Внутреннее трение и механическая спектроскопия металлических материалов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
№ 2050 
Кафедра металловедения цветных металлов
И.С. Головин 
 
 
Внутреннее трение 
и механическая спектроскопия 
металлических материалов 
 
Учебник 
Допущено учебно-методическим объединением по образованию 
в области металлургии в качестве учебника для студентов  
высших учебных заведений, обучающихся по направлению  
150400 Металлургия и специальности 150702 Физика металлов 
Москва 2012 

УДК 669.017 
 
Г61 
Р е ц е н з е н т ы  
Почетный д-р РАН; д-р физ.-мат. наук, проф. Ю.З. Эстрин 
(Monash University, Clayton, Australia) 
д-р физ.-мат. наук, проф. М.С. Блантер 
(Московский государственный университет приборостроения и информатики) 
Головин, И.С. 
Г61  
Внутреннее трение и механическая спектроскопия металличе-
ских материалов : учеб. / И.С. Головин. – М. : Изд. Дом МИСиС, 
2012. – 247 с. 
ISBN 978-5-87623-638-8 
Неупругость является неотъемлемой частью проявления физических  
и механических свойств металлов и сплавов. Механическая спектроскопия 
открывает новые возможности в понимании и анализе процессов их структу-
рообразования. В учебнике рассмотрены основы теории и примеры практи-
ческого использования неупругих явлений в твердых телах, связанных с ана-
лизом релаксационных, резонансных и гистерезисных механизмов рассеяния 
энергии. Показана роль и возможности метода механической спектроскопии 
при изучении точечных, линейных, поверхностных дефектов, а также фазо-
вых и структурных превращений широкого круга материалов: металлов, 
сплавов, интерметаллидов, материалов с субмикрокристаллической структу-
рой и высокопористых материалов и др. Особое внимание уделено совре-
менным функциональным материалам, в первую очередь сплавам высокого 
демпфирования. 
Учебник предназначен для студентов, обучающихся в рамках бакалавр-
ских, магистерских и инженерных программ по направлениям 150400 «Метал-
лургия», 150702 «Физика металлов», 152100 «Наноматериалы», 140400 «Тех-
ническая физика». Может служить учебным пособием для студентов, обучаю-
щихся по направлению 150100 «Материаловедение и технология материалов» 
и другим направлениям подготовки, учебными планами которых предусмотрен 
курс «Физика металлов», а также может быть полезен аспирантам и специали-
стам в области физики металлов. 
УДК 669.017 
ISBN 978-5-87623-638-8 
© Головин И.С., 2012 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
Предисловие..............................................................................................5 
Введение....................................................................................................9 
1. Упругость твердых тел и напряженно-деформированное  
состояние тела в точке .......................................................................15 
2. Неупругость. Определение и механизмы.........................................23 
3. Релаксационные процессы.................................................................30 
4. Релаксационные явления, обусловленные точечными  
дефектами............................................................................................46 
4.1. Правило отбора, общие принципы.............................................46 
4.2. Релаксация Снука ........................................................................53 
4.2.1. Механизм релаксации ..........................................................53 
4.2.2. Степень релаксации и ориентационная зависимость........57 
4.2.3. Энергия активации и «диффузия под напряжением» .......60 
4.2.4. Релаксация снуковского типа..............................................66 
4.3. Релаксация Зинера.......................................................................74 
4.4. Другие эффекты, обусловленные точечными дефектами........85 
4.4.1. Релаксация Горского и релаксационные эффекты, 
обусловленные водородом...................................................87 
4.4.2. Релаксация Финкельштейна – Розина.................................92 
4.4.3. Дислокационно усиленная релаксация Снука  
и Финкельштейна – Розина..................................................97 
5. Релаксационные явления, обусловленные дислокациями   
и их взаимодействием с другими дефектами  
кристаллической решетки ...............................................................103 
5.1. Релаксационные эффекты, обусловленные дислокациями....104 
5.1.1. Релаксация Бордони ...........................................................109 
5.1.2. Релаксация Хазигути..........................................................116 
5.1.3. Релаксация Снука – Кестера..............................................118 
5.2. Дислокационное гистерезисное и резонансное  
внутреннее трение .....................................................................126 

6. Релаксационные явления, обусловленные  
поверхностными дефектами............................................................136 
6.1. Зернограничная релаксация......................................................136 
6.1.1. Теория зернограничной релаксации Зинера и Кê............137 
6.1.2. Зернограничная релаксация  в металлах и сплавах.........139 
6.1.3. Кооперативные релаксационные процессы   
и специальные границы зерен...........................................144 
6.2. Границы магнитных доменов и механизмы  
внутреннего трения, обусловленные  
магнитными потерями ..............................................................148 
6.3. Фазовые и структурные превращения.....................................160 
6.3.1. Мартенситное превращение ..............................................160 
6.3.2. Выделения фаз, рекристаллизация ...................................180 
6.3.3. Внутреннее трение в металлических стеклах..................195 
7. Сплавы высокого демпфирования ..................................................198 
7.1. Демпфирующие сплавы с выраженной  
гетерогенностью структуры .....................................................203 
7.2. Демпфирующие сплавы с магнитной составляющей  
в структуре.................................................................................216 
7.3. Демпфирующие сплавы с термоупругим мартенситом  
в структуре.................................................................................230 
7.4. Материалы со структурным демпфированием.......................234 
Библиографический список.................................................................242 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
Учебник рассчитан на студентов-старшекурсников, магистров, 
аспирантов, 
а 
также 
может 
быть 
полезен 
материаловедам-
исследователям и специалистам в области физики металлов, зани-
мающимся вопросами внутреннего рассеяния энергии в материалах 
при их циклическом деформировании. Автор данного издания не 
преследует цель углубленного анализа природы неупругих явлений в 
твердых телах и детального рассмотрения теоретических или реоло-
гических моделей релаксации с их подробным математическим ап-
паратом. Основные задачи учебника – дать читателю информацию о 
том, какие особенности строения твердых тел приводят к внутренне-
му рассеянию энергии механических колебаний в материалах; рас-
сказать про физические механизмы этих процессов; объяснить, какая 
информация о строении твердых тел может быть получена на осно-
вании анализа спектров рассеяния механической энергии.  
Прежде всего необходимо дать пояснение терминам, использо-
ванным в заглавии книги.  
Внутреннее трение (ВТ) – это способность материалов рассеивать 
энергию механических колебаний, переводя ее посредством различ-
ных механизмов в тепло. Ранее внутренним трением назывался также 
и соответствующий метод исследования материалов при цикличе-
ском деформировании в упругой области нагружения. Однако это 
название метода исследований имеет ряд недостатков. Во-первых, 
термин «внутреннее трение» отражал измерение только неупругих 
характеристик материала, которые недостаточны для комплексного 
описания поведения материала под нагрузкой, так как изменения упругих 
и неупругих характеристик имеют тесную взаимосвязь. Во-
вторых, внутреннего трения в материалах как такового нет, этот термин 
исторически наследует введенное ранее понятие внутреннего 
поглощения энергии в материалах. Термин «внутреннее трение» был 
введен в механику колебаний, по-видимому, в работах Кулона, который 
выделил внешнее трение образца о воздух (аэродинамические 
потери) и в качестве внутреннего трения рассматривал все то, что не 
было внешним трением. Этот термин применяют в основном к ам-
плитудонезависимым эффектам неупругости, вызванным различными 
релаксационными или структурными процессами. 

Демпфирование (затухание) колебаний, или демпфирующая способность (
ДС), формально являются синонимами термина «внутреннее 
трение». Однако исторически сложилась традиция называть 
демпфированием рассеяние энергии в материале, вызванное гистере-
зисными процессами, зависимыми от величины амплитуд колебаний. 
Демпфирование колебаний играет важную роль в решении многих 
инженерных задач. Например, оно используется в сплавах высокого 
демпфирования (СВД), в то время как внутреннее трение рассматри-
вается в различных физических задачах и при изучении тонкой 
структуры материалов.  
Демпфирующую способность материалов необходимо учитывать 
при проектировании деталей узлов и механизмов, работающих в 
сложных вибрационных условиях, наряду с общепринятыми харак-
теристиками механических свойств. При прочих равных условиях 
деталь из сплава, обладающего высоким демпфированием, является 
более надежной при значительной вибрационной нагрузке или ударе, 
позволяет гасить нежелательные шумы и вибрации. Высокодоброт-
ные материалы, то есть материалы с низкой демпфирующей способ-
ностью, также применяются в технике. Повышение добротности ма-
териала позволяет значительно улучшить свойства прецизионных 
упругих систем, в которых они используются: снижается поглощение 
энергии, появляется возможность уменьшить полосу пропускания 
частотных фильтров, понизить порог генерации и увеличить ста-
бильность частоты автогенераторов, увеличить чувствительность 
резонансных сенсоров, использующихся для измерения различных 
величин. 
Механическая спектроскопия (МС) – это метод исследования час-
тотных, температурных, амплитудных и временных зависимостей 
упругих и неупругих свойств материалов. Как и любой другой спек-
трометрический метод, механическая спектроскопия имеет дело с 
физическим объектом, который подвергается воздействию возму-
щающего поля, параметры которого задаются исследователем, и с 
откликом релаксирующего объекта на это воздействие. Параметры 
возмущающего поля сопоставляются с параметрами отклика объекта 
на это воздействие для извлечения информации о строении и свойст-
вах исследуемого объекта и особенностях его взаимодействия с воз-
действующим полем. В механической спектроскопии в качестве воз-
действующего поля используется, как правило, периодически изме-

няющееся поле приложенных к материалу напряжений, а в качестве 
отклика – деформация материала. В некоторых случаях метод механической 
спектроскопии является уникальным, так как получаемая с 
его помощью избирательная информация не может быть получена 
другими методами.  
Использование метода ограничено отсутствием стандартов на характеристики 
внутреннего рассеяния энергии и эталонных образцов 
для их нормирования. При механической спектроскопии используется 
широкий спектр механических возмущений: квазистатическое нагружение (
ψ = ΔW/W – рассеяние энергии за цикл колебаний), свободно-
затухающие (δ = ln(A1/A2) = ln(Ai/Ai+n)/n – логарифмический 
декремент), вынужденные (tgφ, φ – угол сдвига фаз) и резонансные 
(Q–1 = Δω0,5/
3 ωрез, ω0,5 и ωрез – параметры резонансных кривых) колебания, 
различные схемы напряженного состояния (изгиб, кручение, 
растяжение-сжатие), способы регистрации и расчета потерь 
энергии при колебаниях. Сопоставление этих характеристик возможно 
по соотношениям 
 
Q–1 (= Δω0,5/
3 ωрез) = tgφ = δ/π = ΔW/2πW 
только при малом рассеянии энергии, а при больших уровнях потерь 
пересчет оказывается весьма приблизительным или вообще невозможен. 

Название учебника «Внутреннее трение и механическая спектро-
скопия металлических материалов» отражает свойство всех без исключения 
металлических материалов рассеивать энергию механических 
колебаний и методы исследований этого явления, позволяющие 
получить информацию о строении и свойствах твердых тел. Учебник 
базируется на курсе лекций, прочитанных автором в ряде отечественных 
и зарубежных университетов, и является основой для одноименного 
магистерского курса в НИТУ «МИСиС». Для понимания 
материала настоящей книги требуется знание курсов общего металловедения, 
теории дефектов кристаллического строения, механических 
свойств и теории упругости.  
Как и любой другой косвенный метод исследования, механическая 
спектроскопия не всегда может дать однозначную и бесспорную 
трактовку наблюдаемым явлениям без поддержки других методов 

физического материаловедения, приводя порой к эмпирическим выводам, 
которые впоследствии уточняются и развиваются. Примерами 
закономерного углубления понимания природы неупругих явлений 
являются дискуссии в XVII–XIX вв. о применимости закона Гука, 
открытие пиковой зависимости длительности звучания стальных ка-
мертонов от температуры и частоты колебаний, сделанное Вудрофом 
в 1903 г. и объясненное Снуком в 1939 г. диффузией под напряжением 
атомов внедрения в твердом растворе на основе железа с объемноцентрированной 
кубической решеткой; применение плит из серого 
чугуна в механических цехах в качестве шумо- и вибропоглощающего 
материала и много другое. Именно эта возможность развивать, 
уточнять и совершенствовать всегда оставляет место новым поколениям 
исследователей сказать свое веское слово в науке о материалах 
и механической спектроскопии в частности.  
Первые шесть глав учебника посвящены теории и практике использования 
явления внутреннего трения и метода механической 
спектроскопии для анализа строения и механизмов неупругого поведения 
материалов под действием циклической нагрузки. В последней, 
седьмой, главе акцент делается на внутреннем трении как неотъемлемом 
свойстве функциональных металлических материалов, 
определяющем их демпфирующую способность. 
Представленный на обложке горный пик и пик внутреннего трения 
имеют очень похожую форму, а их появление контролируется 
схожими процессами релаксации как в земной коре, так и в металлах. 
Горный пик Маттехорн находится в Швейцарии, где в настоящее 
время существует наиболее сильная в Европе школа внутреннего 
трения. 
Автор благодарен М.С. Блантеру, Х.-Р. Зиннингу, А.А. Ильину, 
И.Б. Кекало, С.Б. Кустову, Х. Нойхойзеру, В.А. Хонику, И.Б. Чудакову, 
Ю.З. Эстрину и многим другим своим коллегам за дискуссии и многолетние 
совместные исследования, которые способствовали написанию 
этого учебника, а также коллективу кафедры металловедения цветных 
металлов НИТУ «МИСиС» за развитие совместных исследований и 
подготовку магистров по направлению механической спектроскопии 
металлов. 

ВВЕДЕНИЕ 
История формирования представлений о неупругости материалов 
начинается даже не в 1678 г., когда выдающийся английский экспериментатор 
Роберт Гук (1635–1703) опубликовал закон, носящий теперь 
его имя [1], а на 18 лет раньше, когда этот закон был сформулирован 
и опубликован им в виде анаграммы «ceiiinosssttuv», расшифровывающейся 
как «Ut tensio sic vis» («каково удлинение, такова и 
сила»). Таким оригинальным образом Гуком был предложен закон о 
линейной упругости материалов при малых деформациях. По мне-
нию автора, этот закон применим не только к металлам, но и к дере-
ву, камням, рогу, костям, стеклу, шелку, волосу и проч. В настоящее 
время закон Гука служит основой теории упругости. 
Однако уже несколько лет спустя после опубликования этой зави-
симости она подверглась критике как со стороны экспериментаторов, 
так и теоретиков. В переписке Лейбница и Бернулли (1690–1995) 
указывается на нелинейность связи между приложенным усилием и 
удлинением струны, изготовленной из кишки животного, и предлага-
ется гиперболический закон вида ε = kσm. Экспериментаторами в 
XVIII и XIX вв. было показано, что закон Гука является всего лишь 
приближением. В числе наиболее выдающихся экспериментальных 
исследований законов деформирования следует выделить работы 
Пьера Дюпена (1815, предложен параболический закон прогиба де-
ревянных балок: δ = bF + cF2), Итона Хоткинсона (1824–1844, сжа-
тие-растяжение железа, чугуна: σ = Aε – Bε2), Франца Герстнера 
(1824, рояльные струны), Луи Вика (1831, железные тросы висячих 
мостов) и др. В 1849 г. закон Гука был «отменен» Британской Коро-
левской комиссией по железу. Она рекомендовала инженерам заме-
нить линейный закон упругости Гука для железа при растяжении, 
сжатии и изгибе на параболическую зависимость σ = Aε – Bε2 . 
Целесообразность линейной аппроксимации (σ = Mε – закон Гука, 
выраженный Томасом Юнгом в терминах напряжения и деформации) 
не перечеркивается тем фактом, что это всего лишь аппроксимация. 
Нелинейность связи между приложенным напряжением и деформаци-
ей есть результат неупругого поведения материалов даже при очень 
малых деформациях в «квазиупругой» области нагружения. Вирту-
альная пружина, эквивалент упругости в реологических моделях, бу-

дет колебаться до бесконечности, будучи однажды выведенной из 
равновесия. Однако свободные колебания в реальной пружине зату-
хают во времени даже в глубоком вакууме, где практически нет внеш-
него трения. Причиной затуханий вибраций в твердых телах является 
внутреннее рассеяние энергии (или внутреннее трение). Первыми на-
учными экспериментами по анализу затухания колебаний в металли-
ческих материалах были опыты Шарля Кулона в 1784 г. [2]. Ранний 
интерес к экспериментам по вязкоупругому демпфированию был вы-
зван желанием преодолеть технические сложности при постановке 
других опытов, однако начиная с работ Вильяма Томсона (Лорда 
Кельвина) [3] вязкоупругость приобретает самостоятельное научное 
значение. Cущественный вклад в экспериментальное 
и теоретическое исследование 
затухания колебаний в 
твердых телах внесли Фойхт (Voigt) и 
Больцман (Boltzmann). 
Формирование современного металлофизического 
подхода к анализу неупругого 
поведения материалов при их 
циклическом деформировании начато 
Кларенсом Зинером [4] и его научной 
школой, основанной в Чикаго в 1945 г. 
Яркий след в науке о неупругости материалов 
послевоенного периода оставили 

работы 
А. Новика, 
Т.С. Кê, 
Ч. Верта, Ж. Снука, К. Люкке, А. Гра-
нато, А. Зегера. 
Систематические исследования неупругости 
в материалах были начаты в 
CCCР в середине 1950-х годов в Московском 
институте стали и сплавов профессором Б.Н. Финкельштейном 
и 
продолжены 
Ю.В. Пигузовым, 
Н.А. Тяпуниной, М.С. Блантером, 
Г.М. Ашмариным, И.Б. Кекало, Е.К. Наими и др. Сложились сильные 
научные школы в Ленинграде (С.П. Никаноров), Воронеже (В.С. Постников), 
Туле (С.А. Головин), Киеве, Харькове, Тбилиси, Ереване и других 
городах.  
Потери энергии механических колебаний в любом материале можно 
разделить на фундаментальные, то есть присущие идеальным кристал-
 
Кларенс Мельвин Зинер 
1905–1993 

лам, и структурные, обусловленные дефектами кристаллической решетки. 
Рассеяние энергии механических колебаний из-за дефектов кристаллического 
строения получило большое практическое использование и 
определило области применения метода механической спектроскопии в 
физическом материаловедении. В середине XX в. с помощью этого метода 
было сделано множество полезных открытий о строении, поведении 
и взаимодействии дефектов строения кристаллических и аморфных 
металлических материалов под нагрузкой. Были обнаружены и получили 
свое объяснение базовые эффекты релаксационного (эффекты Зине-
ра и Снука, Бордони, Хазигути, Финкельштейна – Розина, Снука – Кёс-
тера, Горского и др.) и гистерезисного (теории Давиденкова, Гранато и 
Люкке, Бешерса, Гремо и др.) рассеяния энергии.  
Ниже в хронологическом порядке приведены ключевые отечественные 
и зарубежные монографии по проблеме неупругости: 
1948:  Zener C. Elasticity and Anelasticity of Metals. University of Chi-
cago. Chicago, US. 
1958:  Mason W.P. Physical Acoustics and Properties of Solids. Van 
Nostrand, Princeton.  
1964:  Криштал М.А., Пигузов Ю.В., Головин С.А. Внутреннее трение 
в металлах и сплавах. M.: Металлургиздат. 
1972:  Nowick A.S., Berry B.S. Anelastic Relaxation in Crystalline Sol-
ids. Academic, NY. Перевод: А. Новик, Б. Берри. Релаксационные 
явления в кристаллах. М.: Атомиздат, 1975. 
1972:  De Batist R. Internal Friction of structural defects in crystalline 
solids. North Holland Publ Comp, Amsterdam. 
1974:  Постников В.С. Внутреннее трение в металлах. M.: Металлургия. 
1985:  Никаноров С.П., Кардашев Б.К. Упругость и дислокационная 
неупругость кристаллов. М.: Наука. 
1987:  Головин С.А., Пушкар А., Левин Д.М. Упругие и демпфирующие 
свойства конструкционных материалов. M.: Металлургия.  
1991:  Метод внутреннего трения в металловедческих исследованиях. 
Под. ред. М.С. Блантера и Ю.В. Пигузова, М.: Металлургия. 
2001:  Schaller R., Fantozzi G., Gremaud G. (Eds.) Mechanical Spec-
troscopy with Applications to Materials Science. Trans Tech Pub-
lications, Switzerland. 
2007:  Blanter M.S., Golovin I.S., Neuhäuser H, Sinning H.-R. Internal 
Friction in Metallic Materials. A Handbook. Springer. 
2011:  K.L. Ngai. Relaxation and Diffusion in Complex Systems. Springer. 

Наиболее активные исследования в области неупругости металлических 
материалов ведутся в странах Европы: Швейцарии (В. Бенуа, 
Г. Гремо, Р. Шаллер, Д. Мари), Германии (К. Люкке, А. Зегер, М. Веллер, 
Х.-Р. Зиннинг, 
В. Риеманн), 
Италии 
(П. Бордони, 
Р. Кантелли, 
Г. Каннели, Ф. Маззолаи, Ф. Кордеро), Испании (Х. Сан Хуан, M. Но, 
Э. Цезари), Франции (Г. Фантоззи, А. Ривиер, Дж. Дегог), Бельгии 
(Р. Де 
Батист, 
Я. Ван 
Хумбек), 
Великобритании 
(Р. Адамс, 
С. Редферн), Польши (Я. Ильчук, Л. Магалас), Чехии (С. Троянова), 
Словакии (А. Пушкар), Украины (П.П. Паль-Валь, В.Д. Нацик), Азии: 
Японии (М. Коива, Х. Мизубаяши, Х. Нумакура, И. Нишино, Т. Косуги), 
Китае (Т.С. Кê, К. Конг, К. Фанг, Ф. Хан, Дж. Джу, М. Ченг), Северной 
и Южной Америки: США (А. Гранато, Д. Бешерс, Р. Гибала, Р. Лейкс, 
М. Вутиг), Канаде (З. Пан, Г. Джохари), Бразилии (К. Грандини) и Ар-
гентине (О. Ламбри, А. Сальва). 
Первая международная конференция по проблеме неупругости 
материалов состоялась в 1956 г. в США под названием «Внутреннее 
трение и рассеяние ультразвука». В 2002 г. ее название было частич-
но изменено на «Внутреннее трение и механическая спектроскопия» 
(International Conference on Internal Friction and Mechanical Spectros-
copy: ICIFMS), а нумерация конференций сохранилась c 1956 г.: 
ICIFMS-14 прошла в 2005 г. в Японии, ICIFMS-15 – в 2008 г. в Ита-
лии, ICIFMS-16 – в 2011 г. в Швейцарии, ICIFMS-17 состоится в 
2014 г. в Китае. До настоящего времени Россия и страны бывшего 
СССР не принимали эту конференцию у себя. Помимо конференций 
этой серии было проведено шесть Европейских конференций 
ECIFAS и три Международные школы по механической спектроско-
пии, в США – серия симпозиумов M3D (Mechanics and Mechanisms of 
Materials Damping), в Азии, в Китае проведено девять Национальных 
конференций по внутреннему трению.  
В России первая межвузовская конференция «Релаксационные яв-
ления в металлах и сплавах» была организована и проведена 
Б.Н. Финкельштейном в 1958 г. в Москве (МИСиС) и затем начиная 
с 1960 г. регулярно проводились национальные и международные 
конференции по проблемам неупругости в твердых телах: в Вороне-
же (ВорГТУ, В.С. Постников, Б.М. Даринский), в Туле (ТулГУ, 
М.А. Криштал, С.А. Головин), а также на Украине (Харьковский 
университет, Б.Я. Пинес), в Грузии (Институт металлургии и мате-
риаловедения, Ф.Н. Тавадзе) и др.