Математические модели и их приложения в экономике
Покупка
Тематика:
Математическое моделирование
Издательство:
ФЛИНТА
Автор:
Уразаева Лилия Юсуповна
Год издания: 2017
Кол-во страниц: 104
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-9765-2937-3
Артикул: 737765.01.99
Доступ онлайн
105 ₽
В корзину
В учебном пособии рассмотрены основные понятия математического моделирования, важнейшие типы математических моделей, используемых в экономике и социологии. По каждой теме предлагается краткий теоретический материал, практические задания, вопросы для контроля усвоения знаний. Большое внимание уделено разбору задач практического содержания. Пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов.
Пособие адресовано студентам бакалавриата, а также преподавателем вузов.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 01.03.01: Математика
- 01.03.03: Механика и математическое моделирование
- 01.03.04: Прикладная математика
- 38.03.01: Экономика
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Л.Ю. Уразаева МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ В ЭКОНОМИКЕ Учебное пособие Москва Издательство «ФЛИНТА» 2017
УДК 330(075.8) + 316.334.22 ББК 22.1.65 У68 Уразаева Л.Ю. У68 Математические модели и их приложения в экономике [Электронный ресурс]: учеб. пособие / Л.Ю. Уразаева. — М. : ФЛИНТА, 2017. — 104 с. ISBN 978-5-9765-2937-3 В учебном пособии рассмотрены основные понятия математического моделирования, важнейшие типы математических моделей, используемых в экономике и социологии. По каждой теме предлагается краткий теоретический материал, практические задания, вопросы для контроля усвоения знаний. Большое внимание уделено разбору задач практического содержания. Пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов. Пособие адресовано студентам бакалавриата, а также преподавателем вузов. УДК 330(075.8) + 316.334.22 ББК 22.1.65 ISBN 978-5-9765-2937-3 © Уразаева Л.Ю., 2017 © Издательство «ФЛИНТА», 2017
Содержание Предисловие . ............................................................................................... .4 Введение . ...................................................................................................... .5 Теоретические и практические аспекты математического моделирования . ........................................................................................... .7 Контрольные вопросы .................................................................................. 35 Задания на рефлексию. ................................................................................ 36 Теоретическое задание для групповой работы ......................................... 41 Практическое задание. Использование компьютерных технологий для решения математических задач .................................................................. 55 Основные математические модели в макроэкономике. ..................... 57 Производственная функция и ее свойства ................................................. 57 Пример. Построение производственной функции .................................... 61 Контрольные вопросы: ................................................................................ 68 Теоретическое задание для самостоятельной работы . ............................. 69 Задание на рефлексию ................................................................................. 70 Модель межотраслевого баланса В. Леонтьева ........................................ 71 Проверочное тестовое задание.................................................................... 75 Контрольные вопросы: ................................................................................ 85 Практические индивидуальные задания ................................................... 87 Теоретическое задание ................................................................................. 88 Задание на рефлексию: ................................................................................ 88 Заключение .................................................................................................. 91 Список литературы .................................................................................... 92 Основная ........................................................................................................ 92 Дополнительная ............................................................................................ 92 Список ключевых слов ............................................................................. 93 Примерные темы рефератов .................................................................... 93 Глоссарий ..................................................................................................... 93 Приложение 1. Список лауреатов Нобелевской премии по экономике, получивших награду за применение математических моделей в экономике . .................................................................................................. 96 Приложение 2. Тесты для самопроверки. . . ............................................100 Основные понятия моделирования . .........................................................100 Модель В. Леонтьева................................................................................. 101 Карта контроля знаний по темам . ....................................................... 103
Предисловие Управление экономикой, анализ и прогнозирование социально экономических процессов требуют тщательных расчётов и оценок на основе математического моделирования. Выбор оптимального решения основан на комплексной оценке всех возможных сценариев развития сложных экономических процессов. Актуальность изучения математических моделей в экономике и социологии определяется набором компетенций, формируемых у выпускников данных направлений при освоении математического моделирования в профессиональной области. В пособии описан единый теоретический материал, раскрывающий общие вопросы математического моделирования и отражена специфика предметной области. Изложение материала отличается системностью и научностью, лаконичностью и доступностью изложения, высокой степенью практической направленности; наличием примеров по применению моделей и иллюстраций; заданий для самоконтроля усвоения материала. Целью пособия является изложение базовых знаний по построению и использованию математических моделей в профессиональной деятельности, внимание уделено описанию основных математических моделей в экономике; рассмотрению примеров использования математических моделей для решения экономических задач. При написании пособия были использованы и обобщены различные учебные и учебно-методические источники, использовалась научные публикации и учебная литература [1-8]. Кроме теоретического материала, пособие содержит задания, которые требуют практического применения полученных знаний на основе деятельностного подхода к обучению. При изложении учебного материала особое внимание уделено практической значимости теоретических положений и выводов. Краткость обзора некоторых математических методов определяется тем, что методы оптимизации подробно изучаются на других отдельных дисциплинах. Пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов. В части 1 пособия рассматриваются основные теоретические положения математического моделирования в экономике и основные макроэкономические модели.
Введение Моделирование в экономических исследованиях применяется как универсальный метод научного познания. Под моделью понимают материальный или мысленно представляемый объект, который при исследовании заменяет исследуемый объект. Математическая модель является инструментом для изучения реальных практических явлений и процессов. С развитием математических методов и компьютерного моделирования роль математических моделей в изучении социально-экономических процессов заметно возросла. О важности математического моделирования свидетельствует тот факт, что математические модели широко применяются на практике, например в ERP –системах, управляющих деятельностью крупных предприятий. Научное сообщество уделяет большое внимание исследованиям в этой области, большая часть Нобелевских премий по экономике присуждается ученым, занимающимся математическим моделированием экономических систем. Последнее столетие создавались математические модели не только для изучения экономических процессов, но и для исследования тайн формирования «человеческого фактора», динамики развития социальных процессов и явлений. Математическому моделированию в социологии способствовало развитие методов обработки данных, появление социометрии, методов системной динамики, развитие компьютерных технологий обработки больших массивов данных. Важнейший вклад в развитие математического моделирования в социологии внесли такие ученые, как: Д Мюллер, К.Шусслер, П.Лазарсфельд и Н.Генри, Е.М. Четыркин, В.А.Ядов, Т.И. Заславская и Н.Г. Загоруйко, А. Айвазян, Ю.Н. Толстова, Г.Г. Татарова и другие. Математизация социально-экономических исследований позволяет выделить структуру и взаимосвязи, которые наблюдаются на практике, осуществить прогноз развития ситуации и по возможности осуществить
управление социально-экономическим процессом, математические модели широко используются в корпоративных информационных системах для управления деятельностью предприятия. Важнейшими аспектами успешного применения математических моделей в решении практических экономических проблем являются: построение и адекватное применение математических моделей; использование информационных технологий для реализации математических моделей; повышение точности при решении на основе построенных моделей; исследование возможности обобщения результатов моделирования и интерпретации решений; создание новых подходов к построению математических моделей. Все перечисленные особенности построения и использования математических моделей требуют глубоких знаний о сути математического моделирования, видах моделей, степени их соответствия отдельным практическим задачам, знания особенностей отдельных моделей; владение способами реализации моделей; опытом решения типовых задач моделирования. В основе успешного применения математических моделей лежит знание и понимание теоретических основ математического моделирования. Для освоения и закрепления метода математического моделирования необходим опыт решения типовых задач.
Теоретические и практические аспекты математического моделирования Основные вопросы Основные понятия математического моделирования. Требования к математической модели. Принципы построения математических моделей в экономике. Особенности объектов моделирования в экономике и социологии. Этапы математического моделирования. Классификация математических моделей в экономике и социологии. Примеры практического применения математических моделей. В настоящее время при принятии решений в экономике и социологии в основном опираются на результаты математического моделирования. Развитие математических методов и компьютерных технологий способствовало появлению новых экономико-математических моделей и их реализации. Математической моделью называют систему математических соотношений для описания объекта исследования или его поведения. Математические модели широко используются в профессиональной деятельности. Возросшая сложность математических моделей, развитие научно-технического прогресса привело к необходимости использования математических моделей не только в теоретических исследованиях, но и непосредственно в каждодневной деятельности фирм. В настоящее время наблюдается широкое практическое использование математических моделей в реальной экономике. Однако построение модели само по себе не является конечной целью. Модели строят для решения конкретных задач в профессиональной деятельности и анализа экономической ситуации, решения социологических проблем и получения прогнозов.
В основе каждой модели лежит система предпосылок, определяющих построение модели. Как правило, параметры математической модели определяются на основе статистической информации с использованием методов статистической обработки данных. Для формализованного описания закономерностей можно использовать различный математический аппарат, а именно, методы классического математического анализа, дискретную математику, теорию вероятности и математическую статистику. При построении математических моделей возможно совместное использование математического аппарата нескольких математических дисциплин. На основе полученных математических моделей можно исследовать поведение объекта исследования, осуществлять прогнозирование или оптимально управлять изучаемой системой. Математическое моделирование-это метод изучения реальных объектов и явлений с помощью замены реального объекта его математической моделью, исследование сводится к исследованию поведения реального объекта на основе анализа полученного решения. Таблица 1. Примеры математических моделей для решения практических задач. Исследуемая система Математическая модель Характеристика модели Замкнутая экономическая система из n-отраслей Модель Леонтьева Балансовая модель Производственное предприятие Модель оптимальной производственной программы Оптимизационная модель Образовательный процесс Модель обучения Динамическая модель Рассмотрим пример возможного практического применения математической модели. Пример 1. Пусть фирма планирует открытие предприятия общественного питания. Для успешного функционирования предприятия необходимо изучить покупательную способность будущих клиентов. На основе
полученных статистических данных можно построить модель линейной регрессии, описывающую зависимость стоимости среднего ожидаемого заказа от уровня дохода. Математическую модель можно использовать для прогноза деятельности нового предприятия. Рисунок 1. Исходные данные для прогноза Рисунок 2. Прогноз на основе построенной модели линейной парной регрессии для более высоких зарплат Фирма на основе прогнозной модели и экономического анализа может разработать оптимальную стратегию для предприятия общественного питания. Таким образом, мы видим, что использование математического моделирования позволяет прогнозировать ожидаемые значения эконмических показателей и использовать полученные расчетные значения в практической деятельности. В некоторых случаях с помощью математических моделей находят оптимальное управление поведением объекта на основе заданного критерия оптимальности. Оптимальное управление позволяет получить максимально возможную прибыль или сократить затраты до минимальных значений. 80 130 180 6000 16000 26000 36000 Зависимость стоимости заказа в столовой, руб от зарплаты, руб чек в столовой, руб 70 120 170 220 270 10000 30000 50000 70000 Линейная модель описания зависимости средней стоимости заказа в столовой, руб от зарплаты, руб чек в столовой, руб Линейная ( чек в столовой, руб)
При построении математических моделей исследователь сталкивается с необходимостью более точного описания объекта исследования или его поведения с одной стороны и необходимостью создания «решаемой» модели. Очень сложная модель, которая учитывает практически все возможные факторы, определяющие поведение исследуемого объекта, может оказаться нерешаемой (нереализуемой) на данном уровне развития математики и информационных технологий. Примерами использования математического моделирования в экономике является составление экономических прогнозов, планов стратегического развития, деятельность на финансовых рынках. Математическое моделирование позволяет решать следующие основные типы задач: Рисунок 3. Основные задачи, решаемые с помощью моделирования С помощью математического моделирования исследователь замещает реальный объект некоторым искусственным объектом, моделью. Математическая модель выполняет следующие функции: 1) отражает познаваемый объект; 2) замещает исследуемый объект в определенных отношениях; 3) формирует представление о поведении моделируемого объекта. Математическая модель должна удовлетворять ряду требований. Прежде всего, математическая модель должна быть адекватной, это означает, что модель должна объективно описывать исследуемый объект. Уровень сложности математической модели также определяется, исходя из целесообразности учета всех особенностей поведения объекта Задачи анализа структуры исследуемой системы Задачи прогнозирования поведения системы. Задачи оптимального управления системой
исследования, всех его свойств, имеющих место взаимосвязей, необходимая трудоемкость описания определяется в каждом конкретном случае. Очень сложную модель трудно анализировать и использовать для прогнозирования, а самое главное, сложно реализовать вычисления с помощью этой модели. Созданная математическая модель должна быть реализуемой и обладать наименьшей трудоемкостью при реализации из ряда возможных математических моделей. Любая математическая модель описывает исследуемый объект с определенной погрешностью. Рисунок 4. Пример реального объекта и модели На рисунке 4 представлен реальный объект а) и его возможная упрощенная модель б). В целом модель может быть использована для определения на основе ее площади реального объекта, криволинейной трапеции. Но модель позволяет получить лишь приближенное значение площади. Модуль разности между истинным значением и приближенным значением, полученным на основе модели, составляет погрешность модели. Рисунок 5. Погрешность модели(1в)
Доступ онлайн
105 ₽
В корзину