Геодезия

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 2605 

Кафедра геологии и маркшейдерского дела

Ю.Б. Несмеянова 
 
 

Геодезия

 

Лабораторный практикум 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва  2015 

УДК 622 
 
Н55 

Р е ц е н з е н т  
доц., канд. наук Д.Л. Негурица 

Несмеянова Ю.Б. 
Н55  
Геодезия : лабораторный практикум / Ю.Б. Несмнянова. – 
М. : Изд. Дом МИСиС, 2015. – 54 с. 
 

Лабораторный практикум содержит основные теоретические аспекты 
дисциплины «Геодезия», разделенные тематически для выполнения лабораторных работ. Разработаны задания к лабораторным работам, целью выполнения которых является получение студентами практических навыков работы с топографической картой, а также геодезическими приборами: теодолитом 2Т30М и нивелиром Н-3. 
Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Обогащение полезных ископаемых». Может быть полезен студентам других специальностей, изучающих дисциплину «Геодезия». 

УДК 622 

 
© Ю.Б. Несмеянова, 2015 
 
© НИТУ «МИСиС», 2015 

СОДЕРЖАНИЕ 

Предисловие..............................................................................................4 
Лабораторная работа № 1. Решение задач по топографической 
карте...........................................................................................................5 
Лабораторная работа № 2. Изучение теодолита 2Т30М. 
Основные принципы работы с прибором.............................................22 
Лабораторная работа № 3. Нивелирование. Основные методы 
и способы нивелирования. Выполнение геометрического 
нивелирования нивелиром Н-3. Основные принципы работы 
с прибором...............................................................................................36 
Библиографический список...................................................................52 
Приложение.............................................................................................53 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Геодезия является одной из наук, входящих в комплекс естественно-научных знаний о Земле. Тесно связана с рядом научных дисциплин, таких как математика, физика, астрономия. Целью геодезии 
является 
решение 
задач 
квалифицированного 
контрольноизмерительного обеспечения инженерно-технических работ по изучению фигуры Земли, изображению земной поверхности на плоскости, а также решению различных прикладных задач в промышленном строительстве. 
Настоящий практикум предназначен для закрепления студентами 
теоретических знаний лекционного материала по дисциплине «Геодезия» и получения практических навыков по работе с топографическими планами и картами, а также геодезическими и маркшейдерскими приборами. 
Практикум включает задания на выполнение лабораторных работ, 
теоретический минимум, необходимый для их выполнения, а также 
основные контрольные вопросы к защите. 

Лабораторная работа № 1 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 
ПО ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ КАРТЕ 

Цель работы: овладение основными принципами работы с топографической картой, изучение основных определений и понятий, 
принятых в картографии. 

1.1. Теоретический минимум к выполнению 
лабораторной работы 

Геодезия – наука о методах и технике производства измерений на 
земной поверхности с целью изучения фигуры Земли, изображения земной поверхности в виде карт, планов и профилей, а также решения различных прикладных задач (изыскания, проектирования, строительства). 
В геодезии, как и во многих других областях науки и техники, необходимо точное знание формы и размеров Земли. Представление о 
форме Земли можно получить, если вообразить, что вся планета ограничена поверхностью Мирового океана в спокойном состоянии, 
непрерывно продолженной под материками. Такая замкнутая поверхность, в каждой своей точке перпендикулярная к отвесной линии, и 
называется уровенной поверхностью. Уровенная поверхность, совпадающая со средним уровнем воды океанов в спокойном состоянии, образует фигуру геоид (греч. geoeides от geo – Земля и eidos – вид). 
Геоид сложно описать математически, поэтому вместо фигуры 
геоида принимают близкую к ней фигуру эллипсоида вращения, 
полученного от вращения эллипса вокруг его малой оси. Размеры 
земного эллипсоида характеризуются длинами его большой а, малой 
b полуосей и сжатием α (рис. 1.1). 
На территории России принят референц-эллипсоид Ф.Н. Красовского с а = 6 378 245 м и b = 6 356 863 м, α = 1 : 298,3.  
Для приближенных вычислений земной эллипсоид принимают за 
шар одинакового с ним объема. По данным Ф.Н. Красовского, радиус такого шара составляет 6371,11 км. 
Положение точек физической поверхности Земли определяется 
координатами – величинам, характеризующими расположение искомых точек относительно исходных плоскостей, линий или плоскостей выбранной системы координат. В геодезии все системы координат делятся на пространственные и плоские. 

Рис. 1.1. Земной эллипсоид вращения 

В свою очередь, пространственные системы координат делятся на: 
Астрономическую систему координат, в которой координаты точек определяются относительно направлений отвесных линий (линий 
силы тяжести) в точках земной поверхности, то есть на поверхности 
геоида. Астрономические координаты измеряются техническими 
средствами и методами геодезической астрономии по наблюдениям 
за небесными светилами. 
Геодезическую систему координат, в которой координаты точек 
определяются путем проектирования этих точек по нормалям на поверхность референц-эллипсоида.  
Эти системы связаны между собой через уклонение отвесов – 
угол u между направлениями нормали к поверхности эллипсоида и 
отвесной линии в данной точке (рис. 1.2). 

 

Рис. 1.2. Связь между астрономической и геодезической системами 
географических координат 

Для мелкомасштабных карт и карт среднего масштаба различием 
между астрономическими и геодезическими координатами можно 
пренебречь, поэтому обе системы объединяют в одну – географическую систему координат. 
Положение любой точки в географической системе координат определяется географической широтой (ϕ) и географической долготой 
(λ) (рис. 1.3). 

 

Рис. 1.3. Географическая система координат 

Географическая широта (ϕ) – угол между отвесной линией 
(нормалью к поверхности эллипсоида) в данной точке и экваториальной плоскостью. Широта измеряется дугой геодезического меридиана от экватора до данной точки. Изменяется от 0° до 90°. В Северном полушарии имеет знак «+», в Южном – «–». 
Географическая долгота (λ) – двугранный угол между плоскостями меридиана данной точки с плоскостью начального меридиана. 
Измеряется дугой экватора либо дугой параллели от Гринвичского 
меридиана до меридиана данной точки. Изменяется от 0° до 180°. В 
Западном полушарии имеет знак «–», в Восточном – «+». 
Система географических координат неудобна для практического 
применения в геодезических и маркшейдерских работах из-за угловых 
параметров широты и долготы, громоздкости и сложности вычислений. 
В геодезии при решении инженерно-геодезических задач наибольшее распространение получили система плоских прямоугольных координат и система плоских полярных координат. 

ϕ

λ

Для изображения земной поверхности на плоскости всегда прибегают к условным построениям – картографическим проекциям, дающим возможность переносить точки с поверхности эллипсоида на 
плоскость по определенным математическим законам. 
Картографические проекции классифицируют по двум признакам: 
по характеру искажения углов (равноугольные) и площадей (равновеликие). 
В целях минимизирования искажений при переносе земной поверхности на плоскость применяют равноугольную поперечноцилиндрическую проекцию Гаусса–Крюгера. При этом осевой 
меридиан зоны изображается без искажений и, представляя собой 
прямую линию, принимается за ось абсцисс X, а экватор, также представляя прямую линию, перпендикулярную осевому меридиану, 
принимается за ось ординат Y (рис. 1.4). 

 

Рис. 1.4. Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция 
Гаусса–Крюгера: а – схема деления земного эллипсоида на зоны; 
б – схема изображения зон на плоскости; в – схема определения 
преобразованных координат 

При выполнении съемочных и разбивочных геодезических работ 
часто применяют полярную систему координат (рис. 1.5). Она состоит из полюса О и полярной оси ОР, в качестве которых принимается прямая с известным началом и направлением.  
Для определения положения точек в данной системе используют 
линейно-угловые координаты: угол β, отсчитываемый по часовой 
стрелке от полярной оси ОР до направления на горизонтальную проекцию точки А', и полярное расстояние r от полюса системы О до 
проекции А'.  
 

Рис. 1.5. Полярная система координат 

Третьей величиной, характеризующей положение точки на земной 
поверхности, является высота точки (Н) – вертикальное расстояние 
от уровенной поверхности, проходящей через точку местности, до 
исходной уровенной поверхности, принятой за начало отсчета (средний уровень Балтийского моря). 
Масштаб – степень уменьшения горизонтальных проекций линий 
местности при изображении их на плане или карте. Различают численный, именованный и графические масштабы. 
Численный масштаб – представляет собой дробь, числитель которой равен единице, а знаменатель – число, показывающее, во 
сколько раз горизонтальные проекции линий местности уменьшены 
на плане или карте: 

 
пл

м
м
пл

1
1
:
М
d
d
d
d
=
=
 
(1.1) 

где dм – горизонтальная проекция отрезка на местности; dпл – длина 
отрезка на плане или карте; М – знаменатель численного масштаба. 
Именованный масштаб – масштаб, выраженный именованными 
числами, обозначающими длины взаимно соответствующих отрезков 
на карте и в натуре. Именованный масштаб задается словесным указанием расстояния на местности, соответствующего 1 см на карте, 
плане или снимке. Именованный масштаб на планах и картах подписывается под численным масштабом. 
При большом объеме вычислений удобно пользоваться графическими масштабами, к которым относятся линейный и поперечный 
(трансверсальный) масштабы. 
Линейный масштаб – графическое изображение численного 
масштаба (рис. 1.6). Представляет собой линию, разделенную отрез
β

Р

О

ками (основаниями) на равные части, соответствующие расстояниям 
на местности в масштабе данного плана (карты). Правое основание 
разделено на 10 частей. 

 

Рис. 1.6. Линейный масштаб 

Определение длины отрезка АВ на карте масштаба 1 : 25 000 с помощью линейного масштаба осуществляется следующим способом: 
1) расстояние между точками с плана (карты) берут в раствор 
циркуля-измерителя; 
2) переносят раствор циркуля-измерителя на линейный масштаб 
таким образом, чтобы правая ножка циркуля установилась на полное 
основание, а левая – на разлинованное основание; 
3) для масштаба 1 : 25 000 отрезок АВ складывается из: трех полных оснований, что в сумме равно 750 м, и трех целых четырех десятых делений основания (165 м), что дает в сумме 915 м. 
Поперечный масштаб – является разновидностью линейного 
масштаба и представляет собой особую графическую шкалу, основанием которой служит линейный масштаб. Линейный масштаб достраивают вертикальной шкалой с разбивкой по вертикальному направлению на 10 частей. Наклонными линиями (трансверсалями) соединяют нижние деления с верхними (рис. 1.7). 
Определение длины отрезка АВ на плане масштаба 1 : 500 на примере рис. 1.7 выполняется следующим образом: 
1) расстояние между точками с плана (карты) берут в раствор 
циркуля-измерителя; 
2) переносят раствор циркуля-измерителя на поперечный масштаб 
таким образом, чтобы правая ножка циркуля установилась на полное 
основание, а левая на какую-либо из транверсалей; 
3) для масштаба 1 : 500 отрезок АВ складывается из: двух полных 
оснований, что в сумме равно 20 м; восьми полных делений основания, 
равных 8 м и шести с половиной делений по трансверсали, равных 0,65 м. 
В итоге длина отрезка АВ на местности будет равна 28,65 м.  

915 м 

Рис. 1.7. Поперечный масштаб 

ВАЖНО: в том случае, когда раствор циркуля превышает длину 
линейного или поперечного масштаба, целое число метров или километров определяется по квадратам координатной сетки, а остаток – 
обычным порядком по масштабу.  
Карта – уменьшенное изображение на плоскости значительных 
по площади участков земной поверхности, построенное по определенным законам с учетом кривизны Земли. 
План – уменьшенное подобное изображение небольших участков 
поверхности Земли, построенных в ортогональной проекции без учета кривизны Земли. 
Все карты делятся на две основные группы: научно-технические 
карты (топографические карты суши, шельфа и внутренних водоемов) и карты общего назначения (учебные, туристические, карты 
прогноза погоды и т.д.).  
Топографические изображения в масштабах от 1 : 10 000 до 
1 : 100 000 называют топографическими картами, а в масштабах от 
1: 500 до 1 : 5000 – топографическими планами. Отнесение масштабов 1 : 2000 и 1 : 5000 одновременно к топографическим картам и 
планам зависит от того, каким образом получены для них рамки: если рамки являются параллелями и меридианами, то данные изображения относят к карте; если рамки являются линиями сетки прямоугольных координат, то их относят к планам. 
От масштаба изображения зависит степень детализации в представлении того или иного объекта. Топографические карты по масштабу делятся на: крупномасштабные (используются для детального планирования и проектирования инженерных сооружений, при