Концепции современного естествознания: Практикум

концепции 

современного 
естествознания

Москва

ВУзоВский Учебник 

инФРА-М

201в.п. романов

Допущено Министерством образования и науки 

Российской Федерации в качестве учебного пособия 

для студентов высших учебных заведений

практикум

издание третье, исправленное и дополненное

Романов В.П.
Концепции современного естествознания: практикум / 

В.П. Романов. — 3-е изд., испр. и доп. — М.: Вузовский учебник: 
ИНФРА-М, 2019. — 128 с. 

ISBN 978-5-9558-0006-2 (Вузовский учебник)
ISBN 978-5-16-010201-6 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-102065-4 (ИНФРА-М, online)

Практикум включает задачи и темы докладов для проведения семи- 

нарских занятий по курсу «Концепции современного естествознания». 
Задачи предваряются краткими теоретическими сведениями, включающими основные понятия и формулы, и решением нескольких ти- 
повых задач. Темы докладов снабжены списком литературы, раскрывающей их содержание. В конце приведены ответы на задачи и справочный материал.

Для студентов вузов, изучающих концепции современного естест
вознания в соответствии с действующими стандартами высшего образования Российской Федерации.

УДК 50(075.8)
ББК 20я73

Р69

Р69

©
Вузовский учебник, 
2008, 2013, 2015

Р е ц е н з е н т ы :
кафедра физики Московской государственной академии приборостроения и информатики;
А.Ф. Попков, д-р физ.-мат. наук, профессор

ISBN 978-5-9558-0006-2 (Вузовский учебник)
ISBN 978-5-16-010201-6 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-102065-4 (ИНФРА-М, online)

УДК
50(075.8)

ББК
20я73

ФЗ 

№ 436-ФЗ

Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11



Содержание

Предисловие. .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 4

раздел 1

Тема 1 . 
Фундаментальные взаимодействия в природе. Законы
классической механики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

Тема 2 . 
Симметрия и законы сохранения. Законы сохранения импульса
и энергии  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

Тема 3 . 
Термодинамический метод анализа систем и процессов.
Начала термодинамики  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

Тема 4 . 
Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона.
Напряженность и потенциал электрического поля . . . . . . . . . . . . . . . . .37

Тема 5 . 
Электрический ток. Закон Ома. Магнитное поле движущихся
зарядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

Тема 6 . 
Явление электромагнитной индукции. Колебательные
и волновые процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

Тема 7 . 
Интерференция и дифракция электромагнитных волн . . . . . . . . . . . . . .66

Тема 8 . 
Корпускулярно-волновой дуализм света и микрочастиц . . . . . . . . . . . .76

Тема 9 . 
Элементы атомной и ядерной физики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

Тема 10 . 
Химические свойства веществ и химические процессы  . . . . . . . . . . . .96

раздел 2

Тема 11 . 
Естествознание в системе современных наук,
его методология и методы познания мира . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

Тема 12 . 
Основы космологии. Вселенная, галактики, звезды,
Солнечная система. Происхождение и строение Земли  . . . . . . . . . . 107

Тема 13 . 
Концепции происхождения жизни и возникновения
человека. Основные принципы эволюции жизни . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Тема 14 . 
Биологическая клетка, ее строение и функционирование . . . . . . . . . 110

Тема 15 . 
Генетическая информация и ее роль в процессе
жизнедеятельности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Тема 16 . 
Самоорганизация в неживой и живой природе
и в человеческом обществе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Тема 17 . 
Биосферный уровень организации материи. Концепция
устойчивого развития . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Литература к темам 1–10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

ответы
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Приложения:

1 .. единицы физических величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
 
1.1. Обозначения и названия некоторых единиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123

 
1.2. Десятичные приставки к названиям единиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123

 
1.3. Единицы физических величин в международной системе единиц

измерений (СИ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

 
1.4. Некоторые внесистемные единицы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

2 .. астрономические величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

2.1. Параметры Солнца, Земли и Луны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

 
2.2. Характеристики планет Солнечной системы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

3 .. Свойства веществ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

3.1. Диэлектрические проницаемости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

 
3.2. Показатели преломления  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

 
3.3. Удельные сопротивления материалов при 20° С . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126

 
3.4. Работа выхода электрона из металлов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126

 
3.5. Периоды полураспада некоторых радиоизотопов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126

4 ..основные физические константы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящее время опубликовано сравнительно мало учебной 

и учебно-методической литературы, предназначенной для проведения семинарских занятий по курсу «Концепции современного 
естествознания». Предлагаемый практикум призван в определенной мере восполнить этот пробел. Он соответствует государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования по циклу «Общие математические и естественнонаучные дисциплины» для подготовки бакалавров и специалистов 
социально-экономических, гуманитарных и других направлений 
деятельности.

Данное учебное пособие предназначено для проведения семи
нарских занятий по дисциплине «Концепции современного естествознания» и адресовано преподавателям и студентам. Оно 
также может быть использовано студентами для самостоятельной 
работы в целях закрепления и развития навыков по решению 
практических задач. 

Практикум состоит из двух разделов: задачи и темы для докла
дов. Каждая тема, посвященная решению задач, предваряется 
краткими теоретическими сведениями, включающими основные 
понятия и формулы, и решением нескольких типовых задач. Темы 
докладов снабжены списком литературы, раскрывающей их содержание. Приведены ответы на задачи и справочный материал.

Задачи и темы докладов данного практикума подобраны та
ким образом, чтобы обеспечить студентам возможность глубокой 
проработки одних разделов курса «Концепции современного естествознания» и формирования более широкого взгляда на проблемы, рассматриваемые в других разделах курса.



Раздел 1

Тема 1

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ 

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ПРИРОДЕ. 

ЗАКОНЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Основные теоретические положения

В настоящее время известны четыре вида фундаментальных 

взаимодействий: 

1) гравитационное — обусловлено всемирным тяготением;
2) электромагнитное — осуществляется через электрическое и 

магнитное поля; 

3) сильное — обеспечивает связь частиц в атомном ядре; 
4) слабое — отвечает за процессы распада элементарных частиц.

Классическая механика имеет дело с гравитационными и 

электромагнитными силами. Сила гравитационного взаимодействия определяется формулой

m m
F

r

1
2

2
,
= γ
(1.1)

где γ = 6,7 ∙ 10–11 м3/(кг ∙ с2) — гравитационная постоянная; m1 и 

m2 — массы тел; r — расстояние между телами. 

Сила, с которой взаимодействуют два покоящихся точечных 

заряда q1 и q2, определяется законом Кулона:

q q
F

r

1 2

2

0

1
,
4
=
πε

(1.2)

где r — расстояние между зарядами; ε0 = 8,85 ∙ 10–12 Ф/м — электрическая постоянная.



Если заряд q движется со скоростью v в магнитном поле с 

индукцией  B,



 то на него будет действовать магнитная сила, определяемая произведением заряда на векторное произведение скорости и магнитной индукции:

F
q vB
[
].
=




(1.3)

При непосредственном соприкосновении тел могут возникнуть силы упругости и силы трения, которые обусловлены электромагнитным взаимодействием электронных оболочек атомов и 
молекул соприкасающихся тел.

В основе классической механики лежат три закона Ньютона.
Первый закон Ньютона постулирует, что существует система 

отсчета (инерциальная), в которой все свободные тела либо находятся в покое, либо движутся прямолинейно и равномерно.

Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение движущегося 

тела прямо пропорционально действующей на него силе, обратно 
пропорционально массе тела и направлено вдоль прямой, по которой эта сила действует. Откуда непосредственно следует, что

F
ma,
=




где a — ускорение.

Третий закон Ньютона утверждает, что силы взаимодействия 

двух материальных точек равны по величине, противоположно 
направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти материальные точки, т.е.

F
F
1
2.
= 



Законы Ньютона представляют собой систему взаимосвязанных законов, и при решении задач динамики необходимо использовать все три закона. 

Алгоритм решения задач динамики можно представить в следующем виде:

1. Внимательно прочитать формулировку задачи, понять физическую суть задачи и кратко записать ее условия.

2. Сделать рисунок, поясняющий описанные в задаче процесс, 

устройство и т.п.

3. В соответствии с первым законом Ньютона выбрать инерциальную систему отсчета (тело отсчета, удобную систему координат и часы).

4. Используя третий закон Ньютона, изобразить силы, действующие на каждое из тел системы со стороны других тел.



5. В соответствии со вторым законом Ньютона записать уравнение движения для каждого из тел системы в виде

i i
ik

k

m a
F ,
= ∑




(1.4)

где mi и 
ia — масса и ускорение i­го тела; 
ik
F


 — сила, действующая на i­е тело со стороны k­го тела.

6. Записать полученную систему векторных уравнений в проекциях на оси координат.

7. Если число неизвестных величин превышает число уравнений, то к записанной системе уравнений необходимо добавить 
алгебраические уравнения, включающие известные соотношения 
между силами, например между силой трения Fтр и силой реакции опоры N, а именно Fтр = µN, где µ — коэффициент трения, 
или между кинематическими величинами, такими, как нормальное ускорение an и скорость v, т.е. an = v 2/R, где R — радиус кривизны траектории движения.

8. Решить систему уравнений относительно неизвестных физических величин и провести анализ полученных решений.

9. Вычислить значения найденных физических величин и записать ответ.

Положение материальной точки в пространстве определяется 

радиусвектором r
x i
y j
z k,
=
+
+





 где x, y, z — проекции вектора r , проведенного из начала координат, на соответствующие оси
координат x, y, z;  i
j
k
,
,




— орты осей x, y, z
i
j
k
(
1).
=
=
=





Модуль вектора r  находится по формуле r
x
y
z
2
2
2.
=
+
+

Скорость материальной точки определяется изменением 

радиусвектора r  за единицу времени, т.е.

x
y
z

dr
dx
dy
dz
v
i
j
k
v i
v j
v k
dt
dt
dt
dt
,
=
=
+
+
=
+
+










где vx, vy, vz — проекции вектора скорости v  на оси координат x, y, z

соответственно. 

Модуль скорости 
x
y
z
v
v
v
v
2
2
2.
=
+
+

Ускорение материальной точки вводится как изменение скорости за единицу времени:

y
z
x

x
y
z

dv
dv
dv
dv
d r
a
i
j
k
a i
a j
a k
dt
dt
dt
dt
dt

2

2
,
=
=
=
+
+
=
+
+













где аx, аy, аz — проекции вектора ускорения a  на оси координат 

x, y, z соответственно. 

Модуль ускорения 
x
y
z
a
a
a
a
2
2
2.
=
+
+

При к р и в о л и н е й н о м  движении ускорение a  материальной точки можно представить в виде суммы двух составляющих: 
тангенциального ускорения aτ


и нормального ускорения 
n
a ,

т.е. 
n
a
a
a ,
τ
=
+


  причем модуль полного ускорения 
n
a
a
a
2
2

τ
=
+
. 

Здесь aτ = dv/dt  и  an = v2/R, где R — радиус кривизны траектории 
в данной точке.

При  в р а щ а т е л ь н о м  движении материальной точки вводится понятие угловой скорости ω = dϕ/dt и углового ускорения 

d
dt
d
dt
2
2
/
/
ε =
ω
=
ϕ
, где ϕ — угол поворота. Существует связь:

между линейной и угловой скоростью

v = ωR;

между тангенциальным aτ и угловым ε ускорением

aτ = εR;

между нормальным ускорением an и угловой скоростью ω

an = ω2R.

Примеры решения задач

Задача 1. Радиусвектор материальной точки изменяется со 

временем по закону r t
t i
t
j
t k
3
2
( )
3
5
2
=
+





, где i
j
k
,
,





 — орты 

осей x, y, z. Определите зависимости скорости и ускорения от времени.

Р е ш е н и е

Найдем скорость материальной 

точки:

x
y
z

dr t
v t
t i
t j
k
dt

v i
v
j
v k

2
( )
( )
9
10
2

,

=
=
+
=

=
+
+











где vx = 9t 2;   vy = -10t;   vz = 2.

Учитывая это, определим зависимость модуля скорости от 

времени:

x
y
z
v t
v
v
v
t
t
2
2
2
4
2
( )
81
100
4.
=
+
+
=
+
+

•

•

•

r t
t i
t
j
t k
3
2
( )
3
5
2
=
+






v t
a t
( ) — ?
( ) — ?



(1)



Принимая во внимание (1), найдем ускорение:

x
y

dv t
a t
t i
j
a i
a j
dt
( )
( )
18
10
,
=
=
=
+








где ax = 18t;   ay = -10.

Зависимость модуля ускорения от времени имеет вид

x
y
a t
a
a
t
2
2
2
( )
324
100.
=
+
=
+

Ответ:
v t
t i
t j
k
v t
t
t

a t
t i
j
a t
t

2
4
2

2

( )
9
10
2 ,
( )
81
100
4;

( )
18
10 ,
( )
324
100.

=
+
=
+
+

=
=
+










Задача 2. Колесо радиусом 0,5 м вращается с постоянным угловым ускорением. Через 0,4 с после начала вращения угловая 
скорость достигает значения 4 рад/с. Найдите: 1) линейную скорость точки, расположенной на ободе колеса; 2) угловое ускорение колеса; 3) полное ускорение точки, расположенной на ободе 
колеса.

Р е ш е н и е

Между линейной скоростью точки на 

ободе колеса v и угловой скоростью вращения колеса ω существует связь: v = ωR. 
Используя эту формулу для расчета значения линейной скорости, получим

v = ωR = 4 рад/с ∙ 0,5 м = 2 рад ∙ м/с = 2 м/с.

Поскольку угловое ускорение ε и угловая скорость ω связаны 

между собой соотношением ε = dω/dt, то для изменения угловой 
скорости за бесконечно малый промежуток времени можно записать dω = εdt. Интегрируя это соотношение с соответствующими 
граничными условиями, будем иметь

t

d
dt
t

0
0

.

ω

ω =
ω = ε
= ε
∫
∫

Откуда ε = ω/t. В нашем случае

ε = ω/t = 4 рад/с/0,4 с = 10 рад/с2.

Полное ускорение а точки на ободе колеса может быть найдено по тангенциальному аτ = εR = ωR/t и нормальному an = ω2R 

R = 0,5 м,
t = 0,4 с,
ω = 4 рад/с
v — ?   ε — ?   a — ?

ускорению: 
n
a
a
a
R t
R
2
2
2
4
2
(
/ )
.
τ
=
+
=
ω
+ ω
 Расчет значения 

полного ускорения по этой формуле дает

a
R t
R
2
4
2

2
2
2
2

(
/ )

[4 рад/с 0,5 м
0,4 с]
[(4 рад/с)
0,5 м]
9,4 м/с .
/

=
ω
+ ω
=

=
⋅
+
⋅
=

Ответ:
v = ωR = 2 м/с;       ε = ω/t = 10 рад/с2; 

a
R t
R
2
4
2
2
(
/ )
9,4 м/с .
=
ω
+ ω
=

Задача 3. На горизонтальном столе на расстоянии r0 друг от 

друга лежат два небольших одноименно заряженных тела, связанные невесомой нитью. Первое тело, имеющее заряд q1, неподвижно относительно стола. Второе тело массой m2, имеющее заряд  q2, 
подвижно. Нить пережигают. Проведите анализ зависимости ускорения a(r) второго тела от его расстояния r до первого тела. Коэффициент трения подвижного тела о стол µ.

Р е ш е н и е

Непосредственно после пережигания 

нити на второе тело будут действовать две

силы: сила Кулона 
q q
F

r

1 2

0
2

0
0

1

4
=
πε
 и сила

трения, наибольшее значение которой может быть равно F
mg
тр
.
= µ

Эта сила трения носит название силы трения скольжения. Если 
окажется, что кулоновская сила будет меньше силы трения скольжения, то второе тело не сможет сдвинуться с места и, следовательно, его ускорение будет равно нулю. В случае когда F0 > Fтр, 
второе тело начнет двигаться с ускорением.

В соответствии со вторым законом Ньютона запишем уравнение движения:

m a
F
F
2
тр.
=
+





Проецируя это уравнение на ось x и учитывая явный вид кулоновской силы F и силы трения скольжения Fтр, получим выражение для зависимости ускорения от расстояния:

q q
a r
g
m
r

1 2

2

0
2

1
( )
.
4
=
- µ
πε

q1, q2, r0, m2, µ

a(r) — ?

Анализ а(r) показывает, что при небольших значениях r ускорение положительно и тело будет двигаться с увеличивающейся 
скоростью. При r
q q
m g
1
1 2
0
2
/(4
)
=
πε µ
 ускорение станет равным 

нулю, а затем с увеличением r оно станет отрицательным и скорость тела будет уменьшаться вплоть до нулевого значения. Тело 
остановится на некотором расстоянии r2, ускорение станет равным нулю, сила трения скольжения перейдет в силу трения покоя, 
которая будет равна кулоновской силе, т.е.

q q
F
F

r

1 2

тр
тр. пок
2

0
2

1
.
4
=
=
πε

Ответ:
a(r) = 0 в случае F0 < Fтр;     
q q
a r
g
m
r

1 2

2

0
2

1
( )
4
=
- µ
πε

в случае F0 > Fтр при r0 ≤ r ≤ r2;      a(r) = 0 при r ≥ r2.

Задача 4. Частица массой m движется под действием силы 

F
F
t
0 cos
,
=
ω




 где F0



 и ω — некоторые постоянные; t — время. 

Найдите радиусвектор r t( )

, определяющий положение частицы 

в любой момент времени, если в начальный момент времени 
r(0)
0
=

 и v(0)
0
=

.

Р е ш е н и е

В соответствии со вторым законом 

Ньютона имеем

ma
F.
=




Здесь a
a t
dv t
dt
( )
( )/
=
=



— ускорение, где 

v t( )

— скорость частицы. Учитывая это и 

принимая во внимание явный вид выражения для силы, преобразуем уравнение (1) к 
виду относительно приращения скорости:

F
dv t
t dt
m

0
( )
cos
.
=
ω





Интегрируя это выражение с учетом начальных условий, получим

v t
t
F
F
v t
dv t
t dt
t
m
m

( )

0
0

0
0

( )
( )
cos
sin
.
=
=
ω
=
ω
ω
∫
∫







(2)

Для элементарного перемещения частицы (приращения 

радиусвектора) можно записать

dr t
v t dt
( )
( ) .
=


(3)

m,
F
F
t
0 cos
,
=
ω




t = 0,
r(0)
0,
=


v(0)
0
=


r t( ) — ?


(1)