Методы и средства научных исследований

Москва

ИНФРА-М

2021

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА 

НАУЧНЫХ 

ИССЛЕДОВАНИЙ

УЧЕБНИК

Рекомендовано

УМО по образованию в области лесного дела 

в качестве учебника для студентов 

высших учебных заведений, обучающихся 

по направлению подготовки бакалавров 

35.03.02 «Технология лесозаготовительных 
и деревоперерабатывающих производств»

А.А. ПИЖУРИН
А.А. ПИЖУРИН (мл.)
В.Е. ПЯТКОВ

Пижурин А.А.

Методы и средства научных исследований : учебник / А.А. Пи
журин, А.А. Пижурин (мл.), В.Е. Пятков. — Москва : ИНФРА-М, 
2021. — 264 с. + Доп. материалы [Электронный ресурс]. — (Высшее 
образование: Бакалавриат).

ISBN 978-5-16-010816-2 (print)
ISBN 978-5-16-102715-8 (online)
В учебнике изложены основные понятия и классификация научно
исследовательских работ, приведен обзор методов и средств проведения 
научных исследований, рассмотрены основные процедуры математической 
обработки результатов наблюдений для оценки параметров совокупностей, 
проверки статистических гипотез, выявления статистической связи между 
явлениями применительно к исследованию объектов деревопереработки. 
Рассмотрены вопросы планирования эксперимента с целью математического описания и оптимизации объектов, выявления важнейших факторов, 
воздействующих на объекты исследований, а также методы планирования 
и обработки результатов эксперимента с качественными факторами. Изложены методы экспериментальной оптимизации. 

Соответствует требованиям Федерального государственного образова
тельного стандарта высшего образования последнего поколения.

УДК 001(075.8)

ББК 72я73

П32

УДК 001(075.8)
ББК 72я73
 
П32

Р е ц е н з е н т ы: 
С.Н. Рыкунин, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой Московского государственного университета леса;
С.А. Угрюмов, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой Костромского государственного технологического университета;
Е.В. Краснов, кандидат технических наук, начальник отдела Департамента химико-технологического комплекса Министерства промышленности и торговли

ФЗ 

№ 436-ФЗ

Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11

© Пижурин А.А., Пижурин А.А. (мл.), 

Пятков В.Е., 2015

ISBN 978-5-16-010816-2 (print)
ISBN 978-5-16-102715-8 (online)

Подписано в печать 30.06.2020.

Формат 6090/16. Бумага офсетная. Печать цифровая.

Гарнитура Newton. Усл. печ. л. 16,5. ППТ50. Заказ  № 00000

Цена свободная.

ТК 345800-1140661-250415

ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»

127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1

Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29

E-mail: books@infra-m.ru        http://www.infra-m.ru

Отпечатано в типографии ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»

127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1

Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29

Материалы, отмеченные знаком 
, доступны 

в электронно-библиотечной системе Znanium.com

5

6

7

8

9

 10

12

 13

14

15

 16

17

18

19

20

21

22

23


24

25


 26

27

28

29

30

31


32

33

 34

35

 36

37

 38

39

40

41


42

43


44

45

46

47

48

50

51

52

53


54

55

56



57

58

59


60


61


62

63

 64

65

66

67

68

69


71



72

73


74

75

 76

 77

78

80

81

82


83

84

85

86

  87

88


89



90


91


92


93




94


95



96

 
97

98

100

101

102

103



104

105

106

107

108

109

110

111

112


113

114

115

116

117

118

120



121


122

123

124

125

126

127


128

129

130

 131

132

 133

134

 135

 136

137

138



139

 140

141

142

143

145


146


 147


 148

149

 150

151

152

153

154

155

156


157

158

159

160

162

163

164

165

166

167


168

169



170

171

172

173

174

175


176

177

178

179

180

181


182

183

184

185

186

187

188

189

190


191

192

193



194

195


196

197



198



200

201

202

203

204

205

206

207

208

209

210

212

213

214

215

216

217

 218


219

220

221

222


223

224

225

226


227


228


229

230

231

232

 233

235

236

237

238

239


240

242

243

 244

245

246

247


248

 249

250

251

252

 253

 254

255



256

257

258

260

ПРИЛОЖЕНИЕ.
 
ТАБЛИЦЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ ........................................................................................ 3

ГЛАВА 1. О НАУКЕ И НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ............................. 5 
1.1. Основные сведения о науке ................................................................ 5 
1.2. Классификация научно-исследовательских работ ............................ 7 
1.3. Этапы научно-исследовательских работ ............................................ 8 
1.4. Особенности научных исследований в лесной  
и деревообрабатывающей промышленности ................................... 10 

ГЛАВА 2. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НАУЧНЫХ 
ИССЛЕДОВАНИЙ ......................................................................... 12 
2.1. Понятие метода и методологии научных исследований ................. 12 
2.2. Методы эмпирических исследований .............................................. 14 
2.3. Методы теоретических исследований .............................................. 17 
2.4. Общелогические методы исследований ........................................... 19 
2.5. О кибернетическом подходе к исследованию систем ..................... 22 
2.6. Средства научных исследований ...................................................... 26 

ГЛАВА 3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ЗАДАЧИ И ЭТАПЫ 
ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА.......................................... 29
3.1.  Общие понятия и определения ........................................................ 29 
3.2.  Классический (традиционный) подход к эксперименту ................ 32 
3.3.  Сущность математического подхода к эксперименту ..................... 33 
3.4.  Основные задачи планирования эксперимента .............................. 36 
3.5.  Этапы экспериментальных работ ..................................................... 39 
3.6.  Планирование многофакторных экспериментов ............................ 42
3.6.1. Общие замечания ............................................................................42 
3.6.2. Выбор параметров процесса (параметров оптимизации) .............43 
3.6.3. Выбор факторов, уровней их варьирования и центра  
эксперимента ..................................................................................45 
3.6.4. Выбор модели .................................................................................47 

ГЛАВА 4. ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ  
ЭКСПЕРИМЕНТОВ ...................................................................... 50 
4.1.  Общие сведения ............................................................................... 50 
4.2.  Статистические оценки результатов наблюдений ......................... 52 
4.3. 
Расчет доверительного интервала  
для математического ожидания ...................................................... 58 
4.4.  Определение необходимого объема выборки ................................ 60 
4.5.  Классификация ошибок опытов и их учет ..................................... 62 
4.6.  Проверка гипотезы об однородности двух дисперсий .................. 63 
4.7.  Проверка однородности нескольких дисперсий,  
найденных по выборкам одинакового объема ............................... 64 
4.8. 
Проверка однородности нескольких дисперсий,  
найденных по выборкам различного объема ................................. 66 
4.9.  Проверка однородности средних .................................................... 66 
4.10. Проверка нормальности распределения ......................................... 68 
4.11. Коэффициент корреляции .............................................................. 71
4.12.  Применение таблиц сопряженности для оценки  
взаимосвязи признаков ................................................................... 74
4.13. Ранговая корреляция ....................................................................... 75 
4.14. Использование коэффициента конкордации  
для обработки экспертных оценок при ранжировании ................. 77 

ГЛАВА 5. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА  
ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ................ 80 
5.1. Основные предпосылки применения регрессионного анализа ..... 80 
5.2. Основные виды математических моделей,  
применяемых при исследованиях в деревообработке ..................... 80 
5.3. Применение метода наименьших квадратов для моделей  
с одной переменной .......................................................................... 86 
5.4. Применение метода наименьших квадратов (МНК)  
для многофакторных экспериментов ............................................... 95
5.4.1. Применение МНК для получения линейной модели  
с тремя факторами ..........................................................................95 
5.4.2. Случай линейной регрессионной модели  
с k варьируемыми факторами .........................................................96 
5.4.3. Составление системы нормальных уравнений  
для регрессионных моделей в виде многочленов  
порядка выше первого ....................................................................99 
5.4.4. Обобщение МНК на случай регрессионных моделей  
произвольного вида, линейных по параметрам ..........................101 
5.4.5. Применение ЭВМ для расчета коэффициентов  
регрессионной модели ............................................ ..................... 103 
5.4.6.  Метод наименьших квадратов в матричной записи ....................104 
5.4.7. Применение метода наименьших квадратов  
для обработки эксперимента с дублированными опытами ........107 
5.5. Об интервале съема данных и продолжительности  
пассивного эксперимента ................................................................108 
5.6. Статистический анализ уравнения регрессии ................................110 
5.6.1.  Дисперсия воспроизводимости ....................................................110 
5.6.2. Оценка точности, значимости коэффициентов регрессии  
и интерпретация результатов .......................................................112 
5.6.3.  Проверка адекватности регрессионной модели ..........................116 
5.6.4. Последовательность действия исследователя  
при проведении эксперимента с целью построения  
регрессионной модели объекта ....................................................118 

ГЛАВА 6. ПОЛНЫЕ И ДРОБНЫЕ ФАКТОРНЫЕ ПЛАНЫ ...................120 
6.1. Построение и геометрическая интерпретация  
полного факторного плана ..............................................................120 
6.1.1.  Нормирование обозначений варьируемых факторов .................120 
6.1.2.  Особенности полных факторных планов 2k ................................121
6.1.3. Случай двух варьируемых факторов (k = 2) 
в нормализованных обозначениях ...............................................122
6.1.4. Геометрическая интерпретация полного факторного плана ......123
6.1.5.  Способы построения ПФП для любого числа факторов ............124 
6.1.6.  Буквенные обозначения факторов ...............................................124 
6.2.  Свойства полных факторных планов 2k .........................................125 
6.3. Расчет коэффициентов регрессии линейной модели  
по результатам ПФП 2k ...................................................................127
6.4.  Эффекты взаимодействий факторов ПФП 2k ................................131 
6.5. Статистический анализ регрессионной модели,  
полученной по результатам ПФП ...................................................135
6.6.  Пример применения ПФП 23 ..........................................................136 
6.7.  Дробные факторные планы и их построение .................................140
6.7.1. Минимизация числа опытов .......................................................141
6.7.2. Дробные факторные планы различной дробности ....................142 
6.7.3.  Разрешающая способность дробных факторных планов ..........143 
6.7.4.  Выбор 1/4-реплики и ее разрешающая способность .................147 
6.7.5.  Заключение о дробных факторных планах .................................150 

6.8.  Реализация полных и дробных факторных планов  
при отклонениях уровней факторов от заданных значений .........151 
6.9.  Рандомизация ...................................................................................153 
6.10. Разбиение матрицы плана на ортогональные блоки .....................157 
6.10.1. Разбиение матрицы плана на четыре блока ...............................159

ГЛАВА 7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА ....162
7.1.  В-планы второго порядка ................................................................162 
7.2.  Применение В-планов второго порядка .........................................168 
7.3. Униформ-ротатабельные и некоторые другие симметричные  
планы второго порядка ....................................................................176 
7.3.1. Построение униформ-ротатабельных планов .............................176 
7.3.2. Планы на кубе и на шаре ..............................................................180 
7.4.  Несимметричные планы второго порядка ......................................182 
7.5. Определение числа дублированных опытов исходя  
из заданной точности регрессионной модели ................................189 
7.6. Методы исследования регрессионных моделей  
второго порядка для решения задач оптимизации ........................192

ГЛАВА 8. ПЛАНИРОВАНИЕ ОТСЕИВАЮЩИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ...200 
8.1. Применение насыщенных дробных реплик в роли планов 
отсеивающего эксперимента ...........................................................200 
8.2. Применение плана Плакетта-Бермана при выявлении  
доминирующих факторов, влияющих на процесс  
шлифования древесностружечных плит (ДСтП) ...........................202 
8.3.  Метод случайного баланса ...............................................................205 
8.4. Методы последовательного отсеивания .........................................209
8.5. Применение методов теории размерностей для сокращения  
числа варьируемых переменных ......................................................210 

ГЛАВА 9. МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ .......212 
9.1. Планирование однофакторных экспериментов при поиске  
оптимальных условий ......................................................................212 
9.1.1. Общие сведения ............................................................................212 
9.1.2. Метод дихотомии ..........................................................................213 
9.1.3. Применение метода золотого сечения для оптимизации  
процесса отверждения лакового покрытия .................................215 
9.1.4. Методы покоординатного поиска ................................................218 
9.2. Метод крутого восхождения и его применение .............................219 
9.2.1. Идея метода ...................................................................................219 
9.2.2. Порядок действия исследователя при оптимизации  
объекта по методу крутого восхождения .....................................222 
9.2.3. Пример применение метода крутого восхождения .....................224 
9.3.  Последовательный симплекс-метод ...............................................228 

ГЛАВА 10. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА  
С КАЧЕСТВЕННЫМИ ФАКТОРАМИ ..........................................235 
10.1.  Однофакторный дисперсионный анализ........................................235 
10.2. Пример применение двухфакторного дисперсионного анализа ...243 
10.3. Применение латинских планов .......................................................249 
10.3.1. Планирование эксперимента по схеме латинских квадратов ...249 
10.3.2. Греко-латинские квадраты и латинские кубы ............................254 
10.3.3. Латинские планы для пяти и более варьируемых факторов ......258 
Библиографический список .....................................................................260 

 Приложение. Таблицы математической статистики ..............................261