Физика : Механика. Молекулярная физика. Ч. 1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 

 

№ 2374 

Кафедра физики
 
Д.Е. Капуткин 
В.В. Пташинский 
Ю.А. Рахштадт 

Физика

Механика. Молекулярная физика 

Учебное пособие для практических занятий 
Часть 1 

Под редакцией профессора Д.Е. Капуткина 

Допущено учебно-методическим объединением по образованию 
в области металлургии в качестве учебного пособия для студентов 
высших учебных заведений, обучающихся по направлению 
150400 – Металлургия 

Москва  2014 

УДК 530.1 
 
К20 

Р е ц е н з е н т  
канд. физ.-мат. наук, доц. Ю.В. Осипов 

Капуткин, Д.Е. 
К20  
Физика : Механика. Молекулярная физика : учеб. пособие 
для практических занятий. Ч. 1 / Д.Е. Капуткин, В.В. Пташинский, Ю.А. Рахштадт ; под ред. Д.Е. Капуткина.  – М. : Изд. 
Дом МИСиС, 2014. – 135 с. 
ISBN 978-5-87623-740-8 

Данное учебное пособие содержит задачи по основным разделам общего 
курса физики для выполнения домашних заданий. В начале каждого раздела 
приводятся основные законы и формулы, а также примеры решения и 
оформления типовых задач. Даны задачи для самостоятельной подготовки. 
В приложении содержатся некоторые справочные данные. 
Предназначено для студентов НИТУ «МИСиС» всех направлений подготовки. 

УДК 530.1 

ISBN 978-5-87623-740-8 
© Д.Е. Капуткин, 
В.В. Пташинский, 
Ю.А. Рахштадт, 2014 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 

Методические указания к выполнению заданий...................................6 
Глава 1. Механика ....................................................................................9 
1.1. Кинематика.....................................................................................9 
1.1.1. Поступательное движение.....................................................9 
1.1.2. Простое вращение абсолютно твердого тела (осевое 
вращение) ........................................................................................12 
1.1.3. Взаимосвязь линейных и угловых характеристик  
движения .........................................................................................14 
Примеры решения задач ....................................................................14 
Домашние задания..............................................................................19 
1.2. Динамика......................................................................................22 
1.2.1. Масса......................................................................................22 
1.2.2. Момент инерции...................................................................23 
1.2.3. Импульс.................................................................................24 
1.2.4. Момент импульса .................................................................24 
1.2.5. Осевой момент импульса.....................................................24 
1.2.6. Орбитальный момент импульса..........................................24 
1.2.7. Сила........................................................................................25 
1.2.8. Момент силы.........................................................................26 
1.2.9. Полная энергия. Формула Эйнштейна ...............................27 
1.2.10. Кинетическая энергия.........................................................27 
1.2.11. Потенциальная энергия......................................................28 
1.2.12. Работа...................................................................................29 
1.2.13. Мощность сил .....................................................................30 
1.2.14. Законы динамики................................................................30 
Примеры решения задач ....................................................................31 
Домашние задания..............................................................................37 
1.3. Законы сохранения ......................................................................42 
1.3.1. Закон сохранения импульса.................................................42 
1.3.2. Закон сохранения момента импульса .................................42 
1.3.3. Закон сохранения энергии ...................................................43 
Примеры решения задач ....................................................................43 
Домашние задания..............................................................................54 
1.4. Механические колебания............................................................61 
1.4.1. Линейный гармонический осциллятор (ЛГО) ...................61

1.4.1.1. Пружинный маятник ......................................................61 
1.4.1.2. Физический маятник ......................................................61 
1.4.1.3. Математический маятник ..............................................62 
1.4.2. Характеристики ЛГО............................................................62 

1.4.3. Затухающие колебания ........................................................63

1.4.3.1. Пружинный маятник......................................................63 
1.4.3.2. Режим затухания............................................................64 
1.4.3.3. параметры затухающих колебаний ..............................64 
1.4.4. Вынужденные колебания.....................................................65

1.4.4.1. Пружинный маятник......................................................65 
1.4.4.2. Резонанс..........................................................................65 
Примеры решения задач ....................................................................66 
Домашние задания..............................................................................73 
1.5. Упругие волны.............................................................................76 
1.5.1. Основные законы, уравнения и формулы ..........................76 
1.5.2. Энергетика упругой волны..................................................78 
1.5.3. Эффект Доплера в акустике.................................................79 
Примеры решения задач ....................................................................80 
Домашние задания..............................................................................83 
Глава 2. Молекулярная физика .............................................................85 
2.1. Молекулярно-кинетическая теория ...........................................85 
2.1.1. Количество вещества............................................................85 
2.1.2. Основное уравнение молекулярно-кинетической  
теории (МКТ)..................................................................................86 
2.1.3. Статистические распределения...........................................86

2.1.3.1. Распределение Максвелла.............................................86 
2.1.3.2. Барометрическая формула ............................................88 
2.1.3.3. Распределение Больцмана.............................................88 
2.1.4. Внутренняя энергия идеального газа..................................88 
2.1.5. Теорема о равнораспределении энергии по степеням 
свободы молекулы..........................................................................89 
Примеры решения задач ....................................................................89 
Домашние задания..............................................................................97 
2.2. Термодинамика. Первое начало термодинамики ...................100 
2.2.1. Уравнения состояния идеального газа .............................100 
2.2.2. Основные понятия ..............................................................100

2.2.2.1. Внутренняя энергия.....................................................100 
2.2.2.2. Работа............................................................................101 
2.2.2.3. Теплота .........................................................................101 
2.2.3. Первое начало термодинамики .........................................101 
2.2.4. Теплоемкость идеального газа ..........................................102 
2.2.5. Политропические процессы...............................................103 
2.2.6. Адиабатический процесс ...................................................104 
2.2.7. Работа идеального газа в политропических процессах...104 
2.2.8. Первое начало термодинамики для изопроцессов ..........105 
Примеры решения задач ..................................................................105 
Домашние задания............................................................................112 

2.3. Второе начало термодинамики.................................................116 
2.3.1. Цикл Карно..........................................................................116 
2.3.2. Второе начало термодинамики..........................................116 
2.3.3. Основное уравнение термодинамики ...............................117 
Примеры решения задач ..................................................................118 
Домашние задания............................................................................123 
Задачи для самостоятельной подготовки ...........................................127 
Механика...........................................................................................127 
Молекулярная физика. Термодинамика.........................................129 
Библиографический список.................................................................130
Приложение. Основные физические величины и единицы их 
измерения ..............................................................................................131

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 
К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ  

Решение физических задач является необходимой составной частью 
изучения курса физики. Знакомясь с основными физическими законами, 
нужно учиться применять их к решению конкретных задач. 
При практическом исследовании из всей совокупности физических величин, характеризующих какой-либо процесс или объект, одни удается измерить непосредственно, другие вычисляются косвенным путем на основании известных зависимостей. При использовании различных методов исследования те величины, которые измерялись непосредственно в одном случае, оказываются неизвестными, 
искомыми в другом. Поэтому надо уметь подходить к анализу одного и того же явления с разных сторон, базируясь на различных совокупностях исходных данных. 
Нахождение аналитического выражения, определяющего искомую величину через исходные данные, решение задачи в общем виде – это только часть дела. Ни одна задача, с которой в своей практической деятельности встречается инженер или научный сотрудник, 
не может считаться полностью решенной, пока не получено числовое 
значение искомой величины. Только тогда теоретический результат 
имеет практическую ценность, когда он может быть сопоставлен с 
экспериментальным. Поэтому умение вычислять результат с требуемой точностью по полученной формуле является совершенно необходимым. При подстановке исходных данных в окончательную формулу нужно следить за используемыми единицами измерения, уметь 
оценить порядок получаемого результата. 
Помещенные в данном сборнике задачи сгруппированы по главам, охватывающим основные разделы общего курса физики. К каждой задаче, сформулированной в общем виде, дается в форме таблицы по 5 наборов числовых данных, обозначенных соответствующими номерами (шифрами). Величина, числовое значение которой требуется определить в данном шифре, обозначается знаком «?». Величины, обозначенные «–», для решения данного шифра не требуются, 
определять их не нужно. 
Единицы измерения, в которых необходимо выразить определяемую величину, указаны в заголовке соответствующей графы таблицы 
числовых данных. Во многих случаях используются дольные или 
кратные от единиц системы СИ, а также другие единицы, применяе

мые в науке и технике. Таблицы единиц измерения физических величин, соотношения между различными единицами, приставки для 
образования кратных и дольных единиц, а также значения основных 
физических и астрономических постоянных содержатся в приложении (табл. П1 – П3). 
В домашние задания, выполняемые студентами при изучении 
курса физики, включены задачи из настоящего сборника. Сроки сдачи домашних заданий устанавливаются семестровым графиком 
учебных занятий студентов. Номер варианта и номера задач, входящих в каждое задание, определяются маршрутом выполнения домашних заданий в соответствии с порядковыми номерами студентов 
по списку группы. Номер шифра выбирается также в соответствии с 
номером студента по списку согласно таблице: 
 
Шифр 
1 
2 
3 
4 
5 

Номер студента  
по списку группы 
01, 06, 11,
16, 21, 26 
02, 07, 12,
17, 22, 27 
03, 08, 13,
18, 23, 28 
04, 09, 14, 
19, 24, 29 
05, 10, 15,  
20, 25, 30 

 
Задание должно быть оформлено в отдельной тонкой тетради 
школьного типа, на обложке которой указываются: группа, фамилия, 
порядковый номер студента по списку группы, номер задания, номер 
варианта, номера задач по сборнику, шифр. 
При решении каждой задачи необходимо записать условия, дать чертеж, поясняющий задачу. На чертеже надо указать все рассматриваемые 
объекты, обозначения, векторы, систему координат. Необходимо разъяснить роль идеализации и допущений, сделанных в задаче. 
Следует обосновать использование тех или иных физических законов и дать их математическую запись применительно к рассматриваемой задаче, выбрать при этом наиболее удобную для решения 
систему единиц (желательно СИ). Необходимо решить полученную 
систему уравнений и записать ответ (если возможно) в аналитическом виде. Затем произвести проверку размерности результата, а 
также сделать анализ полученного ответа. 
Числовые данные следует подставлять в формулу только после 
того, как задача решена в общем виде. При этом их надо предварительно выразить в единицах одной системы (желательно СИ) – той 
же системы, в которой записаны все формулы. В случае, когда и в 
числитель, и в знаменатель формулы входят однородные величины 
(например, длина) с одинаковыми показателями степени, их допускается выражать в любых, но обязательно одинаковых единицах. 

После подстановки числовых данных производится вычисление 
значения неизвестной величины. При расчетах следует руководствоваться правилами приближенных вычислений (например, если сомножители содержат по 4 значащих цифры, то произведение следует 
округлить до 3 значащих цифр, избегая лишних десятичных знаков). 
Получив результат, необходимо указать сокращенное наименование или размерность единицы измерения искомой величины в той 
системе, в которой производилось вычисление. Затем, если нужно, 
выразить ответ в тех единицах, которые указаны в заголовке соответствующей графы таблицы числовых данных. 
 

Глава 1. МЕХАНИКА 

1.1. Кинематика 

1.1.1. Поступательное движение 

Поступательным называется такое движение абсолютно твердого 
тела, при котором все точки его совершают одинаковые перемещения, т.е. описывают конгруэнтные – одинаковые по форме и протяженности – траектории. Для описания поступательного движения 
используется модель материальной точки. 
Кинематические уравнения поступательного движения материальной точки в координатной форме: 

 
( )

( )

( )

,

,

.

x
x t

y
y t

z
z t

ü
=
ïïïï
=
ýïïï
=
ïþ

  
(1.1.1) 

Кинематическое уравнение движения в векторной форме: 

 
( )
( )
( )
( )
r
r t
x t i
y t j
z t k
=
=
+
+






. 
(1.1.2) 

Кинематическое уравнение движения в траекторной форме: 

 
S = S(t).  
(1.1.3) 

Линейная скорость материальной точки: 
при траекторном описании  
– средняя путевая скорость 
 

 
v
s
t
Δ
= Δ
,  
(1.1.4) 

где Δs – путь, пройденный за время Δt; 

– мгновенная скорость 

 

0
0
d
v
lim v
lim
d
t
t

s
s
t
t
Δ →
Δ →
Δ
=
=
=
Δ
; 
(1.1.5) 

при векторном описании  
– средняя скорость перемещения 

 
v
r
t
Δ
= Δ



,  
(1.1.6)  

где r
Δ  – перемещение за время Δt; 

– мгновенная скорость 

 

0
0
d
v
lim v
lim
d
t
t
r
r
t
t
Δ →
Δ →
Δ
=
=
=
Δ





. 
(1.1.7) 

Линейное ускорение материальной точки: 
– среднее ускорение  

 
v
a
t
Δ
= Δ



;  
(1.1.8) 

– мгновенное ускорение  

 

2

2
0
0
v
dv
d
lim
lim
d
d
t
t
r
a
a
t
t
t
Δ →
Δ →
Δ
=
=
=
=
Δ






. 
 (1.1.9) 

Вектор ускорения a  может быть представлен как сумма тангенциальной (касательной) 
aτ
  и нормальной 
n
a  составляющих 
(рис. 1.1.1 и 1.1.2): 

 
(
)

2
2

d v
dv
d
d
v
v
,
d
d
d
d

,

n

n

a
a
a
t
t
t
t

a
a
a

τ

τ

τ
τ
τ
üïï
=
=
=
+
=
+
ïïýïïï
=
+
ïþ













 
(1.1.10) 

где a  – модуль ускорения. 

n

n
a





τ
a



 

Рис. 1.1.1. Тангенциальное и нормальное ускорения 
при ускоренном движении 

v

90°
α =
α
a

Равномерное движение

=
n
a
a

0
τ =
a

 

Рис. 1.1.2. Тангенциальное и нормальное ускорения 
при равномерном движении материальной точки по окружности 

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению: 

 

2
2
d
v
v
v d
n

R
a
n
t
R
R R
τ
=
=
= −






, 
(1.1.11) 

где R – радиус окружности; 
n  – нормальный орт. 

Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения 
скорости по модулю: 

 
d v

d
a
t




τ =τ
, 
(1.1.12) 

где τ  – тангенциальный орт. 

Значения аτ и an определяют характер и траекторию движения 
(табл. 1.1.1). 
Таблица 1.1.1 

d v
d
τ =

a
t  

2
v
=
n
a
R  

Движение 
Траектория 

0 
≠ 0 
0 
≠ 0 

0 
0 
≠ 0 
≠ 0 

Равномерное 
Переменное 
Равномерное 
Переменное 

Прямолинейная 
Прямолинейная 
Криволинейная 
Криволинейная 

Движение называется равнопеременным, если модуль тангенциального ускорения 
τ
const.
a =
 

В равнопеременном движении кинематические уравнения в координатной форме: 

 
( )

( )

0

2

0
0

const,

v
v
,

v
.
2

x

x
x
x

x
x

a

t
a t

a t
x t
x
t

ü
=
ïïïï
=
+
ïïýïïï
=
+
+
ïïïþ

  
(1.1.13) 

Здесь величины 
0
0
 и v x
x
 есть начальные (в момент времени  t = 0) 
значения абсциссы и проекции скорости соответственно. 

1.1.2. Простое вращение абсолютно твердого тела 
(осевое вращение) 

Кинематическое уравнение простого вращательного движения 
абсолютно твердого тела. относительно оси z при координатном 
способе записи 

 
( )
z
z t
ϕ = ϕ
.  
(1.1.14) 

В векторном способе записи уравнение простого вращательного 
движения абсолютно твердого тела 

 
( )t
ϕ = ϕ


,  
 

где ϕ  – вектор угла поворота, направлен вдоль оси вращения по 
правилу правого винта (рис. 1.1.3). Модуль вектора ϕ  равен значению угла поворота, выраженному в радианах. 

Угловая скорость (мгновенная) абсолютно твердого тела  

 

0
d
lim
.
d
Δ →
Δϕ
ϕ
ω =
=
Δ





t
t
t
 
(1.1.15) 

Вектор угловой скорости направлен по оси вращения в соответствии с правилом правого винта (рис. 1.1.4). 
Угловое ускорение (мгновенное) β

 абсолютно твердого тела 
(рис. 1.1.5) 

 

2

2
0
d
d
lim
d
d
Δ →
Δω
ω
ϕ
β =
=
=
Δ






t
t
t
t
.  
(1.1.16) 

ϕ
Δ

R
R
ϕ
Δ

z

z

•

z
ω
ω

 
Рис. 1.1.3. Простое (осевое) вращение 
абсолютно твердого тела; ϕ  – вектор 
угла поворота 

Рис. 1.1.4. Векторы углового 
перемещения Δϕ  и угловой скорости ω

В равнопеременном вращении кинематические уравнения в координатной форме: 

 
( )

( )

0

2

0
0

const,

,

.
2

z

z
z
z

z
z
z
z

t
t

t
t
t

β

ω
ω
β

β
ϕ
ϕ
ω

ü
=
ïïïï
=
+
ïïýïïï
=
+
+
ïïïþ

  
(1.1.17) 

Здесь величины 
0
0
  и 
z
z
ϕ
ω
 есть начальные (в момент времени t = 0) 
значения соответствующих проекций. 

 

Рис. 1.1.5. Векторы угловой скорости и углового ускорения  
при ускоренном (а) и замедленном (б) вращениях