Математика в школе, 2019, № 7

МАТЕМАТИКА
в школе

7/2019

НАУЧНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ  
И МЕТОДИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
В НОМЕРЕ:

Министерство

образования и науки

Российской Федерации

ООО «Школьная Пресса»

Издаётся с мая 1934 г.

Периодичность – 8 номеров в год 

АКТУАЛЬНАЯ ТЕМА

 3 
Тумашева О.В., Шашкина М.Б., Берсенева О.В.
ОГЭ по математике: насколько перспективна перспективная модель?

ОСОБЫЕ ТОЧКИ

10 
«Как пережить единый госэкзамен» и другие новости (обзор интернет-ресурсов)

МЕТОДИЧЕСКИЙ СЕМИНАР

14 
Малова И.Е., Еловикова Ю.А., Корпачева М.А., Малинникова Н.А., Чиспияков С.В.
Задачи с экономическим содержанием и работа с ними как с текстовыми. Часть 2

ПРОБЛЕМЫ И СУЖДЕНИЯ

26 
Гаврилюк А.С.
О диагностике познавательных универсальных учебных действий при обучении 
математике

31 
Седова Е.А., Карамова И.И.
О приближённых вычислениях в задачах с практическим содержанием

37 
Смирнов В.А., Смирнова И.М.
О развитии критического мышления учащихся при решении геометрических задач

ВНЕ УРОКА

45 
Овчинников М.А., Шульгин А.Т., Юровский В.О.
Метод наименьших квадратов − школьнику, или привет от Пифагора

МЕТОДИЧЕСКОЕ НАСЛЕДИЕ

55 
Кондратьева Г.В.
Дореволюционные задачники-долгожители в отечественной школе

Журнал рекомендован Высшей аттестационной комиссией (ВАК) Министерства образования и науки Российской Федерации
в перечне ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы
основные научные результаты диссертаций на соискание учёной степени доктора и кандидата наук.
Журнал зарегистрирован в базе данных Российского индекса научного цитирования.
Распространяется в печатном и электронном виде.

Рукописи, поступившие в редакцию, не возвращаются. Редакция не несет ответственности за содержание объявлений и рекламы.
Издание охраняется Законом Российской Федерации об авторском праве. Любое воспроизведение опубликованных в журнале материалов
как на бумажном носителе, так и в виде ксерокопирования, сканирования, записи в память ЭВМ, размещение в Интернете запрещается.
Мнение редакции может не совпадать с мнением авторов материалов.

Журнал зарегистрирован Министерством РФ
по делам печати, телерадиовещания
и средств массовых коммуникаций
Свидетельство о регистрации  ПИ № ФС77–33044
от 04 сентября 2008 г.

Формат 84108 /16
Усл. п. л. 5,0. Изд. № 3363. Заказ

Отпечатано в АО «ИПК «Чувашия» 
428019, г. Чебоксары, пр. И. Яковлева, 13

© ООО «Школьная Пресса»
© «Математика в школе», 2019, № 7

В оформлении обложки использована картина 
Жоса де Мея «Эшеровская сфера и узел встречаются 
с Магриттовским человеком» (репродукция заимствована с сайта «Невозможный мир»: http://im-possible.info)

Главный редактор  Е.А. Бунимович
Заместитель главного редактора  С.Д. Троицкая

Редакционная коллегия:
Н.Х. Агаханов, М.И. Башмаков, И.Е. Малова,
С.В. Пчелинцев, В.И. Рыжик, О.А. Саввина,
Е.А. Седова, А.Л. Семенов

Редакторы:  С.И. Калинин, Н.М. Карпушина,
И.С. Недосекина, В.П. Норин, С.Н. Федин

Выпускающий редактор  И.А. Моргунова

Корректор  И.И. Саможенкова

Компьютерная вёрстка  В.Н. Бармин

ООО «Школьная Пресса»

Корреспонденцию направлять: 127254, Москва, а/я 62
Телефоны: 8(495) 619-52-87, 619-83-80
E-mail: matematika@schoolpress.ru
Интернет http://www.школьнаяпресса.рф

ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

61 
Элсаиди М.С.М., Егупова М.В.
О развитии школьного математического образования в Египте (XIX — начало XXI века). 
Часть 2

НАУЧНО-ПОПУЛЯРНЫЙ ОТДЕЛ

67 
Карпушина Н.М.
Математическая трилогия Емельяна Игнатьева

ДЕЯТЕЛИ НАУКИ И ПРОСВЕЩЕНИЯ

75 
Мельников Р.А., Саввина О.А.
Хранитель ключей от царства смекалки 
(к 150-летнему юбилею Емельяна Игнатьевича Игнатьева)

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

В 2020 году к итоговой аттестации за 
курс основной школы впервые подойдут 
дети, обучающиеся по стандартам второго поколения, что стало первопричиной разработки перспективных моделей 
контрольно-измерительных материалов 
(КИМ) для государственной итоговой аттестации (ГИА) выпускников 9 классов. 
Представленная для обсуждения модель 
КИМ по математике, по мнению авторов 
статьи, вызывает множество вопросов.
При обновлении демонстрационного варианта и спецификации КИМ для 
проведения ОГЭ по математике разработчики предприняли попытку оценки 
как предметных, так и метапредметных 
результатов обучения, а также установления преемственности заданий ОГЭ и ЕГЭ 
по формам и тематике. Возникает вопрос: 
насколько декларируемые разработчиками изменения были учтены в содержании 
заданий перспективной модели КИМ и 
по проверяемым умениям, и по способам 
действий?
Анализ состава умений, представленных в обобщённом плане варианта КИМ 
2019 года для ГИА выпускников 9 классов 
по математике и перспективной модели 
измерительных материалов по математике, заставил усомниться в перспективности требований к математической подготовке, которые, по меньшей мере, должны 
соответствовать требованиям к освоению 
основной образовательной программы, 
представленным во ФГОС. Образовательные стандарты второго поколения в 

качестве главных результатов определяют не предметные, а личностные и метапредметные умения, в результате чего логично было бы предположить обогащение 
состава проверяемых умений КИМ, хотя 
бы метапредметными умениями. В то же 
время можно констатировать, что состав 
проверяемых умений значительно уменьшился. Так, были исключены умения: 
– «пользоваться основными единицами 
длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные 
единицы через более мелкие и наоборот;
– решать несложные практические расчётные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; 
пользоваться оценкой и прикидкой при 
практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами  рассматриваемых 
объектов;
– анализировать реальные числовые 
данные, представленные в таблицах, 
на диаграммах, графиках;
– осуществлять практические расчёты 
по формулам, составлять несложные 
формулы, выражающие зависимости 
между величинами» [2],
и, как следствие, убраны задания, ориентированные на их проверку.
Причина их исключения непонятна 
авторам статьи, поскольку перечисленные выше умения вполне соответствуют 

АКТУАЛЬНАЯ ТЕМА

ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ: НАСКОЛЬКО 
ПЕРСПЕКТИВНА ПЕРСПЕКТИВНАЯ МОДЕЛЬ?

Математика в школе  7 / 2019

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

требованиям, представленным во ФГОС, 
с чем, видимо, не согласны авторы перспективной модели.
Формулировка умений, связанных с 
вычислениями и преобразованиями, не 
претерпела сколько-нибудь существенных изменений, не считая дополнения 
«уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить 
и исследовать простейшие математические модели» [2]. При этом вышеперечисленные исключённые умения как раз и 
демонстрируют это умение. В чём смысл 
предложенного обновления?
Таким образом, анализ перспективной 
модели показывает, что состав проверяемых умений уменьшился, в то время как 
их предметная направленность в целом 
сохранилась. При этом следует отметить, 
что на протяжении восьми лет, с момента 
введения новых образовательных стандартов, учителя математики основной школы должны были обеспечить условия для 
овладения обучающимися универсальными учебными действиями в процессе освоения предметной области «Математика». 
Универсальные учебные действия в новых 
образовательных стандартах были выбраны в качестве целевого ориентира, что, на 
наш взгляд, вполне уместно в условиях 
развития современного общества, постоянно обновляемых научных данных. Но, 
судя по перспективной модели, все эти 
метапредметные результаты и уровень 
их достижения мало кому интересны, а 
может, и вовсе не нужны. Между тем ни 
для кого не секрет, что многие учителя 
при проектировании содержательных и 
технологических аспектов образовательного процесса ориентируются больше 
не на требования стандарта, а на КИМ 
ГИА как на основной показатель качества 
образования в российской школе. Так что 

можно предположить, что после введения 
перспективной модели формирование 
метапредметных умений отойдёт на задний план. В лучшем случае в содержание обучения математике будут введены 
практико-ориентированные задания, которые достаточно далеки от той реальности, в которой обучающиеся находятся. 
Что же произошло с содержанием заданий? Для начала отметим, что в новых 
моделях КИМ уменьшилось число заданий (23 по сравнению с 26). При этом очевидны уменьшение доли заданий по модулю «Геометрия» и увеличение числа заданий по модулю «Реальная математика», 
который в данный момент отсутствует как 
самостоятельная единица. Абсолютное недоумение вызывает содержание первых 
трёх заданий: разве они соответствуют 
уровню основной общеобразовательной 
школы? Или эти задания направлены на 
учёт уровня учащихся с ограниченными 
возможностями здоровья?
Следует также отметить отсутствие подобных заданий в действующих УМК, что 
опять же наталкивает на мысль о неподготовленности к их выполнению будущими девятиклассниками. И, как следствие, 
учителя математики должны будут потратить учебное (или внеучебное?!) время на подготовку обучающихся к работе 
с заданиями в предлагаемом формате. 
Структура и содержание этих заданий напоминает задания тестов PISA. Но тогда, 
на наш взгляд, стоит определить, для чего проводится государственная итоговая 
аттестация в 9 классе? Выявить уровень 
математической подготовки учащихся, 
оценить соответствие образовательных 
результатов требованиям ФГОС или потренироваться выполнять задания международных тестов?
Задания 6–23 претерпели меньшие 
изменения. Предложены уже знакомые 

Актуальная тема
5

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

предметные задания, ориентированные 
на работу с информацией, представленной в разной форме; физическая задача; 
действия с математическими объектами; 
установление истинности утверждения и 
т.д. Сравнительный анализ содержания 
заданий перспективной модели и действующей модели ОГЭ–2019 приведён в 
таблице 1.
Изучение содержания заданий перспективной модели наталкивает авторов на мысль, что основные изменения в 
КИМ связаны с желанием завуалировать 
проблемы математической подготовки в 
российском образовании. Проблемы в наборе пороговых баллов по модулю «Геометрия» и достаточно успешное выполнение 
заданий блока «Реальная математика», 
возможно, стали причиной изменений в 
структуре расположения заданий первой 
части: тематический модуль «Реальная 
математика» был перераспределён между двумя другими модулями «Алгебра» и 
«Геометрия» (2018 г.). 
Анализ результатов ОГЭ 2015–2018 гг. 
в Красноярском крае позволил выявить 
наиболее часто встречающиеся затруднения экзаменуемых и проанализировать 
дефицит математической подготовки девятиклассников. Среди заданий первой 
части экзаменационной работы наибольшие затруднения вызывают задания на 
умение преобразовывать алгебраические 
выражения (номер 7 по версии 2015– 
2017 гг., номер 12 по версии 2018–2019 
гг.) [3]. И что же мы видим в перспективной модели? Подобные задания отсутствуют. Не приведёт ли это к тому, что линия 
тождественных преобразований окажется 
недостаточно проработанной в период итогового повторения в конце 9 класса? Или 
вовсе будет признана второстепенной, что 
произошло в своё время с геометрической 
подготовкой, когда решение геометриче
ских задач не влияло на результат ЕГЭ 
(эта ситуация до сих пор так до конца 
и не исправлена). Не скажется ли это в 
дальнейшем на успешности профильного 
обучения математике в старшей школе? К 
слову, овладение приёмами выполнения 
тождественных преобразований выражений выступает как один из основных результатов изучения предметной области 
«Математика», обозначенных в стандарте, 
и создаёт определённые условия успешного овладения приёмами решения различных уравнений и неравенств, работы с 
аналитическими выражениями функций, 
исследованием их свойств и т.п.
Среди выявленных издержек математической подготовки девятиклассников обращают на себя внимание определённые 
затруднения обучающихся при выполнении заданий геометрического модуля: 
процент их решаемости в среднем ниже, 
чем заданий алгебраического содержания. 
В зависимости от содержания конкретных 
заданий в разные годы экзаменуемые допускали большое количество ошибок в 
заданиях, связанных с умениями решать 
планиметрические задачи на нахождение 
геометрических величин, оценивать логическую правильность геометрических рассуждений, распознавать ошибочные заключения. Стоит отметить, что достаточно 
серьёзные и многочисленные недостатки 
в геометрической подготовке основной 
школы затем проецируются на процесс 
обучения математике в 10–11 классах, что 
прослеживается, например, в результатах 
ЕГЭ профильного уровня, где геометрические задания с кратким и с развёрнутым ответом выполняются обучающимися 
крайне нестабильно. Например, в 2018 г. 
в Красноярском крае с заданием 14 ЕГЭ 
(стереометрическая задача) успешно справились 5,72% экзаменуемых, а с заданием 16 (планиметрическая задача) – лишь 

Математика в школе  7 / 2019

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

Таблица 1
Сравнительный анализ заданий перспективной модели и ОГЭ–2019

Проверяемые умения
Задания 
перспективной 
модели ОГЭ

Задания
ОГЭ–2019

Первая часть

Умение выполнять вычисления и преобразования, уметь использовать 
приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели (задания по одному рисунку, аналогичные PISA)

1–5
Отсутствуют

Умение решать практические задачи, требующие систематического 
перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятность случайного события, сопоставлять и 
исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата 
вероятности и статистики 

6
9

Умение выполнять вычисления и преобразования:
– преобразования алгебраических выражений (физическая задача с 
готовой формулой, действия со степенями);
– действия с дробями
7, 10
8

13

Умение строить и читать графики функций (соответствие аналитической записи функции и графика)
11
10

Умение решать уравнения, неравенства и их системы, умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами (работа с координатной прямой)
9, 12
3

Умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами:
– нахождение углов, длин;
– вычисление площади фигуры, изображённой на клетчатой бумаге; 
– работа с площадями фигур

13
14
15

17

Умение проводить доказательные рассуждения при решении задач, 
оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения (оценка истинности приведенных утверждений)
16
20

Умение использовать приобретённые знания и умения в практической 
деятельности и повседневной жизни, умение строить и исследовать 
простейшие математические модели (арифметическая прогрессия, задание сложнее аналогичного в ОГЭ–2019)

17
11

Вторая часть

Умение выполнять преобразования алгебраических выражений, решать 
уравнения, неравенства и их системы (система уравнений)
18
21

Умение решать практические задачи, требующие систематического 
перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятность случайного события, сопоставлять и 
исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата 
вероятности и статистики (текстовая задача на нахождение вероятности, аналогичная заданию 4 профильного ЕГЭ)

19
Отсутствуют

Актуальная тема
7

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

Умение выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики 
функций, строить и исследовать простейшие математические модели 
(построение графика и исследование количества точек его пересечения с графиком линейной функции, содержащей параметр)

20
23

Умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, проводить доказательные рассуждения при 
решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, 
распознавать ошибочные заключения (доказательство факта и нахождение величины)

21 
24, 25

Умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами (нахождение величины)
22 
26

Умение строить и исследовать простейшие математические модели (задача по теории чисел, напоминающая задание 19 профильного ЕГЭ)
23 
Отсутствует

0,56% [1]. В перспективной модели ОГЭ в 
первой части из пяти геометрических заданий осталось четыре.
Что касается результатов выполнения 
экзаменуемыми заданий части 2, стоит 
отметить более высокие показатели по 
модулю «Алгебра» (задания 21–23), более 
низкие по модулю «Геометрия» (задания 
24–26) (рис. 1).

Рис. 1.
Статистика выполнения заданий
части 2 ОГЭ по математике в 2015–2018 гг.

Нестабильность решения задания 21 
(решение уравнения) свидетельствует о 
наличии проблем в сформированности 
соответствующего предметного умения 
девятиклассников. В 2017–2018 гг. успешность по этому заданию выросла более, чем 

в два раза. Более стабильны результаты 
по заданию 22 (текстовая задача, проверяющая умение строить математическую 
модель некоторой ситуации практического характера): на уровне 4–11%. Хуже всего из модуля «Алгебра» решается 
задание 23 на умение строить и читать 
графики функций, строить простейшие 
математические модели (такими словами 
завуалировано задание, предполагающее 
исследование количества точек пересечения графиков линейной функции, содержащей параметр, и рациональной функции). Модуль «Геометрия» имеет более 
низкую статистику успешности. Задачу 
26 (самую сложную) на умение выполнять 
действия с геометрическими фигурами и 
проводить доказательные рассуждения 
при решении задач, традиционно выполняет менее 1% экзаменуемых. Процент 
решаемости более простой задачи 24, проверяющей умение выполнять действия с 
геометрическими фигурами, координатами и векторами, колеблется от 2,66 до 
20,84, что свидетельствует о нестабильности результатов и, по-видимому, сильно зависит от разных факторов (содержание конкретного задания, соблюдение 
процедуры проведения экзамена и т.д.). 

8
Математика в школе  7 / 2019

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

Задание 25 на доказательство некоторого геометрического факта выполняется 
далеко не всеми обучающимися, процент 
его выполнения не высок (1,27–6,99). Это 
говорит о том, что выпускники девятого 
класса демонстрируют крайне низкие 
результаты по данному умению, эта же 
тенденция характерна и для профильного ЕГЭ, когда к выполнению пункта а) на 
доказательство в заданиях 14 и 16 с развёрнутым ответом  приступает небольшое 
число экзаменуемых.
В новой версии КИМ ОГЭ задания 21–
23 остались в прежнем формате, теперь 
они имеют номера 18–20. Но содержание 
задания 19 было изменено (теперь оно 
ориентировано на модели в области теории вероятности), задания 24 и 25 старой 
версии теперь объединено в одно задание 
21, структура которого аналогична заданиям 14 и 16 профильного ЕГЭ (содержит 
пункт а) на доказательство и пункт б) на 
нахождение неизвестной величины). Задание 22 новой версии примерно соответствует заданию 26. 
Также в перспективную модель включено новое задание 23, которое напоминает задание 19 ЕГЭ профильного уровня. 
Таким образом, в новой модели КИМ ОГЭ 
теперь два трудно решаемых задания, нацеленных на дифференцирование обучающихся с высоким уровнем математической подготовки (как в действующих КИМ 
ЕГЭ профильного уровня).
Продолжим тему дифференциации 
обучения математике, которая согласно 
спецификации перспективной модели 
ОГЭ является основой при отборе содержания и разработке структуры КИМ. 
Проект включает задания трёх уровней: 
базовый (задания 1–16, оцениваются в 
1 первичный балл), повышенный (задания 17–21 – 2 первичных балла), высокий (задания 22–23 – 3 первичных бал
ла). Всего можно получить 32 первичных 
балла. Для получения отметки «3» по пятибалльной системе достаточно набрать 
6 первичных баллов. Условно говоря, выпускники 9 класса, набрав 7 баллов за задания базового уровня, продемонстрируют «уровень базовой математической подготовки, составляющей функциональную 
основу общего образования». Заметим, что 
для этого им достаточно решить задания, 
отвечающие школьному курсу математики 5 класса. После окончания начальной 
школы, дети решают задачи на порядок 
сложнее! В то же время, последние две задачи – это задачи требующие освоения дополнительного курса геометрии и теории 
чисел. Не противоречие ли это?
Размышления авторов статьи о возможном содержании КИМ для ГИА девятиклассников российских школ в условиях 
новой образовательной парадигмы, анализ предлагаемой перспективной модели 
позволили сформулировать к её разработчикам ряд вопросов:
1) Почему задания с развёрнутым ответом предлагаются в формате заданий 
действующей модели КИМ ЕГЭ по математике, что можно проследить по содержанию заданий 21, 22, 23? Обновление 
КИМ ЕГЭ не предполагается?
2) По каким причинам была исключена 
из содержания текстовая задача, которая 
более чем другие задания, позволяет обучающемуся продемонстрировать умение 
анализировать данные, обобщать их, моделировать ситуации реальной действительности и т.п., демонстрировать при 
оформлении решений математическую 
культуру, что является базовой основой 
для продолжения математического образования в условиях профильного обучения в 10–11 классах?
3) По каким причинам исключено задание первой части на выполнение тож

Актуальная тема
9

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

дественных преобразований алгебраических выражений? 
4) Чем обосновано усиление акцента в 
содержании заданий на вопросы, связанные с теорией вероятностей и комбинаторикой? Задания, ориентированные на проверку умения «решать практические задачи, требующие систематического перебора 
вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятность случайного события, сопоставлять 
и исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата вероятности и статистики» включены и в первую, 
и во вторую части, хотя ранее в заданиях, 
предполагающих развёрнутый ответ, их 
не было. При этом стандарт ориентирует 
на «овладение простейшими способами 
представления и анализа статистических 
данных; формирование представлений 
о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их 
изучения, о простейших вероятностных 
моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, 
на диаграммах, графиках, описывать и 
анализировать массивы числовых данных 
с помощью подходящих статистических 
характеристик, использовать понимание 
вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений: формирование представления о статистических 
характеристиках, вероятности случайного 
события; решение простейших комбинаторных задач» [4]. Предложенную задачу 19 
с трудом можно отнести к простейшим не 
только по решению, но и, главным образом, 
по его оформлению, что добавит «головной 
боли» и учителям, и обучающимся.
5) Почему никак не проверяется уровень овладения метапредметными умениями, например, умением самостоятельно планировать пути достижения 
целей, умением соотносить свои действия 

с планируемыми результатами и др., положительным образом влияющими на 
дальнейшее изучение предметной области «Математика» как в старших классах 
общеобразовательной школы, так и в вузах. Да, безусловно, если обучающийся 
владеет этими умениями, то он успешно 
справится с заданиями ГИА по математике. Но верно ли будет обратное: если он не 
справился, то не владеет ими? 
Несмотря на всю неоднозначность 
предлагаемой модели, авторы понимают необходимость изменения в КИМ для 
ГИА обучающихся за курс основной школы, но вместе с тем считают, что основные 
результаты, определённые в стандарте, 
должны быть отражены в них, иначе, на 
что ориентирована ГИА?

Литература

1. Методический анализ результатов ЕГЭ 
по математике (профильный уровень) в Красноярском крае в 2018 году // Аналитический 
отчет Центра оценки качества образования 
по результатам ЕГЭ 2018 г. [Электронный 
ресурс]. URL: https://coko24.ru/e/результатыегэ-2014 (дата обращения 01.08.2019).
2. Перспективные модели ОГЭ [Электронный ресурс]. URL: http://fipi.ru/oge-i-gve-9/
demoversii-specifikacii-kodifikatory (дата обращения 01.08.2019).
3. Предметные отчёты о результатах ОГЭ 
2015–2018 гг. [Электронный ресурс]. URL: 
https://coko24.ru/результаты-гиа-2014 (дата 
обращения 01.08.2019).
4. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего 
образования (ФГОС ООО) (5–9 кл.) [Электронный 
ресурс]. 
URL: 
http://ivo.garant.
ru/#/document/55170507 
(дата 
обращения 
01.08.2019).
О.В. Тумашева, М.Б. Шашкина,
О.В. Берсенева
КГПУ им. В.П. Астафьева (Красноярск)

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

ОСОБЫЕ ТОЧКИ

Барометр ЕГЭ
КАК ПЕРЕЖИТЬ ЕДИНЫЙ ГОСЭКЗАМЕН
(чиновники хотят снять с системы образования ответственность за детей)
В нынешнем году накануне ЕГЭ-кампании Министерство просвещения заранее начало 
готовиться к волне детских суицидов (по официальном данным, каждый пятый такой 
случай приходится на май, время накануне экзаменов). Даже детский омбудсмен Анна 
Кузнецова «напутствовала» родителей школьников: «ЕГЭ и сто баллов ставятся сегодня 
во главу угла. Более того, накануне ЕГЭ речь идёт даже о профилактике суицидов, настолько это возводится в сверхцель и сверхзадачу». В свою очередь в ведомстве признали: период подготовки и  сдачи госэкзаменов – патологический фактор, который 
негативно и даже вредоносно влияет на психическое состояние подростков и может 
привести к фатальному стрессу и депрессии. Центр защиты прав и интересов детей 
при Минпросе представил программу по профилактике самоубийств среди учеников 
9–11 классов в преддверии ЕГЭ. Кто-то считает, что проблема преувеличена, но она 
существует и появилась не вчера. У многих вызвала вопросы сама программа. Согласно ей, сообщили в ведомстве, предусмотрено проведение собраний, на которых 
психологи будут рассказывать родителям, как распознать у ребёнка суицидальные настроения. Благие намерения? «По сути, ответственные работники министерства простонапросто пытаются переложить всю ответственность на плечи родителей, – прокомментировал новость один из экспертов. – Если говорить утрированно, то это звучит так: 
“Мы подвергаем вашего ребёнка тяжёлому стрессовому воздействию, а вы с последствиями этого разбирайтесь сами!”».
Подробности: https://svpressa.ru/society/article/233654/.

Перспективы далёкие и близкие
ОБРАТНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
(бесплатных мест в вузах станет значительно меньше) 
К 2024 году количество бюджетных мест в российских вузах планируется сократить на 
17%. Число абитуриентов через пять лет, напротив, возрастёт на 15%, поэтому шансы 
получить высшее образование за счёт государства значительно уменьшатся. Конкурс 
на «бюджет» в среднем может составить 1,9 человека на место вместо нынешних 1,4. 
Прогноз суммарной численности выпускников школ и иностранных абитуриентов и контрольных цифр приёма на бюджетные места по годам отражён на диаграмме (см. ниже). 
Сокращение бесплатных мест затронет в основном региональные вузы: в бюджетах субъектов не хватает средств. Это только усугубит проблему оттока перспективной молодёжи 
из регионов, поднимать там экономику будет некому. Некоторые ведущие вузы готовы 
поддержать талантливых студентов и оплатить их обучение частично или полностью, но 
повезёт немногим. А вот ожидать снижения платы за обучение в вузах никаких оснований 
нет. Тем временем вице-премьер Голикова поспешила заверить, что иностранцы будут 

Особые точки
11

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

обучаться «по отдельной 
квоте правительства либо на платной основе». 
То есть на них деньги 
есть – наши деньги. Доля 
студентов-иностранцев 
влияет на рейтинг вуза 
в мире, и это важный 
показатель в отчёте о 
«достижениях» отечественного образования. 
Неудивительно, что любой «чужой» студент сегодня для вуза ценнее, 
чем лучший «свой».
Подробности: https://iz.ru/891457/anna-ivushkina/defitcit-biudzheta-besplatnykh-mest-v-vuzakh-stanet-menshe-na-chetvert.

СПРОС НА ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ ПАДАЕТ
(что показал опрос «о планах на будущее» выпускников?)
В разгар ЕГЭ-кампании популярный сервис по поиску работы Superjob провёл опрос 
среди родителей, чьи дети закончили школу в этом году. Опрос касался дальнейших 
планов их детей. В нём приняли участие 1,5 тыс. человек из 299 населённых пунктов 
России. Менее половины респондентов – 47% сказали, что их дети собираются поступать в вузы, а 25% заявили, что их дети продолжат обучение в колледжах и училищах. Работать сразу после школы планируют дети 1% опрошенных. Ещё 19% родителей 
сказали, что их дети пока не определились, остальные затруднились ответить. С 2010 
года число выпускников, нацеленных на получение высшего образования, заметно сократилось – девять лет назад их было 80%, а доля тех, кто собирается получить среднее 
специальное образование, возросла втрое – ранее таковых насчитывалось лишь 8%. 
В обществе зреет мысль, что получать образование совсем не обязательно, или никому 
не нужно то высшее образование, которое мы сегодня имеем?
Подробности: https://iz.ru/890025/2019-06-18/menee-poloviny-rossiian-zaiavili-o-planakhdetei-poluchat-vysshee-obrazovanie.

Портрет педагога
МЕЖДУ ГАУССОМ И ЛОБАЧЕВСКИМ
(к юбилею наставника двух великих математиков)
250 лет назад родился Иоганн Мартин Бартельс (1769–1836), известный в России как 
Мартин Фёдорович Бартельс, немецкий математик и педагог, обладавший каким-то 
особым чутьём на будущих гениев математики. В разное время ему довелось учить, 
да что уж там – сохранить для науки «короля математиков» Карла Гаусса и «коперника геометрии» Николая Лобачевского. С Гауссом он занимался математикой ещё в 
школьные годы, будучи сам юнцом, а став студентом, поспособствовал тому, чтобы 

Математика в школе  7 / 2019

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

тот получил стипендию и продолжил обучение в колледже. Интересно, что Бартельс поначалу собирался 
стать юристом, однако интерес к математике и к её 
преподаванию взял верх. В России он провёл почти 
полжизни, много лет преподавал разные дисциплины в Казанском университете и учил вундеркинда 
Лобачевского. Говорят, Бартельс был в восторге 
от нового студента и охотно стал его наставником и 
заступником. Однажды он вместе с другими преподавателями не позволил отчислить Николая из университета. В другой раз помог ему получить учёную 
степень магистра, хотя ранее из-за «худого поведения» Лобачевскому отказали в более низкой степени кандидата, несмотря на отличные успехи в учёбе. 
Самое время познакомиться поближе с Бартельсомматематиком, его окружением и малоизвестными 
фактами биографии.
Подробности: http://www.unn.ru/math/no/7/_nom7_011_odiniec.pdf.

Хроники
ВЫСТУПИЛИ, ОПРОСТОВОЛОСИЛИСЬ, ТЕПЕРЬ ХВАЛИМСЯ
(об очередном «успехе» российских школьников на ММО-2019)
В июле прошла юбилейная 60-я Международная математическая олимпиада среди 
учащихся старших классов. Ведущие российские СМИ, с присущим им пиететом, сообщили: мол, наши математики «показали отличный результат – две золотые и четыре серебряные медали, опередив соперников более чем из ста стран». А «отличный» 
результат – это шестое место и 48 баллов отставания от победителей, американцев 
и китайцев. Не осталась в стороне и министр просвещения Ольга Васильева. «Войдя 
в шестёрку лучших команд мира по математической грамотности, наши школьники и 
их тренерский коллектив в очередной раз подтвердили высокий уровень подготовки 
российской школы в точных науках», – сказала она. Показательная оговорка о математической грамотности, не так ли? «Россия в очередной раз показывает отчаянно кислый 
результат, – подвёл итоги олимпиады научный редактор журнала “Эксперт” Александр 
Привалов, не первый год поднимающий эту тему. – Образовательное начальство докладывает стране (то есть, на самом-то деле, более высокому начальству) об очередной 
славной победе. Формально почти всё правда, по сути – ложь... А ведь ММО-2020 
пройдёт у нас, в Санкт-Петербурге. Будет крайне неприятно в очередной раз опозориться у себя же дома, но пока всё идёт именно к этому». Объективное рассмотрение 
нынешнего «успеха» совсем не радует, отмечает издание «Версия». Анализ результатов 
российской команды за последние десять лет показал: с 2011 года мы растеряли позиции в медальном рейтинге и надолго ушли из тройки лидеров, наша олимпиадная 
математика находится в затяжном системном кризисе, а прошлогоднее достижение 
(второе место) было лишь приятной случайностью. Для тех, кто стал забывать, что такое 
настоящий успех: в августе на 13-й Международной олимпиаде по астрономии и астро

Особые точки
13

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

физике IOAA-2019 наши ребята завоевали пять золотых и пять серебряных медалей и 
заняли первое место в общекомандном зачёте, и это в условиях, когда в российской 
школе астрономия до недавнего времени была предана забвению.
Подробности: https://expert.ru/2019/07/26/otstali-pochti-beznadyozhno/,
https://versia.ru/kak-v-ministerstve-prosveshheniya-neudachi-prevrashhayut-v-dostizheniya.

Пополняем ресурсы
КТО ИМЕЕТ ЧЕТЫРЕ НОГИ И ГАВКАЕТ?
(знакомимся с последней  коллекцией головоломок Рэя Смаллина)
В этом году исполняется 100 лет со дня рождения 
Рэймонда Меррилла Смаллиана, признанного корифея занимательной математики и, разумеется, логики. Отрадно, что в юбилейный для автора год в России переведены и изданы под одной обложкой два 
его сборника остроумных логических парадоксов, 
головоломок и занятных задач как на оригинальные, так и на давно известные сюжеты, предназначенных всем любителям этого жанра, независимо 
от возраста. Всё дело в логике – один из разделов 
книги «Волшебный сад Джорджа Б. и другие логические загадки» (2015) и Король Артур в поисках своей 
собаки (2010) – умная и добрая пародия на популярную легенду о короле Артуре и рыцарях Круглого стола. Читателя, как всегда, ждёт отменная пища 
для ума, изрядно приправленная юмором, а также 
встреча с известными по другим книгам автора героями и с новыми персонажами.
Подробности: https://www.kanonplus.ru/books/knigikanonplyus/vse-delo-v-logike/.

Нетривиальные суждения

Подобно тому, как рою бесчисленных пчёл, поражающему наперебой своими жалами, не 
удаётся отогнать упивающегося медведя, если он хоть немного вкусил приятность скрытого 
в дереве мёда, так нет, разумеется, никого, кто, хоть краем губ постигнув 
сладость математических доказательств... не стремился бы всеми силами освоить 
их вполне, до полного насыщения.

Бонавентура Кавальери, итальянский математик

Если бы в математике не было красоты, то, пожалуй, не было бы и самой математики. 
Ибо какая же сила привлекла бы к этой нелёгкой науке величайших гениев.
Н.А. Чайковский, советский математик

Рубрику ведёт Н.М. Карпушина