Механика материалов (методы механических испытаний материалов)

В.И. Грызунов 
Е.В. Пояркова 
И.Р. Кузеев 

Механика материалов 
(методы механических испытаний материалов) 

Учебное пособие 

3-е издание, стереотипное

Допущено Учебно-методическим объединением высших учебных
заведений РФ по образованию в области материаловедения,
технологии материалов и покрытий в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений, обучающихся 
по направлению подготовки бакалавров 150100 Материаловедение
и технологии материалов 

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
2020  

УДК 620.10 
ББК  30.121 

  Г75 

Р е ц е н з е н т ы : 

Сердюк А. И., доктор технических наук, профессор,
директор Аэрокосмического института  

ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный университет»; 

Чурсин В. Б., кандидат физико-математических наук, доцент
кафедры общих и профессиональных дисциплин филиала
ФГБОУ ВПО «Самарский государственный университет путей
сообщения» в г. Орске; 

Шаповалов А. Н., кандидат технических наук, доцент,
зам. директора по инновациям и развитию 

Новотроицкого филиала ФГАОУ ВПО «Национальный
исследовательский технологический университет "МИСиС"» 

Грызунов В.И. 

Г75    Механика материалов (методы механических испытаний материалов)

[Электронный ресурс]: учеб. пособие / В.И. Грызунов, Е.В. Поярко-ва, 
И.Р. Кузеев. – 3-е изд., стер. – М.: ФЛИНТА, 2020. – 228 с. 

ISBN 978-5-9765-2481-1

В учебном пособии рассмотрены современные методы измерений
механических величин и различные способы обработки результатов 
испытаний. Приведены описания лабораторных работ по всем разделам
учебной программы. 

Для студентов, обучающихся по программам высшего профессио
нального образования по направлению подготовки бакалавров 150100
«Материаловедение и технологии материалов» при изучении дисциплины
«Механика материалов и основы конструирования». 

УДК 620.10
ББК  30.121 

ISBN 978-5-9765-2481-1   
© Грызунов В. И., 2015 
© Пояркова Е. В., 2015 
© Кузеев И. Р., 2015 
© Издательство «ФЛИНТА», 2015 

Содержание 
 

Введение .............................................................................................. 6
Краткие исторические сведения ........................................................ 9
1 Методы определения механических свойств ................................ 13
1.1 Общая характеристика механических испытаний ................... 13
1.1.1 Классификация механических испытаний ........................... 13
1.1.2 Изучение напряжений и деформаций на моделях .............. 16
1.2 Определение механических характеристик материалов ......... 21
1.2.1 Механические свойства материалов ..................................... 21
1.2.2 Диаграмма деформации ......................................................... 23
1.2.3 Упругие свойства ................................................................... 25
1.2.4 Сопротивление пластической деформации ......................... 26
1.2.5 Характеристики пластичности .............................................. 27
1.2.6 Характеристики разрушения ................................................. 28
1.2.7 Временная зависимость прочности ...................................... 32

2 Особенности разрушения материалов при различных условиях 
нагружения .......................................................................................... 35
2.1 Виды разрушения  при статической нагрузке .......................... 35
2.2 Влияние типа напряженного состояния на разрушение ......... 36
2.2.1 Разрушение при растяжении ................................................. 37
2.2.2 Разрушение при сжатии ......................................................... 40
2.2.3 Разрушение при кручении ..................................................... 43
2.2.4 Разрушение при изгибе .......................................................... 46
2.2.5 Разрушение при плоском напряженном состоянии ............ 47
2.2.6 Разрушение при плоской деформации ................................. 49
2.3 Развитие трещины при статическом нагружении .................... 50
2.4 Разрушение под действием циклически изменяющихся 
напряжений .......................................................................................... 54
2.5 Влияние изменения температуры .............................................. 57
2.6 Влияние скорости нагружения .................................................. 59
2.7 Долговременная статическая прочность ................................... 62
2.8 Роль напряженного состояния в развитии разрушения .......... 65
3 Описание лабораторных работ ....................................................... 68
3.1 Растяжение (сжатие) при статическом нагружении ................ 68
3.1.1 Лабораторная работа 1. Испытание на растяжение 

стандартного стального образца с записью диаграммы ................. 68

3.1.2 Лабораторная работа 2. Испытание на разрыв образцов 

из отожженной и неотожженной стали ............................................ 82

3 

3.1.3 Лабораторная работа 3. Определение предела упругости 

стали при растяжении по заданному допуску .................................. 89

3.1.4 Лабораторная работа 4. Испытание образцов из различных 

материалов на сжатие .............................................................................. 93
3.2 Сдвиг и кручение ........................................................................ 106
3.2.1 Лабораторная работа 5. Испытание образцов из различных 

материалов на кручение .......................................................................... 106

3.2.2 Лабораторная работа 6. Испытание стального образца 

на кручение в пределах упругих деформаций ................................. 117
3.3 Прямой изгиб балок .................................................................... 122
3.3.1 Лабораторная работа 7. Определение деформации балки 

при изгибе ............................................................................................ 122

3.3.2 Лабораторная работа 8. Определение положения центра 

изгиба для балки открытого незамкнутого тонкостенного профиля 127
3.4 Сложные случаи нагружения ..................................................... 130
3.4.1 Лабораторная работа 9. Испытание консольной балки 

на косой изгиб ..................................................................................... 130

3.4.2 
Лабораторная 
работа 
10. 
Испытание 
образца 

на внецентренное сжатие ................................................................. 136

3.4.3 Лабораторная работа 11. Испытание на изгиб плоского 

бруса большой кривизны ................................................................... 145
3.5 Определение перемещений Лабораторная работа 12.
Проверка теоремы о взаимности перемещений ............................

149

3.6 Устойчивость деформируемых систем ..................................... 153
3.6.1 Лабораторная работа 13. Испытание прямого стержня 

на продольный изгиб в упругой стадии ............................................ 153

3.6.2 Лабораторная работа 14. Испытание прямого стержня 

на продольный изгиб в пластической стадии .................................. 158
3.7 Динамические напряжения и деформации ............................... 163
3.7.1 Лабораторная работа 15. Ударное испытание образца 

на изгиб ................................................................................................ 163

3.7.2 Лабораторная работа 16. Деформации балки под действием 

свободно падающего груза ..................................................................... 169
4 Новый подход к оценке механических свойств ............................ 174
5 Измерения механических величин и методы обработки 
результатов испытаний ....................................................................... 180
5.1 Операции с приближенными числами ...................................... 180

5.1.1 Запись приближенных чисел. Округление чисел ................ 180

4 

5.1.2 
Арифметические 
и 
алгебраические 
действия 

над приближенными числами ............................................................ 182
5.2 Методы измерений и оценка погрешностей ............................. 182
5.2.1 Прямые и косвенные измерения ........................................... 182
5.2.2 Методы измерений ................................................................. 183
5.2.3 Погрешности измерений ........................................................ 185
5.3 Статистическая обработка результатов прямых механических 
испытаний ................................................................................................. 188

5.3.1 Статистическое распределение случайной величины 

и оценка его параметров ..................................................................... 189

5.3.2 Нормальное и логарифмически нормальное распределения 192
5.3.3 Доверительные интервалы и доверительная вероятность 
195

5.3.4 Определение случайных погрешностей при прямых 

измерениях ........................................................................................... 197
5.4 Приборная погрешность измерений .......................................... 202
5.5 Погрешность результатов косвенных измерений .................... 203
5.6 Определение функциональной зависимости измеряемых 
величин по результатам эксперимента ............................................. 205
Заключение .......................................................................................... 208
Библиографический список ............................................................... 210
Словарь терминов ............................................................................... 212
Приложение. Справочные материалы ..........................................
224

 
 
 
 

5 

Введение 
 
Лабораторные работы по дисциплине «Механика материалов и 
основы конструирования» могут иметь довольно разнообразные 
направления. Для решения задач инженерного проектирования необходимо прежде всего получение сведений о свойствах материалов с 
точки зрения их прочности и жесткости. Если при проектировании 
той или иной конструкции или ее детали оказывается, что методы ее 
расчета не разработаны, приходится изготавливать конструкцию или 
деталь и производить испытание. 
Для решения вопросов расчета иногда пользуются специальными способами моделирования в малых масштабах. В этих случаях 
применяются специальные комплекты оборудования, а иногда и специальные материалы. Многие задачи расчета на прочность приводятся к таким же уравнениям, как и некоторые задачи из разных областей физики. Если последние задачи допускают простое моделирование, то возникает возможность решать соответствующие задачи сопротивления материалов нагружениям по аналогии. 
Теория механики материалов, как правило, упрощает действительные явления, схематизирует их. В связи с этим каждый теоретический вывод, полученный на основании опыта (при известных допущениях и ограничениях), требует проверки. Приходится вновь обращаться к опыту. 
Таким образом, лабораторные работы по методам механических 
испытаний материалов могут быть разделены на две группы.  
Первая из них преследует цель ознакомления со свойствами материалов: прочностью, пластичностью, способностью к упругим деформациям, способностью сопротивляться ударным нагрузкам и т. д. 
Ко второй группе должны быть отнесены работы по проверке 
теоретических выводов и законов, как, например, закона распределения напряжений по сечению изгибаемого стержня, законов деформаций растягивающих, скручиваемых и изгибаемых стержней и т. д. 

6 

При изучении механических свойств материалов часто приходится иметь дело с очень большими усилиями и с очень малыми деформациями. 
Деформации, изучаемые при испытании, только в редких случаях достигают значений, поддающихся непосредственному измерению. Обычно они очень малы и нередко составляют тысячные доли 
миллиметра. В тех случаях, когда деформации получаются большими 
(порядка нескольких миллиметров), они могут измеряться простейшими приспособлениями вроде линеек с делениями, штангенциркулем и т. д. При малых деформациях приходится прибегать к специальным приборам, позволяющим производить измерения с высокой 
точностью. Наиболее распространенные из этих приборов описаны в 
соответствующих лабораторных работах в подразделах «Приборы, 
установки, образцы». 
В некоторых опытах ставится задача сравнения теоретических 
перемещений с действительными. Определение теоретических перемещений связано с необходимостью знать величину модуля упругости. Лучше всего, если эта величина заранее определена в лаборатории. Если модуль упругости неизвестен, приходится пользоваться 
средним его значением, которое можно взять из справочных таблиц 
(например, находящихся в приложении А). 
Таким образом, сформулированы основные требования, касающиеся постановки и проведения лабораторных работ:  
1. При проведении лабораторной работы необходимо прежде 
всего выбрать соответствующую поставленным целям машину для 
испытания, приборы для определения деформаций и выработать порядок испытания. 
2. Лабораторная работа должна быть организована так, чтобы 
были исключены возможные ошибки наблюдений и, по возможности, 
снижены влияния неизбежных неточностей установки, устранены неточности в работе приборов и т. д. 
3. Записи результатов опыта должны вестись в специально разработанных журналах. 

7 

Зачастую при изучении вопросов прочности и пластичности испытуемые образцы приходится доводить до разрушения. Опыт показывает, что если из одного и того же материала изготовить несколько 
одинаковых образцов, то результаты их испытания получаются в той 
или иной степени отличающимися друг от друга. Объясняется это, 
главным образом, неоднородностью материала. Для избежания случайных ошибок при проведении таких опытов следует испытывать не 
один, а несколько образцов, а также дублировать контроль испытаний вторым наблюдателем. 
В тех случаях, когда опыт проводится в пределах действительности закона Гука, каждому увеличению нагрузки на определенную 
величину должно соответствовать увеличение деформации также на 
определенную величину. Это обстоятельство позволяет организовать 
надежный контроль наблюдений. 
Производя опыт, следует вести нагружение не сразу до предельного, наибольшего значения, а ступенями, увеличивая нагрузку всегда на одну и ту же величину. Такому увеличению нагрузки должно 
соответствовать одинаковое изменение деформаций, а одинаковому 
изменению деформаций – одинаковое изменение показаний приборов. Если приращения приборов не отличаются или мало отличаются 
друг от друга, можно считать, что наблюдения осуществлены правильно. Если последующие разности сильно отличаются друг от друга, необходимо повторить наблюдения. 
Оценка погрешностей наблюдений может быть осуществлена на 
основании теории вероятности и теории приближенных вычислений. 
Методы обработки результатов испытаний подробно описаны в 5 
главе настоящего учебного пособия. 
Большая часть лабораторных работ, описание которых включено в книгу, выполняется в процессе групповых занятий под руководством преподавателя. Вместе с тем усложненные лабораторные работы могут выполняться студентами в качестве самостоятельных научных разработок. 
 

8 

Краткие исторические сведения 
 
Первые опыты по испытанию материалов провел Галилей. Он работал в Венецианском арсенале и в тридцатых годах семнадцатого столетия экспериментально изучал явления растяжения, сжатия и изгиба. 
В семидесятых годах того же столетия Гук экспериментально установил линейную зависимость между деформациями и напряжениями. 
Наиболее выдающимся отечественным ученым восемнадцатого 
столетия, интересовавшимся вопросами твердости материалов, был  
М. В. Ломоносов. Он указывал, что «… мысленные рассуждения произведены бывают из надежных и много раз повторенных опытов».  
М. В. Ломоносов был создателем некоторых машин для испытания материалов и может считаться одним из основоположников учения  
о твердости. 
Представляют интерес работы И. П. Кулибина, относящиеся ко 
второй половине восемнадцатого и началу девятнадцатого столетий. 
И. П. Кулибин занимался, в частности, изучением вопроса о возможности постройки однопролетного деревянного моста через Неву. Он 
составил проект такого моста и для решения задач проектирования 
многократно прибегал к опытам; известны его опыты по определению горизонтальной составляющей опорного давления арки на опору. Запроектированный Кулибиным мост был построен в виде модели 
в одну десятую натуральной величины, подвергался испытаниям и 
показал хорошие результаты. 
На развитие науки о механических свойствах и сопротивлении 
материалов особенно сильно повлияло строительство железных дорог, потребовавшее возведения сложных сооружений иногда весьма 
крупных размеров. Наряду с необходимостью анализа новых конструктивных форм сооружений возникали задачи, требовавшие изучения свойств материалов.  
В начале второй половины прошлого столетия в некоторых 
высших учебных заведениях разных стран, в том числе и России, почти одновременно появились механические лаборатории. К этому периоду относится деятельность нашего знаменитого соотечественника, 

9 

одного из выдающихся строителей железных дорог Д. И. Журавского. 
Будучи прекрасным теоретиком, он считал необходимым всегда опираться на опыт. 
Очень интересен опыт, при помощи которого Д. И. Журавский 
показал, что усилия в тяжах раскосных ферм увеличиваются от середины пролета к опорам. Для доказательства он сконструировал модель фермы, в которой тяжи были заменены одинаково натянутыми 
струнами. После загружения модели оказалось, что струны звучали 
по-разному: тон струн, расположенных ближе к опорам, был выше, 
чем струн у середины пролета. Идея Журавского об использовании 
струн для изучения напряженного состояния возродилась вновь уже в 
иных, современных нам формах в  виде струнных тензометров, предложенных Н. Н. Давиденковым. 
Первая лаборатория по испытанию материалов в России была 
организована в 1853 году в Институте корпуса инженеров путей сообщения в Петербурге. Лаборатория плодотворно работает и в настоящее время и носит имя Н. А. Белелюбского, который с 1874 года почти  до самой своей смерти (1922 г.) был руководителем лаборатории.  
Передовые деятели того времени хорошо сознавали важность 
изучения свойств материалов. В конце прошлого столетия были проведены международные конференции для установления однообразных методов испытания материалов. В 1895 году было основано 
«Международное общество по испытанию материалов», в работах 
которого выдающуюся роль играли русские инженеры, особенно 
профессор Н. А. Белелюбский, являвшийся в течение ряда лет президентом этого общества. 
Возглавляемая Н. А. Белелюбским лаборатория принимала участие во всех крупнейших решениях в области развития отечественной 
промышленности строительных материалов. На основе лабораторных 
исследований были разработаны «Технические условия» на все отечественные материалы. 
Благодаря влиянию школы Н.А. Белелюбского к концу XIX века 
испытательные лаборатории стали организовываться не только в высших учебных заведениях, но и на заводах нашей страны. Наряду с этим 

10 

на заводах металлопромышленности появились лаборатории металловедческого типа. Инициаторами организации таких лабораторий были: 
Д. К. Чернов, основоположник научного металловедения; А. В. Гадолин, 
создатель теории расчета орудийных стволов и Н. В. Калакутский, 
один из крупнейших металловедов. Известный деятель в области сопротивления материалов профессор В. Л. Кирпичев установил  
в 1874 году «закон подобия»; Н. В. Кубасов в 1905 году предложил испытание на твердость вдавливанием стального конуса; знаменитый химик Д. И. Менделеев предложил в 1898 году метод использования маятниковых приборов для определения твердости. Эти результаты значительно позже за границей преподносились как найденные вновь1). 
При слабом развитии машиностроительной техники царской 
России почти все испытательные машины были заграничного происхождения. Лишь в 1895 году профессор А. Г. Гагарин сконструировал 
и осуществил на русском заводе первую испытательную машину отечественной марки. Эта машина была в то время непревзойденной по 
своим качествам. Ее высокие качества способствуют тому, что и до 
настоящего времени она во многих отношениях способна конкурировать с современными испытательными машинами. Впоследствии, в 
1905 году, машина А. Г. Гагарина была выставлена и премирована на 
выставке Международного конгресса по испытанию материалов. 
Первое систематическое описание испытательных машин и первое пособие по проведению лабораторных опытов были опубликованы профессором Н. Н. Митинским в его курсе строительной механики в 1905 году. 
С Октябрьской революции начинается период быстрого развития всех отраслей науки в СССР, в том числе и науки о механических 
свойствах и сопротивлении материалов. 
Если в царской России можно было назвать два-три десятка имен 
ученых, занимающихся вопросами испытания, то в СССР таких имен 
можно уже назвать сотни. И это понятно: повышение советского производства, естественно, повлекло за собой всестороннее развитие 

1 См. интереснейший исторический очерк в книге Н. А. Шапошникова «Механические испытания материалов». – М. : Машгиз, 1951. – 286 с. 

11 

науки, в частности науки об испытании материалов и конструкций. Вопросы науки стали разрабатываться уже не столько трудами отдельных 
талантливых 
специалистов, 
сколько 
в 
специальных 
научноисследовательских лабораториях, институтах и крупных научных школах, создаваемых этими лабораториями, институтами и специалистами.  
Требования производства повысились настолько, что наряду с 
обычными лабораторными исследованиями пришлось выполнять исследования и на самих сооружениях. Это направление получило широкое развитие в области изучения работы гидротехнических и промышленных сооружений, а также и мостов. В Союзе были организованы 
научно-исследовательские «мостоиспытательные станции», возглавлявшиеся крупнейшими специалистами Н. С. Стрелецким, Е. О. Патоном, Н. М. Беляевым. 
Продолжали развиваться производственные лаборатории на заводах, организовывались новые лаборатории на крупных строительствах. Эти лаборатории сделали немалые вклады в дело развития отечественной испытательной науки. 
Появилась отечественная база лабораторного оборудования: испытательные машины, приборы для определения местных деформаций и перемещений (Н. В. Кудрявцев, Н. Н. Максимов, А. П. Коробов, 
Н. Н. Аистов и др.). В настоящее время импортное оборудование того 
времени в наших лабораториях, как правило, сохранилось лишь в виде отдельных экземпляров. 
Организация сети лабораторий и научно-исследовательских 
учреждений позволила проводить крупнейшие исследования сталей 
разных марок, бетона, железобетона и других материалов, в которых 
принимало участие большое количество производственных и исследовательских лабораторий.  
Отечественная наука в настоящее время вносит большой вклад 
во все отрасли испытательного и лабораторного дела. Решение задач 
конструирования новых испытательных машин возможно при условии всемерного развития существующих методов расчета, более детального изучения свойств материалов и совершенствования самих 
материалов. 

12 

Методы определения механических свойств 
 
1.1 Общая характеристика механических испытаний 
 
1.1.1 Классификация механических испытаний 
 
Исходя из условий службы и обработки металлических материалов, возникает необходимость проведения большого числа механических испытаний, которые, в свою очередь, зависят от условий их 
выполнения. Поэтому все механические испытания классифицируются по разным принципам, зависящим от: 
1) схемы напряженного или деформированного состояния; 
2) способа нагружения образца в процессе испытания. 
Наиболее часто используют два способа нагружения образца 
(рис. 1.1). 

 

 
 
Рисунок 1.1 – Классификация способов нагружения образца 

 
Самый распространенный – первый способ, обеспечивающий 
возможность непрерывного измерения и записи силы сопротивления 
образца деформированию. Он используется практически во всех разновидностях статических испытаний. 
Что касается второго способа нагружения, то примерами его 
применения могут служить испытания на ползучесть, длительную 
прочность и замедленное разрушение. 

Способ 

нагружения  
образца 

1) путем его деформации 

с заданной скоростью 
 и измерением сил сопротивления образца этой  
деформации 

2) подачей постоянной 
нагрузки (напряжения) 

на образец с измерением 
возникающей при этом 
деформации 

13