Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, 2014, № 1 (2)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное 

образовательное учреждение 

высшего профессионального образования 

«Тульский государственный университет»

ISSN 2071-6176

ИЗВЕСТИЯ 

ТУЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО

УНИВЕРСИТЕТА

ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

Выпуск 1

Часть 2

Тула

Издательство ТулГУ

2014

ISSN 2071-6176

УДК 621.86/87

Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 1. Ч. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014.
279 с.

В выпуске опубликованы оригинальные статьи по актуальным про
блемам математики, физики, химии.

Материалы предназначены для научных работников, преподавате
лей вузов, студентов и аспирантов, специализирующихся в проблематике 
естественных наук.

Редакционный совет

М.В. Грязев, д-р техн. наук, проф. – председатель, В.Д. Кухарь, д-р техн. наук, 

проф.
– зам. председателя, В.В. Прейс, д-р техн. наук, проф.
– главный редактор, 

А.А. Маликов, д-р техн. наук, проф. – отв. секретарь, В.А. Алфѐров, канд. хим. наук., 
доц., И.А. Батанина, д-р полит. наук, проф., О.И. Борискин, д-р техн. наук, проф.,
Л.А. Васин, д-р техн. наук, проф., В.И. Иванов, д-р физ.-мат. наук, проф., А.А. Сычугов, канд. техн. наук, Н.М. Качурин, д-р техн. наук, проф., Р.А. Ковалев, д-р техн. наук, 
доц., А.К. Талалаев, д-р техн. наук, проф., А.Н. Чуков, д-р техн. наук, проф.

Редакционная коллегия

В.И. Иванов (Тула) – отв. редактор, В.А. Алфѐров (Тула), С.В. Анциферов (Ту
ла), И.М. Буркин (Тула), Н.М. Добровольский (Тула), Д.М. Левин (Тула), А.А. Маркин
(Тула) – зам. отв. редактора, Е.Н. Музафаров (Тула), Л.А. Толоконников (Тула),        
С.А. Скобельцын (Тула) – отв.секретарь, В.Г. Кротов (Минск, Республика Белорусь), 
В.В. Литвиненко (Харьков, Украина), Н.П. Матвейко (Минск, Республика Белорусь), 
В.М. Мирсалимов (Баку, Азербайджан), Н.Т. Термиргалиев (Астана, Казахстан),    
М.Ш. Шабовозов (Душанбе, Таджикистан)

Подписной индекс 27845

по Объединѐнному каталогу «Пресса России»

«Известия ТулГУ» входят в Перечень ведущих научных 
журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, 
в которых должны быть опубликованы научные результаты 
диссертаций на соискание учѐной степени доктора наук

© Авторы научных статей, 2014
© Издательство ТулГУ, 2014

НОВОМОСКОВСКОМУ ИНСТИТУТУ

ФГБОУ ВПО «РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ 

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА» - 55 ЛЕТ!

С тридцатых годов в городе Новомосковске 

начал работу крупнейший гигант в Европе - химический комбинат. Он был первопроходцем во всех новаторских начинаниях: первым в стране осуществил перевод производства азотных удобрений на природный 
газ, первым освоил «большие агрегаты» по производству аммиака, выпуск сложных удобрений - нитрофоски. В конце 50-х годов для такого крупного производства назрела острая необходимость в подготовке 
квалифицированных кадров.

Так считали директор химкомбината С.В. Садовский и начальник 

отдела химии и 
газовой 
промышленности 
Тульского 
совнархоза 

И.М. Барский. Именно они в числе многих других руководителей области
стояли у истоков создания в г. Новомосковске филиала Московского химико-технологического института им. Д.И. Менделеева.

Руководители города Новомосковска, химкомбината, совнархоза 

подготовили письмо в Министерство высшего образования СССР и ректору Менделеевского института Н.М. Жаворонкову с ходатайством организовать в городе филиал МХТИ.

Так, 1 июня 1959 года приказом по Минвузу СССР, было принято 

решение об образовании факультета МХТИ им. Д.И. Менделеева при Сталиногорском химическом комбинате. Вскоре он был преобразован в филиал. Его назначением была подготовка специалистов химиков-технологов 
для бурно развивающейся химической промышленности. Это явилось причиной появления филиала МХТИ в Новомосковске.

Новомосковский филиал МХТИ им. Д.И. Менделеева, а позже Но
вомосковский институт Российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева, поставлял молодые кадры не только для химкомбината, но и практически для всех регионов страны. 

В настоящее время в НИ РХТУ обучаются 2715 студентов, в том 

числе 300 иностранных студентов из 40 стран мира по 23 лицензированным профессиональным образовательным программам очной, очнозаочной и заочной форм обучения.

Институт имеет 4 факультета и 28 кафедр, на которых готовят ди
пломированных специалистов и бакалавров по 17 специальностям и 7
направлениям в области химической технологии, машин и аппаратов, 
энергетики, автоматизации, информационных технологий, сервиса, экономики. 

К настоящему времени НИ РХТУ подготовлено более 27 тысяч мо
лодых специалистов, которые работают на всем пространстве бывшего Советского Союза, а более 700 иностранных специалистов - в странах Европы, Азии, Африки, Латинской Америки.

В 2011 году на базе факультетов Производство неорганических ве
ществ и Производство органических веществ образован Химикотехнологический факультет. Он объединил 8 кафедр, ведущих учебную, 
учебно-методическую и научную деятельность, по направлениям химии и 
химических технологий неорганических и органических веществ.

Студенты, аспиранты и молодые ученые химико-технологического 

факультета активно участвуют в научно-исследовательской работе.

Каждый год студенты факультета становятся призерами различных 

всероссийских и международных конкурсов, стипендиатами Ученого совета НИ РХТУ, Главы муниципального образования г. Новомосковска и Новомосковского района. 

На кафедрах химико-технологического факультета обучаются и ра
ботают над подготовкой диссертаций аспиранты очной и заочной форм, а 
также соискатели.

Многие из выпускников факультета стали видными учеными, госу
дарственными деятелями, квалифицированными руководителями производства. ОАО «НАК «Азот» в настоящее время возглавляет выпускник факультета А.В. Савенков. Магадеев М.Ш. - заместитель Премьер-министра 
Правительства Республики Башкортостан.

На факультете созданы и продолжают работу научные школы про
фессоров Н.Ф. Кизима, С.В. Добрыднева, А.И. Ермакова, А.В. Волковича, 
Г.И. Медведева, К.С. Лебедева, А.Н. Новикова и ряда других ученых, 
внесших существенный вклад в науку и промышленность.

Научно-исследовательские работы проводятся по основному науч
ному направлению, входящему в перечень приоритетных направлений 
фундаментальных исследований РАН Российской Федерации: химия и физика твердого тела, расплавов, растворов, межфазных явлений, химические 
технологии. 

Представляем Вашему вниманию результаты научных работ, вы
полненных профессорско-преподавательским составом и научными работниками химико-технологического факультета.

Благодарим редколлегию Известий Тульского государственного 

университета за такую предоставленную возможность.

Директор НИ РХТУ, д-р экон. наук, проф., заслуженный работник 

высшей школы Российской Федерации

Ю.Д. Земляков

МАТЕМАТИКА  
 
 
 
 
 
 
УДК519.95  
 
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО 
УСКОРИТЕЛЯ С ПЛАЗМЕННЫМ ПОРШНЕМ И УСИЛЕННЫМ 
МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ 
 
А. В. Бездомников, Ю. И. Беляков, А. И. Ивашов 
 
Рассмотрены результаты исследований по разработке математической модели комбинированной высокоскоростной системы метания, включающей ступень газодинамического предразгона различного типа и электродинамическую ступень рельсового типа с плазменным поршнем и возможностью усиления магнитного поля за 
счет дополнительных витков подмагничивания. Модель учитывает основные физические закономерности электрогазодинамического процесса и позволит учитывать интегральные ограничения скоростей метания по механической и электрической прочности канала ствола.  
Ключевые 
слова: 
электродинамический 
ускоритель, 
газодинамический 
предразгон, абляция стенок канала, плазменный поршень, витки подмагничивания.

 
В настоящее время задачи изучения высокоскоростного взаимодействия различных тел и сред являются весьма актуальными при разработке 
и проектировании аэрокосмических систем обуславливают интерес к различным метательным установкам как к инструменту таких экспериментальных исследований. Из существующих баллистических установок  
наибольшие скорости метания достигнуты на электродинамических ускорителях массы (ЭДУМ) рельсового типа (РТ) с так называемом плазменным поршнем, в которых плазменно-дуговой разряд скользит по направляющим рельсам и толкает снаряд перед собой. Так, метаемые тела массой 
порядка 1 г были разогнаны до скоростей 6-7 км/с в воспроизводимых экс

Известия ТулГУ. Естественные науки. 2014. Вып. 1. Ч.2

6

периментах. Однако, несмотря на очевидные успехи в использовании 
ЭДУМ, достижение больших скоростей по-прежнему остается проблематичным. Основными факторами, ограничивающими скорость метания, являются эрозия стенок канала ЭДУМ в результате воздействия на него 
мощного теплового потока из плазменного поршня, вторичные пробои в 
рабочей среде за метаемым телом, турбулентное трение плазменного 
поршня о стенки канала ЭДУМ, а также тепловые потери, обусловленные 
омическим нагревом рельсов.

Одним из способов решения этих проблем является применение 

установок с магнитным полем, усиленным за счет дополнительных витков 
подмагничивания, включенных последовательно в электрическую цепь 
ЭДУМ РТ, что позволяет снизить амплитуду рабочего тока в рельсах и 
уменьшить длину плазменного поршня  за счет увеличения давления магнитного поля.

Математическая модель ЭДУМ РТ с плазменным поршнем в квази
лагранжевых массовых координатах имеет вид [1]:

а) динамическая группа:
















q
v

t


;











t

d
t
q
g

0

1
)
,
(
exp


;

v
g
F
F

q
p

t
v
s
b

1

1













;
(1)

jB
Fb 
;

bh

h
b
v
v
с
F
f
s

)
(
2

2




;
v
t
x 


;

б) магнитная группа:









B
g
q
B

q

B

t
1

1
1


























;
(2)                                       

E
j


;

в) тепловая (энергетическая) группа

2

2

1

v
g
Q
Q
Q

q
v
p

t

R
f
j


















jE
Qj 
;
(3)   

v
F
Q
f
f 
;
bh

h
b
T
Q
Q
s
R

)
(
2
4
4



;


R
Q
g 
1
,

где 


,
,
,
p
v
- плотность, скорость, давление и внутренняя энергия плазмы; 

J - плотность тока, протекающего в плазме; В – индукция магнитного поля; 
Е – напряженность электрического поля; 
1
g - интенсивность массоприхода; 

;

Математика

7

jB
Fb 
- электромагнитная (пондеромоторная сила); 
bh

h
b
v
v
c
F
f

f

)
( 



сила трения, действующая на поверхности канала (b и h – расстояние между рельсами и их высота); 
1v - скорость приходящей за счет эрозии массы 

(в одномерном случае 
1v =0); 
jE
Qj 
- мощность Джоулева тепловыделе
ния; 
v
F
Q
f
f 
мощность 
тепловыделения 
от 
силы 
трения; 

bh

h
b
T
Q
S

R

)
(
2
4

 
- мощность излучения; 
S

- постоянная Стефана
Больцмана; Т – температура плазмы; 
1

- внутренняя энергия эродировав
шей массы;  - проводимость плазмы; 
0
 - магнитная постоянная.

Замыкали систему (1)-(3) уравнения состояния и внутренней энер
гии плазмы, которые записывались в приближении идеальной плазмы, 
уравнения проводимости и массоприхода и имели следующий вид:

Уравнение состояния:


T
R
p
e




1
,
(4)                                                                         

где 
n

ne
e 

- электронная степень ионизации плазмы,  
e
n
- концентрация 

электронов, n - концентрация атомов и ионов. Ионизация плазмы рассчитывалась по системе уравнений Саха. Внутренняя энергия плазмы рассчитывалась по формуле:




1

1




k

T
R
e


.
(5) 

Проводимость плазмы рассчитывалась по формуле Спитцера.
Интенсивность массоприхода в плазменный поршень вследствие 

абляции стенок канала  была принята пропорциональной тепловому потоку, падающему на стенку:



R
Q
g 
1
,
(6)       

где - коэффициент абляции.

Магнитная индукция на задней и передней границе плазменного 

поршня определялась по формулам:





























b
h

M
L
t
B

b
h

M
L
t
B

p

p

p

a

0

0

2

2
1
)
(

2

2
1
)
(





(7)

где 
М
и

p
L
градиент индуктивности рельсов и витка подмагничивания.

Ток I(t) находился из системы уравнений внешней электротехниче
ской цепи [2]:

;

,

Известия ТулГУ. Естественные науки. 2014. Вып. 1. Ч.2

8

п

п
0

п
0

2

;
2

);
(
)
(

;

;0

M
L
L

М
L
L
L
L

t
R
t
R
R
R

C
I

dt
dU

Iv
L
dt
dI
x
L
U
U
RI
dt
dI
L

P

п
P

p

a
a




























(8)     

где 
0
L
- индуктивность батареи конденсаторов и подводящей цепи; 

a
p
p
x
L
L


- индуктивность рельсов; 
п
L
- индуктивность системы подмаг
ничивающих шин; 
п
М
- индуктивность системы рельсов и подмагничива
ющих шин; 
0
R - сопротивление батареи конденсаторов и подводящей цепи; 

p
R
- сопротивление рельсов;
п
R - сопротивление подмагничивающих шин; 

С – емкость батареи конденсаторов; U – напряжение на батарее конденсаторов;
h
Ea

a
U
- падение напряжения на задней границе плазменного 

поршня (
а
Е - напряженность электрического поля на задней границе плаз
менного поршня).

Модель разрабатывалась в одномерной постановке, но с учѐтом ре
альной двухмерности магнитного поля в граничных условиях для плазменной области через значение погонной индуктивности рельсов и витка 
подмагничивания в условиях сильного скин-эффекта. 

Теоретические исследования влияния дополнительного подмагни
чивания на динамику плазменного поршня и эффективность электродинамического разгона проводилось для системы с квадратным каналом 12х12 
мм с последовательно включенным витком подмагничивания со следующими характеристиками:

- длина рельсов и витка подмагничивания 2 м;
- масса метаемого тела 3 г;
- градиент 
индуктивности 
рельсов 
(без 
подмагничивания) 

0,39мкГн\м;

- градиент взаимоиндуктивности рельсов и витка подмагничивания 

0,338 мкГн\м;

- градиент индуктивности  витка подмагничивания 0,39 мкГн/м;
- начальная масса плазмы 0,02 г;
- начальная длина плазменного поршня 5 мм;
- начальное давление в плазме 200 МПа.
Ступень предразгона обеспечивала начальную скорость 770 м/с. В 

качестве источника энергии принимался емкостной накопитель со следующими параметрами: емкость 0,035 Ф; начальное напряжение 3000 В; сопротивление подводящей цепи 1мОм; индуктивность подводящей цепи 1 
мкГн. На рис. 1 представлены результаты расчета для системы без подмаг
,

Известия ТулГУ. Естественные науки. 2014. Вып. 1. Ч.2

10

терь на омический нагрев подмагничивающих шин и рассеяния магнитной 
энергии в витке. Понижение силы тока и абляции стенок канала приводит 
к повышению живучести установки. Проведенные исследования позволяют сделать вывод о положительном влиянии дополнительного подмагничивания на эффективность работы ЭДУМ.

Список литературы

1. Бездомников А. В., Беляков Ю. И. Магнитогазодинамическая 

модель электродинамического ускорителя масс // Вестник Международной 
академии системных исследований. Информатика. Экология. Экономика. 
Том 12. Часть II /Международная академия системных исследований. М., 
2010. С. 89-91.

2. Бездомников А. В., Беляков Ю. И., Ивашов А.И. Расчет парамет
ров электрической цепи рельсотрона с дополнительным подмагничиванием Математические методы в технике и технологии – ММТТ-23: сб. трудов XXIII Междунар. науч. конф.: в 12 т. Т. 7. Секция 8/ под общ. ред. 
В. С. Балакирева. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2010. С. 19-21

Бездомников Антон Викторович, канд. техн. наук, доцент, Россия, Новомос
ковск, НИ (ф) РХТУ им. Д.И. Менделеева, antonvb65@mail.ru,

Беляков Юрий Иванович, канд. техн. наук, доцент, ФГБОУ ВПО МГТУ им. 

Н.Э. Баумана, belpmm@mail.ru,

Ивашов Александр Иванович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник,  

Россия, Москва, ФГБОУ ВПО МГТУ им. Н.Э.Баумана, ivashovai@mail.ru

MATHEMATICAL MODEL OF THE ELECTRODYNAMIC ACCELERATOR WITH THE 

PLASMA PISTON AND THE STRENGTHENED MAGNETIC FIELD

A.V. Bezdomnikov, Yu.I. Belyakov, A.V.Ivashov

The article presents the results of research to develop a mathematical model of the 

combined system throwing High consisting of gas-dynamic stage predrazgona different type 
and level of rail-type electrodynamic plasma piston and to amplify the magnetic field due to 
additional bias coils. The model accounts for the basic physical laws electrogasdynamic process and allow consideration of the integral speed limits throwing mechanical and electrical 
strength of the barrel. 

Key words: electrodynamic accelerato, gasdynamic predrazgon ablation channel 

walls, plasma piston bias coils.

Bezdomnikov Anton, PhD, Associate Professor, Russia, Novomoskovsk, The Novo
moskovsk’s Institute (subdivision) of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University, antonvb65@mail.ru,

Belyakov Yuri Ivanovich, PhD, Associate Professor, Moscow, Russia, BMSTU, 

belpmm@mail.ru,

Ivashov Alexander,
Ph.D.,
Senior Fellow, Russia, Moscow,
BMST, ivasho
vai@mail.ru