Физическая химия: термодинамика

 

 
Кафедра физической химии 

Апыхтина И.В., Малютина Г.Л., Родин А.О. 

 

 

ФИЗИЧЕСКАЯ ХИМИЯ 

Раздел: Термодинамика 

Методические указания 
студентам всех специальностей 
для подготовки к рейтинговому тестированию 

МОСКВА 2001 

 
 

 

 

АННОТАЦИЯ 

Методические указания предназначены студентам 2-го курса 
для подготовки к рейтинговому тестированию по курсу «Физическая 
химия», раздел «Термодинамика». Оно содержит 10 задач с 
решениями по следующим темам: 
1. Первый закон термодинамики. Термохимия. 
2. Второй закон термодинамики. Энтропия. 
3. Химическое равновесие. 
4. Растворы неэлектролитов. 
5. Фазовое равновесие. 
 

 Московский государственный 
институт стали и сплавов 
(Технологический университет) 
(МИСиС) 2001 
 

Публикация 
настоящего 
пособия 
осуществлена 
при 
поддержке научно-технической Федеральной целевой программы 
«Государственная поддержка интеграции высшего образования и 
фундаментальной науки за 1997-2000 годы», проект № А101 
«Учебно-научный центр по проблемам «Физика конденсированных 
систем, 
материаловедение 
и 
самораспространяющийся 
высокотемпературный синтез», в котором участвуют Московский 
институт стали и сплавов, Институт физики твердого тела РАН, 
Институт химической физики РАН, Институт проблем технологии 
микроэлектроники и особо чистых веществ РАН, Институт 
микрокинетики РАН. 

СОДЕРЖАНИЕ 

ПРОГРАММА ...................................................………….... 4 
1. Первый закон термодинамики. Термохимия  
Задача 1 …………………………........…………………. 5 
Задача 2 ………………………………………………… 6 
2. Второй закон термодинамики. Энтропия  
Задача 3 .............………………………………………… 7 
3. Химическое равновесие  
Задача 4 ..................................…………………………. 9 
Задача 5 ..................................…………………………. 11 
Задача 6 ..................................…………………………. 13 
4. Растворы неэлектролитов  
Задача 7 ..................................…………………………. 15 
Задача 8 ..................................…………………………. 16 
5. Фазовое равновесие  
Задача 9 ..................................…………………………. 17 
Задача 10 ..................................……………………….. 18 
 

ПРОГРАММА 

1. Первый 
закон 
термодинамики. 
Термохимия. 
Закон 
Гесса. 
Энтальпия 
образования. 
Вычисление 
количества 
тепла 
необходимого для нагревания вещества с учетом фазовых 
переходов в некотором интервале температур. Расчет тепловых 
эффектов химических реакций при заданной температуре. 
2. Второй закон термодинамики. Энтропия. Вычисление изменения 
энтропии при нагревании вещества с учетом фазовых переходов в 
некотором интервале температур. 
3. Расчет химического равновесия в гомогенных и гетерогенных 
реакциях с помощью таблиц стандартных термодинамических 
величин. Расчет константы равновесия реакции. Расчет состава 
равновесной газовой фазы по константе равновесия. Зависимость 
выхода реакции от температуры и давления. 
4. Растворы. Законы идеальных растворов. Понижение температуры 
замерзания раствора. Повышение температуры кипения раствора. 
Термодинамическая активность. Вычисление активности по 
давлению пара. 
5. Фазовое равновесие. Расчет состава фаз, находящихся в 
равновесии в системе при заданной температуре. 

1. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ 

Задача 1. Определите молярную энтальпию образования карбида 
вольфрама на основании следующих данных: 

 
C + O2 = CO2 + H0
(1), выделяется 393 кДж; 
(1) 

 2WC + 5O2 = 2WO3 + 2CO2 + H0
 (2), выделяется 2393 кДж; (2) 

 
W + 3/2O2 = WO3 + H0
 (3), выделяется 836 кДж. 
(3) 

Решение 

Чтобы из этих трех реакций получить реакцию образования 
карбида вольфрама W + C = WC, необходимо сложить реакции (1) 
и (3) и вычесть реакцию (2), поделив коэффициенты пополам: 

+C + O2 = CO2 

W + 3/2O2 = WO3 

–C + W +5/2O2 = CO2 + WO3 

WC +5/2O2 = CO2 +WO3 

C + W = WC. 
Чтобы определить молярную энтальпию образования карбида 
вольфрама, с тепловыми эффектами необходимо произвести те же 
арифметические действия, что и с реакциями: 

 
H0
образ.WC  = H0
(1) + H0
(3) – 1/2.H0
(2) = 

 
= –393 – 836 – 1/2.(–2393) = –32,5 кДж/моль. 

Ответ: Н0
образ.WC = –32,5 кДж/моль. 

1. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ 

6 

Задача 2. Вычислить количество тепла Q, необходимое для нагрева 
1 кг магния от 25 С до 1000 С, если температура 
плавления магния равна 923 К, теплота плавления 
8,5 кДж/моль. Ср(ж) = 34,3 Дж/моль  К, 
Сp(тв) = 22,03 Дж/моль  К. 

Решение 

Количество тепла q, необходимое для нагрева магния будет 
складываться из тепла, необходимого для нагрева твердого магния от 
25 С (298 К) до Тпл = 923 К, теплоты плавления qпл, и тепла, 
необходимого для нагрева жидкого магния от Тпл до 1000 С 
(1273 К):  

 

Дж/моль.
75
,
34273
)
923
1273
(
3,
34
8500
)
298

923
(
03
,
22
3,
34
8500
03
,
22

923

298

1273

923

1273

923
)
ж
(
пл

923

298
)
тв
(


























dT
dT

dT
С
q
dT
C
q
p
p

 

Мы получили количество тепла, необходимое для нагрева 
1 моля Mg. Количество молей, содержащееся в 1 кг магния 
составляет: 

 
моль
67
,
41
24
1000

Mg

Mg
Mg


 A

m
n
, 

где mMg – масса магния; 
AMg – атомная масса магния. 
Таким образом 

 
Q = n  q = 41,67  34273,75 = 1428187,1 Дж  1400 кДж. 

Ответ: Q = 1400 кДж. 

2. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ. 
ЭНТАЛЬПИЯ 

Задача 3. Вычислить изменение энтропии S при нагреве 20 г 
индия от 25 С до 500 С, если индий плавится при 
температуре 
430 К 
и 
его 
теплота 
плавления 
Нпл = 3,283 кДж/моль; Ср(тв) = 18,297 + 24,172  10–3Т; 
Ср(ж) = 27,456 + 1,092  10–3Т. 

Решение 

Число молей в 20 г индия: 

 
моль
17
,
0
115
20
In


n
. 

Изменение энтропии при нагреве индия от 25 С до 500 С 
будет складываться из трех частей, вычисляемых ниже. 
1. Изменение энтропии S1 при нагреве твердого In от 25 С 
(298 К) до Тпл = 430 К. 



.
68
,1
298
430
10
172
,
24
298
430
ln
297
,
18
17
,0

)
10
172
,
24
297
,
18
(
17
,0

Дж/К
3

430

298

430

298

3
)
тв
(
In
1



























T
dT
T
T
dT
С
n
S
p
 

2. Изменение энтропии S2 при плавлении: 

 
Дж/К
3,1
430
3283
17
,0
пл

пл
2







T
H
n
S
. 

3. Изменение энтропии при нагреве жидкого In от Тпл = 430 К 
до 500 С (773 К). 

2. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ. ЭНТАЛЬПИЯ 

8 



Дж/К.
8,2
430
773
10
092
,1
430
773
ln
456
,
27
17
,0

)
10
092
,1
456
,
27
(
17
,0

3

773

430

773

430

3
)
ж
(
In
3



























T
dT
T
T
dT
C
n
S
p
 

В результате получаем общее изменение энтропии: 

 
S = S1 + S2 + S3 = 1,68 + 1,3 + 2,8 = 5,78 Дж/К. 

Ответ: S = 5,78 Дж/К. 

3. ХИМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ 

Задача 4. Константа равновесия Kp реакции CO + H2O = CO2 + 
+ H2 при 1080 К равна 1. Определить состав равновесной 
газовой смеси в мольных процентах, если в исходный 
момент было взято 2 моля СО и 3 моля H2O. 

Решение 

Запишем для заданной реакции исходное и равновесное число 
молей, если к моменту равновесия прореагировало z молей CO: 

 
CO + H2O = CO2 + H2 
исход. 
2 
3 
0 
0 
равновесн. 
2 – z 
3 – z 
z 
z 

Константа равновесия по определению 

О
Н
СО

Н
СО

О
Н
общ
СО
общ

Н
общ
СО
общ

O
H
CO

H
CO

2

2
2

2

2
2

2

2
2
Х
Х

Х
Х

Х
Р
Х
P

Х
P
Х
P

P
P

P
P
K p


















, 

где Pi – парциальные давления компонентов; 
Xi – мольные доли компонентов. 
Поскольку реакция идет без изменения числа молей  
(n = 1 – 1 + 1 + 1 = 0), то константу равновесия можно записать 
следующим образом: 

 

O
H
CO

H
CO

2

2
2
n
n

n
n
K p




. 

Таким образом 

 
1
)
3
)(
2
(





z
z
z
z
K p
; 

 
z2 = 6 – 5z + z2;   5z = 6;   z = 1,2. 

3. ХИМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ 

10 

Для данного случая интервал значений для z может быть 
выбран как: 

 
2
0

 z
. 

Полученное нами значение z удовлетворяет выбранному 
интервалу. Для нахождения состава равновесной газовой фазы в 
мольных долях необходимо найти суммарное количество молей 
газообразных участников реакции: 

 
ni = 2 – z + 3 – z + z + z = 5. 

Мольные доли газообразных участников реакции: 

 
24
,0
5
2,1
5
2
H


 z
X
; 
24
,0
5
2,1
5
2
CO


 z
X
; 

36
,0
5
2,1
3
5
3
O
H2





z
X
; 
16
,0
5
2,1
2
5
2
CO





z
X
. 

Тогда 

 
мол %(H2) =
2
H
X
  100 % = 24 %; 

 
мол %(CO2) =
2
CO
X
  100 % = 24 %; 

 
мол %(H2O)=
O
H2
X
  100 % = 36 %; 

 
мол %(CO) =
CO
X
  100 % = 16 %. 

Ответ: мол %(H2) 
= 
24 %, мол %(CO2) 
= 
24 %, 
мол %(H2O) = 36 %, мол %(CO) = 16 %. 

3. ХИМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ 

11 

Задача 5. Для реакции 2Cu(тв) + 2HCl = 2CuCl(тв) + H2 
стандартное изменение G0 энергии Гиббса 
определяется по уравнению 
G0(T) = 43060 + 58,35  T (Дж/моль). Определить 
состав равновесной газовой фазы при давлении P = 
0,5 атм и 
T = 671 K, если в исходный момент смешали 2 моля H2 и 
2 моля HCl. 

Решение 

Запишем для заданной реакции исходное и равновесное число 
молей: 
 
2Cu(тв) + 2HCl = 2CuCl(тв) + H2
исход. 
 
2 
 
2 
равновесн. 
 
2 – 2z 
 
2 + z 

Константа равновесия 

 
2
HCl
общ

H
2
HCl

H
2
2
X
P

X

P

P
K p



. 

Для 
нахождения 
мольных 
долей 
считаем 
суммарное 
количество молей газообразных участников реакции: 

 
ni = 2 – 2  z + 2 + z = 4 – z. 

Мольные доли: 

 
z
z
Х




4
2
2
HCl
; 
z
z
Х


 4
2

2
H
. 

Тогда 

 
2
общ
)
2
2
(
)
4
(
)
2
(
z
P
z
z
K p







. 
(1)