Основы физической теории дифракции

Основы
физической теории
дифракции

Pyotr Ya. Ufi mtsev

WILEY-INTERSCIENCE
A JOHN WILEY & SONS, INC., PUBLICATION

Fundamentals of the
Physical Theory of
Diffraction

П. Я. Уфимцев

Основы
физической теории
дифракции

Москва
Лаборатория знаний 
2020

Авторский перевод с английского
П. Я. Уфимцева

4-е издание, электронное

УДК 535
ББК 22.343
У88

Уфимцев П. Я.
У88
Основы физической теории дифракции / П. Я. Уфимцев ;
пер.
с
англ. — 4-е
изд.,
электрон. — М.
:
Лаборатория
знаний, 2020. — 353 с. — Систем. требования: Adobe Reader XI ;
экран 10".— Загл. с титул. экрана. — Текст : электронный.
ISBN 978-5-00101-762-2
В книге изучается дифракция акустических и электромагнитных волн
на
телах,
б´ольших
по
сравнению
с
длиной
волны.
Развитая
в
ней
асимптотическая теория может быть полезна при решении разнообразных
дифракционных задач, возникающих, например, в таких областях техники,
как проектирование микроволновых антенн, конструирование акустических
барьеров для снижения уровня шумов, мобильная и спутниковая радиосвязь,
стелс-технология по созданию объектов, невидимых для радаров и сонаров.
Для научных сотрудников, преподавателей вузов, аспирантов и студентов
старших курсов, изучающих дифракционные явления в таких дисциплинах,
как акустика, оптика, радиофизика, математическая физика и т. д.
УДК 535
ББК 22.343

Деривативное издание на основе печатного аналога: Основы физической теории дифракции / П. Я. Уфимцев ; пер. с англ. — М. : БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2009. — 350 с. : ил. — ISBN 978-5-94774-919-9.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать
от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации

ISBN 978-5-00101-762-2

c○
Copyright
2007 by John Wiley & Sons, Inc. All Rights Reserved.
This EBook is published under license with the original
publisher John Wiley & Sons, Ltd.

c○ Перевод на русский язык, Лаборатория знаний, 2015

4

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Предисловие автора к американскому изданию. . . . . . . . . . . . . . . 15

Благодарности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Глава 1. Основные понятия в теории дифракции акустических
и электромагнитных волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.1. Формулировка дифракционных задач . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2. Рассеянное поле в дальней зоне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3. Физическая оптика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.3.1. Определение физической оптики . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.2. Полный поперечник рассеяния . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.3.3. Оптическая теорема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.4. Теневое излучение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.3.5. Теорема о теневом контуре и полный поперечник рассеяния . 39
1.3.6. Перечень свойств физической оптики . . . . . . . . . . . . . 42

1.4. Неравномерная компонента поверхностного поля . . . . . . . . . . 43
1.5. Электромагнитные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Глава 2. Дифракция на клине: точное решение и асимптотики
. . . . . 53

2.1. Классические решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2. Возбуждение плоской волной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.3. Преобразование рядов в интегралы Зоммерфельда . . . . . . . . . . 60
2.4. Лучевые асимптотики Зоммерфельда . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.5. Асимптотики Паули . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.6. Равномерные асимптотики: обобщение метода Паули . . . . . . . . 72
2.7. Комментарии к альтернативным асимптотикам. . . . . . . . . . . . 76
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Глава 3. Дифракция на клине: приближение физической оптики . . . . 80

3.1. Исходные интегралы физической оптики. . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2. Преобразование интегралов ФО в каноническую форму . . . . . . . 83

Оглавление

3.3. Лучевые асимптотики для дифракционного поля
в приближении ФО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Глава 4. Дифракция на клине: поле, излучаемое неравномерной
компонентой поверхностных источников . . . . . . . . . . . . . 90

4.1. Интегралы и асимптотики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.2. Интегральная форма функций f (1) и g(1) . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.3. Наклонное падение плоской волны на клин . . . . . . . . . . . . . . 97

4.3.1. Акустические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.3.2. Поляризационная связь электромагнитных волн . . . . . . . 101

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Глава 5. Первичная дифракция на лентах и полигональных
цилиндрах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.1. Дифракция на ленте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.1.1. Приближение физической оптики для рассеянного поля . . 106
5.1.2. Полное рассеянное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.1.3. Численный анализ рассеянного поля . . . . . . . . . . . . . 113
5.1.4. ФТД первого порядка с усеченными источниками jh
( )
1 . . . . 116

5.2. Дифракция на трехгранном цилиндре . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.2.1. Симметричное рассеяние: приближение ФО . . . . . . . . . 121
5.2.2. Обратное рассеяние: приближение ФО . . . . . . . . . . . . 124
5.2.3. Симметричное рассеяние: ФТД первого порядка . . . . . . . 126
5.2.4. Обратное рассеяние: ФТД первого порядка . . . . . . . . . . 129
5.2.5. Численный анализ рассеянного поля . . . . . . . . . . . . . 131

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

Глава 6. Осесимметричное рассеяние акустических волн на телах
вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

6.1. Дифракция на канонической конической поверхности . . . . . . . 137

6.1.1. Интегралы для рассеянного поля. . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.1.2. Лучевые асимптотики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.1.3. Фокусировка краевызх волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.1.4. Интерполяция для поля us h
,
( )
1 с помощью функций Бесселя. . 148

6.2. Рассеяние на диске . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

6.2.1. Приближение физической оптики . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.2.2. Поле, излучаемое неравномерными поверхностными
источниками . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

6.2.3. Полное рассеянное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

6.3. Рассеяние на конусах: поле на фокальной линии . . . . . . . . . . 156

6.3.1. Асимптотики
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

6.3.2. Численный анализ обратного рассеяния. . . . . . . . . . . . 160

6.4. Тела вращения с ненулевой гауссовой кривизной: обратное
рассеяние . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

6
Оглавление

6.4.1. Приближение ФО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6.4.2. Обратное рассеяние. Поле на фокальной линии:
ФТД первого порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

6.4.3. Обратное рассеяние от параболоидов . . . . . . . . . . . . . 167
6.4.4. Обратное рассеяние от сферических сегментов. . . . . . . . 172

6.5. Тела вращения с ненулевой гауссовой кривизной: осесимметричное
бистатическое рассеяние . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.5.1. Лучевые асимптотики для поля в приближении ФО . . . . . 177
6.5.2. Приближение ФО: интерполяция с функциями Бесселя
для поля в области – . . . . . . . . . . . . . . . . 180

6.5.3. Приближение ФТД: интерполяция с функциями Бесселя
для поля в области – . . . . . . . . . . . . . . . . 181

6.5.4. ФТД-асимптотики для поля в области – вдали от геометрооптической границы 2. . . . . . . . 182

6.5.5. Равномерные асимптотики для поля ФО в лучевой области
2< – , включая ее границу 2. . . . . . . . . . 182

6.5.6. Аппроксимация ФО-поля в области тени для отраженных
лучей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

Глава 7. Элементарные акустические и электромагнитные краевые
волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

7.1. Элементарные полоски на каноническом клине . . . . . . . . . . . 190
7.2. Интегральные представления для неравномерных компонент
поверхностных источников js h
,
( )
1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

7.3. Трехкратные интегралы для элементарных краевых волн . . . . . 195
7.4. Преобразование трехкратных интегралов в однократные. . . . . . 198
7.5. Асимптотики для элементарных краевых волн . . . . . . . . . . . 203
7.6. Аналитические свойства элементарных краевых волн . . . . . . . 207
7.7. Численные расчеты элементарных краевых волн . . . . . . . . . . 211
7.8. Электромагнитные элементарные краевые волны . . . . . . . . . . 214
7.9. Устранение сингулярностей при скользящих направлениях
0 = и 0 = – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.9.1. Акустические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
7.9.2. Электромагнитные ЭКВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

7.10. Некоторые публикации других авторов, имеющие отношение
к элементарным краевым волнам . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

Глава 8. Лучевые и каустические асимптотики для краевых
дифракционных волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

8.1. Лучевые асимптотики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

8.1.1. Акустические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
8.1.2. Электромагнитные волны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
8.1.3. Комментарии к лучевым асимптотикам . . . . . . . . . . . . 240

Оглавление
7

8.2. Каустические асимптотики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

8.2.1 Акустические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
8.2.2. Электромагнитные волны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

Глава 9. Многократная дифракция краевых волн: скользящее
падение и дифракция волн с нулем диаграммы
направленности (slope diffraction). . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

9.1. Постановка задачи и библиография. . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
9.2. Дифракция скользящих волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

9.2.1. Акустические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
9.2.2. Электромагнитные волны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

9.3. Дифракция волн с нулем диаграммы направленности
(slope diffraction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
9.3.1. Акустические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
9.3.2. Электромагнитные волны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

9.4. Дифракция волн с нулем диаграммы направленности:
общий случай slope diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
9.4.1. Акустические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
9.4.2. Электромагнитные волны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

Глава 10. Дифракционное взаимодействие краев на линейчатой
поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

10.1. Дифракция на акустически жесткой поверхности . . . . . . . . . 269
10.2. Дифракция на акустически мягкой поверхности . . . . . . . . . . 271
10.3. Дифракция электромагнитных волн . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

Глава 11. Фокусировка многократных краевых волн при дифракции
на выпуклых телах вращения с плоским торцом . . . . . . . 276

11.1. Постановка задачи и ее характерные черты. . . . . . . . . . . . . 276
11.2. Многократная дифракция на акустически жестком теле. . . . . . 278
11.3. Многократная дифракция на акустически мягком теле . . . . . . 279
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

Глава 12. Фокусировка многократных краевых волн при дифракции
на диске . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

12.1. Многократная дифракция на акустически жестком диске . . . . . 282
12.2. Многократная дифракция на акустически мягком диске . . . . . 285
12.3. Многократная дифракция электромагнитных волн . . . . . . . . 289
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

Глава 13. Обратное рассеяние на цилиндре конечной длины . . . . . . 291

13.1. Акустические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

13.1.1. Приближение физической оптики . . . . . . . . . . . . . . 291

8
Оглавление

13.1.2. Поле, создаваемое неравномерной компонентой j( )
1 . . . . 295

13.1.3. Полное рассеянное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

13.2. Электромагнитные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

13.2.1. E-поляризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
13.2.2. H-поляризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

Глава 14. Бистатическое рассеяние на цилиндре конечной длины . . . 309

14.1. Акустические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

14.1.1. Приближение физической оптики . . . . . . . . . . . . . . 310
14.1.2. Теневое излучение как компонента рассеянного поля . . . 313
14.1.3. ФТД для поля, рассеянного жестким цилиндром . . . . . . 314
14.1.4. Пучки и лучи в рассеянном поле . . . . . . . . . . . . . . . 318
14.1.5. Уточненные асимптотики для пучка, зеркально
отраженного от цилиндрической поверхности. . . . . . . . 321

14.2. Электромагнитные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

14.2.1. Е- поляризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
14.2.2. Н-поляризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
14.2.3. Уточненные асимптотики для пучка, зеркально
отраженного от цилиндрической поверхности . . . . . . . 329

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336

Предметный указатель. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

Оглавление
9

Ideas have consequences. Great ideas have far-reaching
consequences.
(Идеи имеют последствия. Великие идеи имеют далеко
идущие последствия.)

Физическая теория дифракции (ФТД), предложенная профессором Уфимцевым в 1950-е годы, — методология для приближенной оценки высокочастотного рассеяния на телах, особенно на телах сложной формы — убедительно
доказала, что она действительно является великой идеей.
Первая форма ФТД, развитая профессором Уфимцевым, ее векторная форма, применимая для рассеяния электромагнитных волн на трехмерных телах,
играла ключевую роль в развитии современных систем вооружения с низкой
радиолокационной видимостью, таких как Lockheed F-117 Stealth Fighter и
Northrop B-2 Stealth Bomber, функционирующих и как реальные инструменты,
и как концепции проектов. Эти системы в результате оказали революционное
воздействие на методы ведения крупномасштабных войн и тем самым способствовали формированию истории.
Бен Рич, который руководил проектом F-117 в легендарном отделе «Работы Скунса» в корпорации Локхид (Lockheed), ссылается на теорию профессора
Уфимцева как на «Rosetta Stone»1, позволивший осуществить прорыв в
стелс-технологии.
В Нортропе (Northrop), где я работал над проектом В-2, мы были такими
энтузиастами ФТД, что коллеги и я иногда напевали хором «Вперед, Уфимцев» на мотив «Вперед, Висконсин». Как в Локхиде, так и в Нортропе мы называли ФТД как «industrial-strength diffraction theory», в отличие от другой теории, имеющей к себе благосклонное отношение в университетах, но недостаточно развитой для решения проблем стелс-дизайна.
Как и многие хорошие теории, ФТД намного легче применить, чем объяснить. Тем не менее, давайте рассмотрим внутренний механизм ФТД, чтобы
понять, почему она является таким полезным инструментом. Во-первых, ФТД

Предисловие

1
«Rosetta Stone» (Розетский камень) — это базальтовый камень с древними письменами, найденный
археологами в 1799 г. Один и тот же текст был записан на нем дважды, египетскими иероглифами и
греческими буквами. В результате этот камень помог расшифровать египетские иероглифы. —
Прим. перев.

основана на двух важных принципах, которые удобно называть здесь как физический принцип и геометрический принцип.
Физический принцип показывает, как рассеянное поле вне рассеивающего
тела может быть определено с помощью интеграла от соответствующих величин поля на поверхности тела. В акустике такими величинами являются давление на жесткой (hard) поверхности и нормальная скорость на мягкой (soft) поверхности, а также обе эти величины на импедансной границе или на теле с
проницаемой поверхностью.
Геометрический принцип утверждает, что на достаточно высокой частоте
(когда длина волны достаточно мала по сравнению с характерными размерами
тела) поверхностные интегралы могут быть вычислены асимптотически и
дают представление для рассеянного поля в форме геометрических лучей,
включая дифракционные лучи. Изменение амплитуды поля вдоль луча можно
вычислить геометрически, прослеживая расходимость и сходимость лучевых
пучков, всюду за исключением окрестностей (а) геометрической границы
тени, где такой подход предсказывает скачок поля, и (б) каустики, т. е. геометрического места точек, где соседние лучи встречаются или пересекаются (как
в простейшем случае в точке фокуса), и где лучевой расчет предсказывает бесконечно большое поле. Правильная величина поля в этих областях, которые
сужаются с повышением частоты, может быть найдена с использованием равномерных асимптотических методов для оценки поверхностных интегралов.
Одной из важных черт ФТД является ее способность аккуратно вычислить
поле вблизи границ тени и каустик. Это особенно важно при проектировании
объектов с низкой радиолокационной видимостью, поскольку мы часто интересуемся дальним полем при рассеяении плоской волны на теле с прямыми
или слегка искривленными краями, когда часть рассеянного поля оказывается
в каустических областях.
Другое важное преимущество ФТД является следствием того, как она оперирует с поверхностными полями. В них выделяются равномерная компонента, которая определена всюду на поверхности, и неравномерная компонента,
которая является поправочной величиной. В электродинамике равномерная
компонента обычно, хотя и не всегда, определяется приближением физической оптики (ФО). А именно, поверхностное поле в данной точке считается таким же, как если бы эта точка находилась на бесконечной плоскости, касательной к реальному телу в данной точке. При этом предполагается, что на такой
плоскости выполняюся те же самые граничные условия, что и на реальном
теле в точке касания. В акустике равномерная компонента определяется аналогичным образом. Поскольку в акустике нет твердо установленного термина
для этой компоненты, и поскольку уже существует прецедент, предложенный
другими авторами, профессор Уфимцев использует терминологию ФО как в
электродинамике, так и в акустике на протяжении всей книги. Значительная
часть главы 1 посвящена ФО и ее роли в некоторых аспектах теории дифракции.

Предисловие
11

Неравномерные компоненты поверхностного поля на непрозрачных телах,
таких, например, как жесткое тело в акустике или идеальный проводник в
электродинамике, концентрируются вблизи тех элементов тела, где происходит наиболее интенсивный процесс дифракции. Такими элементами являются,
например, линии (ребра), где смыкаются две грани на поверхности фасетчатого тела. Неравномерные компоненты поля, возникающие вблизи таких элементов, обычно быстро уменьшаются с расстояним от них. Нужно подчеркнуть,
что такое желаемое поведение является также и следствием подходящего выбора (определения) равномерной компоненты поля.
Неравномерные компоненты поверхностного поля находятся с использованием решения более простых задач рассеяния, часто называемых каноническими задачами. Рассмотрим, например, опять задачу о рассеянии на ребре фасетчатой поверхности. Предположим, что тело является идеальным проводником,
ребро есть прямая линия, а угол между его двумя гранями остается постоянным вдоль ребра. Пусть далее поле, освещающее тело, есть плоская волна, и
давайте выберем ФО-поле на поверхности в качестве равномерной компоненты. Тогда канонической задачей будет дифракция подходящим образом ориентированной плоской волны на бесконечном клине с идеально проводящими
плоскими гранями (даже если грани на рассматриваемом теле не являются
плоскими). Эта задача сводится к двум скалярным двухмерным задачам: одна
для падающей волны с электрическим вектором, нормальным к ребру, и другая — для падающей волны с магнитным вектором, нормальным к ребру. Для
этих задач существуют строгие решения. Векторные поверхностные поля конструируются из двух таких скалярных решений, а неравномерные компоненты
этих полей, обусловленные наличием ребра, находятся путем вычитания полей
физической оптики из полного решения векторной задачи.
Теперь возникает проблема согласования равномерной компоненты и неравномерной компоненты, когда последняя определена на поверхности, которая может и не совпадать точно с поверхностью реального рассеивающего
тела. Профессор Уфимцев рассматривает эту проблему в главе 7, где он представляет поле, излучаемое неравномерной компонентой, в виде множества элементарных краевых волн, непрерывно распределенных вдоль ребра. Эти элементарные краевые волны являются источниками дифракционных лучей и
имеют диаграммы направленности, соответствующие канонической задаче.
Пользуясь инженерной терминологией, эти диаграммы можно было бы назвать дифракционными коэффициентами.
Теперь вклад неравномерной компоненты в поле, дифрагированное на ребре, описывается интегралом от элементарных краевых волн по длине ребра.
Но когда мы оцениваем асимптотически интеграл для поля, создаваемого равномерной компонентой, распределенной по всей грани ребра (т. е. оцениваем
интеграл, соответствующий приближению физической оптики), мы видим, что
он сводится к интегралу по периметру освещенной грани плюс, возможно, к
другим локальным вкладам (таким как зеркальное отражение). Следовательно,
равномерные компоненты поверхностного поля на обеих гранях ребра (если

12
Предисловие

они обе освещены) также вносят свои два вклада в краевую дифракционную
волну. Таким образом, эти три вклада образуют полное поле краевой волны.
Важно также отметить, что каждый элемент ребра излучает дифракционные
волны во всех направлениях.
Проведенное исследование того, как моделируются поверхностные поля,
позволяет теперь сформулировать следующие важные свойства ФТД:

ФТД может аккуратно описывать отражение и дифракцию на телах сложной формы без согласования всего тела с геометрией канонической задачи, осуществляя такое согласование только в тех областях, где возникает
дифракция.

ФТД минимизирует трудности согласования геометрии тела и геометрии
канонической задачи.

ФТД оперирует с дифракционными лучами, расходящимися от каждого
элемента ребра во всех направлениях, а не только в направлениях хорошо
известного дифракционного конуса.

Третье свойство исключительно важно при анализе рассеяния на телх с
низкой радиолокационной видимостью в тех случаях, когда лучи вне дифракционного конуса создают наиболее сильное поле в направлннии к радару.
В этой книге дано детальное изложение основ ФТД как для скалярного
случая, так и для векторного случая применительно к акустике и электродинамике, включая важные аспекты теории, только недавно исследованные профессором Уфимцевым. Для акустики, конечно, представляет интерес скалярная теория. Для электродинамики интересны как скалярная, так и векторная
теории. Канонические задачи часто являются двухмерными и могут быть сведены к скалярной форме.
ФТД в принципе легко обобщается на случай тел с импедансными граничными условиями и на случай тел с частично проницаемой границей, но в целом являющихся непрозрачными. Фактически ФТД интенсиво используется
для таких тел, хотя значительная часть этих работ выполняется под грифом
секретности или с другими ограничениями на распространение сведений.
Обобщение ФТД на полупрозрачные и прозрачные тела является более сложной задачей, но не по причине каких-либо недостатков ФТД, а потому что
приходится иметь дело с более сложными явлениями, такими как распространение дифракционных волн внутри тела и их рефракция на границе тела.
Много было сказано и написано о сравнительных оценках двух главных
асимптотических подходов в теории дифракции, ФТД с одной стороны и геометрической теории дифракции (ГТД) профессора Келлера с другой стороны,
включая ее версии: равномерную теорию дифракции [uniform theory of diffraction (UTD)], разработанную в Ohio State University, и аналогичную равномерную асимптотическую теорию дифракции [uniform asymptotic theory of diffraction (UAT)].
Оба подхода имеют право на существование, каждый из них дает лучевое
описание поля (ФТД как конечный результат, ГТД как начальный пункт), каж
Предисловие
13

дый имеет свои достоинства, и оба взаимно оплодотворяют друг друга уже в
течение полстолетия. Я очень надеюсь, что следующее поколение объединит
эти и другие соответствующие подходы в единую современную теорию
дифракции на телах.

Данная книга профессора Уфимцева с детальным изложением основ ФТД
не только представляет большую ценность для современников, но и может
быть исключительно полезной в процессе создания единой теории дифракции.

Кеннет М. Мицнер (Kenneth M. Mitzner)
Ноябрь 2006 г.

14
Предисловие

Физическая теория дифракции (ФТД) является высокочастотной асимптотической теорией, которая используется в задачах рассеяния на сложных телах
и в конструировании микроволновых антенн. В этой монографии впервые
дано полное и исчерпывающее изложение современной ФТД, основанной на
теории элементарных краевых волн (ЭКВ). В ней изучается дифракция акустических и электромагнитных волн на идеально отражающих телах, находящихся в однородной среде беэ потерь.
Основная идея ФТД состоит в следующем. Рассеянное поле рассматрива-
ется как излучение, создаваемое источниками (токами), которые индуцируются падающей волной на поверхности тел. Вводятся понятия равномерной и
неравномерной компонент поверхностных источников. Равномерная компонента в данной точке определяется как поле, возбуждаемое падающей волной
на бесконечной идеально отражающей плоскости, касательной к телу в этой
точке. Неравномерная компонента обусловлена любым отклонением рассеивающей поверхности от касательной плоскости. Для больших выпуклых тел с
острыми краями (ребрами) основные вклады в рассеянное поле создаются равномерными источниками и теми неравномерными компонентами, которые сосредоточены вблизи краев. В иностранной литературе эту компоненту часто
называют fringe component. Английское слово fringe переводится как бахрома,
встречающаяся, например, в одежде.
Интегрируя равномерную компоненту поверхностных источников, мы вычисляем поле, соответствующее приближению физической оптики (ФО). ФТД
уточняет ФО и является ее естественным обобщением, в котором учитывается
дполнительный вклад в рассеянное поле, создаваемый неравномерными источниками.
В этой книге получены высокочастотные асимптотики для неравномерных
поверхностных источников (fringe components) и для рассеянного поля в дальней зоне. Вычисляются характеристики рассеяния для разнообразных тел, таких как ленты, трехгранные цилиндры, конусы, тела вращения с ненулевой гауссовой кривизной (включая параболоиды и сферические сегменты), а также
конечные круглые цилиндры с плоскими торцами.
Название книги подчеркивает, что в ней большое внимание уделяется процессу формирования дифракционного поля. Термины дифракция и рассеяние

Предисловие автора
к американскому изданию