Теория функций комплексной переменной и операционное исчисление

ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ 
КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 
И ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Е.А. КОГАН
Г.С. ЖУКОВА

Москва
ИНФРА-М
2020

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Рекомендовано 
Межрегиональным учебно-методическим советом профессионального 
образования в качестве учебного пособия для студентов высших 
учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки 
01.03.02 «Прикладная математика и информатика», 
15.03.03 «Прикладная механика», 15.03.01 «Машиностроение»
(квалификация (степень) «бакалавр»)
(протокол № 18 от 25.11.2019)

УДК 517.53/.54(075.8)
ББК 22.161.5я73
 
К57

Коган Е.А.
К57  
Теория функций комплексной переменной и операционное исчисление : учебное пособие / Е.А. Коган, Г.С. Жукова. — Москва : 
ИНФРА-М, 2020. — 180 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — 
DOI 10.12737/1058889.

ISBN 978-5-16-015816-7 (print)
ISBN 978-5-16-108191-4 (online)
Учебное пособие содержит теоретические сведения в объеме лекционного курса и подробно разобранные примеры решения типовых задач, 
а также тестовые задания и задачи для самостоятельной работы. 
Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 01.03.02 «Прикладная математика и информатика», 15.03.03 «Прикладная механика», 10.05.03 «Информационная безопасность автоматизированных систем», 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника», 
15.03.01 «Машиностроение», 15.03.04 «Автоматизация технологических 
процессов и производств», 27.03.04 «Управление в технических системах». 
Может быть использовано и преподавателями для проведения практических занятий.

УДК 517.53/.54(075.8)
ББК 22.161.5я73

Р е ц е н з е н т ы:
Кузнецов Е.Б., доктор физико-математических наук, профессор кафедры моделирования динамических систем Московского авиационного института (Национального исследовательского университета);
Бутусов О.Б., доктор физико-математических наук, профессор кафедры математики Московского политехнического университета

Одобрено методической комиссией по естественным 
и математическим дисциплинам факультета базовых компетенций 
Московского политехнического университета

ISBN 978-5-16-015816-7 (print)
ISBN 978-5-16-108191-4 (online)
© Коган Е.А., Жукова Г.С., 
2019, 2020

. . . .  
1 (1545 
.). . .  
. 2 .n n . 
. 3 (1746 .). . imaginares), .                                                 
1 21.09.1576) 2 11.02.1650) 3 18.09.1783)  

0
2
c
bx
ax
.0
4
2
ac
b
D

,0
D

. 
. 4. : 
 

. 
. 
. 
. 
5 9..). 
.                                                  
4 24.08.1832) 5 23.02.1855) 
1
2
i

.1
1
)1
)(
1
(
1
1
2
i

2i
1
.1
.
ab
b
a
b
a,
ab
1
1
,
ab
b
a

.  

01.03..03..05..03..03..03..03..  - - - - - - 
- - 

, 
; 
. 
. 
5.  

1.  
z       
                                           
,
iy
x
z
                                    (1.1) 
x y i  - 1
2
i
. 
x y : 
,
Re
)
Re(
z
iy
x
x
 
z
iy
x
y
Im
)
Im(
6. 
. 
.. 
0
y
  x
i
x
z
0
 
0
x
  
iy
iy
z
0
  . 
. 
1
1
1
iy
x
z
2
2
2
iy
x
z
 :  
2
1
x
x .
2
1
y
y 
iy
x iy
x
z
 .
z
iy
x  

,
2
Re
z
z
z

.
2
2
Im
z
z
i
i
z
z
z


. 
1
1
1
iy
x
z
2
2
2
iy
x
z
).
(
2
1
2
1
2
1
y
y
i
x
x
z
z
z

- : - 

                                                 
6 Re realis Im - 
imaginarius . 

)
(
2
1
2
1
2
1
y
y
i
x
x
z
z
z
1z  .
2z   
1z  2z  ).
(
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
y
x
y
x
i
y
y
x
x
z
z
z

,
2
1
i
z
z
1
2
i
. 
,...
,1
,
4
5
3
4
2
3
i
i
i
i
ii
i
i
i
i
i
i
i

ni  4. . .
1
1
144
145
i
i
i
i

- . 
0
2 z

                                
.
2
2
2
2

1
2
2
1
2
2
2
2

2
1
2
1

2

1
y
x
x
y
x
y
i
y
x
y
y
x
x
z
z
z
                (1.2) 

1.2z 
.
2
2
2
2

1
2
2
1
2
2
2
2

2
1
2
1

2
2

2
2

2
2

1
1

2
2

1
1

2

1
y
x
x
y
x
y
i
y
x
y
y
x
x
iy
x
iy
x
iy
x
iy
x
iy
x
iy
x
z
z
z


: 
,
1
2
2
1
z
z
z
z
      
,
)
(
)
(
3
2
1
3
2
1
z
z
z
z
z
z


                 
,
1
2
2
1
z
z
z
z
                   
,
)
(
)
(
3
2
1
3
2
1
z
z
z
z
z
z

.
)
(
3
2
3
1
3
2
1
z
z
z
z
z
z
z


        1.1. 

: . ).
,
(
y
x
  
y
x0 . 0
z
 .  x x. . y
x0  )
,
(
y
x
 .
iy
x
z
. 
 

 
. 1 
 
. . : 1z  

2z  1z  2z  . . 2).  

 
. 2 
 
. ..  n  ,
ON  n -. 
. 3). 

 
                                               . 3 
 
z , 
r  . 1). 
r  z
r . z :    

.0
2
2
y
x
z
r