Червячные передачи

Оглавление 

Обозначение основных параметров в расчетных формулах 
4 

Предисловие 
6 

Общие положения 
7 

1. Выбор материала и определение допускаемых напряжений 
9 

2. Проектный расчет геометрических параметров червячных 
передач 
13 

3. Проверочный расчет червячной передачи 
16 

4. Определение КПД червячной передачи и проверка ее 
теплового режима 
18 

5. Расчет червяка на прочность и жесткость 
20 

6. Конструктивные особенности червячной передачи 
22 

Библиографический список 
26 

3 

Обозначение основных параметров 
в расчетных формулах 

P1 — мощность на ведущем валу передачи, кВт 

J. 1 ti. J. 2 
JvU у XylUJ^xU.^ IVLv^lVLt-Н.-LDJ. xldH Dtx-L у .LLLt'lVL i± DtZ-Lv^lVLv^lVL DCUJ-CI^.M i X IVL 

М1ИМ2 - изгибающие моменты, Н-м 
a„ - межосевое расстояние в червячном зацеплении, мм 
u - передаточное число 
Л - коэффициент полезного действия (КПД) 
n1 и n2 - частота вращения валов, об/мин 
Т- срок службы механизма, ч 
vcK - скорость скольжения, м/с 

СТИ от скорости скольжения профилей 
[а]H - допустимые контактные напряжения, МПа 
[а]F - допустимые напряжения изгиба, МПа 
[с^]сж - допустимые напряжения сжатия, МПа 

ae- предел прочности (временное сопротивление) материала при 
растяжении, МПа 
а, - предел текучести материала, МПа 
Z1 - число заходов червяка 
Z2 - число зубьев колеса 
q - коэффициент диаметра червяка (мнимое число зубьев) 
ms - осевой модуль зацепления, мм 
X - коэффициент коррекции передачи 
d(о1 - диаметр начальной окружности червяка, мм 
d1 - диаметр делительной окружности червяка, мм 

df1 
J_LXU. tXlVLt' -L LJ ij I J (Л-J I К J M T.tLJ-D./UvtX» IVLIVL 

у - угол подъема винтовой линии червяка, град 
b1 - длина нарезанной части червяка, мм 
d2 - диаметр делительной окружности колеса, мм 
da2 - диаметр окружности вершин зубьев колеса, мм 

df 
2 
XAXJ tXlVLt' 1- LJ v JVU у Л\.Х1 v^w 1. xJ 1^ I J (i-J I К J M JVv^J J-t^wtl» IVLIVL 

b2 - ширина колеса, мм 
Y F - коэффициент формы зуба 
Zv - эквивалентное число зубьев колеса 

4 

Fa и Ft 2 — окружная сила, Н 
Fri и Fr2 - радиальная сила, Н 
Fsi и Fs2 — осевая сила, Н 
Kщ и Kр - коэффициенты дополнительной нагрузки 
Фз - количество тепла, выделяемого передачей, Вт 
Фо - количество отводимого тепла, Вт 
K^ — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2- °С) 
А - площадь поверхности теплоотдачи, м2 

Vjj - количество масла в редукторе, л 
fup - стрела прогиба червяка, мм 

5 

Предисловие 

Технический уровень промышленности в значительной мере определяется уровнем развития машиностроения, который, в свою очередь, зависит от качества инженерной подготовки студентов по курсу «Детали машин и основы конструирования». 

Настоящее пособие посвящено одному из разделов курса «Детали 
машин и основы конструирования». Расчет и проектирование червячных передач связаны с определенными трудностями, так как 
движение в червячных передачах преобразуется по принципу винтовой пары и наклонной плоскости, что должно быть учтено при выборе материала червячного колеса и при расчете геометрических параметров червячной пары, особенно при необходимости корригирования червячного зацепления. 

В пособии приводятся краткие теоретические основы особенностей червячного зацепления, основные расчетные зависимости и методические рекомендации по порядку расчета и конструктивным 
особенностям деталей червячного зацепления. 

6 

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 

Червячная передача представляет собой высшую кинематическую 
пару, состоящую из червяка и червячного колеса (рис. 1). Ее можно 
рассматривать как винтовую пару, удлиненная гайка которой разрезана плоскостью, параллельной оси винта, и свернута в кольцо, ось 
которого перекрещивается с осью червяка. 

Рис. 1. Червячное зацепление 

По форме профиля витков червяки подразделяются на: 
• архимедов червяк (ZA) - цилиндрический винт с трапецеидальным профилем резьбы в осевом сечении и профилем витка в 
торцевом сечении, очерченным спиралью Архимеда; 

• конволютный червяк {ZN1) - цилиндрический винт с прямолинейным профилем впадин витков в сечении, нормальном к боковой поверхности резьбы. Витки в торцевом сечении очерчены эвольвентой; 

• эвольвентный червяк (Z1) - цилиндрический винт в виде косозубого колеса с малым числом зубьев и большим углом наклона зуба 
к образующей цилиндра. Профиль зуба червяка в торцевом сечении 
очерчивается эвольвентой. 

7 

Конволютные и эвольвентные червяки хорошо шлифуются конусными шлифовальными кругами с прямолинейными образующими. 
По виду образующей тела червяка: 
• цилиндрический червяк - представляющий собой цилиндр с 
винтовой нарезкой трапецеидального профиля на поверхности; 

• глобоидный червяк - винт, нарезанный на поверхности тора 
(глобоида). В центральной осевой плоскости червяка витки имеют 
прямолинейный профиль. Нагрузочная способность передач с глобоидным червяком выше, чем передач с цилиндрическим червяком на 
30-60 %. Потери на трение в этих передачах примерно в два раза 
меньше вследствие лучших условий образования масляного клина и 
больших приведенных радиусов кривизны. 

К достоинствам червячной передачи можно отнести: 
• возможность осуществления передачи с большими передаточными числами в одной ступени (и < 500 в кинематических передачах, 
м = 8... 120 в силовых передачах); 

• плавность зацепления и соответственно бесшумность работы; 
• возможность осуществления самотормозящей передачи, используемой в грузоподъемных механизмах (КПД < 50 %); 

• небольшая масса передачи на единицу мощности при большом 
передаточном числе. 

Недостатки червячной передачи следующие: 
• сравнительно низкий КПД в несамотормозящихся парах 
Г1 = 0,70...0,92 (большие значения для передач с многозаходным и 
шлифованным червяком); 

• значительный нагрев передачи при длительной непрерывной 
работе; 

• высокая стоимость материалов зубчатых венцов червячных колес и инструмента для их нарезания; 

• большие осевые усилия на червяке, требующие применения 
радиально-упорных либо упорных подшипников. 

Для расчета червячной передачи необходимо иметь следующие 
исходные данные: P 1 - передаваемая мощность кВт; 
и – передаточное число; 
«2 - частота вращения ведомого вала, об/мин; 
Т– срок службы, ч. 

8 

1. ВЫБОР МАТЕРИАЛА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ 
ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ 

1.1. Определим предполагаемую скорость скольжения. При работе витки червяка скользят по зубьям червячного колеса, как и в винтовой паре. Скорость скольжения vCK направлена по касательной к 
винтовой линии червяка. Как относительная скорость, она равна разности абсолютных скоростей червяка и колеса, которые соответствуют окружным скоростям: 

или 

v1 = 
; 

60 000 

V=T^i-% 

^CK=V^'+V^ 

v2 = 

= Vi/cosy, 

60 000 

где у - угол подъема винтовой линии червяка 

S 
Z1 
tgy 
nd 1 

где S - ход червяка, т.е. расстояние между двумя одноименными 
точками одной винтовой линии; 
S^PtZ, 

где Pt - шаг, т.е. расстояние между одноименными соседними 
точками витков. 

В предварительном расчете скорость скольжения (м/с) можно определить по формуле 

v,K»(4,0…4,5) 10–4 n1Vr,, 

где 
n1 - частота вращения ведущего вала, об/мин; 
^2 – крутящий момент на ведомом валу, Н-м. 
ЗдесьГ2 = 9550P 2/n2, 
где P 2 = P 1г\p, 

Лp - КПД редуктора (rjp = Лчп Лп.п); 
Лч.п = 0,7…0,75 - КПД при однозаходном червяке (Z1 = 1); 
Лчп = 0,75…0,82 - КПД при двухзаходном червяке (Z1 = 2); 

Лч.п = 0,82… 0,87 - КПД при четырехзаходном червяке (Z1 = 4); 
Лч.п = 0,98… 0,995 - КПД при глобоидном червяке; 
Лп.п = 0,99… 0,995 - КПД пары подшипников качения. 
В передачах большой мощности не рекомендуется применять однозаходные червяки вследствие большого трения и сильного нагрева. 

1.2. Для червяка может быть использована одна из следующих 
марок стали: 12ХПЗА, 18ХГТ, 18ХПВА, 20Х, 20Х2П4А, 40Х, 
38ХГП, 40ХП, 38Х2МЮА, 45, 50. 

Среднеуглеродистые стали следует подвергать закалке с твердостью поверхности витков ИКС = 45...55. Пизкоуглеродистые легированные стали подвергают химико-термической обработке (цементации, азотированию) с последующей закалкой до твердости 
HRC = 55…63. 

1.3. Червячные колеса (зубчатые венцы) следует изготавливать из 
антифрикционных материалов: при скоростях скольжения меньше 
2 м/с может быть использован серый или модифицированный чугун. 
При скоростях скольжения до 4 м/с в тяжелонагруженных передачах 
следует применять безоловянистые бронзы, которые значительно 
дешевле оловянистых бронз, но имеют несколько худшие антифрикционные свойства. Наилучшими антифрикционными свойствами обладают оловянистые бронзы. Механические свойства некоторых материалов червячных колес приведены в табл.1. 

Таблица 1 

Механические свойства материалов червячных колес 

Марка 
материала 

БрОФ10-1 

БрОФ10-1 

БрОНФ 
БрОЦС6-6-3 
БрОЦС6-6-3 
БрАЖ9-4Л 
БрАЖ9-4Л 
СЧ-15 
СЧ-20 

Способ отливки 

В песок 

В кокиль 

Центробежный 
В землю 
В кокиль 
В песок 
В кокиль 
В песок 
В песок 

Механические свойства, МПа 

предел 
прочности 

а„ 

180…200 

250…350 

240…340 
150…200 
180…220 

400 
500 
150 
210 

предел 
текучести 

а, 
120 

150 

170 
– 
– 
200 
– 
– 
– 

допускаемые 
напряжения 
аое 
50 

72 

41 
46 
54 
100 
110 
48 
60 

а... 
36 

52 

57 
33 
39 
80 
88 
30 
37 

10 

1.4. Определим допускаемые контактные напряжения изгиба для 
материала колеса: 

а) для оловянистых бронз 

[а]н = (0,75… 0,9)авС1 v 8 107 

где 
NHE - число эквивалентных циклов нагружения, 

NHE = 60 V ' (7^. / Т-^^ )'^ tini < 25 • 107; 

Ti, ni, ti - момент, частота вращения и время работы колеса соответственно в каждом из i-X режимов нагрузки (см. график режима 
нагрузки в задании); 

аз - временное сопротивление бронзы при растяжении, МПа; 
Сv – коэффициент, учитывающий износ поверхности и зависящий 
от скорости скольжения профилей. Численные значения коэффициента 

vcK, м/c…… 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 

Сv ………… 
1,21 
1,11 
1,02 
0,95 
0,88 
0,83 
0,80 

При 
шлифованном 
и 
полированном 
червяке 
с 
твердостью 

Если NHE ^ 25-107, то следует принять NHE = 25-107; 
б) для безоловянистых бронз при шлифованном и полированном 

червяке [а]H = 300 - 25vCK; 

в) для чугунных колес при закаленном червяке [а]H = 200 - 35vCK; 
г) для безоловянистых бронзовых и чугунных колес коэффициент 

10 
принимаем равным!. 

1.5. Допускаемые напряжения изгиба для бронзовых колес при 
реверсивной нагрузке: 

[а]F = (0,25ат + 0,08ав) 
10^ 

Л^РЕ 

где 
NFE - эквивалентное число циклов нагружения, 

11 

9 

Если N FE < 106, то принимают NFE = 106, а если NFE > 106, то принимают NFE = 25-106. 

Для чугунных колес при реверсивной передаче [а]F = 0,22ави- Для 
нереверсивных передач значения допускаемых напряжений, принятые 
для реверсивных передач, следует умножить на коэффициент 1,2. 

1.6. Допускаемые пиковые напряжения для проверки червячных 
передач на прочность при кратковременных перегрузках следует 
принимать: 

[с^]нпик= 4ат- для оловянистых бронз; 
[с^]нпик= 2ат- для безоловянистых бронз; 
[f7]FnHK= 0,8ат - для всех видов бронз; 
[<у]F пик = 0,6ат - для чугунов. 

12 

2. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ 
ПАРАМЕТРОВ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ 

2.1. Межосевое расстояние определяем по формуле 

28-106K H T 2 

и _ ^ , 
у q 
3 
' 2 / 

Pг\P 
где 
T 2 = 9550 P^ 
- крутящий момент на колесе, Н-м: 

K H~ 1,1 - коэффициент дополнительной нагрузки; 
Z2 – число зубьев колеса (Z2 = uZ1). 
Рекомендуется принимать Z1 = l 
при u > 30, Z1 = 2 при 
u = 16…30, Z1 = 4 при u = 8… 15; 

q – коэффициент диаметра червяка, q = d1/ms, который в первом 
приближении можно принять равным q = (0,22…0,4)Z2. 

Полученное значение aи следует округлить до ближайшего стандартного по ГОСТ 2144 -76: 

1-й ряд: aи= 40; 50; 63; 80; 100; 160; 200; 250; 315; 400 
2-й ряд: aи= 140; 180; 225; 280; 355; 450 
Первый ряд является более предпочтительным, чем второй. 
2.2. Определим ориентировочное значение осевого модуля зацепления ms ИЗ соотношения 

ms = (1,4…1,7) aJZ2. 

Полученную величину округлим до ближайшего стандартного 
значения (мм) по ГОСТ 19672-74: 

ms = 1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 6,0; 7,0; 8,0; 9,0; 
10,0; 12,0; 14,0. 

2.3. Уточним коэффициент диаметра червяка: 

2a„ —mZ2 
q=— 
— 

и округлим до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 19063 -73: 
1-й ряд: q = 8; 10*; 12,5**; 16; 20; 25 
2-й ряд: q = 7,1; 9; 11,2; 14; 18; 22,4. 
* - за исключением ms = 2; 
** - за исключением ms = 2,5. 

13