Физика : Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Ч. 2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 1276 

Кафедра физики

Физика

Механика. Молекулярная физика  
и термодинамика 

Лабораторный практикум 
Часть 2 

Издание 2-е, исправленное и дополненное 

Под редакцией профессора Д.Е. Капуткина  
и доцента Ю.А. Рахштадта 

Допущено учебно-методическим объединением  
по образованию в области металлургии в качестве учебного  
пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся 
по направлению Металлургия 

Москва  2012 

УДК 53 
 
Ф50 

Р е ц е н з е н т  
доцент Ю.М. Кузьмин 

Авторы: Ю.А. Андреенко, М.И. Белов, С.И. Валянский, В.А. Докучаева, 
Д.Е. Капуткин, Э.Н. Колесникова, С.А. Крынецкая, Т.В. Морозова, 
Е.К. Наими, В.В. Пташинский, Ю.А. Рахштадт, И.Ф. Уварова 

 
Физика: Механика. Молекулярная физика и термодинамика: 
Ф50 Лаб. практикум: Ч. 2 / Ю.А. Андреенко, М.И. Белов, С.И. Валянский и др.; Под ред. Д.Е. Капуткина и Ю.А. Рахштадта. –  
2-е изд., испр. и доп.– М.: Изд. Дом МИСиС, 2012. – 123 с. 

Лабораторный практикум по разделам «Механика» и «Молекулярная физика и термодинамика» состоит из двух частей. Во второй части приведены 
описания восьми лабораторных работ, поставленных на базе современного 
оборудования фирмы PHYWE. Рассмотрены следующие темы: законы сохранения в механике; кинематика и динамика вращательного движения абсолютно твердого тела; момент инерции; механика деформируемого твердого 
тела; изопроцессы; теплоемкость металлов; теплопроводность твердых тел. 
К каждой работе дано теоретическое введение. 
Содержание работ соответствует учебной программе курса «Физика». 
Предназначено для студентов всех специальностей. 
 

 
© Коллектив авторов, 2012 

СОДЕРЖАНИЕ 

Предисловие ...........................................................................................4 
Лабораторная работа №  1-11. Основной закон динамики 
вращательного движения твердого тела ........................................5 
Лабораторная работа  № 1-12. Баллистический маятник ................ 27 
Лабораторная работа  № 1-13. Закон Гука ........................................ 39 
Лабораторная работа  № 1-14. Крутильные колебания и модуль 
кручения .......................................................................................... 58 
Лабораторная работа  № 1-15. Механический гистерезис .............. 72 
Лабораторная работа  № 1-16. Опытная проверка уравнения 
состояния идеального газа ............................................................ 85 
Лабораторная работа  № 1-17. Теплоемкость металлов .................. 98 
Лабораторная работа  № 1-18. Теплопроводность твердых тел.... 115 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Настоящий лабораторный практикум включает восемь лабораторных работ, выполняемых студентами 1-го курса всех специальностей 
МИСиС в соответствии с учебным планом по курсу «Физика», разделы 
«Механика», «Молекулярная физика и термодинамика». Лабораторные 
работы поставлены на базе современного оборудования фирмы PHYWE 
(Германия). 
Лабораторное 
оборудование, 
производимое 
фирмой 
PHYWE, отличает высокая надежность, наглядность изучаемого физического явления, хороший дизайн. Многие работы снабжены аналогоцифровыми преобразователями (АЦП) Cobra 3 и персональными компьютерами с установленной на них универсальной программой 
Measure, позволяющими в ходе выполнения лабораторной работы осуществлять управление физическим экспериментом, создавать базу данных, оперативно обрабатывать результаты измерений, представляя их в 
виде цифрового и/или графического материала. 
Работа № 1-11 «Основной закон динамики вращательного движения 
твердого тела» посвящена изучению основных законов кинематики и 
динамики вращательного движения абсолютно твердого тела; работа 
№ 1-12 «Баллистический маятник» охватывает тему законы сохранения 
энергии и импульса при неупругих механических взаимодействиях; в 
работах № 1-13 «Закон Гука» и № 1-14 «Крутильные колебания и модуль кручения» исследуется применимость закона Гука при различных 
видах деформации; в работе № 1-15 «Механический гистерезис» изучаются явления, связанные с неупругим поведением твердых тел; работа № 1-16 «Опытная проверка уравнения состояния идеального газа» 
посвящена изучению различных изопроцессов; в работе № 1-17 «Теплоемкость металлов» изучаются основы теории теплоемкости металлов; 
работа № 1-18 «Теплопроводность твердых тел» посвящена исследованию процессов передачи тепла и теплоизоляции. 
Каждая работа включает следующие разделы: цель работы; краткое теоретическое введение; описание экспериментальной установки; порядок выполнения работы; обработка результатов эксперимента; библиографический список; контрольные вопросы; индивидуальные задания. Все эти разделы должны быть обязательно освещены в 
лабораторном журнале (конспекте лабораторной работы) студента. 
Выполнение каждой лабораторной работы рассчитано на два академических часа. 
Лабораторные работы необходимо выполнять, строго соблюдая 
правила техники безопасности и охраны труда, установленные на 
рабочем месте студента в лаборатории. 

Лабораторная работа № 1-11 

ОСНОВНОЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ 
ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА 

Цель работы 

Изучение динамики вращательного движения твердого тела. Исследование зависимости угла поворота, угловой скорости, углового ускорения от времени; определение момента инерции поворотного стола. 

Теоретическое введение 

Любое сложное движение абсолютно твердого тела (т.е. тела, все 
точки которого сохраняют неизменное положение относительно друг 
друга) можно представить, как совокупность простых движений: поступательного и вращательного. 
Поступательным движением твердого тела называют такое движение, при котором каждая линия, соединяющая две любые точки 
тела, перемещается параллельно самой себе. При поступательном 
движении смещение всех точек тела за любой промежуток времени 
одинаково, следовательно, все точки тела имеют в данный момент 
времени одинаковые скорости и ускорения. 
Вращательным движением называется такое движение, при котором траектории всех точек тела являются концентрическими окружностями с центром на одной прямой, называемой осью вращения. 
Вращение тела характеризуется угловой скоростью и угловым ускорением. Причиной, вызывающей вращательное движение тела, является наличие моментов сил, действующих на тело 
Моментом силы M

относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F

(рис. 1.1): 

 
M
r F
⎡
⎤
=
⎦
⎣

. 
(1.1) 

Вектор M

– является псевдовектором (аксиальным), его направление совпадает с направлением поступательного движения правого 
винта при вращении его в направлении от вектора rк вектору F

. 

Модуль момента силы 

 
 = 
sin  = 
M
Fr
Fl
α
, 
(1.2) 

где α – угол между векторами rи F

; 
 
l  – плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О, l
sin
r
=
α . 

 

Рис. 1.1. Момент силы M

относительно неподвижной точки О 

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется 
скалярная величина Mz, равная проекции на эту ось вектора M

момента силы, определенного относительно произвольной точки О 
данной оси z (рис. 1.2). 
При вращении тела вокруг неподвижной оси все частицы тела совершают плоское движение, т.е. перемещаются в параллельных 
плоскостях. Линейные скорости и ускорения различных частиц тела 
различны, причем, чем дальше от оси вращения, тем больше эти характеристики. Угловая скорость ωодинакова для всех частей тела 
при его вращении вокруг неподвижной оси. Изменение угловой скорости ωхарактеризуется величиной углового ускорения ε: 

 
d
 = dt

ω
ε

. 
(1.3) 

Рис. 1.2. Момент силы 
z
M  относительно неподвижной оси z 

Можно показать, что линейная υи угловая ωскорости связаны 
между собой соотношением 

 
[
]
 = 
 
υ
r
ω. 
(1.4) 

Связь между угловым ускорением и моментом сил, действующих 
на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси z, задается следующим соотношением: 

 
d
 = 
 = 
d

z

z
z
z
z
M
I
I
t
ω
ε , 
(1.5) 

где Mz 
– проекция на ось z результирующего момента сил, действующего на тело; 
 
Iz 
– момент инерции тела относительно данной оси вращения z; 
 
ωz и εz – проекции угловой скорости и углового ускорения на ось z. 

Понятие момента инерции уточним ниже. 

Уравнение (1.5) представляет собой уравнение основного закона динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z. Это уравнение можно записать в векторном виде 

 
M
I
=
ε

, 
(1.6) 

если ось z совпадает с главной осью инерции, проходящей через 
центр масс. 
Закон (1.6) аналогичен второму закону динамики для поступательного движения (
)
 = 
F
ma

, только вместо силы в него входит мо
мент силы относительно оси, вместо линейного ускорения – угловое, 
момент инерции тела относительно оси вращения – вместо массы. 
Момент инерции – аналог массы: масса – мера инертности тела 
при поступательном движении, а момент инерции – мера инертности 
при вращательном движении. При вращении тела вокруг различных 
осей моменты инерции различны. Момент инерции тел зависит не 
только от массы тела, но и от распределения массы относительно 
оси. Важно отметить, что каждое тело обладает определенным моментом инерции относительно любой оси, независимо от того вращается оно или покоится, подобно тому, как тело обладает массой, 
независимо от того движется оно или покоится. 
Моментом инерции тела (системы) относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс mi 
материальных точек тела (системы) на квадраты расстояний ri до 
рассматриваемой оси: 

 
2

1
 = 

n

i i
i

I
m r

=∑
, 
(1.7) 

где n – количество материальных точек. 

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к 
интегралу: 

 
2 d ,
I
r
m
= ∫
 
(1.8) 

где интегрирование производится по всему объему тела. 

Если учесть, что элементарная масса dm = ρ dV, где ρ – плотность 
тела в элементе объема dV, то момент инерции 

 
2 d .
I
r
V
=
ρ
∫
 
(1.9) 

При сложной форме поверхности, ограничивающей тело, при неравномерном распределении плотности аналитический расчет момента 
инерции тела может быть очень сложной задачей. Однако экспериментальное определение момента инерции твердого тела осуществляется 
довольно просто, что и демонстрируется в данной лабораторной работе. 

 

Рис. 1.3. Схема экспериментальной установки 

Пусть диск 1 (рис. 1.3) вращается под действием момента силы F

, 
вычисляемого по формуле (1.1), причем r
F
⊥

. В рассматриваемом 
случае векторы момента силы F

и положительное направление оси 
вращения z совпадают и направлены вертикально вверх. Следовательно, 
проекция момента силы Mz относительно оси z равна его модулю: 

 
M = rF, 
(1.10) 

а момент инерции диска Iz = I. 

Вращающий момент M рассчитывается по формуле: 

 
M = rmg, 
(1.11) 

где r – радиус вращающегося диска; 
 
m – масса груза; 
 
g – ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с2. 

x

Справедливость этого соотношения вытекает из следующих условий: груз m движется с ускорением a ≪ g, диск 2 – невесомый, нити 

невесомы и нерастяжимы, трение при вращении диска 1 отсутствует. 
Таким образом, уравнение вращательного движения диска в скалярном виде имеет вид 

 
rmg = Iε. 
(1.12) 

Отсюда определим момент инерции диска, зная его радиус r, массу 
груза m и угловое ускорение ε: 

 
m g r
I =
ε
. 
(1.13) 

Подробный вывод формулы (1.13) смотри в приложении. 

Описание экспериментальной установки 

Общий вид экспериментальной установки показан на рис. 1.4, а. 
Поворотный стол 1 с угловой шкалой закреплен в штативе 2 с регулируемыми ножками 3, которые позволяют установить стол строго 
горизонтально. Для контроля горизонтальности установки стола используется прибор 4 (уровень с воздушным пузырьком внутри), помещаемый в центре стола. Вращая ножки 3 штатива 2, устанавливают пузырек воздуха в центре уровня 4. 
Три исследуемых сплошных диска разного диаметра (рис. 1.4, б) 
закреплены в центре поворотного стола. На один из дисков (в зависимости от индивидуального задания) наматывается шелковая нить 5 
примерно 15–20 раз вокруг оси вращения (для этого на боковой поверхности дисков имеются небольшие углубления). 
Далее нить протягивается через колесико 6 светового барьера 7. 
Световой барьер с помощью держателя 8 устанавливается таким образом, чтобы нить располагалась строго горизонтально. Конец шелковой нити прикрепляется к держателю 9 массой 10 г, на котором 
можно размещать дополнительные перегрузки 10. Необходимо настроить установку так, чтобы держатель с перегрузками висели вертикально и могли опускаться свободно. 
Апертурную пластину 11 поворотного столика помещают в стартовую 
позицию и фиксируют с помощью спускового механизма 12, который 
располагают на ~ 1 мм выше апертурной пластины поворотного стола, 
для чего надо нажать на стержень 13 и закрутить винт 14 (рис. 1.4, в). 

а 

 
     б                                                        в 

Рис. 1.4. Общий вид экспериментальной установки (а), поворотный 
диск с уровнем и тремя дополнительными дисками для наматывания 
нити (б), устройство для фиксации поворотного диска (в)