Массоперенос в аппаратах и схемах селективной флотации

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

Кафедра обогащения и переработки полезных ископаемых 
и техногенного сырья 

В.Д. Самыгин 
 
 

Массоперенос в аппаратах 
и схемах селективной флотации 

 

Монография 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва 2017 

 

УДК 622.765 
 
С17 

Р е ц е н з е н т ы :  
д-р техн. наук, проф. А.С. Медведев;  
д-р техн. наук, проф. Ю.Б. Рубинштейн (ИОТТ) 

Самыгин В.Д. 
С17  
Массоперенос в аппаратах и схемах селективной флотации: 
моногр. / В.Д. Самыгин. – М. : Изд. Дом НИТУ «МИСиС», 2017. – 
365 с. 
ISBN 978-5-906846-44-0 

Изложены физические основы флотационного метода обогащения. Показана важная роль «машинного фактора» при селективной флотации. 
Рассмотрены процессы с позиций «селективного разделительного массопереноса» в системе пульпа–воздух–флотационная пена; определены зависимости между характеристиками минералов, кинетикой флотации и коэффициентом массопереноса, закономерности основных субпроцессов флотации. 
Предложены направления и приведены примеры повышения скорости и селективности флотации. На основе топологического метода рассмотрен селективно-разделительный массоперенос в схемах флотации. 
Предназначена для научных и инженерно-технических работников, занимающихся вопросами флотации полезных ископаемых, а также будет полезна бакалаврам, специалистам, магистрам и аспирантам горных и металлургических вузов. 

Монография написана при поддержке гранта Российского научного фонда (проект « 14-17-00393). 

УДК 622.765 

 
ISBN 978-5-906846-44-0 
 В.Д. Самыгин, 2017 
 НИТУ «МИСиС», 2017 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие .............................................................................................. 7 
Глава 1. Массоперенос в обогатительно-технологической 
системе ..................................................................................................... 10 
1.1. Общая характеристика обогатительно-технологической 
системы ............................................................................................... 10 
1.2 Применение системного подхода к описанию 
массопереноса в обогатительно-технологической системе ........... 12 
1.3. Описание вещественного состава руды .................................... 17 
1.4. Свойства типовых элементов разделительного каскада .......... 25 
1.4.1. Разделительный элемент ..................................................... 26 
1.4.2. Подготовительный элемент ................................................ 29 
1.4.3. Элемент смешения ............................................................... 32 
1.5. Уравнение обогатительно-разделительного 
массопереноса. Способы и механизмы массопереноса .................. 35 
1.6. Характеристика основных субпроцессов при флотации ......... 46 
1.7. Массоперенос воздушным, пульповым и пенным 
потоками .............................................................................................. 49 
Глава 2. Закономерности агрегирования. 
Механизмы захвата частиц пузырьками .............................................. 53 
2.1. Стадия прилипания. Переходный слой ..................................... 54 
2.2. Природа поверхностных сил и составляющие 
расклинивающего давления .............................................................. 62 
2.2.1. Молекулярная составляющая 
расклинивающего давления .......................................................... 63 
2.2.2. Электростатическая составляющая 
расклинивающего давления .......................................................... 68 
2.2.3. Гидрофобная или структурная 
составляющая расклинивающего давления ................................. 72 
2.2.4. Адсорбционная и стерическая 
составляющая расклинивающего давления ................................. 85 
2.3. Характеристика флотируемости минералов 
по изотермам расклинивающего давления ...................................... 86 
2.4. Кинетика прилипания ................................................................. 95 
2.5. Поверхностные силы и стабильность двухфазных пен ........... 97 
2.6. Стадия соударения .................................................................... 104 
2.6.1. Гидродинамические параметры стадии соударения ....... 104 

2.6.2. Механизмы соударения частиц с пузырьками ................ 111 
2.6.3. Суммарная вероятность соударения 
по нескольким механизмам ........................................................ 123 
2.6.4. Влияние турбулентности на соударение 
частиц и пузырьков ...................................................................... 125 
2.6.5. Влияние скорости диссипации энергии 
на процессы разрушения ............................................................. 132 
2.6.6. Влияние стесненности движения или объемной 
доли пузырьков на эффективность соударения ........................ 139 
Глава 3. Массоперенос во флотационных машинах ......................... 140 
3.1. Основные положения ................................................................ 140 
3.2. Уравнения кинетики флотации для одного потока 
и одного субпроцесса ....................................................................... 141 
3.2.1. Однофазные модели, построенные 
на аналогии со скоростью химической реакции ....................... 142 
3.2.2. Кинетика флотации для одного потока 
и одного субпроцесса в стесненных условиях .......................... 146 
3.2.3. Кинетика флотации неоднородного материала 
для одного потока и одного субпроцесса 
в свободных условиях ................................................................. 147 
3.2.4. Уравнения кинетики флотации, построенные 
на представлениях о массопереносе при идеальном 
перемешивании и вытеснении .................................................... 150 
3.2.5. Однофазные модели истинной флотации ........................ 156 
3.2.6. Уравнения кинетики с применением функции 
распределения частиц по времени пребывания в аппарате ..... 158 
3.3. Кинетика флотации для трех потоков 
и нескольких субпроцессов ............................................................. 160 
3.3.1. Многофазные модели или микромодели ......................... 160 
3.3.2. Компьютерное CFD моделирование 
массопереноса во флотоционных машинах .............................. 167 
3.3.3. Топологический метод моделирования 
массопереноса во флотационных машинах ............................... 172 
3.4. Пузырьки воздуха как элементарные 
перевозчики минеральных частиц .................................................. 184 
3.4.1. Однофазное рассмотрение ................................................ 184 
3.4.2. Двухфазное рассмотрение ................................................. 188 
3.5. Константа скорости и коэффициент массопереноса.............. 195 

Глава 4. Влияние гидродинамических факторов 
на скорость и селективность флотации .............................................. 201 
4.1. Влияние гидродинамических факторов 
на скорость флотации ...................................................................... 201 
4.2. Влияние гидродинамических факторов 
на селективность флотации ............................................................. 212 
4.3. Моделирование влияния субпроцессов захвата 
и отрыва частиц на селективность флотации ................................ 217 
4.3.1. Описание модели ............................................................... 217 
4.3.2 Результаты влияния гидродинамических факторов ........ 227 
4.4. Критерии эффективности применения флотомашин ............. 240 
4.5. Применение многозонных флотомашин 
для селективной флотации .............................................................. 248 
4.5.1. Основные положения ......................................................... 248 
4.5.2. Принципы работы многозонных флотационных 
машин ............................................................................................ 249 
4.5.3. Автоматизированный стенд многозонной 
флотационной машины ............................................................... 252 
4.5.4. Эффективный аэрационно-гидродинамический 
режим работы многозонной флотационной машины ............... 256 
4.5.5. Определение массопереноса твердой 
и жидкой фазы с пеной в концентрат ......................................... 263 
4.5.6. Согласование оптимальных режимов 
зоны аэрации в эжекторе с последующими зонами .................. 264 
4.5.7. Результаты сравнительных лабораторных 
испытаний МФМ с импеллерными флотомашинами 
при флотации руд ......................................................................... 265 
4.5.8. Влияние ультразвукового воздействия 
на флотацию в реакторе-сепараторе руд 
различной степени контрастности ............................................. 275 
Глава 5. Массоперенос во флотационных схемах ............................. 285 
5.1. Основные положения ................................................................ 285 
5.2. Принципы построения флотационных схем ........................... 289 
5.2.1. Схема как совокупность разделительных 
и подготовительных каскадов ..................................................... 289 
5.2.2. Свойства разделительных каскадов ................................. 290 
5.2.3. Тип флотационной схемы, вещественный 
состав руд и спектр ...................................................................... 292 

5.3. Максимальный эффект разделения в схемах 
фракционной флотации ................................................................... 300 
5.4. Топологический метод расчета и анализа 
технологических схем ...................................................................... 305 
5.4.1. Общая характеристика метода ......................................... 305 
5.4.2. Схемы, содержащие полные разделительные 
каскады ......................................................................................... 310 
5.4.3. Подготовительный каскад ................................................. 314 
5.4.4. Схемы, содержащие классические 
разделительные каскады ............................................................. 323 
5.4.5. Анализ работы схемы ........................................................ 331 
5.4.6. Особенности алгоритма применения 
топологического метода для расчета произвольной схемы ..... 334 
5.5. Критерии оптимизации разделительных каскадов ................ 341 
Заключение ....................................................................................... 346 
Библиографический список ............................................................ 348 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Цель монографии – обосновать возможность повышения селективности разделения минералов с близкими флотационными свойствами за счет совершенствования аппаратов и схем. Научный подход 
основан на выявлении характера влияния гидродинамических факторов при взаимодействии пульпового, воздушного и пенного потоков. 
Обращено внимание на перспективность использования закономерностей массопереноса и применения в качестве главной кинетической характеристики трехфазного коэффициента массопереноса. 
Подчеркивается, что селективность флотации при заданном реагентном режиме дополнительно регулируется гидродинамическими факторами, определяющими процесс захвата частиц на каждом отдельном пузырьке воздуха. 
Глава 1 посвящена рассмотрению закономерностей массопереноса 
в обогатительно-технологической системе. Предложена взаимосвязь 
между физико-химическими свойствами минералов, разделительным 
признаком, константой скорости флотации и коэффициентом массопереноса, зависящим от процессов, происходящих на микро- и макроуровне. В развиваемом системном подходе обосновывается, что 
универсальным критерием эффективности разделения служит коэффициент массопереноса, так как в нем заложена информация о трех 
главных параметрах процесса разделения: 1) вещественном составе 
сырья; 2) реагентном режиме и 3) так называемом машинном факторе. Произведена классификация субпроцессов флотации. Рассмотрены параметры системы уравнений массопереноса для пульпового, 
воздушного и пенного потоков. 
В главе 2 представлен аналитический обзор работ по закономерностям захвата частиц пузырьками, который включает две последовательные стадии: 1) соударение и 2) прилипание (адгезии). Подробно рассмотрены свойства переходного слоя, в котором действуют 
поверхностные силы различной природы. Приведены основные положения расширенной теории ДЛФО. Показана главная роль гидрофобных сил при прилипании. Обсуждена кинетика прилипания. 
Стадия соударения проанализирована с точки зрения возможных 
механизмов соударения частиц и пузырьков в различных гидродинамических условиях. Предсказаны оптимальные условия захвата частиц пузырьком воздуха. 

В главе 3 рассмотрены существующие и обоснованы новые закономерности массопереноса во флотомашинах. Предложена классификация кинетических уравнений по числу учитываемых потоков и 
субпроцессов, происходящих в них. Показана перспективность применения компьютерного CFD моделирования массопереноса во флото-
машинах. Подробно описан топологический метод моделирования массопереноса во флотомашинах. Приведен пример определения эффективности работы большеобъемной пневмомеханической машины. 
Разработан подход, в котором пузырьки воздуха представлены как 
элементарные перевозчики минеральных частиц из объема камеры в 
пену. Показано, что селективностью процесса при заданном реагентном режиме наиболее эффективно управлять гидродинамическими 
факторами за время подъема пузырьков. 
В качестве главного кинетического параметра предложено использовать трехфазный коэффициент массопереноса, в котором полно отражены различные стороны сложного флотационного процесса. 
В монографии показано, что наибольшая информация о процессе 
разделения во флотомашине содержится в спектрах флотофракций, 
отличающиеся коэффициентом массопереноса. 
Глава 4 посвящена рассмотрению влияния гидродинамических 
факторов на скорость и селективность флотации. Рассмотрено влияние размеров пузырьков и частиц, интенсивности турбулентной 
энергии, удельной интенсивности аэрации, направления движения и 
времени пребывания потока пульпы в камере на скорость и селективность флотации. 
Отмечается, что реальным фактором управления селективностью 
процесса является рациональное распределение расхода воздуха по 
камерам импеллерной флотационной машины. Машинным экспериментом показана принципиальная возможность существенного повышения селективности процесса флотации регулированием гидродинамических факторов. 
Массоперенос частиц различных фракций руды пульповым, воздушным и пенным потоками в концентрат может быть описан одним 
уравнением типа обобщенного уравнения кинетики флотации Белоглазова, в котором вместо константы скорости флотации KБ необходимо использовать трехфазный коэффициент массопереноса Kmf, равный произведению двухфазного коэффициента массопереноса пульповым и воздушным потоками Km на извлечение частиц из пены Ef. 

Предложены критерии селективности разделения двух фракций 
руды, основанные на определении оптимального времени, при котором достигается максимальная разница в извлечении компонентов в 
разделяемых фракциях руды. 
Для оценки эффективности применения флотационных машин для 
данной руды, содержащей много флотационных фракций, предложено в качестве совокупного критерия использовать форму спектра и 
его положение на оси Kmf. 
Подробно описано устройство многозонной флотационной машины. Обсуждены принципы ее эффективной работы. Приведены результаты испытаний на четырех типах руд, свидетельствующие не 
только о высокой производительности и снижении расхода электроэнергии, а также о повышении скорости и селективности флотации. 
В главе 5 рассмотрены принципы построения флотационных 
схем. Предложено определять тип флотационной схемы по вещественному составу руды, который дополнительно характеризуется 
спектром флотационных фракций по трехфазному коэффициенту 
массопереноса. 
На основе предлагаемого подхода, использующего топологический метод, рассмотрен селективно-разделительный массоперенос в 
схемах флотации. Обоснованы условия для получения максисмального эффекта разделения в схемах фракционной флотации. Приведены примеры расчета и анализа схем топологическим методом. Предложены критерии оптимизации разделительных каскадов. 
В заключении отмечено, что «машинный фактор» определяет во 
многом реальную экономику применения флотационных машин и 
показаны направления совершенствования флотационного процесса. 

ГЛАВА 1. МАССОПЕРЕНОС В ОБОГАТИТЕЛЬНОТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ 

1.1. Общая характеристика обогатительнотехнологической системы 

Обогатительно-технологическая система (ОТС) состоит из технологических схем, целью которых является выделение целевых минералов из руд в индивидуальные продукты, которые называются концентратами. 
Основным процессом, позволяющим получать из одного общего 
потока руды несколько продуктов с различным минералогическим 
составом, является селективно-разделительный массоперенос (СРМ). 
Обогатительно-технологическая система включает схемы дробления 
и измельчения, собственно обогащения, обезвоживания концентратов, 
складирования хвостов и кондиционирования оборотных вод (рис. 1.1). 
На обогатительную фабрику руду доставляют с месторождения 
обычно в виде кусков, максимальный размер которых ограничен 
1200 мм при добыче открытым способом на карьере и 400 мм – при 
разработке подземным способом. 
В таких кусках руды ценные минералы находятся в виде вкраплений 
(включений), распределенных в монолитной массе породы. Поскольку 
носителем индивидуальных свойств являются минералы, представленные 
в виде отдельных зерен, то использовать различие этих свойств возможно 
только после предварительного разъединения руды на отдельные частицы мономинерального состава и определенной крупности. 
Каждый тип руды характеризуется относительно устойчивым соотношением минералов и преимущественным размером их вкраплений [1–6], например, руды цветных металлов являются тонковкрапленными, преобладающий размер минеральных вкраплений в них 
составляет 0,02…0,2 мм. Даже в самой простой медной сульфидной 
руде медь представлена минимум пятью медными минералами 
(халькозин, борнит, халькопирит, малахит, хризоколла) и большим 
числом породных минералов (кварц, кальцит, доломит и др.). Следовательно, из исходных кусков руды крупностью, например 1200 мм 
необходимо выделить включения медных минералов, размер которых составляет 0,02…0,2 мм, что возможно за счет снижения конечной крупности частиц в 6  103–6  104 раза. 

Рис. 1.1. Структура ОТС на примере монометаллической руды 

После сокращения крупности кусков дроблением и измельчением 
образуется смесь минералов, в которой всегда присутствуют частицы: 
медные минералы, сростки медных минералов с пустой породой, пустая порода (рис. 1.2), имеющие различную крупность. Различают сростки медных минералов и последних с породой. Состав сростков разнообразен: от богатых до бедных по содержанию меди, от двойных (из 
двух минералов) до сложных (три-четыре минерала). При определен
Монометаллическая руда с максимальным размером 
куска 1200 мм карьера, 400 мм из шахты и  = 0,9 % Ме 
Q, т/ч 

ной крупности частиц руда «вскрывается», т.е. достигается оптимальное заранее заданное количество чистых минералов. Избежать присутствия определенной доли сростков в смеси минералов не удается 
практически никогда, кроме частиц из россыпных месторождений. 

 

Рис. 1.2. Частицы, образующиеся после дробления и измельчения: 
1 – чистые минералы, содержащие только медь; 
2 – сростки минералов меди; 3 – пустая порода 

Современные методы исследования вещественного состава позволяют определить сростковый и минеральный состав частиц в каждом 
классе крупности [1–5]. 
Измельченная руда оптимальной крупности обогащается пятью 
известными методами: гравитационный, магнитный, электрический, 
информационный и флотационный, являющийся многофакторным и 
многопараметрическим [7]. 

1.2 Применение системного подхода к описанию 
массопереноса в обогатительно-технологической 
системе 

При исследовании сложных технологических процессов, химических, флотационного обогащения и других нашел широкое применение системный подход [6–9]. Суть системного подхода состоит в од

новременном рассмотрении отдельных элементов и их совокупности – 
системы. Элементы связаны между собой материальными, энергетическими и информационными потоками. Совокупность элементов и 
связей между ними образует структуру системы. 
Элементами в зависимости от масштабов системы могут быть технологические схемы, аппараты, процессы, происходящие в них, например, соударения и прилипания частиц и пузырьков, т.е. возможно 
одновременное рассмотрение СРМ на микро- и макроуровнях. 
Многоуровневый системный подход объединяет преимущества 
детерминированного и стохастического рассмотрения и позволяет 
правильно передать детерминировано-вероятностную природу селективно-разделительного массопереноса. Детерминированная составляющая определяется законами сохранения массы, энергии и 
импульса, из которых выводятся закономерности соударения и прилипания частиц к пузырькам воздуха, а также гидродинамические режимы движения двух- и трехфазных потоков. Стохастическая составляющая позволит учитывать влияние распределения физических и химических свойств частиц, а в некоторых случаях перенести результаты 
лабораторных исследований на промышленные объекты [6]. 
Многоуровневый подход позволяет ограничить число факторов на 
каждом уровне. 
Системный подход совершенствовался при разработке моделей 
флотации [9], в которых процесс флотации рассматривался в трех 
масштабах: микро, мезо и макро. 
Обоснованием такой модели являлась сложность перехода от закономерностей прилипания частицы через тонкую пленку к пузырьку воздуха, происходящих на нано- и микрошкале, к массопереносу трехфазных потоков во флотационных машинах (далее флотомашинах). 
Характерная длина микро- и наношкалы составляет от 10–10 до 10–

5 м. В макромасштабе для промышленных аппаратов шкала более 10–

2 м, где гидродинамические процессы являются доминирующими. 
Важной частью моделирования являлась организация взаимосвязи 
между микро- и макромасштабами с помощью мезоуровня. 
Первый макроскопический масштаб включал гидродинамические 
закономерности трехфазных потоков в аппаратах, для изучения которого нашло широкое применение CFD моделирование [9] и обычные модели смешивания, которые применялись для экспериментального определения характеристик оборудования [10–12]. 

Второй масштаб, или мезомасштаб, как правило, не имел строго определенного размера, а в большей степени служил для соединения информации от микроскопического к макроскопическому масштабу оборудования с помощью кинетических уравнений процесса флотации. 
Переход осуществлялся через моделирование константы скорости 
флотации K и ее составляющих. 
Третий масштаб – микроскопический включал явления, происходящие при образовании агрегатов частица–пузырек. 
Для имитации процесса флотации в лабораторном аппарате были 
разработаны модели, включающие эти три масштаба [13–18]. 
В работе на основе закономерностей СРМ для двух- и трехфазных 
потоков системный подход был применен для установления взаимосвязи между вещественным составом перерабатываемого сырья, режимами работы аппаратов, схем и показателями обогащения. 
В качестве типовых элементов системы были выбраны типовые технологические действия над потоками массы на четырех уровнях (рис. 1.3). 

 

Рис. 1.3. Уровни ОТС 

Типовые действия над потоками массы – это подготовка (дробление, измельчение, кондиционирование с реагентами), разделение и 
смешение потоков в операциях и схемах. Исходный поток массы руды (сырья) поступает в аппараты сокращения крупности, а затем на 
аппараты разделения (уровень 1). Далее поток пульпы проходит через типовые операции (уровень 2), входящие в разделительные кас
Поток 
твердого 

Поток 
жидкого 

Поток 
газа 

1 
Типовые 
аппараты 

1а 
Типовые 
зоны 

1б 
Типовые 
процессы 

2 
Операции 
Подготовка 
Разделение 
Смешение 

3 
Разделительные 
каскады 

4 
Схемы 

Хвосты
Оборотные  
воды 

Концентрат 1 
Концентрат i-й