Физика. Кванты. Строение и физические свойства вещества


№ 1609




 Ю.А. Рахштадт
 Н.В. Чечеткина



    Физика

 Кванты. Строение и физические свойства вещества

 Учебное пособие

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


№ 1609

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ и СПЛАВОВ
                  Технологический университет


                                МИСиС



 Кафедра физики


 Ю.А. Рахштадт
 Н.В. Чечеткина




    Физика

 Кванты. Строение и физические свойства вещества

 Учебное пособие

 для студентов специальностей 1102, 0709, 1209, 2202

 Под редакцией проф. Г.М. Ашмарина

 Рекомеццовано редакционно-издательским советом института







Москва Издательство «УЧЕБА» 2003

СОДЕРЖАНИЕ


Предисловие.................................................5
Глава 14. Квантовые свойства света..........................6
   Фотон....................................................6
   Тепловое излучение абсолютно черного тела................7
   Гравитационное смещение (эффект Эйнштейна)..............16
   Эффект Комптона.........................................17
   Внешний фотоэффект......................................19
   Давление света..........................................22
   Примеры решения задач...................................24
   Домашние задания 2081-2098 .............................33
Глава 15. Квантово - волновая механика.....................41
   Основные принципы волновой механики.....................42
   Физический смысл волн де Бройля.........................46
   Движение микрочастицы в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме (в одномерном потенциальном ящике)....................................48
   Примеры решения задач...................................52
   Домашние задания 2101-2118..............................56
Глава 16. Строение атома...................................62
   Движение электрона в центрально-симметричном поле в атоме водорода................................................62
   Основное состояние электрона в атоме водорода...........69
   Спектр атома водорода...................................74
   Многоэлектронные атомы..................................75
   Рентгеновские характеристические спектры многоэлектронных атомов..................................................76
   Примеры решения задач...................................78
   Домашние задания 2121-2138..............................85
Глава 17. Строение и физические свойства кристаллов........91
   Введение. Агрегатные состояния вещества.................91
   Кристаллические твердые тела............................92
   Металлические кристаллы................................100
   Ионные кристаллы.......................................102
   Ковалентные кристаллы..................................103
   Электропроводность кристаллов..........................108

3

Глава 18. Физическая электроника.........................114
   Понятие работы выхода.................................114
   Полупроводниковый диод................................116
   Транзистор............................................120
   Лазеры................................................122
Глава 19. Субатомное вещество - ядра и элементарные частицы.............................................127
   Состав и основные характеристики атомных ядер.........127
   Радиоактивность.......................................129
   Энергия связи и устойчивость ядер.....................132
   Элементарные частицы..................................135
   Примеры решения задач.................................141
   Домашние задания 2141-2148............................143
Ответы к домашним заданиям 2081-2148.....................147
Приложение...............................................149
Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований.......................149
Таблица физических величин...............................150

4

ПРЕДИСЛОВИЕ


       Настоящее пособие соответствует программе учебного курса «Физика» факультета информатики и экономики. Оно призвано помочь студентам освоить теоретический курс, выработать навыки решения задач и подготовиться к экзаменам, коллоквиумам и контрольным работам. В пособие включены: краткие сведения по теории, примеры решения задач и домашние задания по разделам курса общей физики: основы квантовой физики и строение вещества.
       Студенты выполняют еженедельно один из вариантов (по указанию преподавателя) каждого домашнего задания. Задание состоит из нескольких задач. Решение каждой задачи должно содержать: графики, рисунки или векторные диаграммы; уравнения соответствующих физических законов; расчетные формулы в общем виде; численное решение; ответы в системе СИ с точностью до трех значащих цифр. Особое внимание студент должен обратить на формулы и уравнения, содержащие векторные величины.
       Авторы благодарят: за запись и компьютерную обработку рукописи лекций студентов группы ММ-98-1 Д. Бочарова, Е. Кошкину, А. Кучеренко и группы МП-98 Н. Белякову и В. Кочетову, за компьютерную обработку рукописи примеров решений задач студентов группы ММ-98-1 С. Мельникова и группы МИ-98-2 Н. Алексееву, Ю. Беляйкину и Е. Зазолину, за помощь при проверке ответов к задачам второго выпуска настоящего пособия студентов группы ММ-99-1 Е. Борисову, К. Логинову, Е. Москвину и Н. Эккель.

5

Глава 14. Квантовые свойства света

Введение
      Свет испускается, распространяется и поглощается в виде корпускул - фотонов, которые являются частицами электромагнитного поля и носителями квантов (порций) энергии. Величина кванта энергии определяется формулой Планка:
E = h v = й®,
где h = 6,62-10—³⁴Дж-с - постоянная Планка,
    h = — = 1,05 -10 ³⁴ Дж-с.
      2л

Фотон


Таблица 14.1

Свойства фотона

        Фотон как частица Фотон как частица электро             материи           магнитного поля      
Энергия      E = mc2          E - hv = h& = ---     
                                      X             
 Масса     Масса покоя             h v   h          
             m 0 = 0            m = ---- = ---      
                                   c2   1 c         
Импульс        II                    u h            
                I               p - n k - ---       
                                                   X

       Как следует из таблицы 14.1, корпускулярные характеристики фотона (E, p и m) дополняются волновыми характеристиками (v, ® и л), что подтверждает принцип дополнительности Н.Бора. Согласно этому принципу, который в физике интерпретируется как проявление диалектического закона единства и борьбы противоположностей, волновые и корпускулярные свойства квантовых процессов следует рассматривать как равноправные, не сводимые друг к другу и одинаково необходимые для понимания этих процессов.
       В этом состоит корпускулярно-волновой дуализм света: свет одновременно и электромагнитная волна и частица. Фотон проявляет


6

волновые свойства при увеличении длины волны, а электромагнитная волна проявляет корпускулярные свойства при уменьшении длины волны.


Тепловое излучение абсолютно черного тела

       Рассмотрим взаимодействие в вакууме двух тел А и В (рис. 14.1), находящихся при температурах TA и TB, соответственно. Температура этих тел выравнивается только электромагнитным излучением (радиационная теплопередача), так как в вакууме нет конвекции. При отсутствии непосредственного контакта тел нет и теплопроводности. Наступает тепловое равновесие.

       В состоянии теплового равновесия атомы (молекулы) испускают и поглощают электромагнитное излучение любых длин волн. Такое электромагнитное излучение называется равновесным тепло -вым излучением и подчиняется закону Кирхгофа.


Закон Кирхгофа

       Отношение спектральной испускательной способности E(1, T) любых тел (в том числе и абсолютно черных) к их спектральной поглощательной способности A(1, T) при одинаковых длинах волн и температурах есть величина постоянная, называемая универ -сальной функцией Кирхгофа f X, T):

          Eₜ(l, T ) ₌ E ₂ (X, T ) A (X, T) A 2 (X, T)

e(X, T) a (%, T )

= const - f (1, T),

7

где s(l, T) и a(1, T) - спектральные испускательная и поглощательная способности абсолютно черного тела (АЧТ), соответственно.
       Для абсолютно черного тела спектральная поглощательная способность а (к, T) = 1. Поэтому универсальная функция Кирхгофа
f (к, T) =е(%, T).

       Интегральная испускательная способность (или энергетическая светимость) абсолютно черного тела


RT =Je(X, T )dк о


увеличивается с увеличением температуры Т, а длина волны кm, со
ответствующая максимуму спектральной испускательной способно
сти, уменьшается с повышением температуры (рис. 14.2).

T₅ >T₄ >T₃ >T₂ >T1

T2 >T1

T₄ >T3 >T₂ >T1

T6> T5> T4> T3> T2> T1

T3 >T2 >T1

к
5

'2

  max   max
Л4    Л3

Рис. 14.2. Спектральная испускательная способность АЧТ s(X, Т)

8

Формула Планка
      Спектральная (дифференциальная) испускательная способность АЧТ определяется формулой Планка:


hc

hc

A T )=• л



eX _ 1

  2лhc²   1
------------л⁵ h
ekT-1


Закон Стефана - Больцмана

       Интегральная испускательная способность АЧТ находится как результат интегрирования формулы Планка по всем длинам волн:

Rt

- А /₁;,     2 2 21 ² dХ
= Je(X,TJdХ = -2лhc ] —------
= 2 лhc²

⁰ ekT- -1

hc A ⁴ J x³ dx kT) ' ex -1

        hc


где x kT\ ’

     . kT 2 dx ----x d X .
         hc Так как


x³ dx л⁴ e -1 " 15,


TO


RT = о T ⁴


- закон Стефана-Больцмана,

       где и _ ¹¹    _ 5,67. ю-s вт/м² . к⁴ (постоянная Стефана                60c²Й³

Больцмана).


9

Закон Вина (закон смещения)
      Длина волны 1m, соответствующая максимуму спектральной испускательной способности е(Х, Т), находится из условия:

[е(Х, T )]/=

1     ¹
'  h^
ект* - U

= 0.

В результате дифференцирования получим

5      1
^6   ~hc
екТX _ 1

1 л⁷

  h     hc
  hc ______е кт л
к'!У hc
  е^- _ 1

hc

5 =¹ л

е кт к hc
— кт'
ектх _ 1

Если ввести обозначение: х =----,
                            кТ У

то это уравнение можно

записать в виде:

5 =

хе

х

ех -1

или
5 - х = 5 е -х .
       Полученное уравнение является трансцендентным, которое проще всего решить графически (рис. 14.3), построив графики функций

У = 5 - х
.
У = 5 е -х

10

Рис. 14.3. К решениютрансцендентногоуравнения

       Решением уравнения будет точка пересечения этих двух графиков:

     hc
x -----kT Xm

= 4,965.

       Отсюда следует вывод - длина волны, соответствующая максимуму спектральной испускательной способности АЧТ, связана с соответствующей температурой АЧТ формулой закона Вина:


T X m

hc
.
4,965 ■ k


       Закон Вина:


Tkm = b, где b = 2,9-10 ³ (К-м) - постоянная Вина.


11

II закон Вина



       Максимальная спектральная испускательная способность АЧТ:



7 2    1      1      2 2 2 Т 1
      е(Х ,Т> 2лhe ■ ^-^-------------= 2лhc ■ —---------Vх ) ектг _ 1               ekb _ 1

      = 1,29 ■ 10 ' ■ Т⁵, (Вт/м²)/м.




       Формулы приведенных выше законов теплового излучения АЧТ могут быть представлены также и в зависимости от частоты теплового излучения АЧТ.




Формула Планка

s(®, Т ) =

Й®³ 4л² c e

1

ект -1

       График спектральной испускательной способности АЧТ s(®, Т) представлен на рис. 14.4.

12