Вся физика в 15 уравнениях

Бруно Мансулье

Вся физика в 15 уравнениях

Bruno Mansoulié

Illustrations De Lison Bernet

TOUTE  
LA PHYSIQUE EN

ÉQUATIONS
15

Бруно Мансулье

Иллюстрации Лизон Берне

УРАВНЕНИЯХ

ВСЯ ФИЗИКА В
15

Москва, 2020

УДК 530.1
ББК 22.31
М23

Мансулье Б.
М23 Вся физика в 15 уравнениях / пер. с анг. С. А. Сенченкова. – 
М.: ДМК Пресс, 2020. – 192 с.: ил. 

ISBN 978-5-97060-789-3

15 базовых уравнений и соответствующих им законов физики, 
выбранные для этой книги, сделали революцию в современном 
понимании мира. Благодаря изумительно легкому языку автора 
читатели погрузятся с головой в самую прекрасную из наук, которая 
может объяснить все, что происходит во Вселенной (ну или почти 
все), – и, быть может, захотят остаться в этой науке навсегда.
Издание будет полезно всем, кто хочет узнать немного больше 
об окружающем нас мире и его свойствах. Особенно интересно оно 
будет школьникам старших классов, которые уже решили посвятить 
себя физике или инженерным наукам.
Итак, вперед – к знаниям основных законов природы, за Ньютоном, Эйнштейном, Шредингером, Дираком, Максвеллом и другими 
великими учеными. И не забывайте о законах преломления света, 
когда вы смотрите на радугу!

УДК 530.1
ББК 22.31

Original English language edition published by World Scientific Publishing Co. 
Pte. Ltd. 5 Toh Tuck Link, Singapore 596224. Copyright © Editions Flammarion, 
Paris, 2017. Russian-language edition copyright © 2020 by DMK Press. All rights 
reserved.

Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами 
без письменного разрешения владельцев авторских прав.

ISBN 978-981-3273-40-5 (анг.) 
 Copyright © 2017 Flammarion
ISBN 978-5-97060-789-3 (рус.) 
©  Оформление, издание, перевод, 
ДМК Пресс, 2020

Содержание – 5

Содержание

Предисловие .............................................................................. 9

К уравнению всего .............................................. 12
Красивые уравнения ........................................... 13
Уравнение свободы ............................................. 14

Глава 1 
Закон отражения света .......................... 17

Но что такое отражение? ................................... 21
Кстати, что значит «видеть»? ........................... 22
Физика освещения .............................................. 23

Глава 2 
Закон Снелла–Декарта  
и… принцип наименьшего  
действия ........................................................... 25

Эксперимент ........................................................ 29
Чей это закон? ...................................................... 29
Когда свет не теряет времени ........................... 30
Принцип наименьшего действия .................... 31
Формула, которая обобщает все? ..................... 32

Глава 3 
Главный принцип динамики  
(второй закон Ньютона) ........................ 35

Идеальный, потому что неподвижный (?) ..... 39
От фонтанов до планет ...................................... 39

– 15 великих уравнений физики

Немного ностальгии по утраченной γ ............ 40
Довольно динамичная физика ......................... 42

Глава 4 
Закон всемирного тяготения  
(классическая теория тяготения 
Ньютона) .......................................................... 45

Нелюбимое уравнение ....................................... 49
Слишком просто для закона? ........................... 49
Закон... скрывающий невежество?.................. 50
E pur, si muove! ..................................................... 51
Космический хаос ............................................... 53
Планетарная игра в бильярд ............................. 55

Глава 5 
Уравнение состояния  
идеального газа ........................................... 57

Идеальный воздух ............................................... 59
Как же нам повезло! ........................................... 61
Воздух или закон? ............................................... 62
Удивительная гипотеза ...................................... 63
Измерение размера атомов путем  
продувки воздухом ............................................. 65
Революционная гипотеза .................................. 66

Глава 6 
Закон Гука ........................................................ 69

Физика промышленной революции ............... 71
Упругий, как металл ........................................... 74
«Механическая сила огня» ................................ 74
Тепло, движение, энергия ................................. 75

Глава 7 
Уравнение Навье–Стокса ...................... 79

Физики на поле битвы… .................................... 83
Уравнение, которое трудно покорить… ......... 84
От фанерных моделек  
до суперкомпьютеров ........................................ 86

Уравнения Максвелла – 7

Глава 8 
Уравнения Максвелла ............................. 89

Творческие уравнения ....................................... 93
Библия электромагнетизма .............................. 94
Хитрый Z 0 ............................................................. 96

Глава 9 
Эквивалентность материи  
и энергии.......................................................... 99

Между уважением и трепетом ........................101
Странные отношения между  
пространством и временем .............................103
Верить по-настоящему… ..................................104
Энергия Солнца… ...............................................105
...и атомной бомбы ............................................107

Глава 10 
Уравнение Шредингера .........................111

«Пси» – это «психо»? ..........................................115
Первое квантовое головокружение ................117
Этот контринтуитивный мир… ......................119
Множество приложений ...................................120

Глава 11 
Соотношение неопределенностей 
Гейзенберга ...................................................123

Основа квантовой неопределенности ...........125
Этот несовершенный мир… .............................127
Но наш повседневный мир остается  
точным! ................................................................128
Совершенно чистая случайность ....................129
Действующий, но загадочный «механизм» ...130
Прогресс как устаревшая концепция? ...........131

Глава 12 
Уравнение Эйнштейна и общая  
теория относительности ......................135

Доминирующие эффекты для космологии ..137

– 15 великих уравнений физики

Описание всей Вселенной ................................140
Расширение и Большой взрыв ........................141
Эволюция Вселенной .........................................142
Черные дыры: лаборатория...  
в воображении ....................................................143
Здесь и сейчас .....................................................144

Глава 13 
Уравнение Дирака ....................................147

И Дирак создал антиматерию .........................149
Уравнение должно делать свое дело ..............152
Полностью физическое решение ....................153
Антиматерия существует! ................................154
Веруя в уравнение ..............................................155

Глава 14 
Диаграммы Фейнмана ..........................157

Тяжелейшие расчеты… .....................................161
Небольшая схема для длительного  
расчета ..................................................................162
Мощный язык .....................................................164
Сны о диаграммах Фейнмана ..........................166

Глава 15 
Стандартная модель ................................169

В кафетерии ЦЕРНа ...........................................171
Лагранжиан возвращается ...............................174
Охота на Хиггса ...................................................176
Яркое подтверждение .......................................177

Эпилог 
Ограничения Стандартной  
модели... и физика будущего ............181

Неужели стандартная? ......................................183
Но где же гравитация? ......................................187
Окончательное уравнение? .............................189

Именной указатель ...........................................................191

Предисловие

Предисловие – 11

Я 

простой ученый в области физики элементарных частиц, которую скорее следует назвать «фундаментальной физикой». Цель моей работы – изучить и понять 
фундаментальные составляющие нашего мира и характер их 
взаимодействий от мельчайших частиц до самых больших 
структур Вселенной.
В данной книге я хотел бы, насколько это возможно, познакомить малоподготовленных читателей с уравнениями 
физики. В первую очередь я имею в виду тех, кто никогда не 
сталкивался с уравнениями, выражающими физические законы, или тех, для кого начальные встречи с этими законами 
были разочаровывающими или даже травмирующими.
Мы, физики, одновременно видим мир таким же, как его 
видят все, но, с другой стороны, мы наблюдаем и действительную природу вещей благодаря знанию законов физики, 
выраженных уравнениями. Широкая публика легко признает подобную двойственность для музыканта: музыкант – 
художник, но он также владеет широкими музыкальными 
теоретическими знаниями и обладает сильной технической 
подготовкой. Физики же обычно изображаются как потерянные в своих уравнениях и отключенные от реальности социопаты.
Действительно, бóльшая часть научного знания – это законы, выраженные уравнениями. Но как это не покажется 
странным, использование уравнений может стать настолько 
привычным, что видение мира «через формулы» и обычное 
видение сольются воедино.
Позвольте мне привести пример. Когда я смотрю на радугу, то забываю законы преломления света. Как и все остальные, я восхищаюсь красотой пейзажа, которая подчеркнута 
радугой. Но «все живое отбрасывает тень»; за красотой радуги стоит целый набор знаний о природе света, его распространении, который безмолвно совмещается с моим 
видением радуги. Точно так же, как музыкант наслаждается 
пьесой, которую слушает, не осознавая ее ключа, типа аккордов и структуры ритма. Конечно, если вы вдруг спросите 

– 15 великих уравнений физики

его об этом, он обязательно даст точные и исчерпывающие 
ответы на все вопросы и… – это никак не повредит восприятию им музыки.

К уравнению всего

Выбор уравнений и соответствующих физических законов 
в этой книге может показаться профессиональным физикам 
или физикам-любителям произвольным. Обоснование моего выбора состоит в том, что каждое из приведенных уравнений является запечатленным свидетельством научной эволюции, а иногда даже настоящей революции.
Каждое из них демонстрирует особое понимание мира 
или явления: света, материи, тепла и т. д. Сформулированные на заре той эпохи, когда физика начала использовать 
математику, первые законы весьма скромны и ограничены 
на первый взгляд такой узкой областью применения, как законы отражения и преломления света. Амбиции растут: цель 
состоит в том, чтобы описать универсальным образом все 
более расширяющийся круг понятий и явлений. Таким образом, Ньютон понял, что притяжение между Землей и Луной 
идентично силе, которая заставляет яблоко упасть с дерева. Точно так же Максвелл объединил электричество и магнетизм, а современная физика и химия объясняют, как все 
химические элементы построены из протонов, нейтронов 
и электронов. В начале XX в. теория относительности и квантовая механика подвергли сомнению сами понятия «пространство», «время» и «материя», прежде чем космология 
окончательно использовала в качестве предмета исследования всю Вселенную. Сегодня одержимость физиков элементарным заставляет их пытаться объединить все известные 
законы мироздания в единую «минимально достаточную» 
теорию. Как мы увидим в конце этой книги, современная 
формулировка физической теории материи, пространства 
и времени в идеале должна содержаться в одном уравнении. 
Именно по этой причине часто говорят, что физики ищут 

Предисловие – 13

«уравнение всего». Конечно, такая идея является несколько 
упрощенной, но как будет выглядеть конечное уравнение? 
У меня нет ответа. Однако на примерах, приведенных в книге, я хотел бы поделиться с вами самим ощущением от соприкосновения с поиском столь элегантной и мощной формулы, которая способна помочь нам понять этот мир.

Красивые уравнения

Законы физики могут вызывать как уважение, восхищение, 
так и страх. Даже если человек никогда не занимался научными исследованиями или же настроен против всех форм 
математики, он, несомненно, знает, что E = mc2, и смутно 
связывает эту формулу с огромной силой ядерной энергии. 
В глазах общественности уравнения выглядят холодными 
и бесчеловечными символами силы науки.
Когда я выступаю перед широкой публикой, одно из первых требований, которые приходится слышать от организаторов: «никаких уравнений, пожалуйста!» Отвечая им заочно, замечу, что некоторые уравнения довольно просты, так 
как показывают обычное отношение пропорциональности 
или прямую зависимость одной величины от другой. Понимание смысла таких уравнений даже для неподготовленного 
человека окажется не сложнее понимания инструкции к коробочке подключения к интернету. Увы, для среднестатистического организатора публичных конференций или обыкновенного журналиста появление уравнений означает просто 
исчезающую аудиторию.
Все слушатели, находящиеся в аудитории, знают, что науки и математика, которые им служат, применимы в различных аспектах нашей жизни, что самолет или смартфон 
были разработаны и построены инженерами, которые руководствовались в своих опытах соответствующими уравнениями. Однако люди предпочитают игнорировать данное 
правило и оставляют эти не столь привлекательные инструменты ученым и инженерам.

– 15 великих уравнений физики

Я полагаю, что недоверие к математике как науке вообще 
и математике в физических законах в частности имеет более 
глубокие основания, чем простое отвращение к формулам. 
Уравнения ограничивают нас своего рода интеллектуальной 
дисциплиной. Сегодня они не говорят ничего противоположного тому, что говорили совсем недавно. Они проясняют 
наше мышление, позволяя избегать неопределенности, когда мы с кем-то разговариваем. Эта интеллектуальная дисциплина может быть тревожной: неопределенность иногда 
так удобна…
Я не утверждаю, что уравнения физики «истинны», а говорю, что они «никогда не лгут». Когда я пишу формулы, выражающие законы механики Ньютона, описывающие начиная 
с XVII в. движение небесных тел, артиллерийских снарядов 
и каруселей, то не претендую на то, чтобы объяснить загадки 
мироздания, например такие, почему светит солнце, почему 
рас тут цветы или почему у меня болит голова.
Но эти уравнения предлагают мне последовательную 
и точную модель, набор отношений между наблюдаемыми 
положениями планет или между силами, которые я чувствую на американских горках. Тогда я волен разум но применить данную модель к объектам и явлениям, которые 
считаю принадлежащими к области ее действия. Я мог бы 
даже проверить пределы достоверности предсказаний модели, провести измерения, эксперименты или просто мысленно исследовать следствия этих уравнений: описывают 
ли они мир на очень малых или очень больших расстояниях? 

Уравнение свободы

Я часто даю студентам следующие рекомендации: «дело не 
в том, чтобы знать все. Суть в том, чтобы знать то, что ты 
знаешь, и понимать, чего ты не знаешь».
В этом смысл хорошего физического уравнения: оно суммирует известное в определенной области. Его переменные