Развитие математической деятельности младших школьников: проектные задачи и математические проекты

Т.С. Александрова

Развитие математической деятельности  
младших школьников: проектные задачи 
и математические проекты

Учебно-методическое пособие 

3-е издание, стереотипное

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
2020

Научный редактор 

Уткина Т. И., доктор педагогических наук, профессор,
заведующий кафедрой алгебры, геометрии, теории и методики
обучения математике ОГТИ (филиала) ОГУ 

Р е ц е н з е н т ы : 

Михайличенко И. Н., кандидат физико-математических наук, доцент; 

Самойлик Е. Н., кандидат педагогических наук, доцент 

(кафедра общих и профессиональных дисциплин филиала ФГБОУ 
ВПО «Самарский государственный университет путей 
сообщения» в г. Орске) 

  Александрова Т. С. 
Развитие 
математической деятельности младших 
школьников: проектные задачи и математические проекты 
[ Электронный      ресурс ]  :     учеб.-метод.      пособие / Т.С.  
Александрова.   –   3-е   изд.,   стер.  –  М.:  ФЛИНТА, 2020. – 136 с.

ISBN 978-5-9765-2382-1

В данном учебно-методическом пособии представлена технология 
развития математической деятельности младших школьников в условиях 
реализации как основной образовательной программы, так и дополнительной 
общеразвивающей программы. Предложен комплекс проектных задач и 
математических проектов учащихся начальных классов, направленных 
на развитие компонентов математической деятельности. В конце учебнометодического пособия помещен диагностический материал для оценки 
выполнения учащимися проектных задач и математических проектов.  

УДК 327.7
ББК 74.202.4 

ISBN 978-5-9765-2382-1
© Александрова Т. С., 2015 
© Издательство «ФЛИНТА», 2015

УДК 327.7(075.8)
ББК 74.202.4 

 А64 

А64

СОДЕРЖАНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................. 5 
1. ТЕХНОЛОГИЯ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ 
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ............................... 6 
2. ПРОЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ В 1 КЛАССЕ ........................................... 12 
2.1. В библиотеке ............................................................................. 12 
2.2. Поможем почтальону Ромбику ............................................... 16 
2.3. Подарок маме ............................................................................ 20 
2.4. Математика в лесу .................................................................... 24 
2.5. В гости к бабушке ..................................................................... 30 
3. ПРОЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ ВО 2 КЛАССЕ......................................... 35 
3.1. Новая школа .............................................................................. 35 
3.2. Кулинария .................................................................................. 42 
3.3. Ферма ......................................................................................... 47 
3.4. В мебельном цеху ..................................................................... 54 
3.5. Праздник в школе ..................................................................... 64 
4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОЕКТЫ В 3 КЛАССЕ .......................... 72 
4.1. Математика на кухне ................................................................ 72 
4.2. Математический квест ............................................................. 76 
4.3. Земельный участок ................................................................... 82 
4.4. Математика и метеорология .................................................... 87 
5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОЕКТЫ В 4 КЛАССЕ .......................... 97 
5.1. Математическая газета ............................................................. 97 
5.2. Бережливость и математика .................................................. 106 
5.3. Ремонт класса .......................................................................... 112 
5.4. Математика в портном деле .................................................. 122 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................... 128 
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ............................................... 129 
Приложение 1. Экспертный лист наблюдения за выполнением 
проектной задачи ................................................................................. 131 

3 
 

Приложение 2. Экспертный лист оценки познавательных 
математических действий .................................................................. 132 
Приложение 3. Оценочный лист работы над математическим 
проектом ............................................................................................... 133 
Приложение 4. Оценочный лист презентации и защиты 
математического проекта ................................................................... 134 
Приложение 5. Оценочный лист компонентов математической 
деятельности младших школьников ................................................. 135 

 
 

4 
 

ВВЕДЕНИЕ 
 
Проблема развития математической деятельности младших 
школьников как компонента целостного учебно-воспитательного 
процесса актуализируется социальным заказом, сформулированным в 
Государственной программе «Развитие образования на период 20132020 гг.», в «Концепции развития математического образования в 
Российской Федерации» (от 24 декабря 2013 г., № 2506-р). 
Государственная программа ставит приоритетом не только введение и реализацию Федерального государственного образовательного стандарта (далее ФГОС), но и параллельную работу по поиску, 
разработке и распространению новых эффективных средств и форм 
организации образовательного процесса на базе школ. Предложенное 
учебно-методическое пособие может выступать одним из средств достижения этой цели. 
В первой части пособия представлена технология развития математической деятельности младших школьников в условиях реализации как основной образовательной программы, так и дополнительной общеразвивающей программы. 
Во второй и третьей частях учебно-методического пособия 
предлагаются проектные задачи для учащихся 1-2 классов; в четвертой и пятой – математические проекты для учащихся 3-4 классов. Содержание данных проектных задач и математических проектов обеспечивает развитие и формирование компонентов математической деятельности в комплексе как целостную систему. 
В приложение включены диагностические материалы для оценки выполнения младшими школьниками проектных задач и математических проектов.  
Материалы данного учебно-методического пособия могут быть 
использованы учителями начальных классов для эффективного развития математической деятельности младших школьников. 
 
 

5 
 

1. ТЕХНОЛОГИЯ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 
МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ 
 
Метод проектов является эффективным инструментом в процессе обучения и развития школьников. Это подтверждается в исследованиях Е. С. Полат, М. А. Ступницкой, К. Н. Поливановой, 
С. Д. Щербаковой, Н. А. Крали и др. В процессе проектной деятельности у школьников формируется творческое мышление, умение 
ориентироваться в информационном пространстве и самостоятельно 
конструировать свои знания, что является важным требованием к результатам образования в условиях введения ФГОС.  

В связи с этим нами была разработана технология развития математической деятельности младших школьников, основанная на 
проектной деятельности учащихся, в условиях реализации как основной образовательной программы, так и дополнительной общеразвивающей программы. В основу технологии положен системнодеятельностный подход, который позволяет рассматривать развитие 
математической деятельности как процесс последовательного 
формирования математических знаний и умений через выполнение 
универсальных математических действий. 
Предлагаемая технология включает в себя содержательный и 
процессуальный компоненты.  Рассмотрим подробнее каждый структурный компонент технологии. 
 
Содержательный компонент 
 
Концепция данной технологии состоит в следующем: проектные задачи и математические проекты обеспечивают формирование и развитие регулятивных, личностных, коммуникативных и познавательных универсальных математических действий у младших 
школьников в комплексе как целостную систему, что позволяет достичь необходимых образовательных результатов, на которые 
нацелен ФГОС НОО. 
Цель технологии – развитие математической деятельности 
младших школьников и ее структурных компонентов: учебно-позна
6 
 

вательных мотивов, целей и задач математической деятельности и 
универсальных математических действий (регулятивные, коммуникативные, познавательные, личностные). 
Задачи: 
• формирование и развитие системы математических знаний, 
умений и навыков через познавательные математические действия;  
• формирование внутренней позиции школьника: проявление 
особого интереса к новым математическим знаниям; умение целенаправленно использовать математические знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета; формирование учебно-познавательных мотивов; 
• формирование адекватной рефлексивной самооценки; 
• развитие самостоятельности в построении и проверке гипотез, 
выводов, творческого мышления; 
• формирование самоорганизации: умений целеполагания, планирования, прогнозирования, контроля и коррекции, а также объективной оценки математических действий; 
• формирование коммуникативных действий: владение определенными невербальными и вербальными средствами общения, понимание различных позиций и точек зрения относительно выполнения 
математической задачи, умение слушать собеседника, способность 
доказать и обосновать свое собственное мнение, способность к сотрудничеству в поиске и сборе математической информации, способность к согласованию усилий по достижению общей математической 
цели. 
В основу проектирования технологии развития математической 
деятельности младших школьников положены методические принципы, выделенные И. А. Колесниковой: 
– системное предъявление информации; 
– междисциплинарный характер усвоения содержания предметных знаний и умений (в данном случае – математических); 
– проблемность в усвоении и систематизации знаний и умений; 
– творческий характер деятельности; 
– возможность самостоятельного усвоения и систематизации 
учебного материала; 

7 
 

– возможность организации контроля знаний и умений; 
– наличие элементов нестандартности и занимательности в 
предъявлении информации и организации самостоятельной деятельности [7]. 
Проведенные эмпирические исследования выявили неготовность учащихся 1, 2 классов к проектной деятельности. Для того чтобы на второй ступени начального образования (3, 4 классы) младшие 
школьники были бы способны к выполнению проектов, необходимо 
проводить пропедевтическую работу через проектные задачи.  
Под проектной задачей будем понимать задачу, в которой через 
систему или набор заданий целенаправленно стимулируется система 
детских действий, направленных на «применение учащимися целого 
ряда способов действий, средств и приемов не в стандартной (учебной) форме, а в ситуациях, по форме и содержанию приближенных к 
реальным» [3, с. 49].  
Под проектом будем понимать самостоятельную работу учащегося или учащихся-партнеров, направленную на решение конкретной 
проблемы, на достижение оптимальным способом заранее запланированного результата [14].  
Основным отличием проектной задачи от проекта является то, 
что для решения такой задачи младшим школьникам предлагаются 
все необходимые средства и материалы в виде набора заданий и требуемых для их выполнения данных. Таким образом, в любой проектной задаче можно выделить: замысел, цель, ряд заданий и итоговый 
продукт.  
А. Б. Воронцов, В. М. Заславский, С. В. Егоркина и другие предлагают следующую типологию проектных задач: 
• По предметно-содержательной области: предметные или межпредметные. 
• По участникам: одновозрастные и разновозрастные (например, сотрудничество первоклассников и пятиклассников).  
Дополним данную классификацию, расширив группу предметных проектных задач:  
 
 

8 
 

– проектные задачи экономического содержания; 
– проектные задачи на нахождение прямой пропорциональной 
зависимости; 
– проектные задачи геометрического содержания; 
– проектные задачи, связанные с величинами, долями, единицами величин. 
Оснований для типологии проектов может быть много. В работах 
Н. А. Краля приведена следующая классификация [9] (см. табл. 1): 
 
Таблица 1 
  
Типологические признаки проекта 
 

Доминирующая деятельность 
учащихся

Предметно
содержательная об
ласть

Число 
участников 

Координация 

Характер 
контактов 

Продолжительность 

Практикоориентиро
ванная

Монопроекты 

Инди
вид 

Открытая (явная) 

Внутриклассные 

Мини-проект 

(1-2 урока) 

Исследова
тельская 

Внутришкольные 

Краткосрочные 

(4-6 уроков)

Информаци
онная 

Меж
предметные 

Груп
па 

Скрытая 

(неявная) 

Внутригородские

Недельные

Региональ
ные

Долгосрочные 

(годичные) 

Творческая
Междуна
родные

 
Математические проекты будем характеризовать относительно 
данной классификации, расширив группу монопроектов по предметно-содержательной области: 
– математические проекты экономического содержания; 
– математические проекты на нахождение прямой пропорциональной зависимости; 
– математические проекты геометрического содержания; 
– математические проекты, связанные с величинами, долями, 
единицами величин. 
 

9 
 

Выделяя этапы работы над проектом, будем опираться на исследования К. Н. Поливановой [11]. Проект имеет следующую структуру: 
Анализ ситуации, формирование замысла, цели: 
– анализ ситуации, относительно которой появляется необходимость создать новый продукт (формулирование идеи проектирования); 
– конкретизация проблемы (формирование цели проектирования); 
– выдвижение гипотез разрешения проблемы;  
– перевод проблемы в задачу (серию задач). 
Выполнение (реализация проекта): 
– планирование этапов выполнения проекта; 
– обсуждение возможных средств решения задач: подбор способов решения, проведение исследования, методов исследования (статистических, экспериментальных, наблюдений и др.). 
– собственно реализация проекта. 
Подготовка итогового продукта: 
– обсуждение способов оформления конечных результатов (презентаций, защиты, творческих отчетов, просмотров и др.) 
– сбор, систематизация и анализ полученных результатов; 
– подведение итогов, оформление результатов, их презентация; 
– выводы, выдвижение новых проблем исследования. 
Процессуальный компонент технологии развития математической деятельности младших школьников включает в себя четыре 
элемента: 
• Проектные задачи в 1 классе. 
• Проектные задачи во 2 классе. 
• Математические проекты в 3 классе. 
• Математические проекты в 4 классе.  
В последующих частях учебно-методического пособия подробно 
описаны данные элементы практической составляющей технологии. 
Основным результатом технологии является развитие математической деятельности младших школьников и ее структурных компонентов наряду со способностью ученика действовать самостоятельно, ответственно, инициативно при обучении математике.  

10 
 

В связи с этим критериями оценки качества выполнения проектных задач и математических проектов младшими школьниками будут 
являться основные критерии оценки проектной деятельности по       
К. Н. Поливановой:  
– степень самостоятельности в формулировании цели проектной 
задачи (проекта), сохранение цели проектной задачи (проекта) до 
конца и сравнение результата работы над проектной задачей (проектом) с целью;  
– степень самостоятельности в выполнении системы заданий как 
основной части проектной задачи (проекта); 
– степень включенности в групповую работу и четкость выполнения отведенной роли; 
– практическое использование универсальных математических 
действий; 
– уровень организации и проведения презентации итогового продукта проектной задачи (проекта); 
– владение рефлексией. 
Оценка выполнения проектной задачи и/или математического 
проекта осуществляется группой экспертов и состоит из нескольких 
элементов: 
• Оценка групповой работы над проектной задачей и/или математического проекта. 
• Оценка выполнения итогового продукта. 
• Оценка презентации итогового продукта. 
В данное учебно-методическое пособие включены диагностические материалы для оценки выполнения младшими школьниками 
проектных задач и математических проектов в виде: экспертного листа наблюдения за выполнением проектной задачи; экспертного листа 
оценки познавательных математических действий; оценочного листа 
работы над математическим проектом; оценочного листа презентации 
и защиты математического проекта; оценочного листа компонентов 
математической деятельности.  
 

11 
 

2. ПРОЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ В 1 КЛАССЕ 
 
2.1. В библиотеке 
 
Тип проектной задачи: предметная (геометрического содержания), одновозрастная. 
Цель: формировать у учащихся представление о предмете «Математика». 
Задачи: 
1. Создавать условия для использования детьми знаний о взаимном расположении предметов. 
2. Развивать внимание, память, логическое мышление. 
3. Воспитывать умение работать в сотрудничестве. 
Оборудование на одну группу: карточки с иллюстрациями к заданиям 1 и 2; лист формата А4 с изображением памятки; клей; клеенка; тряпочка; цветные карандаши. 
Итоговый продукт: памятка для школьников. 
Ход проектной задачи 
1. Замысел 
С первого класса ученики посещают библиотеку. Обычно книги 
ищет библиотекарь. Но иногда разрешается школьнику самому поискать книгу на полках. Книг в библиотеке очень много, и ученикам 
сложно быстро сориентироваться. Сейчас мы узнаем, как вы ориентируетесь в библиотеке и поможет ли вам в этом математика (учитель 
делит детей на 4-5 групп). 
2. Цель: с помощью математики научиться ориентироваться в 
библиотеке. 
3. Задание 1 
Ученик первого класса пришел в библиотеку. Он спросил у библиотекаря книгу «Занимательная математика». Библиотекарь попросил мальчика самого найти книгу на полке, объяснив, что «Занимательная математика» зеленого цвета. Но на полке стоят еще три книги. Первая книга синего цвета, последняя – желтого, а красная книга 
находится между зеленой и желтой книгами. 

12