2–T1)=187,5 Дж. 

Задача 3 
1 моль Fe сублимирует при T =1800 K, p=1 атм. Теплота 
сублимации при этой температуре Qсубл=89,5 Дж/моль. Рассчитайте 
изменение внутренней энергии. 

Решение 
Согласно 1-му закону термодинамики ΔU=Q–W. 

W=p(Vгаз–Vтв)=pVгаз, поскольку объемом конденсированной 
фазы по сравнению с объёмом газа можно пренебречь. 

ΔU=Q–pVгаз=Q–RT=74,5 кДж. 

Задача 4 
В процессе acb (см. рис.1) система получает 800 Дж тепла и 
совершает 300 Дж работы. 

а) Для процесса adb работа W=120 Дж. Чему равно изменение 
энтальпии? 

б) Для процесса bа работа W=–220 Дж. Поглощается или 
выделяется тепло? Сколько? 

в) В точке а внутренняя энергия равна 0, в точке d – 400 Дж. 
Рассчитайте изменение энтальпии в процессах ad и db. 

Рис.1 

Решение 
a) Согласно 1-му закону термодинамики ΔU=Q–W. Так как внутренняя 
энергия – функция состояния, то ΔUadb=ΔUacb=800–300=500 Дж. 

Qadb=500+120=620 Дж. 

б)Qba=– ΔUab+Wba= –500–220= –720 Дж. 

Тепло выделяется системой. 
в)Процесс db изохорный, Wdb=0, Wadb=Wad, 
Qdb=ΔUdb=500–400=100 Дж. 
Qadb=Qad+Qdb=620 Дж. 
Qad=520 Дж. 

Задача 5 
Двухатомному газу при р=1 атм. сообщили 2 кДж тепла. 
Рассчитайте, какую работу совершил газ, а также изменение 
внутренней энергии. 

Решение 
При изобарном процессе W=pΔV=nRΔT, 

ΔU=nCpΔT=(7/2)nRΔT, 
Q=ΔU+W=(9/2)nRΔT=2 кДж, 
W=444,4 Дж; ΔU=1,5556 кДж. 

 
5 

Задача 6 
1 моль идеального газа переходит от состояния p1, V1, T1 к 
состоянию с объёмом V2 (V1<V2): 

а) изотермически; 
б) адиабатно. 
В каком случае совершается большая работа? 

Решение 
а) Т=const, ΔU=0, 

Q=W=RT1 ln(V2/V1)>0; 

б) δQ=0; δW= –dU= –cVdT. 

W=cV(T1–T2)=RT1(V1/V2)γ−1, γ=Cp/CV>1 
Если ln(V2/V1)>(V1/V2)γ-1, то Wа>Wб.

Задача 7 
1 моль гелия подвергается адиабатному сжатию от V1=10 л, 
p1=1 атм. до V2=5 л. Рассчитайте p2, Т2, изменение внутренней 
энергии и совершенную работу, считая гелий идеальным газом. 

Решение 
Для адиабатного процесса с участием идеального газа p2 = p1(V1/V2)γ , 
где γ= сp/cv.  

Для гелия (одноатомный идеальный газ) γ=5/3; p2=3,175 атм.; 
Т2=p2V2/R=193 К; 

W=(p1V1–p2V2)/( γ−1)= −893,5 Дж; ΔU= –893,5 Дж. 

Задача 8 
1 моль азота подвергается адиабатному сжатию от V1=2 л, 
p1=1 атм. до V2=1 л. Рассчитайте p2, Т2, изменение внутренней 
энергии и совершенную работу, считая азот идеальным газом. 

Решение 
Для адиабатного процесса с участием идеального газа p2=p1(V1/V2)γ , 
где γ =сp/cv. 

Для двухатомного идеального газа γ =7/5; p2=2,64 атм.; 

Т2=p2V2/R=267 К; W=(p1V1– p2V2)/( γ −1)= –415,3 Дж; ΔU= – W=415,3 Дж. 

Задача 9 
Как изменился объём некоторой массы идеального газа при 
его переходе из состояния 1 в состояние 2 (рис.2)? 

Рис.2 

Решение 
p=nRT/V=αT, α=nR/V; чем больше V, тем меньше α , т.е. тем меньше 
угол наклона α к оси Т. Проведем две изохоры через точки 1 и 2, 
 значит V2>V1; т.е. объём газа увеличивался. 

Задача 10 
Оценить, как изменится внутренняя энергия воздуха в 
дачном домике (
3
6
5
⋅
⋅
 м3) после того, как в нём протопят печь, 
изменив температуру от 0 до 20 оС. 

Решение 
Внутренняя энергия не изменится. 

Считаем воздух идеальным газом. U=cVnT; nT=pV/R=const 
(при увеличении температуры уменьшится количество воздуха в 
домике – давление и объём сохранятся). 

Задача 11 

Рассчитайте изменение внутренней энергии при испарении 20 г 
этилового спирта при температуре кипения, если известно, что 
удельная теплота испарения спирта равна 857 Дж/г, удельный объём 
пара при температуре кипения равен 607 см3/г. 

Решение 

ΔU=Q–W=15910 Дж, 
Q=857 20=17140 Дж. 
Объемом жидкости можно пренебречь по сравнению с 
объёмом пара. W=pΔV~pVпар=1230 Дж. 

 
7 

Задача 12 
В сосуд объёмом 22,4 л при давлении воздуха р0=1 атм и 
температуре t0=0 oC налили 18 г воды. Затем сосуд закрыли 
герметичной крышкой и нагрели до температуры t1=100oC. 
Рассчитайте давление в сосуде. 

Решение 
Жидкость должна находиться в равновесии со своим паром. Значит 
при t1=100 oC вода будет испаряться, пока давление ее паров не 
достигнет 1 атм. (испарится только часть воды 18.273/373=13 г). 

Давление воздуха в сосуде pвозд1=p0T1/T0=1,3 атм.  
p1=pвозд1+pвод1=2,3 атм. 

Задача 13 
Для твердого серебра зависимость мольной теплоемкости от 
температуры выражена зависимостью  

Cp(T)=21,3+8,535.10-3Т +1,506.105 Т-2 Дж/моль.К. 
Серебро нагревается при постоянном давлении от 25 до 
900 оС. Рассчитайте количество тепла, необходимое для нагрева. 

Решение 

ΔH=∫Cp dT=24,131 кДж/моль. 

Задача 14 
Известно, что Δ
–Δ
=12,11 кДж/моль, а  
0
700
Н
0
298
Н

Δ
–Δ
=22,8 кДж/моль. 
0
1100
Н
0
298
Н

Рассчитайте Сp (T) и ΔH0(T) =Δ
−Δ
, ограничившись 
первыми двумя членами температурного ряда теплоемкости. 

0
Т
Н
0
298
Н

Решение 

Cр=dΔ
/dT, ΔH
0
Т
Н
0(T)=∫Cp dT. 

Ищем Cр в виде Сp(T)=a0+a1T. 
Получим Cp(T)=34,36–8,48.10-3Т Дж/моль К, 
ΔH0(Т)= –9862,75+34,36.Т–4,24.10-3 Т2 Дж/моль. 

Задача 15 
Для гелия CV =3/2R. Рассчитайте количество тепла, 
необходимое для повышения температуры 1 моля гелия на 10 оС, 
если он находится в сосуде с поршнем при постоянном внешнем 

 
8 

давлении. Какая работа совершена и чему равно изменение 
внутренней энергии гелия? 

Решение 

Cp=CV+R=5/2R, 
ΔH=∫Cp dT=207,85 Дж/моль, 
W=pΔV=RΔT=83,14 Дж/моль, 
ΔU=ΔH–W=124,71 Дж/моль. 

Задача 16 
Два моля карбоната кальция разлагаются при 723 оС в сосуде 
с поршнем, который соприкасается с образцом. Оценить работу при 
изобарном расширении системы при 760 мм рт. ст. 

Решение 

CaCO3=CaO+CO2, 
W=pΔV~pVгаз=2RT=16,6 кДж. 

Задача 17 
Считая теплоемкость воды постоянной и равной 1 кал/(г.К), 
рассчитайте количество тепла (в джоулях), необходимое для 
нагревания 10 молей воды от 25 оС до кипения. 

Решение 

ΔН=mCmΔT=56,43 кДж. 

Задача 18 
Рассчитайте 
количество 
тепла, 
выделившегося 
при 
замерзании 1 кг воды при 1 атм. и –10 оС, если теплота плавления 
воды при 273 К равна 1140 кал/моль, теплоемкость Ср(воды)=1 кал/г.К, 
Ср(льда)=0,49 кал/г.К. 

Решение 

ΔH=(m/M) Δ
+mΔC
273
пл
Н
mΔT)=355,7 кДж. 

Задача 19 
100 г бензола (С6Н6) испаряются при температуре кипения 
бензола 80,2 оС и давлении 1 атм. Теплота испарения  равна 
94,4 кал/г. Рассчитайте работу, изменение внутренней энергии и 
энтальпии. 

 
9 

Решение 

Считая, что Vпар>>Vж, W=pΔV=(m/M)RT=3,75 кДж. 
ΔH=mΔ
=455,44 кДж. 
0
исп
Н

ΔU=ΔH–W=41,69 кДж. 

Задача 20 
7 г азота подвергают адиабатному сжатию от V1 =6 л до V2 
при Т1=27 оС  Абсолютное значение изменения внутренней энергии 
равно 100 Дж. Рассчитайте V2, считая азот идеальным газом. 

Решение 

ΔU= –W; ΔU>0 (сжатие); W<0, W= –100 Дж. 
T=300 K. 
W=(m/M)RT ln(V2/V1). 
V2=5,1 л. 

Задача 21 
Гелию 
при 
постоянном 
давлении 
1 атм. 
сообщили 
1 кДж тепла. Рассчитайте, какую работу совершил газ, а также 
изменение внутренней энергии и объёма. 

Решение 
При изобарном процессе W=pΔV=nRΔT. 

ΔU=nCpΔT=(5/2)nRΔT, 
Q=ΔU+W=(7/2)nRΔT=1 кДж, 
W=265,7 Дж; ΔV=2,8 л; ΔU=714,3 Дж. 

Задача 22 
Рассчитайте количество тепла, необходимое для нагревания 
1 кг мельхиора (сплав меди и никеля, содержание никеля 30 % по 
массе) от 298 К до 500 К, считая теплоемкость постоянной и 
аддитивной. Ср(Ni)=26,07 Дж/(моль.К), Ср(Cu)=24,43 Дж/(моль.К). 

Решение 

Q=m(Ср(Ni) %Ni/MNi

.100%+Ср(Cu)%Cu/MCu

.100%)ΔT=81,3 кДж. 

 
10

ТЕРМОХИМИЯ. ЗАКОНЫ ГЕССА 

Задача 23 
Для реакции Cтв+СО2=2СО рассчитайте Δ
 и Δ
. 
0
298
Н
0
1000
Н

Решение 

Δ
=ΣΔ
0
298
Н
0
298
Н
(продукты)–ΣΔ 
0
298
Н
(исходные вещества)= 

= –2.110,52+393,51=172,47 кДж/моль, 
Δ
=Δ
+ ∫ ΔC
0
1000
Н
0
298
Н
p dT=189,39 кДж/моль. 

Задача 24 
Рассчитайте энергию связи εC-H в CH4, если известно, что 
Cтв+2H2=CH4; ΔH1= –75,2 кДж/моль, 
Cгаз+4H=CH4; ΔH2=4εC-H, 
Cтв=Cгаз;          ΔH3=714,8 кДж/моль, 
2H2=4H;          ΔH4=871,6 кДж/моль. 

Решение 

ΔH2=4εC-H =ΔH1–ΔH3−ΔH4= –1660 кДж/моль, 
εC-H= –415 кДж/(моль.связей). 

Задача 25 
Рассчитайте удельную теплоту испарения воды λ при 120 оС, 
если λ100 =2,25 кДж/г, 
О
Н2
С
(пар)=1,88 Дж/(г.К), 
О
Н2
С
(ж)=4,18 Дж/(г.К). 

Решение 

λ120=λ100+ ΔCmΔT=2,20 кДж/г. 

Задача 26 
Можно ли провести в условиях адиабатной изоляции и 
постоянного объёма процесс СН4 +2 О2=СО2 + 2Н2О ? 

Оцените температуру, при которой этот процесс возможен (в 
условиях адиабатной изоляции). 

Решение 

ΔH(Т)=Δ 
+  ∫ ΔC
0
298
Н
dT~ –800.103+(Т–298) 80 Дж, 

ΔH(Т)=0; Т~104 K. 

 
11