Философские аспекты терминологии математики

Е.М. Какзанова 

ФИЛОСОФСКИЕ АСПЕКТЫ 

ТЕРМИНОЛОГИИ МАТЕМАТИКИ 

Монография 

Москва

Издательство «ФЛИНТА»
Издательство «Наука»
2017

УДК 811.161.1’373.46
ББК  81.2Рус-3

К16

Рецензенты 
Доктор филологических наук, профессор Уральского 
федерального университета имени первого Президента России Б.Н. Ельцина, 
член-корреспондент РАЕН З.И. Комарова 
Доктор физико-математических наук, профессор Института 
проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН С.Ю. Доброхотов

Какзанова Е.М. 

У каждой науки есть свой язык. Любая наука обозначает свои специфические 
объекты терминами и развивает своё знание вместе с терминами. Настоящая монография 
посвящена 
математическим 
терминологическим словосочетаниям – эпонимам, 
одним из компонентов которых является имя собственное, 
а 
также 
однословным 
терминам-эпонимам, 
чаще 
всего интернациональным. При 
этом 
мы 
уделяли 
внимание исключительно философским 
аспектам 
математической 
терминологии, 
соединив общефилософское, терминологическое и негуманитарное (математическое) 
знание. 

Монография представляет собой парадигму взглядов, в которой слово 
предоставлялось не только известным терминоведам, но и философам, и математикам, 
специалистам в области философии математики, поскольку одно и то же явление в 
различных науках рассматривают по-разному. Монография 
может 
быть 
использована
в 
курсе 
лексикологии, ономастического 
терминоведения, 
когнитивистики, 
философии и истории науки, философии математики, философии языка, а также при 
написании научных трудов по всем перечисленным аспектам, и представляет интерес как 
для профессиональных философов и историков науки, лингвистов, занимающихся 
проблемами терминоведения, ономастики, когнитологии, математиков, занимающихся 
проблемами истории и философии математики, так и для широкого круга читателей. 

© Какзанова Е.М., 2017 

Философские аспекты терминологии математики [Электронный ресурс] : монография/
Е.М. Какзанова. — М. : ФЛИНТА : Наука, 2017. — 357 с.

ISBN 978-5-9765-3334-9 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-02-039350-9 (Наука)

ISBN 978-5-9765-3334-9 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-02-039350-9 (Наука)
© Издательство «ФЛИНТА», 2017

К16

УДК 811.161.1’373.46
ББК 81.2Рус-3

СОДЕРЖАНИЕ 

Страница 

Введение  
  6 

Глава I. Прикладные или фундаментальные? 
 12 

1.1 Редукционизм как единство научного знания 
 20 

Глава II. Периодизация наук  
 24 

2.1 Этапы становления терминоведения 
 24 

2.1.1 Возникновение терминов-эпонимов  
 30 

2.2 Этапы становления философии  
 32 

2.2.1 Эпонимические этапы становления философии 
 40 

2.2.1.1 Пифагореизм 
 41 

 48 

 55 

 62 

 66 

 74 

 83 

 88 

 92 

 97 

2.2.1.2 Элеаты 

2.2.1.3 Платонизм 

2.2.1.4 Аристотелизм  

2.2.1.5 Августинианство/Августинизм 

2.2.1.6 Томизм 

2.2.1.7 Скотизм  

2.2.1.8 Оккамизм  

2.2.1.9 Рамизм 

2.2.1.10 Спинозизм 

2.2.1.11 Кантианство 
 
108 

2.3 Этапы становления математики и роль терминологии на 

этих этапах  
114 

2.3.1 Лузитания – эпонимический этап 

становления математики 
129 

Глава III. Культурные основания математической науки 
140 

Глава IV. Научный метод как ядро науки 
149 

4.1 Роль индукции и дедукции в науке 
153 

Глава Vа. Категоризация математических терминов-эпонимов 
159 

5.1 Категория пространства 
170 

5.2 Категория числа 
183 

5.3 Категория совокупности 
190 

5.4 Категория части 
199 

5.4.1 Подкатегория величин  
200 

5.4.2 Подкатегория образа 
204 

5.4.3 Подкатегория фигуры  
211 

5.4.4 Подкатегория выражения 
216 

5.5 Категория/концепт науки 
219 

5.6 Категория объекта  
229 

5.7 Категория процесса  
231 

5.8 Категория действия  
232 

5.9 Категория свойства  
237 

5.10 Категория явления  
241 

5.11 Категория умозрительного явления 
241 

5.12 Категория изменения 
244 

5.13 Категория сходства 
245 

5.14 Модусные категории 
245 

5.14.1 Модус «суждение» 
245 

5.14.2 Модус «утверждение»  
255 

5.14.3 Модус «результат» 
258 

5.14.4 Модус «постановка вопроса» 
259 

Глава Vб. Математические понятия vs. базовые концепты 
262 

Глава VI. Антропологизация математических терминов 
268 

Глава VII. Абстрактность как особенность математики 
275 

Глава VIII. Явление эвфемии в математических терминах 
283 

8.1 Апории Зенона 
285 

8.1.1 Апория меры 
286 

8.1.2 Апория дихотомии 
288 

8.1.3 Апория Ахиллеса и черепахи 
288 

8.1.4 Апория стрелы 
289 

8.1.5 Апория «стадион» 
289 

8.2 Парадокс лжеца 
290 

8.3 Парадокс Кантора  
292 

8.4 Парадокс Рассела  
294 

8.5. Парадокс Ришара  
296 

8.6 Парадокс Берри 
297 

8.7 Парадокс Сколема  
297 

8.8 Парадокс Гиббса 
297 

8.9 Парадокс изменения 
298 

8.10 Классификация парадоксов 
299 

Глава IX. Математическая символика 
302 

Глава X. Тавтологии как математическая система 

аналитических утверждений  
318 

Глава XI. Математические объекты фрактальной геометрии 
325 

Глава XII. Мужское и женское в математике, или гендерный 

аспект математических терминов  
331 

Заключение 
335 

Список литературы 
338 

Введение 

Главной 
целью 
всех 
исследований 

внешнего 
мира 
должно 
быть 
открытие 

рационального порядка и гармонии, которые бог 

ниспослал миру и открыл нам на языке 

математики. 

Иоганн Кеплер 

Пленительное очарование заключено в 

простом 
созерцании 
математических 
истин, 

вечных соотношений пространства и времени, 

независимо от того, открываются ли они нам в 

звуках, числах и линиях. Созерцание их само по 

себе даёт вечно новое удовлетворение отрытием 

все новых соотношений и все совершеннее 

решаемых задач. 

В. фон Гумбольдт 

Любая отрасль науки лишь относительно самостоятельна, она не может 

обойтись без впитывания достижений других отраслей наук [Канке 2011: 8]. 

Данное исследование развивает идеи, изложенные в наших монографии 

[Какзанова 2009а] и диссертационной работе [Какзанова 2011], в русле 

малоизученного направления в современной лингвистике – представления 

философского 
знания 
на 
материале 
узкоспециальной 
научной 

негуманитарной (математической) терминосистемы. 

Мы искали объект, в котором бы пересеклись интересы философии и 

лингвистики, и нашли его – это математика. 

Если всю науку и её мегаязык представить в виде огромного здания с 

многочисленными 
этажами, 
комнатами 
и 
извилистыми 
коридорами 

(метафора М. Рашауэра [Raschauer 2013: 1]), то лингвистика и математика 

традиционно будут находиться в разных крыльях этого здания, и встретиться 

они смогут, только если придут в гости друг к другу. 

Чисто 
символически 
математику 
и 
лингвистику 
объединяют 

швейцарские учёные Фердинанд и Рене де Соссюры. Рене де Соссюр (1868
1943) был профессором математики, его брат Фердинанд де Соссюр (1857
1913) –
известным лингвистом, заложившим основы семиологии и 

структурной 
лингвистики. 
Рене 
де 
Соссюр 
начинает 
применять 

математические методы к языку, пусть даже искусственному (Рене де 

Соссюр 
был 
известным 
эсперантологом). 
Структурная 
лингвистика 

Фердинанда де Соссюра оказывается в родстве с математическими 

основаниями теории Рене де Соссюра о словообразовании языка эсперанто.

Поскольку в XX и XXI веках терминологически развитые языки 

пополняются главным образом за счет специальной лексики, всестороннее 

изучение её приобретает первостепенное значение. Согласно принятой 

многими терминологами концепции, к специальной лексике относятся 

термины, 
существующие
в 
специальных подъязыках.
В 
подъязыке 

математической науки выделяются термины, среди которых нас, в первую 

очередь, будут интересовать термины-эпонимы, понятия, объясняющие 

процедуры выводов и результаты научных исследований, и символы, 

которые используются в математике наравне с терминами.

Ни одно знание не может обойтись без терминоведения как 

комплексной дисциплины, изучающей процессы познания мира и способы 

фиксации полученного знания для решения сотен разнообразных задач, 

которые встают перед человечеством. В настоящее время существует 

мнение, что терминоведение находится в точке пересечения четырех групп 

наук: лингвистических, логико-философских, математических и предметных, 

которые обозначают свои специфические объекты терминами и развивают 

своё знание вместе с терминами, иногда опережая термины, иногда отставая 

от них [Лейчик 2007: 122]. Этот вывод В.М. Лейчика полностью соответствует 

сегодняшнему стремлению научного сообщества к междисциплинарности.

При этом, чем интенсивнее развивается какая-либо отрасль знания, тем 

быстрее формируется её понятийный аппарат и тем активнее создаются 

лексические единицы, закрепленные в языковых формах достижения 

человеческой мысли [Суперанская и др. 2014: 10].

Мыслью о мысли нередко определяют философию. Философия 

размышляет о том, как реализуется деятельность мысли вообще. Философию 

отличает от других наук то, что она есть наука об отношении мысли к 

бытию. Если говорить о предметной области философии математики, то это 

описание отношения науки математики, ее понятий и операций к внешнему 

миру, это проблема философского обоснования математики, размышления о 

специфике математической реальности и особенностях ее представления в 

категориях математической мысли [Сухотин].

По мнению А. Уайтхеда, специальные науки должны найти свои 

принципы в конкретных фактах, представляемых философской системой 

[Уайтхед 1990: 547].

Философия, как и математика, оперирует понятиями и суждениями, в 

ней фигурируют доказательства, содержание её теорий строится как цепь 

логических следований, где вывод каждого n-го умозаключения становится 

одной из посылок (n+1)-го умозаключения и т.д. Вообще, структура 

философской теории сохраняет все компоненты теории доказательства –

тезис, аргументы и демонстрацию, соблюдая те правила, которые 

предъявляются логикой к каждому из этих компонентов.

Немецкий математик Г. Вейль, много занимавшийся философскими 

аспектами математики, природой математического мышления, отмечает, что 

два этих раздела человеческой культуры соприкасаются очень близко. Его 

поражало, насколько тесно сплетаются в своих основах математика и общие

проблемы познания.

В.В. 
Целищев 
напоминает, 
что 
философия 
долгое 
время 

ассоциировалась с математикой, и было бы весьма прискорбно игнорировать 

это важное историческое обстоятельство [Целищев 2002: 6].

Также и Д.Д. Мордухай-Болтовский называл одной из характерных 

черт современной математики её связь с философскими науками [Мордухай
Болтовский 1998: 26]. 

Традиционно философия подразделяется на четыре части: метафизика, 

логика, этика и эстетика. Математик, которого попросили бы выбрать среди 

них раздел, наиболее близкий к своему, указал бы, вероятно, на логику и был 

бы удивлен, узнав, что философию математики чаще всего относят к 

метафизике [Лолли 2012: 51]. 

Е.М. Вечтомов утверждает, что метафизика, или онтология математики 

– важнейшая отрасль философии науки и теории познания, в которой

исследуются вопросы о природе и статусе математики, о её гносеологических 

истоках и основах, вопросы оснований и методологии математики. При этом 

он также отмечает, что математика сродни философии. Обе занимаются 

глобальными вопросами миропонимания, исследуют фундаментальные 

понятия и категории мироздания. Только философия и метафизика пытаются 

уловить «сущность», а математика успешно справляется с «явлением» 

[Вечтомов 2013: 13]. 

В.А. Стеклов говорил, что математика всегда являлась и продолжает 

являться источником философии, она создала философию и может быть 

названа «матерью философии» [Стеклов 2010: 31]. 

В соответствии с дискуссиями в философии математики мы в данной 

монографии рассмотрим вопрос о природе логики, начиная с общего 

рассуждения о прикладном и фундаментальном знании; понятие метода; 

понятие математического объекта, связав его с лингвистическими аспектами 

в терминоведении; механизмы, детерминирующие развитие математического 

знания; специфику математической абстракции. Рискуя навлечь на себя гнев 

А.Ф. Лосева, мы отважились рассмотреть философско-математическую суть 

терминов 
«пифагореизм», 
«платонизм», 
«аристотелизм» 
и 
других 

аналогичных терминов-эпонимов, успокоенные его же словами о том, что 

нельзя быть филологом, не будучи философом [Лосев 1993: 15]. 

По мнению В.Я. Перминова, современная философия математики 

должна соединить в себе три разнородных положения: тезис об идеальности 

и формальности математических структур, т.е. представление о математике 

как о совокупности чисто мысленных конструкций, ограниченных только 

требованием о непротиворечивости; тезис об априорности исходных 

математических представлений, заключенных в традиционных разделах 

математики, таких как арифметика и элементарная геометрия; тезис о 

реальности исходных математических представлений как непосредственно 

связанных с универсальной онтологией, лежащей в основе человеческого 

мышления [Перминов 2001: 9].

В монографии мы предоставляем слово и математикам, и философам, 

вплетая его в канву лингвистических
рассуждений о терминологии 

математики. Кстати, самая ранняя немецкоязычная работа о терминологии 

математики («Mathematische Anfangsgründe», 1758) на примере терминов из 

области геометрии принадлежит профессору математики и физики 

университета в Гёттингене Абрахаму Готтхельфу Кестнеру (1719-1800).

В своё время Д. Дидро прогнозировал: «Не пройдет и ста лет, как 

нельзя будет назвать и трех крупных геометров в Европе. Эта наука 

остановится на том уровне, на который ее сегодня подняли Бернулли, 

Эйлеры, Мопертюи, Клеро, Фонтены, Д’Аламберы и Лагранжи. Они как бы 

воздвигли Геркулесовы столпы. Дальше этого идти некуда. Их труды будут 

жить в веках, как и египетские пирамиды, громады которых, испещренные 

иероглифами, вызывают у нас потрясающее представление о могуществе и 

силе людей, их воздвигших». Мы не можем и не будем утверждать, что 

математическая наука остановилась в своем развитии, но силу и заслуги как 

перечисленных Д. Дидро ученых, так и многочисленных других, чьи имена 

увековечены 
в 
математических 
терминах, 
мы
постараемся 

продемонстрировать на страницах монографии, в полном соответствии с 

мнением Л. Витгенштейна, считавшего, что описывая изучение языка, мы

мыслим, прежде всего, о существительных и об именах собственных 

[Витгенштейн 2011: 17]. Отыскивая определение «собственного имени», мы 

можем подойти к вопросу с точки зрения метафизики, логики, физики, 

синтаксиса и теории познания [Рассел], но всегда должны помнить, что 

никакая научная картина мира невозможна без математики [Вечтомов 2013: 9].

А.Л. Бучаченко называет математику особенной наукой. Все другие 

науки – от физики до психологии – изучают и открывают то, что есть в 

природе. Математика сама создаёт, изобретает свой предмет, свой объект, и 

он почему-то оказывается универсальным. В этом А.Л. Бучаченко видит

магическое волшебство математики. По его мнению, математика является 

путем к Храму познания. Она раскрывает, обнажает пронзительную красоту 

Мира [Бучаченко 2017: 36, 40].

Е.М. Вечтомов утверждает, что из всех наук математика наиболее 

эстетична [Вечтомов 2013: 18]. Правда, до него Галилей назвал математику 

самой изящной и эстетически совершенной наукой [Бучаченко 2017: 165]. 

Философ, однако, считает Б. Рассел, должен искать истину, жертвуя даже 

красотой, и при изучении языка не должен позволять себе соблазняться 

песнями сирен математики [Рассел].

Глава I.

Прикладные или фундаментальные?

В данной главе рассматривается статус наук, которым посвящена 

настоящая монография, – математики, философии, терминоведения, – а 

также других релевантных для нашего исследования наук.

Академик Ю.С. Степанов приводит такое современное определение

науки: 
«Наука 
есть 
особая 
сфера 
разделения 
труда 
человечества, 

специальной задачей которой является приобретение и фиксирование знаний, 

а также изобретение новых средств для этого» [Степанов 2001: 470]. Однако 

ученые-математики категорично утверждают, что до сих пор нет и не может 

быть строгого определения науки, поскольку понятие науки относится к 

числу неформализуемых понятий [Вечтомов 2013: 78].

Известно одно: наука не однородна по своей структуре. Научные 

исследования делятся на фундаментальные и прикладные. Советский физик, 

член-корреспондент 
АН 
СССР 
Д.И. 
Блохинцев
так 
определил 

предназначение фундаментальной и прикладной науки: «Фундаментальная 

наука сосредоточивает свои усилия на выяснении основных законов, 

основных принципов Природы. Наука прикладная ставит перед собой задачу 

решения определенной технической проблемы обычно в непосредственной 

связи с материальными интересами общества. При решении такого рода 

задач прикладная наука, как правило, опирается на закономерности, 

установленные наукой фундаментальной» [Блохинцев 1976: 5]. Российский 

ученый-философ А.Л. Никифоров видит в фундаментальных исследованиях 

гносеологическую подоплеку, утверждая, что они направлены на получение, 

обоснование и проверку знания, т.е. их целью является получение истины.

Прикладные 
исследования
ученый 
определяет 
как 
исследования, 

направленные на применение имеющегося знания для решения каких-то 

практических задач. В то время как цель фундаментального исследования 

А.Л. Никифоров видит в истине, цель прикладного исследования он видит в 

пользе [Никифоров 2011: 150]. 

Справедливо отмечается, что во многих науках имеются как 

фундаментальная, так и прикладная области: например, исследование 

человеческой психики будет фундаментальным, а применение знаний о 

психике человека для лечения неврозов или в педагогике – прикладным 

[Никифоров 2011: 150]. 

Следует указать на то, что в трудах по лингвистике, в том числе в 

трудах по терминоведению вопрос о фундаментальном или прикладном 

характере исследования не затрагивается. Лингвистика, как и любая другая 

наука, также может иметь как фундаментальный, так и прикладной характер. 

Теоретические лингвистические дисциплины, типология языка – это 

фундаментальные исследования. Терминология с общей и компьютерной 

лексикографией, 
технологиями 
корпусной 
лингвистики, 
понятийным 

аппаратом математики – это прикладные исследования. 

Вопрос о статусе наук волнует, в основном, философов и математиков 

– практически в каждом труде по философии математики высказываются

мысли по этому поводу. Поскольку мы поставили перед собой цель 

рассмотреть философские аспекты терминологии математики, нас будет 

интересовать статус рассматриваемых в монографии наук. 

С одной стороны, в большинстве источников по классической 

философии философия провозглашалась царицей наук, или наукой наук. С 

другой стороны, математики считают царицей наук математику, представляя 

её как особую науку и специфическую форму научного познания [Вечтомов 

2013: 20]. В свое время итальянский философ и математик Г. Галилей (1564
1642) утверждал, что математика является языком науки [Канке 2011: 98]. Б. 

Рассел выражал сожаление по поводу того, что в продолжение последних 

примерно ста шестидесяти лет философия рассматривалась в качестве столь 

же специальной науки, как и математика [Рассел]. Очень категоричен в своих 

суждения 
А.Л. 
Бучаченко, 
который 
считает, 
что 
философия 
как