Основы радиационных технологий. Расчет режимов ионной имплантации и профиля распределения имплантированных атомов примеси на примере изготовления кремниевых солнечных элементов n+ -p-p+ (p+-n-n+)- типа

№ 1248

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Кафедра материаловедения полупроводников
и диэлектриков

А.А. Полисан
В.П. Астахов

Основы радиационных
технологий

Расчет режимов ионной имплантации
и профиля распределения имплантированных
атомов примеси на примере изготовления
кремниевых солнечных элементов
n+ñpñp+(p+ñnñn+)типа

Методические  указания

Рекомендовано редакционноиздательским
советом института

Москва  Издательство ´УЧЕБАª
2007

УДК 621.315.59 
 
П50 

Р е ц е н з е н т  
канд. физ.-мат. наук, доц. С.Ю. Юрчук 

Полисан А.А., Астахов В.П. 
П50  
Основы радиационных технологий. Расчет режимов ионной 
имплантации и профиля распределения имплантированных 
атомов примеси на примере изготовления кремниевых солнечных элементов n+–p–p+(p+–n–n+)-типа: Метод. указания. – 
М.: МИСиС, 2007. – 18 с. 

В методических указаниях рассматриваются принципы расчета режимов 
ионной имплантации при формировании структур n+–p–p+(p+–n–n+)-типа и 
профилей распределения имплантированной примеси. Излагается методика 
расчета в программе Math Cad 2001. 
Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по 
специальностям 150601 «Материаловедение и технология новых материалов» и 210104 «Микроэлектроника и твердотельная электроника». 

© Московский государственный институт

стали и сплавов (технологический  
университет) (МИСиС), 2007 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Введение....................................................................................................4 
1. Общие сведения....................................................................................5 
2. Задание...................................................................................................6 
3. Указания к выполнению задания ........................................................8 
4. Пример выполнения задания.............................................................10 

ВВЕДЕНИЕ 

Ионная имплантация является одним из наиболее распространенных методов радиационной технологии, использующихся при изготовлении полупроводниковых приборов. При внедрении ускоренных 
ионов в решетку твердого тела они теряют свою энергию за счет неупругих и упругих столкновений (взаимодействие с электронами 
атомов мишени и с ядрами атомов мишени, соответственно) вплоть 
до остановки. Если энергия иона, переданная атому при упругом 
столкновении, превышает энергию связи атомов в мишени, то атом 
выбивается из узла решетки с образованием пары Френкеля (вакансия и междоузельный атом). Первичный выбитый атом при дальнейшем движении в кристалле выбивает из узлов вторичный и последующие атомы, что приводит к накоплению радиационных дефектов. Внедренный ион может попасть в узел решетки, проявляя 
донорные или акцепторные свойства. Ионы, остановившиеся в междоузлиях, не являются электроактивными. 
Для устранения радиационных дефектов, вызванных ионной имплантацией, и перевода примеси в электроактивное состояние проводят постимплантационный отжиг. Обычно отжиг содержит этап 
электроактивации и этап «разгонки» имплантированной примеси для 
достижения требуемой глубины залегания легированного слоя. Электроактивация при отжиге учитывается введением коэффициента использования ионно-внедренной примеси k, значения которого определены по экспериментальным данным. «Разгонка» является самостоятельной задачей и в данной работе не рассматривается. Отметим 
только, что этот этап отличается от «разгонки» в диффузионном методе формирования легированных слоев наличием так называемой 
радиационно-стимулированной диффузии. 
Аналогично проводятся расчеты и для биполярных приборных 
кремниевых структур, с той только разницей, что в этом случае имплантация ионов донорной и акцепторной примесей проводится с 
одной стороны кремниевой пластины, а при формировании структур 
для солнечных элементов донорная примесь имплантируется с одной 
стороны кремниевой пластины, а акцепторная – с другой. При этом 
n+–p(p+–n)-переход является фронтальным легированным слоем, на который падает солнечное излучение, а изотипные барьеры p–p+(n–n+) – 
тыльным легированным слоем. 
 

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 

Траектория движения имплантируемого иона представляет собой 
ломаную линию. Полный путь иона в кристалле (длина пробега) является случайной величиной и для совокупности внедренных ионов 
оценивается средним значением пробегов R. С точки зрения практического использования более важным параметром является проекция 
среднего пробега на направление первоначальной траектории движения иона – Rp (средний проективный пробег). Разброс отдельных 
проективных пробегов относительно среднего пробега оценивается 
дисперсией пробега ΔRp. Параметры Rp и ΔRp зависят от энергии иона 
Е, эффективного диаметра атома примеси (или от порядкового номера Z в периодической таблице элементов) и увеличиваются с увеличением Е и уменьшением Z. 
Профиль распределения имплантированной примеси по глубине 
легированного слоя N(x) зависит также от кристаллографической 
ориентации мишени, температуры мишени и некоторых других факторов. Однако в первом приближении он может быть оценен по упрощенной модели Линдхарда–Шарфа–Шиотта, справедливой для 
аморфной мишени, где рассеяние ионов носит случайный характер, а 
распределение пробегов описывается функцией Гаусса (достаточно 
хорошо согласующейся с экспериментальными величинами): 

 
(
)

2

2
( )
,

2

x Rp
Rp

p

Q
N x
e
R

−
Δ
−
=
Δ
π
 
(1.1) 

где Q – доза имплантации, равная произведению плотности ионного 
тока j на время облучения t. Считается, что на глубине Rp + 3ΔRp сосредоточены почти все имплантированные атомы примеси и эта глубина примерно равна глубине залегания p–n-перехода. 
При проведении постимплантационного отжига повышается концентрация электроактивной примеси, что учитывается в расчетах коэффициентом использования примесных атомов k. 
Данные расчеты носят оценочный характер, но их результаты являются отправными параметрами для экспериментальной отработки 
этих технологических процессов. 

2. ЗАДАНИЕ 

2.1. Определить режимы имплантации: энергии ионов (Е), дозы 
имплантации (Q) и длительности процессов имплантации (t) для ионов 
бора и фосфора при формировании n+–p–p+-структуры на кремнии 
р-типа проводимости для солнечных элементов, для которой заданы 
следующие параметры: 
– глубина залегания фронтального легированного слоя (
n
p
d
+ − ); 

– глубина залегания тыльного легированного слоя (
p
p
d
+
−
); 

– средняя концентрация фосфора во фронтальном легированном 
слое (
Р
ср
N ); 

– средняя концентрация бора в тыльном легированном слое (
В
ср
N ); 

– концентрация примеси бора в исходном материале (
В
исх
N
). 
Считать, что коэффициент использования примесных атомов после отжига составляет: для бора kВ = 0,8; для фосфора kР = 0,98. 

2.2. Пользуясь данными табл. 2.1, рассчитать профили распределения имплантированных атомов. 

Таблица 2.1 

Значения Rp и ΔRp в микрометрах для ионов бора и фосфора в кремнии 

Е, кэВ 
Ион 
Пробеги и дисперсии пробегов
30 
100 
300 

Rp 
0,187 
0,527 
1,19 
В+ 
ΔRp 
0,045 
0,087 
0,122 

Rp 
0,05 
0,155 
0,454 

Р+ 
ΔRp 
0,012 
0,038 
0,075 

Промежуточные значения Rp и ΔRp определяются линейной экстраполяцией их зависимости от Е в соответствующих интервалах 
энергий. Значения Rp и ΔRp, выходящие за рамки указанных значений, определяются также линейной экстраполяцией ближайшего 
участка их зависимости от Е. 
 

Таблица 2.2 

Варианты заданий 

№ варианта 
Параметр 
I 
II 
III 

n
p
d
+ −
, мкм 
0,1 
0,15 
0,2 

p
p
d
+
−
, мкм 
0,7 
0,8 
0,9 

Р
ср
N
, см–3 
5⋅1019 
1020 
2⋅1020 

В
ср
N
, см–3 
5⋅1015 
1016 
5⋅1016 

В
исх
N
, см–3 
1014 
2⋅1014 
5⋅1014 

3. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ 

Для нахождения энергий и доз имплантации ионов бора и фосфора сначала рассчитывают дозы легирования Q, см–2 исходя из заданных глубин залегания легированных слоев и средних концентраций 
бора и фосфора в этих областях. Расчет производят с учетом величин 
коэффициентов использования примеси при последующем отжиге по 
формулам 

 
B
B
ср
B

;

p
p
d
Q
N
k

+
−
=
 
(3.1) 

 
P
P
ср
P

.

n
p
d
Q
N
k

+ −
=
 
(3.2) 

Длительность процессов имплантации бора (tB) и фосфора (tP) определяют по формулам 

 
В
В
В

;
Q
t
j
=
 
(3.3) 

 
Р
Р
Р

,
Q
t
j
=
 
(3.4) 

где j – плотность тока соответствующих ионов. 

Принимают jВ = jР = 1 мкА⋅см–2 = 6,2⋅1012 ион⋅см–2⋅с–1 или 6,2⋅1012 см–2⋅с–1. 
Тогда, например, при дозе 1,24⋅1015 см–2 длительность процесса будет 
составлять: 

 

15
2

12
2
1
1,24 10 см
200 с.

6,2 10 см
с
t

−

−
−
⋅
=
=
⋅
⋅
 

Таким образом, дозы и длительности процессов оказываются определенными. 
Определение энергий ионов бора и фосфора производят с использованием формулы (1.1) и табл. 2.1. Сначала по данным табл. 2.1 выбирают такую энергию ионов бора, которая соответствует значению 
Rp + 3ΔRp ≅ 
p
p
d
+
−
, затем эта энергия уточняется подбором таким об
разом, чтобы при подстановке заданного значения 
p
p
d
+
−
 вместо x 

получалось значение N(x) = 
В
исх
N
 с точностью ± 20 %. После того, 
как подобрана энергия, по формуле (1.1) строят профиль распределения атомов бора. 
Подбор энергии ионов фосфора производится аналогично. 

Примечания 
1. Построение профилей распределения бора и фосфора производят с обозначением координат переходов. 
2. Количество расчетных точек на каждом участке профиля должно быть не менее 20 с равномерной разбивкой по координате. 

4. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ 

Задание 

Определить режимы имплантации: энергии ионов (Е), дозы имплантации (Q), плотности ионного тока (j) и длительности процессов 
имплантации (t) для ионов бора и фосфора при формировании структуры n+–p–n на кремнии. Рассчитать результирующий профиль имплантированных атомов. 
Параметры структуры: 
– глубина залегания фронтального легированного слоя: 
n
p
d
+ −  = 0,1 мкм; 

– глубина залегания тыльного легированного слоя: 
p
p
d
+
−
 = 0,65 мкм; 

– средняя концентрация в ФЛС: 
Р
ср
N
 = 4⋅1019 см–3; 

– средняя концентрация в ТЛС: 
В
ср
N
 = 1⋅1016 см–3; 

– концентрация бора в исходной пластине р-типа проводимости: 

В
исх
N
 = 5⋅1014 см–3. 
Коэффициенты использования примеси составляют: КВ = 0,8; КР = 0,98. 

Решение 

4.1. Определяем дозы имплантации ионов бора и фосфора по 
формулам (3.1) и (3.2): 

 
QB = 1⋅1016 см–3

4
0,65 10
см
0,8

−
⋅
 = 8,12 ⋅ 1011 см–2; 

 
QP = 4⋅1019 см–3

4
0,1 10
см
0,98

−
⋅
 ≈ 4 ⋅ 1014 см–2. 

4.2. Задавшись значением плотности тока j = 1 мкА⋅см–2, определяем длительность процессов имплантации ионов бора по формуле 
(3.3): 

 
tB = 

11
2

2

8,12 10 см
1 мкА см

−

−
⋅
⋅
 = 

11
2

12
2
1

8,12 10 см
6 10 см
с

−

−
−
⋅
⋅
⋅
 = 0,135 с, 

tB = 0,135 с – это неконтролируемое время имплантации. 

Считаем, что процесс контролируется за tB = 10 с, поэтому рассчитываем jB по формуле 

 
jB = 
B

B

Q
t
 = 

11
2
8,12 10 см
10 с

−
⋅
 = 8,12⋅1010 см–2⋅с–1. 

Учитывая, что 1 мкА⋅см–2 = 6⋅1012 см–2⋅с–1, определяем: 

 
jB = 0,013 мкА⋅см–2. 

При имплантации ионов фосфора с плотностью тока jP = 1 мкА⋅см–2 
длительность процесса определяется по формуле (3.4) и составляет: 

 
tP = 

14
2

12
2
1

4 10 см
6 10 см
с

−

−
−
⋅
⋅
⋅
 = 67 с = 1,1 мин. 

Таким образом, имплантация ионов бора проводится при плотности тока jB = 0,013 мкА⋅см–2 за tB = 10 с, а имплантация фосфора – 
при токе jP = 1 мкА⋅см–2 за время tP = 1,1 мин. 

4.3. Проводим подбор энергии ионов бора. Считаем, что заданное значение 
p
p
d
+
−
 соответствует значению Rp + 3ΔRp = 0,65 мкм. Пользуясь дан
ными табл. 2.1, для ионов бора выбираем значения 
B
p
R  и Δ
B
p
R , соответст
вующие ЕB = 100 кэВ, и получаем 
p
p
d
+
−
 = 0,524 + 0,087⋅3 = 0,763 мкм, что 

на 0,11 мкм больше, чем заданное значение 
p
p
d
+
−
 = 0,65 мкм. 

Уменьшаем энергию ионов бора до ЕB = 75 кэВ и, проводя линейную 
экстраполяцию зависимостей 
B
p
R  = f(E) и Δ
B
p
R  = f(E), с учетом данных 

табл. 2.1 находим для Е = 75 кэВ : 
B
p
R  = 0,43 мкм, Δ
B
p
R  = 0,072 мкм, 

тогда получаем 
B
p
R  + 3Δ
B
p
R  = 0,43 + 0,216 = 0,646 (мкм), что удовле
творительно соответствует заданной величине 
p
p
d
+
−
. 

Таким образом, энергия ионов бора ЕB = 75 кэВ, а доза 
QB = 8,12⋅1011 см–2. 
Найденные значения QB = 8,12⋅1011 см–2, 
B
p
R  = 0,43 мкм и Δ
B
p
R  = 

= 0,072 мкм подставляем в формулу