Физико-химические методы исследования флотационных систем. Жидкая фаза. Граница раздела фаз твердое-жидкость

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 
 
ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 2252 

Кафедра обогащения и переработки полезных ископаемых 
и техногенного сырья 

А.А. Николаев 

Физико-химические методы 
исследования флотационных 
систем 

Жидкая фаза. Граница раздела фаз  
твердое–жидкость 

Учебное пособие 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва  2017 

УДК 622.765 
 
Н63 

Р е ц е н з е н т  
д-р техн. наук, проф. В.В. Морозов 

Николаев А.А. 
Н63  
Физико-химические методы исследования флотационных 
систем : Жидкая фаза. Граница раздела фаз твердое–жидкость : 
учеб. пособие / А.А. Николаев. – М. : Изд. Дом НИТУ  
«МИСиС», 2017. – 65 с. 
ISBN 978-5-906846-72-3 

Приведены основные методы физико-химических исследований флотационных систем. Рассмотрены методы измерения поверхностного натяжения, 
pH и окислительно-восстановительного потенциала жидкой фазы, концентраций некоторых ионов, электрокинетического потенциала, адсорбции. 
Описаны методы изучения физико-химических характеристик смачивания 
поверхности минералов и взаимодействия минеральных зерен с пузырьками 
воздуха.  
Предназначено для студентов магистратуры, обучающихся по направлению подготовки 22.04.02 «Металлургия», магистерская программа «Технология минерального сырья». Может быть рекомендовано студентам, обучающимся по другим магистерским программам направления подготовки «Металлургия». 

УДК 622.765 

 
ISBN 978-5-906846-72-3 
 А.А. Николаев, 2017 
 НИТУ «МИСиС», 2017 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

1. Измерение поверхностного натяжения растворов 
флотационных реагентов на границе раздела фаз жидкость–газ ......... 4 
2. Измерение pH и окислительно-восстановительного 
потенциала жидкой фазы пульпы ......................................................... 10 
3. Методы исследования физико-химических 
характеристик смачивания минералов ................................................. 24 
4. Методы измерения времени индукции в условиях флотации ........ 41 
5. Измерение электрокинетического (дзета) потенциала ................... 50 
6. Изучение адсорбции на границе раздела фаз 
твердое–жидкость ................................................................................... 58 
Библиографический список ................................................................... 63 
 
 

1. ИЗМЕРЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ 
РАСТВОРОВ ФЛОТАЦИОННЫХ РЕАГЕНТОВ 
НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ФАЗ ЖИДКОСТЬ–ГАЗ 

Поверхностным натяжением на границе раздела фаз жидкость–газ 
называют работу изотермического обратимого процесса, затраченную на образование единицы поверхности раздела фаз жидкость–газ. 
Поверхностное натяжение γ характеризует избыток свободной поверхностной энергии, приходящейся на единицу межфазной поверхности, и выражается в джоулях на квадратный метр (Дж/м2) или силу, действующую на периметре раздела фаз (Н/м). Повышение различий межмолекулярных взаимодействий между фазами приводит к 
росту поверхностного натяжения. 
Поверхностное натяжение зависит от температуры и концентрации раствора. Повышение температуры приводит к снижению поверхностного натяжения. Влияние реагентов может быть различным. 
В случае, если растворяемый реагент понижает поверхностное натяжение, его относят к поверхностно-активным веществам (ПАВ), для 
которых зависимость поверхностного натяжения обратно пропорциональна концентрации. Реагенты, которые приводят к снижению 
поверхностного 
натяжения 
– 
неорганические 
соединения–
электролиты. 
Во флотации часто требуется понижать поверхностное натяжение 
на границе раздела фаз жидкость–газ. Для понижения поверхностного 
натяжения используют флотационные реагенты –пенообразователи и 
собиратели, к которым относят спирты, органические кислоты и их 
производные, амины и др. Например, при 20 °С поверхностное натяжение воды составляет 72,8 мДж/м2, а этанола 22,0 мДж/м2. Повышение температуры приводит к росту поверхностного натяжения на 
границе раздела жидкость–газ. Поэтому в качестве ПАВ во флотационных системах можно использовать реагенты-пенообразователи и 
некоторые собиратели. 
Известны две группы методов измерения поверхностного натяжения – статические и динамические. Примером статического метода 
измерения поверхностного натяжения является метод капиллярного 
поднятия жидкости. 
Динамические методы включают метод максимального давления, сталагмометрический метод, метод отрыва кольца, метод пластинки Вильгельми и др. (рис. 1.1). 

Рис. 1.1. Методы измерения поверхностного натяжения: 
а – максимального давления; б – сталагмометрический; 
в – отрыва кольца; г – уравновешивания пластинки Вильгельми 

Метод максимального давления заключается в формировании пузырька воздуха (газа) в исследуемой жидкости под внешним давлением P через капилляр радиуса r . Радиус кривизны пузырька воздуха в начальный момент времени максимальный. Повышение внешнего давления приводит к росту пузырька воздуха и уменьшению радиуса кривизны, а форма пузырька становится сферической. Рост 
пузырька воздуха происходит до момента, когда внутреннее давление достигнет своего максимального значения, а радиус кривизны 
пузырька становится минимальным (равным радиусу капилляра). 
Дальнейшее увеличение размера пузырька не требует повышения 
внешнего давления, так как в соответствии с уравнением Лапласа 
увеличение радиуса пузырька приводит к снижению внутреннего 
давления в нём: 

 
ж-г
2
P
r


, 
 (1.1) 

где γж-г – поверхностное натяжение на границе раздела фаз жидкость–
газ; r – радиус капилляра (пузырька). 

В дальнейшем это приводит к тому, что воздух в капилляре подводится к уже сформировавшемуся пузырьку, следствием чего является отрыв пузырька от капилляра. 
Таким образом, данный метод заключается в измерении максимального давления внутри пузырька воздуха и расчете на основе этих данных поверхностного натяжения на границе раздела фаз жидкость–газ: 

а 
б 
в 
г 

ж-г
,
2
rP


 
(1.2) 

где r – радиус капилляра. 

Если измерить радиус капилляра трудно или не представляется 
возможным, то исследователь может использовать относительный 
метод. Метод заключается в том, что сначала определяют максимальное давление внутри капилляра для стандартной жидкости, например воды, а поверхностное натяжение для исследуемой жидкости 
на границе раздела с газом находят по формуле 

 

ст
ж-г
ж-г
ст
,
P
P



 
(1.3) 

где γст
ж-г и Pст – поверхностное натяжение и давление для стандартной жидкости. 

При использовании метода максимального давления следует учитывать гидростатическое давление слоя жидкости над пузырьком. 
Сталагмометрический метод измерения поверхностного натяжения на границе раздела фаз жидкость–газ заключается в определении 
веса капли исследуемой жидкости, которая отрывается от капилляра 
(рис. 1.1, б). Отрыв капли жидкости от капилляра происходит под действием силы тяжести. Выдавливание капли из капилляра можно проводить при помощи микрошприца или другого устройства. 
Принимают допущение о том, что вес капли уравновешивается 
силой, равной поверхностному натяжению на границе жидкость-газ, 
умноженному на длину окружности капилляра: 

 
ж-г
2 r
Q
k

 

, 
(1.4) 

где Q – вес капли; k – коэффициент пропорциональности. 

Поверхностное натяжение рассчитывают по формуле 

 
ж-г
,
2
kQ
Km
r




 
(1.5) 

где K – постоянная сталагмометра; m – масса капли жидкости; r – 
радиус капилляра. 

Как правило, отрыв капли наблюдается в шейке, радиус который 
меньше радиуса капилляра. Поэтому для расчета действительной ве

личины поверхностного натяжения следует вводить поправочные 
коэффициенты, рассчитываемые с учетом радиуса капли и ее объема, 
что часто вызывает трудности. 
Обычно поверхностное натяжение исследуемой жидкой фазы 
данным методом находят следующим образом: подсчитывают число 
капель стандартной жидкости, для которой известно поверхностное 
натяжение (например, дистиллированной воды), а потом для исследуемой. Поверхностное натяжение находят по формуле 

 
ж-г
0
0
и
ж-г
и
0
,
n

n






 
 (1.6) 

где γ0
ж-г – поверхностное натяжение на границе жидкость–газ 
для стандартной жидкости; nи и n0 – число капель исследуемой 
и стандартной жидкости, вытекающей из сталагмометра; 
ρи и ρ0 – плотность исследуемой и стандартной жидкости; 

В методе отрыва кольца (рис. 1.1, в) тонкое кольцо медленно отрывают от поверхности исследуемой жидкости, измеряя силу, необходимую для его отрыва: 

 
ж-г
4
,
r
F
k

 

 
 (1.7) 

где k – поправочный коэффициент. 

По экспериментально измеренным значениям силы отрыва рассчитывают поверхностное натяжение: 

 
ж-г
4
F
k
r


 . 
 (1.8) 

Метод пластинки Вильгельми (рис. 1.1, г) заключается в измерении силы, необходимой для извлечения тонкой пластинки из исследуемой жидкости: 

 
ж-г
2
,
F
l
 
 
 (1.9) 

где l – ширина пластинки. 

Тогда 

 
ж-г
.
2
F
l


 
 (1.10) 

Метод капиллярного поднятия. Основу метода составляет зависимость высоты поднятия жидкости в узком капилляре от ее поверхностного натяжения. В соответствии с уравнением Лапласа избыточное давление связано с высотой в том случае, если жидкость хорошо 
смачивает стенки капилляра, а диаметр капилляра остается постоянным по высоте. В более тонких капиллярах удается провести более 
точные измерения поверхностного натяжения. 
В методе капиллярного поднятия измеряют высоту поднятия 
жидкости в капилляре и краевой угол смачивания внутренних стенок 
капилляра этой жидкостью. Поверхностное натяжение рассчитывают 
по формуле Жюрена: 

 

2

ж-г
,
2cos
2cos

ghr
a
g






  
 (1.11) 

где Δρ – разность плотностей жидкости и газа; g – ускорение свободного падения; h – высота поднятия жидкости в капииляре; a – капиллярная постоянная; θ – краевой угол смачивания стенок капилляра жидкостью. 

По результатам измерений поверхностного натяжения растворов с 
переменной концентрацией (C) ПАВ одним из рассмотренных методов строят изотермы поверхностного натяжения, (рис. 1.2). 

 

Рис. 1.2. Изотерма поверхностного натяжения растворов ПАВ: 
1–3 – водные растворы разных ПАВ 

Поверхностное натяжение растворов ПАВ на границе раздела фаз 
жидкость–газ подчиняется уравнению Шишковского: 

 
ж-г(р)
ж-г(0)
ln(1
).
a
bC

 


 
 (1.12) 

После преобразования уравнения (1.12) в линейный вид 

 
ж-г
ж-г(р)
ж-г(0)
ln
ln ,
a
C
a
b

 
 


 
 (1.13) 

где a и b – константы уравнения Шишковского, которые находят 
аналитическим или графическим методом. 

Из тангенса угла наклона функции 
ж-г
(ln
)
f
C


находят a, после 
чего по отрезку, отсекаемому на оси ординат (ln
0
C 
), находят b. 

2. ИЗМЕРЕНИЕ pH И ОКИСЛИТЕЛЬНОВОССТАНОВИТЕЛЬНОГО ПОТЕНЦИАЛА 
ЖИДКОЙ ФАЗЫ ПУЛЬПЫ 

Флотационное обогащение происходит в пульпе, жидкой фазой которой является вода, содержащая флотационные реагенты. Жидкую 
фазу флотационной пульпы можно рассматривать как ионные, молекулярные или коллоидные растворы. Растворение минералов происходит в случае, если энергия кристаллической решетки минерала существенно ниже энергии гидратации минеральной поверхности. 
В природных водах растворены карбонат- и гидрокарбонат-ионы, 
ионы магния, калия, натрия, кальция, сульфат-ионы, ионы галоидов, 
железа, марганца и других соединений. В жидкой фазе присутствуют 
газы, находящиеся в молекулярной форме: кислород, углекислый газ, 
сероводород, азот. Отдельно необходимо отметить присутствие в 
жидкой фазе различных форм органических и неорганических соединений, образующихся при дозировании флотационных реагентов. 
Состав жидкой фазы пульпы оказывает существенное влияние на 
процесс флотации. 

Вода слабо диссоциирует на ионы, константа ее электролитической диссоциации при 25 С составляет 1,86·10–16: 

 
H2O = H+ + OH–; 
(2.1) 

 

2

+

H O
2

[H ][OH ],
[H O]
K



 
 (2.2) 

где [H+], [OH–] и [H2O] – равновесные концентрации-ионов водорода, 
гидроксид ионов и воды, моль/л. 

Так как равновесная концентрация воды при 25 С составляет 
55,56 моль/л (молярная масса воды ≈ 18 г/моль, ее плотность ≈ 1000 г/л), 
то произведение 
2
H O
K
·[H2O] составляет 10–14, а выражение (2.1) за
писывают в виде 

 
+
14
[H ][OH ]
10
w
K




 
 (2.3) 

и называют ионным произведением воды. 
Водородный показатель (pH) равен отрицательному десятичному 
логарифму активности ионов водорода: 

+
+
+
H
H
pH
lg
lg(
[H ]),
a
 
 

 
 (2.4) 

где 
+
H
a
 – активность ионов водорода; 
+
H

 – коэффициент активно
сти ионов водорода. 

Для разбавленных растворов (
+
H
1

 ) pH принимают равным от
рицательному десятичному логарифму концентрации ионов водорода: 

 
+
pH
lg[H ].
 
 
(2.5) 

Если pH < 7 ([H+] > 10–7 моль/л), среда кислая; при pH 7 ([H+] = 
= 10–7 моль/л) – среда нейтральная, а при pH > 7 ([H+] < 10–7 моль/л) – 
среда щелочная. 
В водных растворах справедливо следующее: 

 
pH
pOH
14,


 
(2.6) 

где pOH – отрицательный десятичный логарифм равновесной 
концентрации гидроксид-ионов. 

Влияние pH жидкой фазы пульпы на флотацию минералов широко используется в технологии коллективной и селективной флотации 
минерального сырья. 
Флотационные реагенты-регуляторы pH делят на кислоты, щелочи, а также реагенты, которые изменяют pH вследствие гидролиза. 
Форма присутствия флотационного реагента в растворе (ионная, молекулярная, осадок) зависит от pH. 
Под гидролизом понимают реакцию ионного обмена между веществом и водой, в результате которой образуются кислоты и основания. Следствием гидролиза является изменение pH и формы нахождения реагента в растворе. 
Карбонат натрия (сода), используемый в качестве регулятора среды при флотации, является солью слабой кислоты и сильного основания, поэтому его водные растворы имеют щелочную реакцию: 

 
Na2CO3 = 2Na+ + CO3
2–; 
(2.7) 
 
CO3
2– + H2O = HCO3
– + OH–; 
 (2.8) 
 
HCO3
– + H2O = H2CO3 + OH–. 
 (2.9) 

При растворении соды в растворе присутствуют следующие ионы: 
OH–, HCO3
–, CO3
2– и Na+. Константа гидролиза аниона по первой ступени (2.8) составляет Kг2.8 = 1,78·10–4, а по второй ступени (2.9) Kг2.9 = 
= 2,32·10–8, поэтому в дистиллированной воде гидролиз протекает по