Аналитическая геометрия

Российский государственный педагогический 

университет им. А. И. Герцена

Ю. В. Маслова

АНАЛИТИЧЕСКАЯ

ГЕОМЕТРИЯ

Учебная программа

Санкт-Петербург

Издательство РГПУ им. А. И. Герцена

2018

ББК 22.151.5

М 31

Маслова Ю. В.

М 31 Аналитическая геометрия: учебная программа. — СПб.: Изд-во 

РГПУ им. А. И. Герцена, 2018. — 27 с.

ISBN 978–5–8064–2579–0

Представленная учебная программа соответствует дисциплине Б.1.3.2 Модуль 

«Физико-математический», «Алгебра и геометрия» по направлению 09.03.02 «Информационные системы и технологии». Она предназначена для студентов педагогических 
вузов, а также для всех интересующихся аналитической геометрией. В ней изложено 
содержание дисциплины, приведены примеры типовых заданий для самостоятельной 
работы и типовые вопросы к дифференцированному зачету, а также сформулированы 
методические указания для обучающихся по освоению дисциплины.

ISBN 978–5–8064–2579–0

ББК 22.151.5

© Ю. В. Маслова, 2018
© О. В. Гирдова, оформление обложки, 2018
© Издательство РГПУ им. А. И. Герцена, 2018

СОДЕРЖАНИЕ

Введение....................................................................................................... 3

Перечень планируемых результатов обучения........................................ 5

Место дисциплины в структуре ОПОП.................................................... 7

Содержание дисциплины ........................................................................... 8

Содержание самостоятельной работы .................................................... 10

Уровни формирования компетенций ...................................................... 13

Средства оценки компетенций ................................................................ 15

Перечень основной и дополнительной учебной литературы............... 17

Перечень ресурсов, необходимых для освоения дисциплины............. 18

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины...................................................................................................... 19

Приложение 1 ............................................................................................ 21

Приложение 2 ............................................................................................ 26

ВВЕДЕНИЕ

Представленная учебная программа соответствует дисци
плине Б.1.3.2 Модуль «Физико-математический», «Алгебра и 
геометрия» по направлению 09.03.02 «Информационные системы и технологии». Она предназначена для студентов педагогических вузов, а также для всех интересующихся аналитической 
геометрией. В ней изложено содержание дисциплины, приведены 
примеры типовых заданий для самостоятельной работы и типовые вопросы к дифференцированному зачету, а также сформулированы методические указания для обучающихся по освоению 
дисциплины.

Область профессиональной деятельности бакалавров вклю
чает исследование, разработку, внедрение и сопровождение 
информационных технологий и систем. Объектами профессиональной деятельности бакалавров являются информационные
процессы, технологии, системы и сети, их инструментальное 
(программное, техническое, организационное) обеспечение, способы и методы проектирования, отладки, производства и эксплуатации информационных технологий и систем в различных областях.

Подготовка по программе бакалавриата позволит научиться:

разрабатывать предметно-ориентированные программные 

продукты;


проводить анализ исходных данных, предметное модели
рование, научную оценку технических решений;


проектировать, разрабатывать информационные системы 

прикладного характера на основе достижений теоретической информатики и современных средств информационных технологий;


внедрять информационные системы в практику работы 

различных учреждений;


использовать полученные знания и умения при решении 

широкого класса прикладных задач.

ПЕРЕЧЕНЬ

ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ

Обучающийся должен обладать следующими компетенциями.

Таблица 1

Код

компетенции
Содержание компетенции

ОПК-1

владение широкой общей подготовкой (базовыми знаниями) для решения практических задач в области информационных систем и технологий

ОПК-2

способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, 
применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования

ПК-25

способность использовать математические методы обработки, анализа и синтеза результатов профессиональных 
исследований

Обучающийся должен знать:
‒ основные факты, концепции, принципы алгебры и геомет
рии;

‒ основные методы и теоремы алгебры и геометрии;
‒ значение изучаемых алгебраических и геометрических 

фактов для решения практических задач в области информационных систем и технологий;

‒ место алгебраического и геометрического содержания в 

профессиональной деятельности;

‒ значение изучаемых алгебраических и геометрических 

фактов для осуществления теоретического и экспериментального 
исследования;

‒ примеры использования изучаемых фактов курса алгебры 

и геометрии для решения реальных задач;

‒ примеры использования методов обработки, анализа и 

синтеза результатов профессиональных исследований.

Обучающийся должен уметь:
‒ использовать базовые знания математики, основные фак
ты, концепции, принципы теорий, связанных с математикой;

‒ приобретать новые научные и профессиональные знания, 

используя современные образовательные и информационные 
технологии;

‒ решать методами алгебры и геометрии основные типы 

задач;

‒ собирать, обрабатывать и интерпретировать данные со
временных научных исследований;

‒ приводить примеры использования изучаемых фактов кур
са алгебры и геометрии для решения задач из других предметных 
областей;

‒ приводить примеры использования изучаемых фактов кур
са алгебры и геометрии для решения реальных задач;

‒ анализировать и адаптировать алгебраические и геомет
рические методы для осуществления профессиональных исследований.

Обучающийся должен владеть:
‒ технологиями решения основных задач методами алгебры 

и геометрии;

‒ приемами адаптации алгебраического и геометрического 

материала для решения практических задач в области информационных систем и технологий;

‒ приемами поиска информации в научной литературе и се
ти Интернет;

‒ приемами теоретического и экспериментального исследо
вания;

‒ алгебраическими и геометрическими методами решения 

задач, возникающих в реальной жизни;

‒ приемами обработки, анализа и синтеза результатов про
фессиональных исследований.

МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОПОП

Объем (в зачетных единицах) и формы аттестации по дисци
плине представлены в следующей таблице.

Таблица 2

Дисциплина

Семестр

Всего зач. ед. /

из них на экзамен

Всего часов

на теор. обучение

Контактная

работа

Сам. работа

Лекции

Практич. занятия

Лаб. занятия

Форма

аттестации

Б. 1.3 Модуль
«Физикоматематический»

21
756
296
460
130
98
68

Б. 1.3.1 Математический анализ
2
7/1
252
108
144
36
72
Экз.

Б. 1.3.2 Алгебра 
и геометрия
1
3
108
52
56
26
26
Дифф. 
зачет

Б. 1.3.3 Физика
11
396
136
260
68
68

Б. 1.3.3 Физика
2
5
180
72
108
36
36
Дифф. 
зачет

Б. 1.3.3 Физика
3
6/1
216
64
152
32
32
Экз.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Содержание дисциплины представлено (см. табл. 3) с указа
нием разделов (тем) и часов по видам занятий, а также часов самостоятельной работы.

Таблица 3

№ темы

Название темы

с кратким содержанием

Виды занятий, часы
Сам. 
работа,
часы

Всего 
часов
лекционные

практические

лабораторные

1
Матрицы и определители.
Действия с матрицами. Определители второго и третьего 
порядка. Миноры. Алгебраические дополнения. Обратная 
матрица

4
4
8
16

2
Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом Крамера, Гаусса, обратной 
матрицы

4
4
8
16

3
Системы координат на плоскости и в пространстве.
Определение. Координаты 
точки на плоскости и в пространстве. Преобразование координат

4
4
8
16

4
Векторы. Сложение векторов. Умножение вектора на 
число. Координаты вектора.
Определения связного и свободного векторов. Сложение 
векторов. Умножение вектора 
на число. Определение координат вектора, свойства координат при сложении векторов и 
умножении вектора на число

4
4
8
16

№ темы

Название темы

с кратким содержанием

Виды занятий, часы
Сам. 
работа,
часы

Всего 
часов
лекционные

практические

лабораторные

5
Скалярное, векторное и 
смешанное произведения.
Определения, простейшие 
свойства

6
6
14
26

6
Применение векторов к решению геометрических задач. Уравнения прямой на 
плоскости, прямой и плоскости 
в пространстве

2
2
6
10

7
Кривые и поверхности второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Примеры основных поверхностей

2
2
4
8

Итого:
26
26
—
56
108

СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Содержание инвариантной самостоятельной работы обуча
ющихся по темам представлено в таблице 4.

Таблица 4

№

темы
Содержание
Кол-во 
часов

1

1.1. Решение цикла задач (предложенного в качестве домашнего задания).
3

1.2. Работа над конспектом лекций.
3

2

2.1. Решение цикла задач (предложенного в качестве домашнего задания).
3

2.2. Работа над конспектом лекций.
3

3

3.1. Решение цикла задач (предложенного в качестве домашнего задания).
2

3.2. Работа над конспектом лекций.
2

3.3. Подобрать примеры применения данного содержания 
при решении задач из других предметных областей и/или в 
реальной жизни.

2

4

4.1. Решение цикла задач (предложенного в качестве домашнего задания).
2

4.2. Работа над конспектом лекций.
2

4.3. Подготовить сообщения к занятию по теме: «Три 
определения координат вектора». 
2

5

5.1. Решение цикла задач (предложенного в качестве домашнего задания).
3

5.2. Работа над конспектом лекций.
4

5.3. Предложить план решения предложенной задачи и 
набор вспомогательных задач, направленных на поиск решения данной задачи.

4

№

темы
Содержание
Кол-во 
часов

6

6.1. Решение цикла задач (предложенного в качестве домашнего задания).
1

6.2. Работа над конспектом лекций.
1

6.3.Предложить план решения предложенной задачи и 
набор вспомогательных задач, направленных на поиск решения данной задачи.

2

7

7.1. Решение цикла задач (предложенного в качестве домашнего задания).
1

7.2. Работа над конспектом лекций.
1

7.3. Подобрать примеры применения данного содержания 
при решении задач из других предметных областей и/или в 
реальной жизни.

1

Итого:
42

Содержание вариативной составляющей самостоятельной 

работы представлено в таблице 5.

Таблица 5

№

темы
Содержание
Кол-во 
часов

1

1.1. Подробные доказательства теорем, анонсированных на 
лекциях.
2

1.2. Подготовка доклада по теме: «Применение матриц для 
решения задач других предметных областей и/или в реальной жизни».

0

2

2.1. Подробные доказательства теорем, анонсированных на 
лекциях.
2

2.2. Подготовка доклада по теме: «Применение различных 
способов решения систем линейных уравнений для решения практических задач в области информационных систем 
и технологий».

0