Материаловедение : сплавы Fe-C

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 2163 

Кафедра физического материаловедения

 
 
 

Материаловедение 

Сплавы Fe–C 

Сборник задач 

Допущено учебно-методическим объединением  
по образованию в области металлургии в качестве  
учебного пособия для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлению Металлургия 

Москва  2013 

УДК 669.017 
 
М34 

Р е ц е н з е н т  
д-р. физ.-мат. наук, проф. Л.М. Капуткина 

Авторы: Р.И. Малинина, Е.А. Шуваева, О.А. Ушакова, А.С. 
Перминов, В.Ю. Введенский 

Материаловедение : сплавы Fe–C : cб. задач / Р.И. Малинина, 
М34   Е.А. Шуваева, О.А. Ушакова [и др.]. – М. : Изд. Дом МИСиС, 
2013. – 68 с. 
ISBN 978-5-87623-678-4 

На основе изучения метастабильной и стабильной диаграмм состояния 
Fe–C рассматриваются методы решения типовых задач по структурообразованию железоуглеродистых сплавов (технического железа, сталей и чугунов). 
Сборник задач разработан в соответствии с требованиями федеральных государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования.  
Предназначен для студентов направлений подготовки бакалавров 150100, 
150400, 221400, 221700 и 220700, изучающих дисциплины «Материаловедение», «Материаловедение и качество металлопродукции», «Структура металлов», «Металловедение и технология конструкционных материалов» для самостоятельной работы при подготовке к семинарам и практическим занятиям, контрольным работам, а также при выполнении домашних заданий.  

УДК 669.017 

ISBN 978-5-87623-678-4 
© Коллектив авторов, 
2013 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие ...............................................................................................................4 
1. Диаграммы состояния  и структура сплавов Fe–C.........................................6 
1.1. Стабильное и метастабильное равновесие...............................................6 
1.2. Стабильная  и метастабильная диаграммы Fe–C....................................7 
1.3. Правила расстановки фаз  на диаграмме состояния...............................9 
1.4. Фазы в системе Fe–C...................................................................................10 
1.5. Правило концентраций...............................................................................11 
1.6. Правило рычага............................................................................................11 
1.7. Обозначения критических точек..............................................................11 
1.8. Классификация сплавов Fe–C...................................................................13 
1.9. Структурные составляющие  сплавов Fe–C после отжига.................15 
1.10. Реальные микроструктуры  и их схематичное изображение ...........17 
1.11. Содержания связанного  и свободного углерода................................21 
2. Методика решения задач  с использованием диаграмм   
Fe–C и Fe–Fe3С.........................................................................................................23 
2.1. Описание фазовых превращений.............................................................23 
2.2. Построение кривых термического анализа............................................27 
2.3. Прогнозирование микроструктуры сплава заданного состава  
по диаграмме состояния....................................................................................31 
2.4. Определение названия сплава  по микроструктуре  
или химическому составу..................................................................................34 
2.5. Определение химического состава фаз  и структурных 
составляющих по составу сплава ....................................................................35 
2.6. Расчет относительного количества фаз...................................................36 
2.7. Расчет относительного  количества фаз разного происхождения.....36 
2.8. Определение  теплового эффекта превращения....................................38 
2.9. Расчет относительного  количества структурных  
составляющих......................................................................................................38 
2.10. Определение состава сплава  по заданному количеству  
фазовых  или структурных составляющих....................................................47 
2.11. Построение графиков зависимостей......................................................48 
3. Домашнее задание (задачи)...............................................................................54 
Библиографический список...................................................................................67 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Изучение темы «Структурообразование сплавов Fe–C» является традиционным для всех учебных курсов материаловедческой направленности независимо от того, является ли этот курс большим или малым по 
числу учебных часов. Связано это не только с несомненной практической важностью сталей и чугунов для современной промышленности, 
но и с тем, что на примере системы Fe–C удается разобрать большое 
число вопросов, имеющих значение и для сплавов других систем, 
включая цветные металлы и сплавы, а также неметаллические материалы. Кристаллизация и полиморфные превращения, фазовые переходы 
первого и второго рода, перитектическое, эвтектическое и эвтектоидное 
трехфазные превращения, выделение вторичных и третичных кристаллов, стабильное и метастабильное равновесия – далеко не полный перечень тем, которые удобно рассматривать на примере диаграммы Fe–C. 
Этой диаграмме и железоуглеродистым сплавам особое внимание в 
учебной литературе уделяется также благодаря большому разнообразию видов термической обработки, впервые предложенных для сталей и 
в дальнейшем с успехом опробованных на материалах другого химического состава. Примеры для сплавов Fe–C также часто используются 
при изложении механических и физических свойств материалов, а также большого числа технологических свойств, таких как свариваемость, 
жидкотекучесть и т.д. 
В сборнике представлены задачи по теме «Структурообразование 
сплавов Fe–C». Вопросам, включенным в этот раздел, как правило, уделяется большое внимание при изучении традиционных металловедческих курсов. Это обстоятельство объясняется не только важностью сталей и чугунов как традиционных материалов, но и тем, что существует 
много общих проблем структурообразования, которые на примере данной группы сплавов могут быть перенесены и на другие материалы. В 
состав сборника включены только те задачи, в которых рассматриваются нелегированные сплавы системы Fe–C в отожженном состоянии. Это 
позволяет тем не менее охватить все вопросы по данным сплавам, которые рассматриваются на семинарах и практических занятиях. 
Авторы ориентировались на типичные трудности, возникающие у 
студентов, изучающих материаловедение, старались избегать сложных и запутанных формулировок. В отличие от других сборников в 
данном приведено до 100 вариантов условий каждой задачи, что дает 
возможность преподавателю, избежав повторений, составить множе

ство вариантов из равнозначных по сложности задач. Авторы полагают, что при решении задач студентам целесообразно пользоваться 
литературой, список которой приведен в конце. 
Сборник может быть рекомендован как для проведения аудиторных занятий, так и для самостоятельной подготовки студентов и при 
решении домашних заданий.  
Авторы не ставили себе целью рассмотреть все возможные задачи. Так, в данном сборнике нет задач по атомной структуре фаз и по 
кинетике фазовых превращений. Отсутствуют задачи по формированию микроструктуры в сильно неравновесных условиях, в том числе 
в результате закалки и отпуска, а также по влиянию легирования на 
структурообразование. Круг задач сознательно сужен, чтобы оставить для подробного разбора лишь диаграмму состояния Fe–C и 
микроструктуру сплавов этой системы в отожженном состоянии.  
При написании сборника авторы стремились придерживаться нескольких правил. Во-первых, большая часть теоретического материала 
представлена в виде примеров решения задач. Во-вторых, в условие 
каждой задачи включен только один вопрос, чтобы студент решение 
своей задачи собирал из примеров как в конструкторе (принцип сборки). В-третьих, при наличии двух вариантов решения описываются оба 
(принцип всесторонности). В-четвертых, если в решении задач разного 
типа используется одно и то же положение, то это положение приводится в теоретическом введении или каждый раз повторяется. Ссылки 
на другие задачи допускаются только в рамках одного раздела. Таким 
образом, реализован принцип самодостаточности описания решения 
отдельной задачи, который можно сформулировать так: не обязательно 
читать все пособие, чтобы разобраться в решении конкретной задачи. 
В заключение авторы выражают надежду, что данный сборник задач 
поможет в работе как преподавателей, так и студентов. У преподавателей появится возможность управления самостоятельной работой студентов путем выдачи общих или индивидуальных заданий для подготовки к семинару. Кроме того, возникает возможность изменения сценария проведения семинаров, резко сокращая объем излагаемого теоретического материала и обращая основное внимание на решение задач. 
Авторы надеются, что усилится обратная связь преподавателя со студентами и станет возможной более индивидуальная работа преподавателя, так как у подготовленных студентов появятся свои вопросы и 
можно сосредоточиться на их обсуждении. У студентов же появится 
возможность самостоятельно проработать темы семинаров, выполнить 
домашнее задание и лучше подготовиться к коллоквиуму (контрольной 
работе) по структурообразованию в сплавах Fe–C. 

1. ДИАГРАММЫ СОСТОЯНИЯ  
И СТРУКТУРА СПЛАВОВ Fe–C 

1.1. Стабильное и метастабильное равновесие 

В сплавах Fe–C в зависимости от скорости охлаждения и содержания углерода может реализовываться как стабильное фазовое равновесие, так и метастабильное. 
Любое равновесие соответствует минимуму энергии системы. 
Стабильным называется равновесие, отвечающее абсолютному минимуму энергии. Метастабильным называется равновесие, отвечающее относительному минимуму энергии. Это означает, что в метастабильном состоянии система обладает не самым низким значением энергии из всех возможных.  
Продемонстрируем различие стабильного и метастабильного равновесий с помощью примера из механики. Рассмотрим лежащее на земле тело 
в форме кирпича. Потенциальная энергия кирпича в зависимости от положения центра тяжести различна. Чем ниже центр тяжести, тем меньше 
энергия. На рис. 1.1 показаны три возможных положения кирпича, когда 
он обращен к земле наименьшей гранью – на торце (а), гранью промежуточного размера – на боку (б) и наибольшей гранью – плашмя (в). 

 

Рис. 1.1. Три положения кирпича, отвечающие метастабильным 
равновесиям (а, б) и стабильному равновесию (в) 

Очевидно, что центр тяжести тела в случаях а и б расположен 
выше, чем в случае в. Следовательно, случай в отвечает наименьшему значению потенциальной энергии. При этом каждое состояние 
является равновесным, так как при малых отклонениях от исходного 
положения кирпич вернется в прежнее состояние. Поэтому в случаях 
а и б говорят о метастабильном равновесии, а в случае в – о стабильном. В общем случае может быть много метастабильных равновесий, 
но стабильное равновесие всегда единственное. 

а

б

в

1.2. Стабильная  
и метастабильная диаграммы Fe–C 

В сплавах Fe–C при изучении равновесия фаз в условиях атмосферного давления обнаружено, кроме стабильного равновесия, одно 
метастабильное равновесие.  Стабильное равновесие системы Fe–C 
характеризуется присутствием графита (обозначают буквой Г) – 
кристаллической фазы с гексагональной решеткой, состоящей только 
из атомов углерода. В случае метастабильного равновесия графит 
отсутствует и вместо него наблюдается карбид железа Fe3C (цементит) – химическое соединение постоянного состава с ромбической 
решеткой. В связи с тем, что различие между стабильным и метастабильным фазовыми равновесиями определяется наличием либо графита, либо цементита, стабильное равновесие часто обозначают как 
равновесие Fe–Г, а метастабильное равновесие – как Fe–Fe3C. 
На рис. 1.2 представлена метастабильная диаграмма Fe–Fe3C 
(сплошными линиями) и диаграмма стабильного фазового равновесия Fe–Г (штриховыми линиями в тех областях, где стабильная 
диаграмма отличается от метастабильной). В двухфазных областях 
обозначения фаз, присущие стабильному равновесию (т.е. с графитом вместо метастабильного цементита), помещены в скобках. 
Характерные точки диаграмм обозначаются латинскими буквами, 
для стабильной диаграммы – теми же буквами, но со штрихом.  
Координаты характерных точек диаграммы Fe–C приведены в табл. 1.1.  

Таблица 1.1 

Соединения углерода при критических температурах в различных точках 

Точка 
t, оС 
С, % 
Точка 
t, оС 
С, % 
Точка 
t, оС 
С, % 

A 
1539 
0 
K 
723 
6,67 
D′ 
≈ 3700 
100 

B 
1492 
0,51 
M 
770 
0 
E′ 
1153 
2,03 

C 
1147 
4,3 
N 
1401 
0 
F′ 
1153 
100 

D 
* 
6,67 
O 
768 
0,5 
P′ 
738 
0,02 

E 
1147 
2,06 
P 
723 
0,025 
S′ 
738 
0,69 

F 
1147 
6,67 
Q 
20 
0,006 
K′ 
738 
100 

G 
910 
0 
S 
723 
0,8 
Z′ 
20 
100 

H 
1492 
0,1 
Z 
20 
6,67 
 
 
 

J 
1492 
0,16 
C′ 
1153 
4,25 
 
 
 

____________ 

* Значение температуры плавления цементита точно не установлено из-за разложения цементита, происходящего еще до начала плавления и сопровождающегося появлением графита. 

Рис. 1.2. Метастабильная диаграмма Fe–Fe3C  
и стабильная диаграмма фазового равновесия Fe–Г. 

Можно дать следующее  словесное  описание  стабильной  диаграммы  состояния Fe–C: диаграмма с неограниченной растворимостью в жидком состоянии, с ограниченной растворимостью в твердом состоянии, с двумя полиморфными превращениями и магнитным превращением в α-Fe и твердом растворе на его основе, наличием трех нонвариантных превращений – перитектического, эвтектического и эвтектоидного. 1 

Аналогично можно описать метастабильную диаграмму. Отличие 
заключается в присутствии на диаграмме промежуточной фазы – химического соединения Fe3C (цементита) и магнитного превращения 
этой фазы при 210 оС. 

––––––––– 
1 Содержание углерода на диаграммах и в таблицах, а также далее в тексте приводится в процентах по массе (% масс.). 

1.3. Правила расстановки фаз 
 на диаграмме состояния 

При изучении темы «Диаграмма Fe–C» от студентов, как правило, 
требуют знать эту диаграмму наизусть. В коллоквиуме (контрольной 
работе) проверяется умение студентов воспроизводить диаграмму, 
правильно указывая положение всех линий, расставляя фазы в различных областях, приводя обозначения характерных точек, значений 
температур и концентраций. 
При расстановке фаз на диаграмме состояния используют правило 
фаз Гиббса и правило «плюс-минус один». Правило фаз Гиббса может быть записано для случая постоянного давления с помощью 
формулы 

 
С = К – Ф + 1, 

где С – число степеней свободы (вариантность); 
К – число компонентов; 
Ф – число фаз. 

Диаграмма Fe–C является двухкомпонентной (один компонент 
железо, а другой – углерод), т.е. К = 2 и  

 
С = 3 – Ф. 

Число степеней свободы показывает, сколько термодинамических 
параметров можно изменить без изменения числа фаз (фазового состояния). Значение С не может быть отрицательным. Отсюда вытекает важное следствие: максимально возможное число фаз в двухкомпонентной системе равно трем. В трехфазном случае число степеней свободы равно нулю, т.е. нельзя изменить ни одного параметра 
(в том числе температуру), не меняя числа фаз. Это приводит к возникновению горизонтальных ступенек на кривых термического анализа, если они получены в условиях, близких к равновесным. Другое 
следствие заключается в том, что трехфазные области на двухкомпонентной диаграмме состояния имеют вид горизонтальных (изотермических) линий. 
Правило «плюс-минус один» гласит: при переходе через криволинейную границу между фазовыми областями на диаграмме состояния 
число фаз изменяется на единицу. 
Согласно другой формулировке этого правила, в соседних фазовых областях диаграммы состояния число фаз отличается на единицу, если граница между этими областями криволинейная. Это озна

чает, в частности, что однофазные области на диаграмме соседствуют 
с двухфазными и между двумя однофазными областями должна находиться двухфазная. Так, например, между однофазными областями α и γ 
на диаграмме Fe–C находится двухфазная область (α + γ). Двухфазные 
области должны быть разделены однофазной областью или горизонтальной линией, которая отвечает трехфазной области. Так, на метастабильной диаграмме Fe–C двухфазная область (γ + Fe3C) слева отделена 
от области (α + γ) однофазной областью γ, а от области (α + Fe3C) 
снизу – горизонтальной линией PSK, отвечающей трехфазному равновесию (α + γ + Fe3C) (см. рис. 1.2.). 

1.4. Фазы в системе Fe–C 

Аустенит γ – твердый раствор углерода в γ-железе с гранецентрированной кубической решеткой. Аустенит относится к граничным 
твердым растворам, так как образуется только на основе одного из 
компонентов (в данном случае на основе железа) и имеет ограниченный химический состав. Химический состав аустенита в зависимости 
от состава сплава и температуры может изменяться от 0 до 2,06 % С 
(точка Е на диаграмме Fe–C). 
Феррит α – твердый раствор углерода в α-железе с объемноцентрированной кубической решеткой. Химический состав феррита 
также зависит от состава сплава и температуры. Феррит является 
граничным твердым раствором и имеет две области гомогенности 
(однофазные области) на диаграмме состояния. В высокотемпературном δ-феррите (однофазная область AHN на диаграмме Fe–C) содержание углерода может изменяться от 0 до 0,1 % С (точка H). В 
низкотемпературном феррите (однофазная область под линией GPQ 
на диаграмме Fe–C) содержание углерода может изменяться от 0 до 
0,025 % С (точка P). 
Цементит – карбид железа Fe3C, имеющий ромбическую решетку и химический состав 6,67 % С, остальное – железо. 
Графит Г – фаза с гексагональной решеткой, состоящая только из 
атомов углерода. Таким образом, в любом сплаве и при любой возможной температуре химический состав графита – 100 % С. 
Жидкость (расплав) L – жидкий раствор углерода в железе. Расплав Fe–C является непрерывным твердым раствором – содержание 
углерода в нем может изменяться от 0 до 100 % С. 

1.5. Правило концентраций 

Содержание компонента в фазе для двухфазного сплава определяется координатой по оси концентраций того конца коноды, который касается однофазной области рассматриваемой фазы.  
Конода – это горизонтальный (изотермический) отрезок в двухфазной области диаграммы при рассматриваемой температуре, соединяющий границы однофазных областей. 
Важное следствие: все двухфазные сплавы, которые при данной 
температуре состоят из одних и тех же фаз, имеют одинаковый химический состав фаз. 

1.6. Правило рычага 

Для нахождения относительного количества (долей) фаз двухфазного сплава проводят коноду. На коноду наносят точку, отвечающую 
химическому составу сплава. Затем находят две части коноды – два 
отрезка, на которые точка состава сплава разбивает коноду. Противолежащим называют дальний отрезок, который не имеет общих точек с однофазной областью рассматриваемой фазы. Относительное 
количество фазы двухфазного сплава определяется отношением 
длины противолежащего отрезка к длине всей коноды. 

1.7. Обозначения критических точек 

Критическими точками (критическими температурами) называются температуры начала или конца фазовых превращений. На кривых термического анализа при этих температурах становится другой 
скорость изменения температуры. При этом появляется остановка 
(горизонтальный участок) или излом (перегиб) на кривых охлаждения или нагрева. 
При описании термической обработки сталей широко используются 
обозначения критических температур в виде буквы А (от фр. arrette – 
остановка) с различными цифровыми или буквенными нижними индексами (рис. 1.3). Приведем расшифровку этих обозначений. 
А0 – температура магнитного превращения (точка Кюри) цементита. Ниже этой температуры цементит ферромагнитен, а выше – находится в парамагнитном состоянии. Значение А0 равно 210 оС. На метастабильной диаграмме состояния Fe–C эта температура показана 
штрихпунктирной линией.