Математические трюки для быстрого счёта

MATTETRIKS PÅ NULL 
KOMMA NIKS
YNGVE VOGT
Vega Forlag

Москва
2020
Перевод с норвежского

ISBN 978-5-9614-3198-8 (рус.)
ISBN 978-82-82-11553-7 (норв.)
Все права защищены. Никакая часть этой 
книги не может быть воспроизведена 
в какой бы то ни было форме и какими бы 
то ни было средствами, включая размещение 
в сети интернет и в корпоративных 
сетях, а также запись в память ЭВМ для 
частного или пуб 
личного использования, 
без письменного разрешения владельца 
авторских прав. По вопросу организации 
доступа к электронной библиотеке издательства 
обращайтесь по адресу mylib@
alpina.ru.
© 2018 Vega Forlag AS
© Издание на русском языке, 
перевод, оформление.
ООО «Альпина Паблишер», 2020
УДК 51-8 
ББК 22.1
 
Ф74
Переводчик Анастасия Наумова
Научный редактор Андрей Родин, канд. филос. наук
Редактор Ольга Гриднева
Перевод выполнен при финансовой поддержке NORLA 
Фогт И.
Ф74  
Математические трюки для быстрого счёта / Ингве Фогт ; 
Пер. с норв. — М. : Альпина Паблишер, 2020. — 183 с.
ISBN 978-5-9614-3198-8
Забудьте о калькуляторе, эта книга научит вас скоростным 
вычислениям в уме или с карандашом. Чтобы считать быстрее, 
достаточно думать немного иначе, уверен ее автор Ингве Фогт — 
норвежский журналист научного журнала Apollon и фанат мате-
матики. Вы узнаете о простых и нескучных методах быстрого 
счета, для которых понадобится лишь знание базовых арифме-
тических правил. Метод Трахтенберга, китайский способ счета 
с помощью черточек и множество других математических техник 
помогут вам без труда складывать и вычитать, умножать и делить, 
извлекать квадратный корень и возводить в квадрат большие 
числа.
Эта книга для любителей чисел всех возрастов, а также для 
тех, кто хочет овладеть супербыстрым счетом — для учебы, 
работы или удобства в повседневной жизни.
УДК 51-8
ББК 22.1

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ................................................................................ 
1. 
НАУЧИСЬ СЧИТАТЬ СО СКОРОСТЬЮ СВЕТА
Как получить удовольствие от этой книги ...........
2. ПРОЩЕ НЕКУДА
Семь правил, которые вам понадобятся .................
3. ХОДЯЧИЙ КАЛЬКУЛЯТОР
Чемпион мира по быстрому счету 
............................
4. ТЫСЯЧЕЛЕТНЯЯ ИСТОРИЯ ЧИСЕЛ ЗА ДВЕ МИНУТЫ
И еще парочка невероятных фактов........................ 
5. СЧЕТ НА РАЗ-ДВА-ТРИ
Умножение двузначных чисел, близких к 100 .........
6. БЫСТРЕЕ МОЛНИИ
Квадрат чисел, оканчивающихся на 5 ..................... 
7. 
КАК УДИВИТЬ ЛЮБИТЕЛЕЙ ЧИСЕЛ
Квадрат чисел, оканчивающихся на 25 ...................
8. КАК ОБВЕСТИ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ ВОКРУГ ПАЛЬЦА
Чудесный метод быстрого счета .............................. 
9. ГАЗУЕМ!
Магическое число 50 
......................................................

10. ПРАВИЛО ФЕРРАРИ
Ускоритель ограниченного действия .......................
11. ВЕСЕЛЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ СО СКУЧНОЙ ФОРМУЛОЙ
Воспользуемся квадратом числа ...............................
12. БОЛЬШИЕ ВОЗМОЖНОСТИ БЕЗ ОСОБЫХ УСИЛИЙ
Как молниеносно возводить числа в квадрат 
........
13. РАЗДРОБИМ ЧИСЛО
Фокус с разложением 
на множители ................................................................ 
14. БЫСТРЕЕ, ЧЕМ В БЫЛЫЕ ВРЕМЕНА
Классическое умножение со скоростью света ...... 
15. ПОРАЗИ ДРУЗЕЙ
Классическое возведение 
в квадрат со скоростью света .................................. 
16. ПРЯМИКОМ К ОТВЕТУ
Фокус с полукругом .......................................................
17. СОВЕТЫ СУПЕРЗАНУДАМ
Как проверить, делятся ли числа ............................ 
18. ФОКУС С ОБЩЕЙ СУММОЙ
Правильно ли вы посчитали? ................................... 
19. ЗАНЯТНОЕ ВЫЧИТАНИЕ
Как вычитать из 1 000 000 
........................................ 
20. В ТЕМПЕ ВАЛЬСА
Как умножать на 11 
.....................................................

21. МЕТОД ТРАХТЕНБЕРГА
Супербыстрый швейцарский метод сложения .... 
22. ЕЩЕ БЫСТРЕЕ
Придумаем наши собственные правила счета .....
23. ТОЛЬКО ДЛЯ БОТАНОВ!
Как комбинировать различные математические 
фокусы 
............................................................................. 
24. КАК ПОБОРОТЬ СТРАХ
И победить десятичные дроби 
..................................
25. СПАСЕНИЕ ДЛЯ ТЕХ, КТО УСТАЛ ОТ ЦИФР
Считаем с помощью черточек 
................................. 
26. ПРЕКРАСНЕЕ ЛИСТОПАДА
Графическое умножение 
.............................................. 
27. ГВОЗДЬ ПРОГРАММЫ
Квадратный корень в мгновение ока .......................
Доказательства 
........................................................................ 
Литература ............................................................................... 


ПРЕДИСЛОВИЕ
Мне с самого раннего детства нравились числа и счет. 
Складывать и вычитать было невероятно круто, а еще 
были формулы, правила и целый мир деления и умножения. 
Я все детство мечтал отыскать какую-нибудь 
волшебную книгу с разными математическими фокусами 
и способами, которые научили бы меня считать 
быстрее. Но подобной книги я так и не нашел. Не нашел 
я ее, даже став взрослым, — ни в Норвегии, ни в других 
странах. Поэтому я решил осуществить мечту всей моей 
жизни и написать такую книгу сам. Эта книга — для вас, 
если вы любите числа и игры с ними, а еще если хотите 
научиться решать арифметические задачи намного быстрее, 
чем ваши друзья, учителя математики и коллеги.
Возможно, вы уже заглянули куда-нибудь в середину 
моей книги и у вас волосы дыбом встали от всех этих 
чисел и формул. Не бойтесь — мои методы невероятно 
простые, хоть в это и не верится. Чтобы в совершенстве 
овладеть искусством быстро считать, вовсе не надо 
быть гением математики. Обещаю! Вам понадобятся 
лишь базовые арифметические правила, которым учат 
в начальной школе, — и ничего больше. Ну а если вам 
нравится, когда работает голова, то знайте: некоторые 
фокусы настолько легкие, что вполне позволят вам считать 
в уме.
Я обожал считать в уме еще в шестилетнем возрасте — 
эта привычка появилась, когда мы с мамой и младшей 


сестренкой ходили в магазин. Несколько километров 
маленькими шажками по довольно крутым холмам. 
Чтобы мы не кисли, у мамы имелись гениальные приемчики. 
Она придумала игру, в которой мы складывали 
и умножали номера домов, которые видели по дороге. 
Лишь взрослым я понял, что меня обманули: на самом 
деле мама числа вовсе не любила и просто хотела развлечь 
нас, пока мы шагали в горку.
Спустя 12 лет моя учительница математики, низенькая 
пожилая женщина в синем халате, показала мне настоящее 
чудо: на одном из последних занятий в средней 
школе она, размахивая указкой, рассказала, как с помощью 
квадратных уравнений можно с невероятной 
быстротой возводить в квадрат числа, заканчивающиеся 
на пять.
Я слушал разинув рот. Мы три года пользовались простейшим 
квадратным уравнением, решая одну скучную 
задачку за другой, и даже не подозревали, что с квадратным 
уравнением можно проделывать такие клевые 
штуки. Тот урок перевернул всю мою жизнь. Я будто заглянул 
в по-настоящему волшебный мир чисел. Сейчас, 
будучи взрослым, я знаю, что можно придумать и более 
занятные штуки — для этого надо скомбинировать 
все три типа квадратных уравнений, а большинство 
из нас с ними, к сожалению, не дружат. Фокусы, о которых 
я рассказываю в этой книге, научат вас быстро 
умножать большие числа, не прибегая к промежуточным 
шагам. Представляете, как ваши друзья удивятся? 
Несколько глав — и вы уже сможете в голове перемножать 
двузначные числа.


В книге вы также найдете графические методы решения 
примеров на умножение, а еще почти забытый способ 
сложения больших чисел намного быстрее, чем учат 
сейчас в школе. Этот способ, придуманный узником 
концлагеря во время Второй мировой войны, перевернул 
всю сис 
тему счета в швейцарских банках (задолго 
до изобретения калькулятора, из-за которого многие 
из нас совершенно утратили способность считать в уме).
Наслаждайтесь каждым фокусом в этой книге — проверяйте, 
тренируйтесь и придумывайте собственные 
примеры. Играйте, удивляйтесь и делитесь радостью 
с друзьями. А если вы из тех, кому хочется докопаться 
до самой сути и понять принцип действия этих методов, 
загляните на последние страницы — там вы найдете математические 
доказательства.
Работа над этой книгой принесла мне невероятную радость. 
Я наконец-то получил возможность целый день 
играть с числами! Но даже таким, как я, в одиночку бывает 
не справиться. Поэтому я безгранично благодарен 
Норвежской ассоциации писателей и переводчиков 
за грант, выделенный Фондом научно-популярной литературы. 
Я также благодарю главного редактора Элен 
Зикфельдт за ее непоколебимую веру в мою книгу, редактора 
Сёльви Норхейм Клаусен за ее терпеливую работу, 
врача Брюньяра Ландмарка, заразившего меня 
интересом к загадкам быстрого счета, декана Мортена 
Дэлена за согласие предоставить мне рекомендации, математика 
Арне Б. Слетшё, экономиста Эрленда Никель-
сена и учителя математики Свенда Эрика Кристоффер-
сена за полезные советы и комментарии. Спасибо моей 
маме Юдит Фогт (благодаря ей я с детства полюбил 


считать), а еще моему сыну Исаку Фогту и другим замечательным 
родственникам за то, что они весь 2017 год 
слушали мои восхищенные рассказы про математические 
фокусы.
Ингве Фогт,
Осло, январь 2018 г.


1
НАУЧИСЬ СЧИТАТЬ 
СО СКОРОСТЬЮ СВЕТА
Как получить удовольствие 
от этой книги
Добро пожаловать в чудесный мир быстрого счета! 
В этой книге великое множество забавных и малоизвестных 
приемов, которые научат вас считать намного быстрее, 
чем сейчас. Чтобы книга принесла вам как можно 
больше радости, я искренне советую запастись бумагой. 
Записывайте и проверяйте. И экспериментируйте как 
можно больше. Для того чтобы стать королем быстрого 
счета, все приведенные мной методы не понадобятся, 
однако познакомиться с ними все равно полезно — так 
вы поймете, какие вам больше всего по душе. Некото-
рые из методов действуют лишь в определенных усло-
виях, но есть и универсальные, которые распространя-
ются на любые числа. Чтобы быстрее понять принцип, 
в некоторых местах я помечаю числа разными цветами. 
Благодаря этому вы сразу же увидите, какие части числа 
использовать и в каком порядке.
По-моему, самая важная глава в этой книге — «Чудес-
ный метод счета»: в ней мы учимся тому, чего нам так 
не хватало, — умножать намного быстрее, чем прежде. 
А если вы особенно въедливы, загляните в главу под