Материалы и элементы электронной техники : расчет режимов термического окисления и диффузии при формировании легированных слоев

№ 1246

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Кафедра материаловедения полупроводников
и диэлектриков

А.А. Полисан
В.П. Астахов

Материалы и элементы
электронной техники

Расчет режимов термического окисления
и диффузии при формировании
легированных слоев

Практикум

Рекомендовано редакционноиздательским
советом университета

Москва  Издательство ´УЧЕБАª
2007

УДК 621.315.59 
 
П50 

Р е ц е н з е н т  
канд. физ.-мат. наук, доц. Ю.В. Осипов 

Полисан А. А., Астахов В. П. 
П50  
Материалы и элементы электронной техники: Расчет режимов термического окисления и диффузии при формировании 
легированных слоев: Практикум. – М.: МИСиС, 2007. – 16 с. 

В практикуме рассматриваются принципы расчета режимов термического 
окисления, обеспечивающего заданную толщину маскирующей оксидной 
пленки, и режимов диффузии при формировании легированных слоев с заданными параметрами для кремниевых приборных структур. Излагается методика расчетов в программе Math Cad 2001. 
Соответствует программе курса «Материалы и элементы электронной 
техники». 
Предназначен для студентов, обучающихся по специальностям 150601 
«Материаловедение и технология новых материалов» и 210104 «Микроэлектроника и твердотельная электроника». 

© Государственный технологический  
университет «Московский институт 
стали и сплавов» (МИСиС), 2007 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

1. Теоретическое введение...................................................................4 
2. Задание...............................................................................................6 
3. Методические указания к выполнению задания ...........................7 
4. Пример выполнения задания.........................................................10 

1. Теоретическое введение 

Диффузия относится к числу самых распространенных технологических методов формирования кремниевых приборных структур. В 
случае планарных структур дополнительной, но необходимой технологической операцией является термическое окисление, при котором 
формируется пленка оксида кремния SiO2, являющаяся маской при 
локальной диффузии, а также защитной и пассивирующей поверхностью в области планарных границ p–n-переходов. 
1. Окисление проводится на первом этапе формирования планарных приборных структур с чередованием условий окисления: 
сначала в сухом кислороде, затем – во влажном, затем опять в сухом. Такая последовательность позволяет обеспечить быстрый 
рост пленки (во влажном кислороде) и ее высокое качество (в сухом кислороде). 
Для сухого кислорода толщина оксидной пленки dок зависит от 
времени и температуры: 

 

1,33(эВ)
2
ок
21,2
.
kT
d
te
−
=
 
(1) 

Для влажного кислорода эта зависимость имеет вид 

 

0,8(эВ)
2
ок
7,26
.
kT
d
te
−
=
 
(2) 

Здесь dок – в мкм; t – время, мин; k – постоянная Больцмана, равная 8,07⋅10–5 эВ⋅К–1; T – температура, К. 
2. Профиль распределения примеси обусловлен особенностями 
процесса диффузии, выражаемыми законами Фика: 

1-й закон Фика: J = – D 
x
N
∂
∂
, 

2-й закон Фика: 
t
N
∂
∂
 = D 
2

2

x
N
∂
∂
, 

где J – плотность потока примесных атомов, см–2⋅с–1; D – коэффициент диффузии, см2/c; N – концентрация диффундирующих атомов, см–3; x – пространственная координата вглубь кристалла. 

Решение 2-го уравнения Фика позволяет получить профиль концентрации примесных атомов. 

Решение выполнено для двух случаев: 

а) при неограниченном источнике примеси, когда поверхностная 
концентрация примесных атомов N0 = const (такой случай реализуется в процессе, который называется «загонка»), 
б) при ограниченном источнике примеси, когда N0 зависит от времени 
N0(t) и обеспечивается только атомами, введенными при загонке (такой 
случай реализуется в процессе, который называется «разгонка»). 
При загонке профиль концентрации вводимых в кристалл атомов 
описывается выражением 

 
N(x) = N0 erfc 

Dt
x
2
, 
(3) 

где символом erfc обозначается дополнение функции ошибок erf 
(erfc = 1– erf). 

При этом доза легирования (см–2), т.е. количество примесных атомов, введенных в кристалл через площадку в 1 см2, 

 
Q(см –2) = 1,13 N0
Dt .  
(4) 

При разгонке профиль примесных атомов имеет следующий вид: 

 
N = N0(t) 

2

2
⎟⎟
⎠

⎞
⎜⎜
⎝

⎛
−
Dt

x
e
= 

π
Q
Dt

2

2
⎟⎟
⎠

⎞
⎜⎜
⎝

⎛
−
Dt
x
e
. 
(5) 

Как видно из уравнений (3) и (5), глубина проникновения примесных атомов в кристалл при загонке и разгонке определяется фактором Dt, т.е. длительностью процесса t и температурой, поскольку коэффициент диффузии D имеет сильную экспоненциальную температурную зависимость: 

 
0
D
D =
 

a
E
kT
e

Δ
−
, 
(6) 

где ΔEa – энергия активации диффузии. 

На практике проводится сначала загонка, а потом разгонка примесных атомов. При этом следует иметь в виду, что при многоэтапном (n этапов) процессе диффузии, когда проводится последовательная загонка и разгонка нескольких видов примесных атомов, примесь, введенная на первых этапах диффузионных процессов, продолжает разгоняться на следующих этапах. Это учитывается суммированием факторов Diti, которые характерны для рассматриваемой 

примеси на всех n этапах 

1

(
)

n

i i
Dt
∑
, и величина 

1

(
)

n

i i
Dt
∑
 определяет 

результирующий профиль распределения данной примеси. 
Полученный расчетами профиль распределения примеси позволяет 
определить глубину залегания p–n-перехода. При этом глубина p–nперехода (dp–n) определяется как координата точки пересечения профиля диффундирующей примеси (например, атомов бора в случае формирования p–n-перехода на пластине кремния n-типа проводимости с профилем примесных атомов фосфора, имеющихся в исходном кристалле – 
Nисх). При этом p–n-переход формируется в результате двухэтапного 
процесса: сначала загонки, а затем разгонки примесных атомов. 

2. Задание 

1. Определить режимы окисления, загонки и разгонки примесей (бор 
или фосфор) при формировании планарного p–n (n–p)-перехода на 
кремнии n- или р-типа, для которого заданы следующие параметры: 
– глубина залегания р–n-перехода (dp–n); 
– глубина залегания n–р-перехода (dn–p); 
– поверхностная концентрация фосфора (
Р
0
N ); 

– поверхностная концентрация бора (
В
0
N
); 
– концентрация примеси в исходном кремнии (Nисх
В или Nисх
Р); 
– толщина оксида для маскирования (dок). 

2. Рассчитать и построить профиль распределения примесных 
атомов, пользуясь данными табл. 1 и 2. 

Таблица 1 

Коэффициенты диффузии D атомов бора и фосфора для различных температур 

Коэффициент диффузии, см2/ с 
Температура,°С 
 
Бор 
Фосфор 

1000 
10 –14 
10 –13 

1050 
5·10 –14 
3·10 –13 

1100 
10 –13 
10 –12 

1150 
3·10 –13 
3·10 –12 

1200 
10 –12 
5·10 –12 

Примечание. Значения коэффициентов диффузии при промежуточных температурах могут быть определены в первом приближении линейной аппроксимацией на 
ближайшем температурном участке. 

Таблица 2 

Предельные растворимости атомов бора и фосфора в кремнии 
для различных температур 

Предельная растворимость, см –3 
Температура,°С 
 
Бор 
Фосфор 

800 
8·10 16 
10 18 

900 
1,2·10 18 
3·10 16 

1000 
10 19 
2·10 19 

1050 
6·10 19 
5·10 20 

Варианты заданий 

Определить режимы формирования заданной структуры (табл. 3) 
по этапам: окисление (температура окисления и длительность каждой из трех стадий), загонка примеси (температура и длительность), 
разгонка примеси (температура и длительность). Построить профиль 
распределения атомов примеси. 

Таблица 3 

Варианты заданий 

Вариант 
Параметр 
I 
II 
III 
IV 
V 

dp–n, мкм 
2,0 
2,5 
3,0 
– 
– 

dn–p, мкм 
– 
– 
– 
4,5 
5,0 

В
0
N
, см–3 
1020 
2⋅1020 
2,5⋅1020 
– 
– 

Р
0
N
, см–3 
– 
– 
– 
3⋅1016 
4⋅1016 

Nисх
Р, см–3 
5⋅1014 
5⋅1014 
5⋅1014 
– 
– 

Nисх
В, см–3 
– 
– 
– 
5⋅1014 
5⋅1016 

dок, мкм 
0,5 
0,5 
0,55 
0,55 
0,6 

3. Методические указания 
к выполнению задания 

Алгоритм выполнения задания сводится к следующему. 

1. Определить режимы: температуру и длительность процесса 
окисления, обеспечивающего заданную толщину оксидной пленки. 
При этом считать, что процесс трехстадийный: 1 – окисление в сухом 
кислороде, 2 – окисление во влажном кислороде, 3 – окисление в сухом кислороде, но все три стадии проводятся при одной и той же 

температуре. Определить температуру и длительность всех трех стадий, считая, что на каждой стадии сухого окисления толщина образующейся оксидной пленки должна быть одинаковой и составлять 
примерно 15 % от заданной толщины маскирующей пленки. Таким 
образом, за 2 стадии сухого окисления толщина оксидной пленки 
составляет ~ 30 %, а за одну стадию влажного окисления – ~ 70 % от 
заданной толщины. Используя выражения (1) для сухого и (2) для 
влажного окисления, подбирают температуру так, чтобы для определенных на предыдущем этапе толщин окисла, формируемых при сухом и влажном окислениях, длительность окисления в сухом кислороде на каждой стадии была в пределах 10…30 мин, а во влажном 
кислороде – 1…4 ч. Подбор следует начинать с температуры 1150 °С, 
обычно используемой на практике. 
2. Вычислить эффективный фактор D′р
Вt′р
В, определяющий результирующий профиль распределения примеси бора после разгонки. Фактор 
D′р
Вt′р
В определяют следующим образом. Рассматривают этап разгонки 
бора на основе выражения (5) для двух значений x: x1 = 0 и x2 = dp–n. При 
x1 = 0 выражение (5) приобретает вид 

 
В
0
N
N
=
=
B

рB рB
π

Q

D t
′ ′
, 
(7) 

а при x2 = dp–n: 

 
исх
N
=
B

pB pB
π

Q

D t
′ ′

2

pB pB
2

p n
d

D
t
e

−
⎛
⎞
⎜
⎟
−⎜
⎟
⎜
⎟
′
′
⎝
⎠ , 
(8) 

где QB – доза примеси бора; D′рВ и t′рВ – эффективные коэффициент 
диффузии примеси бора и длительность ее разгонки, а значения 
Nисх, 
B
0
N
 и dp–n даны в задании. 

Таким образом получают систему уравнений (7) и (8), деление которых одно на другое приводит к выражению 

 

2

4
рB рB

B
0

исх

d p n

D
t
N
e
N

−

′
′
=
, 

откуда следует, что 

B
0

исх

2

рB рB
.

4ln

p n

N
N

d
D t
−
′ ′ =
 
(9) 

Подставляя в формулу (9) данные в задании значения dp–n, 
B
0
N  
и Nисх, находят величину произведения D′рBt′рB. 
Далее из формулы (7) определяют величину дозы QB, после чего 
по формуле (5) рассчитывают и строят профиль распределения атомов бора. 
3. Определить режимы загонки примеси бора (температуры TзB 
и длительности tзB) следующим образом. Задаваясь температурой 
загонки в пределах 800…1100 °С из данных табл. 2, находят предел 
растворимости атомов бора, соответствующий выбранной температуре. Считают при этом, что найденный предел растворимости равен 
поверхностной концентрации N0, величину которой вместе с найденным выше значением QB подставляют в формулу (4), откуда вычисляют фактор Dt при загонке бора, т.е. DзBtзB. Зная температуру загонки TзB, из данных табл. 1 находят соответствующее ей значение DзB, 
а затем вычисляют 

 
зB зB

зB
зB

.
D t
t
D
=
 

Таким образом оказываются определенными режимы загонки 
примеси бора. 

Примечания: 
1. Профили распределения атомов бора и фосфора строят следующим образом: по оси ординат обозначают концентрацию в логарифмическом масштабе, где 20…30 мм соответствуют изменению 
концентрации на порядок величины, а по оси абсцисс – глубину 
в линейном масштабе. Концентрацию обозначают в пределах 
1014…1021 см–3; рассчитывают профиль также в этом пределе концентраций. На рисунке указывают глубину залегания p–n-перехода. 
2. Все найденные режимы выписывают в конце работы в том порядке, в каком производятся соответствующие процессы.  

4. Пример выполнения задания 

Задание. Определить режимы окисления, загонки и разгонки примеси бора при формировании p–n-перехода со следующими параметрами: 
– глубина залегания p–n-перехода dp–n = 3,5 мкм; 
– поверхностная концентрация при диффузии бора N0
В = 2⋅1016 см–3; 
– концентрация в исходном n-кремнии Nисх = 5⋅1014 см–3; 
– толщина окисла для маски dок = 0,6 мкм. 

Решение 
1. Определение режимов (температуры и длительности процесса 
окисления), обеспечивающих заданную толщину маскирующей оксидной пленки dок = 0,6 мкм. 
Выбираем температуру процесса Т = 1150 оС, режим – последовательное окисление в сухом–влажном–сухом кислороде. Считаем, что 
при каждом сухом окислении толщина образующейся оксидной 
пленки (dок.с) составляет 15 % от dок, т.е. dок.с = 0,09 мкм. Таким образом толщина пленки, образующейся при влажном окислении, составляет dок.вл = 0,6 – 0,09 – 0,09 = 0,42 мкм. 
Из формулы для сухого окисления 

d2
ок.с = 21,2t[мин]exp 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
kT
33
,1
 определяем 

t = tок.с = 

2
2
ок,с[мкм ]

1,33
21,2 exp

d

kT
−
⎛
⎞
⋅
⎜
⎟
⎝
⎠

, 

где dок.с – в мкм2; t – в мин. 

Подставляя в последнюю формулу известные значения параметров dок.с , Т и k, получаем 

tок.с = 

⎟⎟
⎠

⎞
⎜⎜
⎝

⎛
⋅
⋅
−
⋅
−
1423
10
07
,8
33
,1
exp
2,
21

09
,0

5

2
 = 40,43 ≅ 40 мин. 

Соответственно из формулы для влажного окисления 

d2
ок.вл = 7,26texp 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
kT
8,0
 определяем 

tок.вл = 

2
ок.вл

0,8
7,26 exp

d

kT
−
⎛
⎞
⋅
⎜
⎟
⎝
⎠

 = 

⎟⎟
⎠

⎞
⎜⎜
⎝

⎛
⋅
⋅
−
⋅
−
1423
10
07
,8
8,0
exp
26
,7

42
,0

5

2
 = 26 мин. 

Таким образом, режимы окисления для получения защитной оксидной пленки толщиной 0,6 мкм, следующие: 
температура 1150 оС; 
стадии: сухое окисление (40 мин) – влажное (26 мин) – сухое (40 мин). 
2. Вычисление эффективного фактора 
рB рB
D t
′ ′ , определяющего ре
зультирующий профиль распределения примеси бора, и расчет профиля распределения атомов бора. 
Вычисление проводим по формуле 

pB
pB
D
t
′
′ =

2

B
0

исх
4 ln

p n
d

N
N

−

⋅
=

4 2
2

16
3

14
3

(3,5 10
) см
2 10 см
4 ln

5 10 см

−

−

−

⋅
⋅
⋅
⋅

=
40
ln
4
10
25
,
12
8

⋅
⋅
−
= 

=

8
2
12.25 10 см
4 3,7

−
⋅
⋅
 = 8,3⋅10 –9 см2. 

Далее из формулы 

N0
B = 
B

pB pB
π

Q

D t
′ ′
 определяем дозу бора: 

B
Q  = N0
B

pB pB
πD t
′ ′  = 2⋅1016⋅
9
2
3,14 8,3 10
см
−
⋅
⋅
= 

= 3,224⋅1012 см–2. 
Теперь рассчитываем результирующий профиль распределения атомов 
бора на основе полученных значений фактора 
рB рB
D t
′ ′ и 
B
Q по формуле 

 
NB(х) =
B

рB рB
π

Q

D t
′
′
exp

2

рB рB
2

x

D t

⎛
⎞
⎜
⎟
−⎜
⎟
′ ′
⎝
⎠

=  

=

9

12

10
3,8
14
,3

10
224
,3

−
⋅
⋅

⋅
exp 

2

9
(см)

2
8,3 10

x

−

⎛
⎞
⎜
⎟
−⎜
⎟
⋅
⋅
⎝
⎠
= 
 

= 2⋅1016 ⋅ exp[– 0,302 x2 (мкм2)].