Пространственное ГИС-моделирование геоэкологических объектов в ArcGIS

С. В. Лебедев, Е. М. Нестеров 

ПРОСТРАНСТВЕННОЕ 
ГИС-МОДЕЛИРОВАНИЕ 
ГЕОЭКОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ 
В ARCGIS

Санкт-Петербург
Издательство РГПУ им. А. И. Герцена
2018

РОССИЙСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ  им.  А. И. ГЕРЦЕНА

© С. В. Лебедев, Е. М. Нестеров, 2018
© Издательство РГПУ им. А. И. Герцена, 2018
© C. В. Лебединский, дизайн обложки, 2018
ISBN  978-5-8064-2486-1

ББК 26.17
 Л33

Лебедев С. В., Нестеров Е. М.
Л33       Пространственное ГИС-моделирование геоэкологических 
объектов в ArcGIS: учебник. — СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2018. — 260 с. 
ISBN  978-5-8064-2486-1

В учебнике рассматриваются теоретические и практические вопросы создания 
цифровых 2D и 3D моделей в среде ГИС ArcGIS. В практической части учебника последовательно реализуются шаги по созданию ГИС-проектов на основе 
данных геологического и геоэкологического картирования различных по охвату 
территорий и данных топографической картографии (рельеф, природные и техногенные объекты местности). В процессе подготовки ГИС-проектов обучающийся приобретает навыки картосоставителя высокой квалификации в области 
ГИС-технологий.
В части учебника, непосредственно посвященной проблемам геоэкологиче ской 
картографии, читатель познакомится с примерами создания проектов изучения 
загрязнения снежного покрова Санкт-Петербургского региона, отдельных районов Санкт-Петербурга, загрязнения донных отложений Невской губы.
Хотя учебник ориентирован, прежде всего, на студентов вузов, он представляет интерес и для преподавателей, научных работников, а также всех сотрудников, занимающихся проектированием и составлением цифровых моделей 2D 
и 3D карт.
ББК 26.17

Р е ц е н з е н т ы: 
М. А. Холмянский, д-р геолого-минералогических наук, проф. 
(ВНИИОкеангеология);
А. В. Любимов, д-р сельскохозяйственных наук, проф. 
(СПбГЛТА)

Оглавление

Предисловие  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
7

Ч а с т ь  I. Системы координат и проекции. . . . . . . . . . . . . . . . . . .  11
1. Геодезическая и математическая основа карт  . . . . . . . . . . . . . .  11
1.1. Форма и размеры Земли  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  11
1.2. Системы координат  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  14
1.3. Координаты и датумы в спутниковых навигаторах  . . . . .  21
1.4. Картографические проекции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  23
1.5. Искажения при проецировании  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  26
1.6. Проекции для топографических карт. . . . . . . . . . . . . . . . .  28
1.7. Зона Гаусса — Крюгера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  30
1.8. Разграфка и номенклатура карт  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  32
2. Работа с проекциями карт мира. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  35
2.1. Создание рабочей папки проекта с файлами исходных 
данных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  35
2.2. Добавление в пустой документ карты слоя Страны  . . . .  36
2.3. Добавление на карту слоев с городами и градусной 
сеткой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  38
2.4. Сохранение и открытие документа карты . . . . . . . . . . . . .  40
2.5. Проекции карт мира. Проекция World Plate Carree  . . . . .  42
2.6. Равнопромежуточная азимутальная проекция  . . . . . . . . .  44
2.7. Средства манипулирования масштабом карты для 
изображения нужной территории  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  46
2.8. Измерение расстояния между объектами карты   . . . . . . .  48
2.9. Сравнение свойств различных равнопромежуточных 
проекций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  50
2.10. Примеры карт в равновеликой (Альберта) 
и равноугольной (Ламберта) проекциях  . . . . . . . . . . . . . .  54
2.11. Зональные проекции. Проекция Гаусса — Крюгера  . . .  57

Ч а с т ь  II. Привязка растров. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  62
1. Создание рабочей папки проекта с файлами исходных 
данных  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  63
2. Привязка растров номенклатурных карт  . . . . . . . . . . . . . . . . . .  64
2.1. Выбор и определение координат точек привязки. . . . . . .  65
2.2. Привязка по реперным точкам  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  67
3. Пример привязки растра туристской карты Ленинградской 
области масштаба 1:800 000. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  72
3.1. Создание таблицы dBASE с координатами точек 
привязки в десятичных градусах  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  74

3.2. Отображение в документе карты точек привязки 
и установка географической системы координат   . . . . . .  76
3.3. Перепроектирование координат опорных точек из 
географической системы координат в проекцию Гаусса — 
Крюгера  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  76
3.4. Пространственная привязка по опорным точкам . . . . . . .  78

Ч а с т ь  III. Построение геоэкологических карт с модулем 
Spatial Analyst ArcGIS  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  86
1. Карты распределения тяжелых металлов в снежном покрове 
Санкт-Петербургского региона  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  86
1.1. Сноухимическая съемка  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  86
1.2. Создание рабочей папки проекта с файлами исходных 
данных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  87
1.3. Нанесение на карту точек пробоотбора. . . . . . . . . . . . . . .  88
1.4. Подготовка программы к интерполяции растра . . . . . . . .  94
1.5. Интерполяция растра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  97
1.6. Выбор границ фоновых и аномальных значений 
исследуемого параметра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  99
2. Карты распределения нефтепродуктов в донных осадках 
Невской губы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  103
2.1. Мониторинг содержания нефтепродуктов в акватории 
Невской губы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  103
2.2. Запуск документа карты со слоями исходных данных. . .  104
2.3. Установка источника данных для всех слоев карты. . . . .  107
2.4. Интерполяция данных наблюдений в пунктах 
мониторинга в акватории Невской губы. . . . . . . . . . . . . .  109
2.5. Вырезание слоев в границах акватории Невской губы  . .  112
2.6. Выбор интервалов классификации загрязнения 
нефтепродуктами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  114

Ч а с т ь  IV. Основы геостатистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  118
1. Что такое геостатистика? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  118
2. Интерполяция данных  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  119
3. Геостатистические методы интерполяции . . . . . . . . . . . . . . . . .  120
3.1. Геостатистика как пространственная статистика . . . . . . .  120
3.2. Построение поверхности с использованием 
геостатистических методов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  121
3.3. Принципы и понятия, лежащие в основе кригинга  . . . . .  122
3.4. Построение эмпирической вариограммы  . . . . . . . . . . . . .  123
3.5. Использование области поиска соседства 
для интерполяции значений параметра. . . . . . . . . . . . . . .  131

4 

4. Статистические показатели распределения  . . . . . . . . . . . . . . . .  134
5. Детерминистские методы интерполяции  . . . . . . . . . . . . . . . . . .  136
5.1. Интерполяция по методу обратно взвешенных 
расстояний  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  137
5.2. Интерполяция по методу радиальных базисных 
функций  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  140
6. Отображение геостатистических слоев  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  142
6.1. Классификация данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  143
6.2. Равные интервалы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  143
6.3. Квантиль  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  143
6.4. Геометрический интервал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  145
6.5. Установка границ классов вручную. . . . . . . . . . . . . . . . . .  146
6.6. Обрезка растра и экстраполяция значений на всю 
территорию. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  149

Ч а с т ь  V. Построение геоэкологических карт с модулем 
Geostatistical ArcGIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  151
1. Начало работы с модулем Geostatistical Analyst  . . . . . . . . . . . .  151
1.1. Исходные данные. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  151
1.2. Создание рабочей папки проекта с файлами исходных 
данных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  151
1.3. Подключение и запуск модуля Geostatistical Analyst . . . .  153
2. Исследовательский анализ пространственных данных. . . . . . .  153
2.1. Гистограмма  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  153
2.2. Нормальный график КК (Квантиль — Квантиль)  . . . . . .  156
2.3. Преобразования  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  159
3. Построение поверхности с использованием кригинга  . . . . . . .  159
Шаг 1. Выбор метода интерполяции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  161
Шаг 2. Выбор типа кригинга  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  161
Шаг 3. Построение вариограммы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  161
Шаг 4. Поиск соседства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  162
Шаг 5. Перекрестная проверка  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  165
Карта проинтерполированной поверхности. . . . . . . . . . . . . . .  165
4. Вариант построения поверхности с трансформацией данных  168
5. Построение поверхности с использованием детерминистского 
метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  170
5.1. Исследование данных  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  170
5.2. Выбор метода интерполяции  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  173
5.3. Построение поверхности с использованием ОВР (IDW)  174
6. Обрезка и экстраполяция растра по контуру территории. . . . .  177
7. Способы отображения слоев, количество и границы 
интервалов классификации  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  180

5

7.1. Способы разбиения значений на классы . . . . . . . . . . . . . .  182
7.2. Установка границ интервалов при использовании 
кригинга  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  183
7.3. Установка границ интервалов при использовании 
жесткого метода интерполяции  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  188

Ч а с т ь  VI. Растровая 3D-модель карты Ленинградской области 
(модуль ArcGIS 3D Analyst). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  193
 1. Создание рабочей папки проекта с файлами исходных 
данных  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  193
 2. Перепроектирование исходных слоев данных. . . . . . . . . . . . .  194
 3. Подготовка данных к преобразованию в растр  . . . . . . . . . . . .  200
 4. Создание растровой модели рельефа  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  205
 5. Количественный анализ поверхностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  208
6.1. Инструмент Отмывка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  209
6.2. Инструмент Уклон  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  211
6.3. Инструмент Экспозиция  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  213
 6. Подключение и запуск модуля 3D Analyst. . . . . . . . . . . . . . . .  214
 7. Запуск и интерфейс приложения ArcScene  . . . . . . . . . . . . . . .  214
 8. Масштабирование рельефа по высоте  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  216
 9. Добавка на сцену векторных слоев . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  217

Ч а с т ь  VII. TIN-модель рельефа в районе Саблинского 
учебного полигона  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  222
 1. TIN-поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  222
 2. Создание рабочей папки проекта с файлами исходных 
данных  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  223
 3. Начало работы с приложением ArcScene . . . . . . . . . . . . . . . . .  224
 4. Создание TIN из точечных данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  226
 5. Масштабирование рельефа по высоте  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  232
 6. Создание боковых граней и нижней поверхности сцены . . . .  233
 7. Добавление на карту слоя полигональных рек  . . . . . . . . . . . .  234
 8. Использование линий перегиба для создания TIN  . . . . . . . . .  237
 9. Добавление на карту слоя полигональных дорог  . . . . . . . . . .  243
10. Редакция границ интервалов классификации  . . . . . . . . . . . . .  248
11. Создание профиля рельефа  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  250
12. Создание линии взгляда на рельефе  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  252
13. Количественный анализ поверхностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  254
13.1. Карта уклонов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  254
13.2. Карта экспозиции склонов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  256
Рекомендуемая литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  257

6 

Предисловие

Под пространственным моделированием мы понимаем в контексте настоящего учебника создание компьютерных 2D и 3D моделей 
геоэкологических объектов. Геоэкологическими объектами, на наш 
взгляд, являются любые природные и техногенные объекты и явления, 
которые входят в круг интересов экологических направлений наук о 
Земле — геоэкология, экологическая геология, экологические геофизика, геохимия, минералогия и др. Отличительной особенностью 
таких объектов является то, что в качестве абиотических факторов 
окружающей среды они могут оказывать негативное влияние на биоту, включая человека. 
В качестве средств компьютерного моделирования мы ориентируемся на географические информационные системы (ГИС). ГИС — это 
компьютерные системы для сбора, хранения, управления, анализа и 
представления пространственно определенной информации. ГИСтехнология объединяет традиционные операции при работе с базами 
данных, такими как запрос и статистический анализ, с преимуще ствами 
визуализации и пространственного анализа, которые предоставляет 
карта. Данные свойства определяют возможность применения ГИС в 
широком спектре задач, связанных с анализом и прогнозом явлений 
и событий окружающего мира, например, со стратегическим и текущим 
планированием природоохранных мероприятий.
Осознание технологических преимуществ ГИС привело к тому, 
что сегодня во всех развитых странах, в Российской Федерации в том 
числе, государственные фонды геологической, географической, экологической и прочей геоинформации переведены или переводятся 
в электронную форму.
Те или иные ГИС-программы (ArcGIS, MapInfo, QantumGIS и др.) 
обладают как преимуществами, так и недостатками. Мы остановили 
свой выбор на программных продуктах ESRI (Environmental Systems 
Research Institute — Институт исследований систем окружающей 
среды) — мирового лидера-разработчика ГИС-инструментария. 
С началом XXI в. новым товарным знаком ESRI стало семейство 
программных продуктов ArcGIS. При довольно высокой цене лицензионного программного обеспечения российским высшим учебным 
заведениям ESRI предоставляет существенные скидки.
Настоящий учебник состоит из 7 частей. В первой части вы познакомитесь с геодезической и математической основой карт и выполните 

Пространственное ГИС-моделирование геоэкологических объектов…

упражнения по работе с различными проекциями. Поскольку в настоящем учебнике речь идет о пространственном моделировании земных 
объектов необходимо четко представлять себе: в какой системе координат (опорная система для определения положения точек в пространстве 
или на плоскостях и поверхностях относительно выбранных осей, 
плоскостей или поверх ностей) представлены геоэкологические  объекты, 
и какую проекцию необходимо использовать для минимизации искажений (форма, направление, площадь) тех параметров, которые наи более существенны для решения конкретных задач моделирования. 
Выполняя упражнения Части II, вы познакомитесь с процедурой 
«привязки растра», когда на основе нескольких опорных точек с известными координатами каждому пикселю отсканированного изображения присваивается значение мировых координат. Для привязки 
используют такие опорные точки, координаты которых в выбранной 
координатной системе известны или могут быть достоверно определены по карте. Определить координаты опорных точек можно c 
помощью сервиса таких порталов, как Google Maps — набор приложений, построенных на основе бесплатного картографического сервиса и технологии, предоставляемых компанией Google.
Рассмотренная в учебнике техника привязки растров может использоваться для привязки туристских карт. Часто такие карты не 
имеют ни градусной, ни километровой сетки, либо разграфка листа 
карты носит условный характер. В этом случае, чтобы привязать 
карту, вы сможете воспользоваться самостоятельно определенными 
координатами нескольких опорных точек на карте с помощью средств 
GPS или ГЛОНАСС.
Часть III посвящена построению геоэкологических карт с помощью 
модуля Spatial Analyst ArcGIS. Построение карт распределения какого-либо параметра по площади основано на интерполяции растров. 
Суть интерполяции состоит в том, чтобы, используя в качестве исходных данных распределенные по некой схеме точки замеров определенных параметров, рассчитать значения параметров между точками измерений по более густой сети, определяемой требуемой 
точностью интерпретации исследуемого объекта (явления). Вы познакомитесь с техникой построения карт на примерах обработки 
результатов геохимической съемки снежного покрова Санкт-Петербургского региона и мониторинга загрязнения донных осадков 
Невской губы нефтепродуктами. 
Главная проблема, с которой сталкиваются специалисты, занимающиеся моделированием в ГИС, — построение наиболее точной 

Предисловие 
9

из возможных поверхностей на основе существующих опорных (исходных) точек, наряду с оценкой ошибки интерполяции и отклонений 
проинтерполированной поверхности от искомой. Построенные поверхности впоследствии используются в ГИС-моделировании и 
анализе, наряду с их трехмерной визуализацией. Понимание каче ства 
этих построений может значительно улучшить эффективность и направленность ГИС-моделирования. 
Центральное место в учебнике занимают Части IV, V. Здесь рассматриваются основы геостатистики и приводятся упражнения по 
обработке и визуализации геоэкологических данных с использованием модуля Geostatistical Analyst ArcGIS. Особое внимание при построении карт уделяется методологии выбора и обоснования интервалов классификации исследуемого геоэкологического параметра.
Модуль Geostatistical Analyst предназначен для усовершенствованного моделирования поверхности с использованием детерминистских и геостатистических методов. Он расширяет возможности ArcMap 
за счет появления дополнительных инструментов, предназначенных 
для исследовательского анализа пространственных данных (ESDA), 
а также Мастера операций геостатистики, который поможет вам 
в процессе построения статистически достоверной поверхности.
Выполняя упражнения Части VI, вы приобретете навыки практического 3D-моделирования растровых поверхностей. На основе векторных объектов — изогипсы, реки, озера и заливы — вы создадите растровую цифровую модель рельефа Ленинградской области масштаба 
1:200 000. При этом вы воспользуетесь инструментами и функциями 
дополнительного модуля 3D Analyst и приложения ArcScan. Наряду с 
методикой 3D-моделирования вы освоите такие частные, но важные 
для ГИС-технологии процедуры, как пространственная конвертация 
данных из одной системы координат в другую, калькуляция растров, 
выборка по атрибутам и создание новых слоев данных и др.
Завершает учебник Часть VII, посвященная практическим навыкам 
создания TIN-поверхностей (Triangulation Irregular Network — триангуляционная нерегулярная сеть). На примере создания цифровой 
модели рельефа территории Саблинской учебной базы (Тосненский 
район, Ленинградская обл.) рассмотрены такие важные технологические проблемы, как моделирование «площадных» естественных 
объектов — рек. В отличие от морей и озер, имеющих постоянную 
высоту зеркала воды, реки меняют Z-координату. Среди секущих 
рельеф географических объектов особое место занимают дороги с 
насыпями и выемками. Вы научитесь использовать линии перегиба 

Пространственное ГИС-моделирование геоэкологических объектов…

(жесткие, мягкие) для более точного моделирования таких техногенных объектов, изучите приемы их 3D-редакции. Понимание проблем 
создания таких поверхностей, как рельеф поможет вам в практиче ском 
освоении навыков создания любых других сложных геоэкологических 
3D-моделей. 
Учебник написан по материалам лекций и практических занятий, 
проводимых на протяжении ряда лет для студентов факультетов 
географии, биологии, информационных технологий, обеспечения 
безопасности жизнедеятельности Российского государственного 
педагогического университета им. А. И. Герцена, естественнонаучных 
факультетов Санкт-Петербургского государственного университета 
(геологический, географический). 
В учебнике содержатся также базовые сведения о свойствах цифровых моделей тематических карт и принципах работы программного комплекса ArcGIS. Текст учебника максимально сжат и лаконичен. 
В упражнениях названия команд меню, инструментов и пр. даны для 
русскоязычного интерфейса программы ArcGIS 10. В скобках приводится вариант оригинала на английском языке. Все иллюстрации, 
касающиеся интерфейса программы, воспроизведены на языке оригинала.
Текст, иллюстрации и содержание упражнений в основном авторские. Исключение составляет содержание Части III (Основы геостатистики), которое в определенной степени совпадает с руководством 
пользователя [ArcGIS 9 Geostatistical Analyst, 2001] и интерактивной 
справки к ArcGIS 10.2.
Все необходимые для выполнения упражнений исходные данные 
можно получить на сайте по адресу http://earth.spbu.ru (с главной 
страницы вы можете перемещаться по ссылкам Отделения и лаборатории > Сотрудники от А до Я > Л > Лебедев Сергей Васильевич > 
Материалы к книге).

Ч а с т ь  I

СИСТЕМЫ КООРДИНАТ И ПРОЕКЦИИ

1. Геодезическая и математическая основа карт

1.1. Форма и размеры Земли

Известно, что Земля шарообразна и по форме близка к сфероиду — фигуре, которую она приняла бы под влиянием только сил 
взаимного тяготения и центробежной силы вращения вокруг полярной 
оси. Из-за неравномерного распределения масс земного вещества и 
глобальных тектонических деформаций Земля имеет обширные, хотя 
и довольно пологие, выпуклости и вогнутости.
Фигуру Земли можно представить, вообразив поверхность, в каждой точке которой сила тяжести направлена по нормали к ней, т. е. 
по отвесной линии. Такую поверхность называют уровенной. Сложную 
фигуру нашей планеты, ограниченную уровенной поверхностью, 
проходящей через точку, закрепленную на высоте среднего уровня 
моря и являющуюся началом отсчета высот, называют геоидом. 
Иначе говоря, геоид представляет фигуру Земли, сглаженную до уровня Мирового океана в спокойном состоянии. 
Таким образом, поверхность геоида совпадает со средним значением уровня моря над морями и океанами. На суше она вычисляется 
по измеренным значениям гравитационного поля и не совпадает с 
поверхностью рельефа суши, обычно отклоняясь от последней в ту 
или иную сторону.
Геоид математически выражается с помощью коэффициентов 
сферических гармоник. Например, геоид EGM-96 (Гравитационная 
модель Земли, 1996) использует коэффициенты сферических гармоник 
для полиномов до 360 порядка. Для полного уравнения геоида EGM96 требуется более 60 000 коэффициентов. Ясно, что применять их 
все для расчета поверхности слишком сложно. Необходима более 
простая фигура, но с достаточной для большинства практических 
задач точностью описывающая Землю.
Если считать землю шаром, то мы ошибемся как минимум на 22 км. 
Если немного сплюснуть ее с полюсов и представить в виде эллипсоида вращения или двухосного эллипсоида (геометрическое тело, 

Пространственное ГИС-моделирование геоэкологических объектов…

которое образуется при вращении эллипса вокруг его малой оси), 
то ошибка уменьшится уже до 150–200 метров. 
Размеры эллипсоида вращения характеризуют (рис. 1.1):
— большая (а) и малая (b) полуоси;
— сжатие эллипсоида f = (a – b)/a.

Рис. 1.1. Эллипсоид вращения и его параметры

Вычисление и уточнение размеров земного эллипсоида, начатое 
еще в XVIII в., продолжается и по сей день и имеет большое научнотеоретическое и практическое значение. Многие исследователи, 
пользуясь разными исходными данными и методиками расчета, получали неодинаковые результаты. Поэтому исторически сложилось 
так, что в разные времена и в разных странах были приняты и законодательно закреплены различные эллипсоиды, и их параметры не 
совпадают между собой. Всего в мире насчитывается около полутора десятков разных эллипсоидов.
Различают общеземной эллипсоид, наилучшим образом подходящий 
для решения глобальных картографо-геодезических задач, и рефе ренцэллип соиды, используемые в отдельных регионах и странах.
В настоящее время параметры современной точности имеют следующие общеземные эллипсоиды: разработанный на основе спутниковых измерений Международной ассоциацией геодезии и геофизики международный эллипсоид GRS-80 (Geodetic Reference System, 
1980), составляющий основу нынешних координатных систем Австралии, Европы, стран Северной и Центральной Америки; WGS-84 
(Wold Geodetic System, 1984), получивший мировое распространение 
благодаря американской глобальной системе спутникового позиционирования (GPS), и российский ПЗ-90 (Параметры Земли, 1990). 
Их параметры представлены в табл. 1.1.

Ч а с т ь  I. Системы координат и проекции 
13

Т а б л и ц а  1.1 
Общеземные эллипсоиды и их параметры

Эллипсоид
Годы
Большая полуось а, м
Сжатие f

GRS-80
1980
6 378 137
1/298,257222101

WGS-84
1984
6 378 137
1/298,257223563

ПЗ-90
1990
6 378 136
1/298,257839303

Мы уже говорили, что использование двухосного эллипсоида (эллипсоида вращения) позволяет аппроксимировать поверхность геоида с погрешностью не более 150–200 м. Еще большей точности 
можно достичь, если еще немного сжать Землю с боков. Такая фигура называется трехосным эллипсоидом. Существует и другой метод 
повышения точности для конкретных, достаточно обширных участков 
поверхности — эллипсоид можно взять более простой (двухосный), 
но немного его сдвинуть по отношению к центру масс Земли и повернуть, чтобы он максимально соответствовал поверхности Земли 
в данной стране (территории). Именно так обычно и делают, когда 
речь идет о решении геодезических задач применительно к отдельным 
регионам или странам. Такие модели эллипсоиодов, которые наиболее точно совпадают с земной поверхностью в данном районе, называют референц-эллипсоидами. 
В нашей стране в 1940 г. расчет референц-эллипсоида был выполнен выдающимся ученым Ф. Н. Красовским и его учеником А. А. Изотовым. Эллипсоид Красовского был утвержден в СССР для геодезиче ских 
и картографических работ, его используют в России и в настоящее 
время. Параметры эллипсоида Красовского: 
— большая полуось (а) — 6 378 245 м (на 108 м больше GRS-80);
— малая полуось (b) — 6 356 863 м (на 109 м больше GRS-80);
— сжатие (f) = 1/298,3 (по сравнению с GRS-80 различие знаменателя дроби в первом знаке после запятой).
В США и Канаде до недавнего времени в качестве референц-эллипсоида использовали эллипсоид Кларка, рассчитанный еще в 1880 г.; 
его большая полуось на 4 м длиннее, чем в российском эллипсоиде, 
а сжатие определено в 1/293,46. Во многих странах Западной Европы 
и некоторых государствах Азии принят референц-эллипсоид Бесселя, 
вычисленный в 1841 г. Этот же эллипсоид применялся для опре деления координат и составления карт в России вплоть до 1942 г. 
В бывших английских колониях — в Индии и странах Южной Азии, 

Пространственное ГИС-моделирование геоэкологических объектов…

используют рассчитанный англичанами в 1830 г. эллипсоид  Эвереста. 
В других странах и в разные годы использовали еще не менее двух 
десятков референц-эллипсоидов различной формы и размеров.

1.2. Системы координат

Система координат — опорная система для определения положения точек в пространстве или на плоскостях и поверхностях относительно выбранных осей, плоскостей или поверхностей. 
Положения точек на поверхности земного шара могут задаваться 
географическими координатами (широта, долгота, высота над уровнем 
моря), пространственными прямоугольными координатами X, Y, Z, 
полярными и другими координатами. Остановимся на описании географических координат.
Географические координаты точек на земной поверхности, 
определенные по результатам наблюдений небесных светил, называются астрономическими координатами, а по результатам геодезических измерений на местности — геодезическими координатами. 
При определении астрономических координат точка проектируется 
отвесной линией на поверхность геоида, а при определении геодезических координат — нормалью на поверхность земного эллипсоида. 
Вследствие неравномерного распределения массы Земли и отклонения поверхности геоида от поверхности земного эллипсоида отвесная 
линия в общем случае не совпадает с нормалью (рис. 1.2). Угол уклонения отвесной линии на большей части территории России не превышает 3–4”, или в линейной мере около ±100 м. В отдельных (преимущественно горных) районах уклонение отвесной линии достигает 40”.
Таким образом, географические координаты — обобщенное понятие об астрономических и геодезических координатах, когда уклонение отвесной линии не учитывается.
Геодезические координаты. К основным линиям эллипсоида 
относятся параллели и меридианы (рис. 1.3). Параллелями на эллипсоиде являются линии, которые образуются в результате сечения 
поверхности эллипсоида плоскостями, перпендикулярными малой 
оси. Линия пересечения эллипсоида с такой плоскостью, проходящей 
через центр эллипсоида, называется экватором. Зная радиус Земли, 
можно рассчитать длину большого круга (экватора): L = 2πR  ≈ 40030 км. 
Длина каждой параллели меньше длины экватора и зависит от широты места.