Просто хаос

Санкт-Петербург.2019

Четвертое издание

Просто

Посвящаю моему брату
 
Игорю
 
   Леонидовичу
 
      Деменку

УДК 514:515.1+330
ББК 22.15
Д 30

ISBN 978-5-907127-08-1

© Деменок С. Л., текст, 2019 
©  Татьяна Ковалева, рисунки, 2015 
© ООО «Страта», 2019

 
 
 
Просто хаос / Сергей Деменок. — 4-е изд., 
переработанное и дополненное. — СПб.: Страта, 
2019. — 198 с., ил. — (серия «Просто»)

ISBN 978-5-907127-08-1

Регулярный, или динамический, хаос был открыт 
и стал предметом многих статей в глянцевых журналах 
в последние несколько десятилетий.
Настоящая книга представляет собой упрощенное изложение основных представлений теории динамического 
хаоса. Она не предназначена для специалистов в этой области. Эта книга для дилетантов в теории хаоса — для тех, 
кто живет в самой гуще интенсивного настоящего и вынужден динамично и адекватно реагировать на тенденции 
и тренды, просматривая следующие за ними метаморфозы реальных событий.

Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может 
быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме 
и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или 
механические, включая фотокопирование и запись на магнитный 
носитель, а также размещение в Интернете, если на то нет письменного 
разрешения владельцев.

All rights reserved. No parts of this publication can be reproduced, 
sold or transmitted by any means without permission of the publisher.

Д30

УДК 514:515.1+330
ББК 22.15

Хаос — повсюду. Солнечная система, погода и кли‑
мат, популяции животных, эпидемии, атмосферные 
вихри, струи сигаретного дыма, сердечные ритмы, 
сигналы головного мозга, финансовые рынки — это 
лишь некоторые примеры хаотических систем. 
Они многочисленны и разнообразны. Тем более уди‑
вительно, что хаотическому поведению динамиче‑
ских систем присуща некая регулярность.

Посвящаю моему брату
 
Игорю
 
   Леонидовичу
 
      Деменку

УДК 514:515.1+330
ББК 22.15
Д 30

ISBN 978-5-907127-08-1

© Деменок С. Л., текст, 2019 
©  Татьяна Ковалева, рисунки, 2015 
© ООО «Страта», 2019

 
 
 
Просто хаос / Сергей Деменок. — 4-е изд., 
переработанное и дополненное. — СПб.: Страта, 
2019. — 198 с., ил. — (серия «Просто»)

ISBN 978-5-907127-08-1

Регулярный, или динамический, хаос был открыт 
и стал предметом многих статей в глянцевых журналах 
в последние несколько десятилетий.
Настоящая книга представляет собой упрощенное изложение основных представлений теории динамического 
хаоса. Она не предназначена для специалистов в этой области. Эта книга для дилетантов в теории хаоса — для тех, 
кто живет в самой гуще интенсивного настоящего и вынужден динамично и адекватно реагировать на тенденции 
и тренды, просматривая следующие за ними метаморфозы реальных событий.

Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может 
быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме 
и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или 
механические, включая фотокопирование и запись на магнитный 
носитель, а также размещение в Интернете, если на то нет письменного 
разрешения владельцев.

All rights reserved. No parts of this publication can be reproduced, 
sold or transmitted by any means without permission of the publisher.

Д30

УДК 514:515.1+330
ББК 22.15

Хаос — повсюду. Солнечная система, погода и кли‑
мат, популяции животных, эпидемии, атмосферные 
вихри, струи сигаретного дыма, сердечные ритмы, 
сигналы головного мозга, финансовые рынки — это 
лишь некоторые примеры хаотических систем. 
Они многочисленны и разнообразны. Тем более уди‑
вительно, что хаотическому поведению динамиче‑
ских систем присуща некая регулярность.

4

Введение

смертельно опасное для всего живого. Вместе с тем хаос есть 
источник всякого становления, обновления и перерождения. 
Словами последней «Советской энциклопедии» (1991):

«Хáос − в древнегреческой мифологии − есть пре‑
дельное разряжение и распыление материи, и по‑
этому он − вечная смерть для всего живого. Но он 
является также и предельным сгущением всякой 
материи. Он − континуум, лишенный всяких разры‑
вов, всяких промежутков, даже вообще всяких раз‑
личий. И поэтому он принцип и источник всякого 
становления, вечно творящее живое лоно для всех 
жизненных оформлений. Хаос всемогущ и безлик, он 
все оформляет, но сам бесформен. Он − мировое чу‑
довище, сущность которого есть пустота и ничто. 
Но это такое ничто, которое стало мировым чу‑
довищем, это бесконечность и нуль одновременно».

Хаос не противостоит, но сопутствует порядку. Между любыми фрагментами порядка всегда есть область хаоса, в которой 
непременно находится фрагмент порядка. Реальность напоминает бурлящий поток. Перехлесты вихрей порождают скачки, 
взрывы, подъемы и падения масс, которые, срываясь и падая, 
взметают вверх протуберанцы из пены и пыли. В таком турбулентном, интенсивном, стремительном настоящем происходит 
фиксация новых петель обратного влияния и материализация 

ВВедение

«Хаос – название для любого 
порядка, который производит 
беспорядок в наших умах».
Джордж Сантаяна

Р 

егулярный, или динамический, хаос был открыт и стал 
предметом многих статей в глянцевых журналах в последние несколько десятилетий. Это открытие радикальным образом изменяет наши представления о реальности.
Со времен древнегреческих мыслителей сложилась традиция считать, что божественный порядок противостоит хаосу 
и проявляет себя символически посредством чисел и геометрических фигур. Символы не просто означают вещи и события, но существуют сами по себе и, существуя, проявляют 
себя тем, что связывают вещи и явления. Связность вещей 
и явлений, выраженная в математических отношениях, стала 
основой картезианской парадигмы: Вселенная подобно часовому механизму строго и точно подчиняется божественным 
законам — законам, открытым Ньютоном. Картезианская 
парадигма служила основанием для прикладных исследований. Прикладная наука стимулировала рост промышленного 
производства и формирование капитализма — системы социальных отношений, которая, в свою очередь, породила каскад 
научно-технических революций. В конце ХХ века эта череда 
научно-технических революций разрушила картезианскую 
парадигму. Технические революции продолжили свой галоп 
без привязанности к научным парадигмам в хаосе взаимоисключающих друг друга корреляций, теорий и субъективных 
экспериментов. 
Хаос теперь не на периферии, но в самом центре внимания. Хаос есть предельное распыление или сгущение материи, 

Хаос в природе, в науке  
и в искусстве

4

Введение

смертельно опасное для всего живого. Вместе с тем хаос есть 
источник всякого становления, обновления и перерождения. 
Словами последней «Советской энциклопедии» (1991):

«Хáос − в древнегреческой мифологии − есть пре‑
дельное разряжение и распыление материи, и по‑
этому он − вечная смерть для всего живого. Но он 
является также и предельным сгущением всякой 
материи. Он − континуум, лишенный всяких разры‑
вов, всяких промежутков, даже вообще всяких раз‑
личий. И поэтому он принцип и источник всякого 
становления, вечно творящее живое лоно для всех 
жизненных оформлений. Хаос всемогущ и безлик, он 
все оформляет, но сам бесформен. Он − мировое чу‑
довище, сущность которого есть пустота и ничто. 
Но это такое ничто, которое стало мировым чу‑
довищем, это бесконечность и нуль одновременно».

Хаос не противостоит, но сопутствует порядку. Между любыми фрагментами порядка всегда есть область хаоса, в которой 
непременно находится фрагмент порядка. Реальность напоминает бурлящий поток. Перехлесты вихрей порождают скачки, 
взрывы, подъемы и падения масс, которые, срываясь и падая, 
взметают вверх протуберанцы из пены и пыли. В таком турбулентном, интенсивном, стремительном настоящем происходит 
фиксация новых петель обратного влияния и материализация 

ВВедение

«Хаос – название для любого 
порядка, который производит 
беспорядок в наших умах».
Джордж Сантаяна

Р 

егулярный, или динамический, хаос был открыт и стал 
предметом многих статей в глянцевых журналах в последние несколько десятилетий. Это открытие радикальным образом изменяет наши представления о реальности.
Со времен древнегреческих мыслителей сложилась традиция считать, что божественный порядок противостоит хаосу 
и проявляет себя символически посредством чисел и геометрических фигур. Символы не просто означают вещи и события, но существуют сами по себе и, существуя, проявляют 
себя тем, что связывают вещи и явления. Связность вещей 
и явлений, выраженная в математических отношениях, стала 
основой картезианской парадигмы: Вселенная подобно часовому механизму строго и точно подчиняется божественным 
законам — законам, открытым Ньютоном. Картезианская 
парадигма служила основанием для прикладных исследований. Прикладная наука стимулировала рост промышленного 
производства и формирование капитализма — системы социальных отношений, которая, в свою очередь, породила каскад 
научно-технических революций. В конце ХХ века эта череда 
научно-технических революций разрушила картезианскую 
парадигму. Технические революции продолжили свой галоп 
без привязанности к научным парадигмам в хаосе взаимоисключающих друг друга корреляций, теорий и субъективных 
экспериментов. 
Хаос теперь не на периферии, но в самом центре внимания. Хаос есть предельное распыление или сгущение материи, 

Хаос в природе, в науке  
и в искусстве

6

 

рефлексий. Пересмотр наших ожиданий под влиянием текущих 
событий изменяет события будущие.
Все происходит совершенно непредсказуемо и… синхронно! Открытие синхронного хаоса произвело ошеломляющее впечатление. Оказалось, что не столько ритмические процессы поддерживают порядок, сколько хаос синхронизирует 
и тем самым упорядочивает процессы, мотивы и даже идеи.
Хаос непросто описать словами. Но Константин Дмитриевич Бальмонт сумел описать его стихами. Описать хаос 
на языке формул, чисел и геометрических фигур оказывается 
тоже возможно. Правда, не весь хаос, но ту его область, которую называют то «динамическим», то «детерминированным», а иногда и «регулярным» хаосом. Все эти названия 
применяют для обозначения одной и той же ситуации, когда 
режим динамической системы практически не отличим от хаоса. И все-таки это не дикий хаос, которого страшились создатели мифов. И не серый шум, который создает проблемы 
со связью. Это — креативный хаос, из которого политтехнологи, экономисты и маркетологи уже учатся производить порядок с выгодой для себя. Уже выявлены те признаки, которые 
присущи системе в состоянии динамического хаоса. Вот они:
• чувствительности к начальным условиям,
• нелинейности (рекурентности), 
• размерности уравнений не менее трех.

В этой связи профессор Михаил Борисович Игнатьев дал 
лаконичное определение хаоса в современной науке:

«Динамический хаос — это характер поведения ди‑
намической системы, имеющей чувствительность 
к начальным условиям, обладающей свойствами то‑
пологического перемешивания, нелинейностью, гло‑
бальной неустойчивостью, имеющей хотя бы одну 
неустойчивую точку равновесия колебательного 
типа при том, что размерность дифференциаль‑
ных уравнений, описывающих поведение системы, 
должна быть не менее трех»

Хаос

Man muss noch Chaos in sich haben, 
um einen tanzenden Stern zu gebären.
Nietzsche

Пусть Хаос хохочет и пляшет во мне,
Тот хохот пророчит звезду в вышине.
Кто любит стремительность пенной волны,
Тот может увидеть жемчужные сны.

Кто в сердце лелеет восторг и беду,
Тот новую выбросит Миру звезду.
Кто любит разорванность пляшущих вод,
Тот знает, как Хаос красиво поет.

О, звезды морские, кружитесь во мне,
Смешинки, рождайтесь в рассыпчатом сне.
Потопим добро грузовых кораблей,
И будем смеяться над страхом людей.

Красивы глаза у тоскующих вдов,
Красиво рождение новых цветов.
И жизни оборванной белую нить
Красиво румяной зарей оттенить.

Пусть волны сменяются новой волной,
Я знаю, что будет черед и за мной.
И в смехе, и в страхе есть очередь мне,
Кружитесь, смешинки, в мерцающем сне.

Константин Дмитриевич  
Бальмонт

6

 

рефлексий. Пересмотр наших ожиданий под влиянием текущих 
событий изменяет события будущие.
Все происходит совершенно непредсказуемо и… синхронно! Открытие синхронного хаоса произвело ошеломляющее впечатление. Оказалось, что не столько ритмические процессы поддерживают порядок, сколько хаос синхронизирует 
и тем самым упорядочивает процессы, мотивы и даже идеи.
Хаос непросто описать словами. Но Константин Дмитриевич Бальмонт сумел описать его стихами. Описать хаос 
на языке формул, чисел и геометрических фигур оказывается 
тоже возможно. Правда, не весь хаос, но ту его область, которую называют то «динамическим», то «детерминированным», а иногда и «регулярным» хаосом. Все эти названия 
применяют для обозначения одной и той же ситуации, когда 
режим динамической системы практически не отличим от хаоса. И все-таки это не дикий хаос, которого страшились создатели мифов. И не серый шум, который создает проблемы 
со связью. Это — креативный хаос, из которого политтехнологи, экономисты и маркетологи уже учатся производить порядок с выгодой для себя. Уже выявлены те признаки, которые 
присущи системе в состоянии динамического хаоса. Вот они:
• чувствительности к начальным условиям,
• нелинейности (рекурентности), 
• размерности уравнений не менее трех.

В этой связи профессор Михаил Борисович Игнатьев дал 
лаконичное определение хаоса в современной науке:

«Динамический хаос — это характер поведения ди‑
намической системы, имеющей чувствительность 
к начальным условиям, обладающей свойствами то‑
пологического перемешивания, нелинейностью, гло‑
бальной неустойчивостью, имеющей хотя бы одну 
неустойчивую точку равновесия колебательного 
типа при том, что размерность дифференциаль‑
ных уравнений, описывающих поведение системы, 
должна быть не менее трех»

Хаос

Man muss noch Chaos in sich haben, 
um einen tanzenden Stern zu gebären.
Nietzsche

Пусть Хаос хохочет и пляшет во мне,
Тот хохот пророчит звезду в вышине.
Кто любит стремительность пенной волны,
Тот может увидеть жемчужные сны.

Кто в сердце лелеет восторг и беду,
Тот новую выбросит Миру звезду.
Кто любит разорванность пляшущих вод,
Тот знает, как Хаос красиво поет.

О, звезды морские, кружитесь во мне,
Смешинки, рождайтесь в рассыпчатом сне.
Потопим добро грузовых кораблей,
И будем смеяться над страхом людей.

Красивы глаза у тоскующих вдов,
Красиво рождение новых цветов.
И жизни оборванной белую нить
Красиво румяной зарей оттенить.

Пусть волны сменяются новой волной,
Я знаю, что будет черед и за мной.
И в смехе, и в страхе есть очередь мне,
Кружитесь, смешинки, в мерцающем сне.

Константин Дмитриевич  
Бальмонт

• 
Хаос и чернильное пятно
• 
Демон нелинейности
• 
Динамическая система
• 
Фазовое пространство
• 
Петля обратной связи
• 
Регулярный хаос
• 
Сложность и простота
• 
Аттрактор и странный  
аттрактор
• 
Фрактальный ландшафт
• 
Фракталы и хаос
• 
Хаос, погода и климат

ГлАвА I. 
РеГуляРный ХАоС 

• 
Хаос и чернильное пятно
• 
Демон нелинейности
• 
Динамическая система
• 
Фазовое пространство
• 
Петля обратной связи
• 
Регулярный хаос
• 
Сложность и простота
• 
Аттрактор и странный  
аттрактор
• 
Фрактальный ландшафт
• 
Фракталы и хаос
• 
Хаос, погода и климат

ГлАвА I. 
РеГуляРный ХАоС 

10

Хаос и чернильное пятно

изображении своих воззрений, поэтому его трактат изобилует 
искусными гравюрами. Вкратце представления Фладда сводятся 
к следующему. Бог есть начало и конец всего; все из Него возникает и все к Нему возвращается. Свет есть божественная сила. 
Великая тьма — начало небытия (noluntas divina). Из взаимодействия света и тьмы возникает мир и все в нем содержащееся. 
Из света рождается тепло, которое рождает движение. Из тьмы 
происходит холод. Сухое возникает из разделения тепла и холода, 
сырое — из их взаимодействия. До Творения существовала неоформленная материя (materia prima), без размера или качества, 
не малое и не огромное, без свойств и склонностей, не движущееся и не покоящееся на месте. И он изображает это как черный 
квадрат, по сторонам которого он пишет:

«От сих пор и до бесконечности»(«Et sic in infinitum»).

ХАоС и чеРнильное Пятно

Х

аос — это древний символ. Это непрерывный разрыв. 
В нем обрываются всякие узы и все связи. В нем нет ничего надежного и нет ничего определенного. Хаос — символ неопределенности при том, что он сам определен. Греки определили ему место за пределами греческого мира:

«За Геркулесовыми столпами нет ничего, кроме хаоса».

Там, за Геркулесовыми столбами, на обширных просторах 
может легко затеряться все что угодно, особенно в утренние 
часы с клубящимся туманом. Из того же тумана может возникнуть все, что угодно. Так греки иллюстрировали первобытные представления о хаосе, в котором нет ни звёзд, ни планет, 
ни очертаний, а есть нечто подобное клубящемуся туману.
Встреча с хаосом порождает страх и ничего, кроме страха. 
Сознание старается усыпить чувство страха. Оттого описания 
хаоса размыты, они напоминают камлания, причитания, заклинания, его дефиниции — сплошная тавтология — определение 
посредством определяемого. Мысли не за что уцепиться в таких описаниях хаоса. Парацельс называет хаос Великой Тайной 
(Mysterium Magnum). Другие утверждали, что сие и было первым Творением Божьим. Квинтэссенцию этих представлений 
о хаосе сформулировал английский философ, мистик, астролог 
и врач Роберт Фладд (Robert Fludd).
В 1617 году вышел в свет его трактат «История метафизическая, физическая и техническая, разумеющая каждый из большого и малого мира» («Utriusque cosmi metaphysica, physica atque 
technica historia»). Фладд чувствовал необходимость в наглядном 

Robert Fludd, 1574–1637

Творение мира из великой тьмы и света.  
Гравюра из трактата Роберта Фладда «Utriusque cosmi metaphysica, 
physica atque technica historia», 1617

Harmonia Mundi

Et sic in infinitum

Et sic in infinitum

Et sic in infinitum

Et sic in infinitum