Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2018, № 8

Министерство образования и науки Российской Федерации 
 
Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Тульский государственный университет» 
 

 
 
 
16+ 
ISSN 2071-6168 
 
 
 
 
 
 
 
ИЗВЕСТИЯ  
ТУЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО 
УНИВЕРСИТЕТА 
 
 
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 
 
 
Выпуск 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Тула 
Издательство ТулГУ 
2018 

РЕДАКЦИОННЫЙ СОВЕТ:                                                                                                     ISSN 2071-6168 

Председатель  
Грязев М.В., д-р техн. наук, проф., ректор Тульского государственного университета. 
Заместитель председателя  
Кухарь В.Д., д-р техн. наук, проф., проректор по научной работе. 
Ответственный секретарь  
Ивутин А.Н., канд. техн. наук, доц., начальник Управления научно-исследовательских работ. 
Главный редактор 
Прейс В.В., д-р техн. наук, проф., заведующий кафедрой. 

Члены редакционного совета: 
Батанина И.А., д-р полит. наук, проф., –
отв. редактор серии «Гуманитарные науки»; 
Берестнев М.А., канд. юрид. наук, доц., – 
отв. редактор серии «Экономические и юридические 
науки». Часть 2. «Юридические науки»; 
Борискин О.И., д-р техн. наук, проф., – 
отв. редактор серии «Технические науки»; 
Егоров В.Н., канд. пед. наук, доц., –  
отв. редактор серии «Физическая культура. Спорт»; 

Заславская О.В., д-р пед. наук, проф., –
отв. редактор серии «Педагогика»; 
Качурин Н.М., д-р техн. наук, проф., – 
отв. редактор серии «Науки о Земле»; 
Понаморева О.Н., д-р хим. наук, доц., – 
отв. редактор серии «Естественные науки»; 
Сабинина А.Л., д-р экон. наук, доц., – 
отв. редактор серии «Экономические и юридические 
науки». Часть 1. «Экономические науки».  
 
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ: 

Ответственный редактор 
Борискин О.И., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула). 
Заместитель ответственного редактора 
Ларин С.Н., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула). 
Ответственный секретарь 
Яковлев Б.С., канд. техн. наук (ТулГУ, г. Тула). 

Члены редакционной коллегии: 
Александров А.Ю., д-р техн. наук (Ковровская
государственная технологическая академия  
им. В.А. Дегтярева, г. Ковров); 
Баласанян Б.С., д-р техн. наук (Государственный 
инженерный университет Армении, г. Ереван,  
Армения); 
Васин С.А., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Дмитриев А.М., д-р техн. наук (Московский  
государственный технический университет  
«СТАНКИН», г. Москва); 
Запомель Я., д-р техн. наук (Технический  
университет Остравы, г. Острава, Чехия); 
Ковалев Р.А., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Колтунович Т.Н., д-р техн. наук (Люблинский 
технологический университет, г. Люблин, Польша); 
Кристаль М.Г., д-р техн. наук (Волгоградский 
государственный технический университет,  
г. Волгоград); 
Ларкин Е.В., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Мельников В.Е., д-р техн. наук (Национальный 
исследовательский университет «МАИ», г. Москва); 
 

Мещеряков В.Н., д-р техн. наук (Липецкий 
государственный технический университет,  
г. Липецк); 
Мозжечков В.А., д-р техн. наук  
(АО «Тулаэлектропривод», г. Тула); 
Распопов В.Я., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Савин Л.А., д-р техн. наук (Орловский 
государственный технический университет, г. Орел); 
Семилет В.В., д-р техн. наук (АО «Конструкторское 
бюро приборостроения», г. Тула);  
Сорокин П.А., д-р техн. наук (Российский  
университет транспорта «МИИТ», г. Москва); 
Степанов В.М., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Сычугов А.А., канд. техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Трегубов В.И., д-р техн. наук (АО «НПО «СПЛАВ», 
г. Тула); 
Чуков А.Н., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Яцун С.Ф., д-р техн. наук (Юго-Западный  
государственный университет, г. Курск). 

Сборник зарегистрирован в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных 
технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). ПИ № ФС77-61104 от 19 марта 2015 г. 
Подписной индекс сборника 27851 по Объединённому каталогу «Пресса России». 
Сборник включен в «Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть  
опубликованы научные результаты диссертаций на соискание учёной степени кандидата наук, на соискание 
учёной степени доктора наук», утвержденный ВАК Минобрнауки РФ. 
 
© Авторы научных статей, 2018 
© Издательство ТулГУ, 2018 

Технология и оборудование механической и физико-технической обработки 
 

 
3

 
 
 
 
 
 
ТЕХНОЛОГИЯ И ОБОРУДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ 
И ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ 
 
 
 

УДК 624.92 
 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СЛОЖНОПРОФИЛЬНОЙ 
ОБРАЗУЮЩЕЙ КОНЦЕВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ 
 
А.В. Доронин, М.В. Ушаков, Е.В. Сорокин 
 
Предложен подход определения параметров сложнопрофильных образующих 
концевых инструмнетов. 
Ключевые слова: образующая, винтовая стружечная канавка, технологичная 
кривая. 
 
При обработке стружечных канавок концевых фрез с сопряженными элементами образующей линии, когда на конце инструмента она имеет 
R = 0, основой для расчетов условий формообразования является задание 
на производящей поверхности режущей кромки, как пространственной 
кривой в принятой системе координат. Согласно [1, 2, 3], наиболее целесообразной системой координат в данном случае является система, указанная 
на рис. 1. Зная функциональную связь R = f(Z) между параметрами обра
зующей (E), можно представить описание режущей кромки в виде: 










=

ϕ
=

ϕ
=

ϕ
=

)
(

)
(

sin
cos

Z
f
R

F
Z

R
Y
R
X

 
 
 
 
 
      (1) 

Обычно в [1, 4] рассматривается случай, когда винтовая линия (режущая кромка) имеет постоянный винтовой параметр 
const
p =
: 

ϕ
= p
Z
. 
Однако, для рассматриваемых инструментов винтовой параметр р 
является переменным и в большинстве случаев зависит от R, а следовательно и от Z. При этом его величина изменяется от принятого в сечении 
XОY значения до 0 в точке Б, показанной на рис. 1. 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 8  
 

 
4

Задание изменения винтового параметра связанно с изменением угла β наклона винтовой линии по отношению к оси Z детали. Согласно [5], 
данный угол связан с углом βпр, задаваемым в рассматриваемой точке T, в 
плоскости, касательной к производящей поверхности. При этом его значение определяется углом наклона режущей кромки λ по отношению к скорости резания V : 

пр
β
λ =
. 

Взаимосвязь параметров βпр и Z может быть определена, практически, из любых условий. Однако для обеспечения одинаковых условий резания [1] желательно, чтобы 
°
≤
≤
45
0
λ
 и был бы постоянным (λ = const) 
во всех точках режущей кромки. 
Винтовой параметр p обычно является функцией координаты Z: 

ϕ
=
ϕ
=
)
(
)
(
Z
p
F
Z
 
 
 
 
    (2) 
 

 
 
Рис. 1. Расчетная схема определения параметров образующей (Е) 
 
Для получения значения винтового параметра р, необходимого для 
задания режущей кромки установить связь между углами β и βпр. Она может быть получена при проектировании угла βпр на осевую плоскость [3]: 

η
β
=
β
cos
/
пр
tg
tg
, 
 
 
 
    (3) 

где η - угол касательной к образующей (Е) производящей поверхности. 

Технология и оборудование механической и физико-технической обработки 
 

 
5

При постоянном угле λ наклона режущей кромки угол β и винтовой 
параметр р зависят от радиуса R производящей поверхности в рассматриваемой точке и угла η касательной к образующей (Е): 

Z
R
tg
∂
∂
=
η
. 

В большинстве случаев производящая поверхность составлена из 
участков, описываемых наиболее технологичными линиями (прямая, дуга 
окружности и т.п.). Поэтому для расчетов достаточно описать зависимость 
(2), ориентируясь на эти линии. 
Так, например, при образующей, представляющей отрезок прямой 
линии, как показано на рис. 2, а. 

(
)
(
)
1
1
1
1
Z
Z
Z
R
R
Z
Z
tg
R
R
i

i

i
i
i
−
∂
∂
+
=
−
η
+
=
  
 
(4) 

2
1
Z
Z
Z
i ≤
≤

const
tg
Z
R

i

i
=
η
=
∂
∂
, 

где 

1
2

1
2
Z
Z
R
R
tg
−
−
=
η
, R2, R1, Z2, Z1 – исходные данные. 

 

а 
б 
 
Рис. 2. Параметры технологичных кривых: а - отрезок прямой;  
б - дуга окружности 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 8  
 

 
6

Если принять угол наклона режущей кромки βпр постоянным, то 
винтовой параметр р в каждой точке i режущей кромки определится как: 

2
пр
2
пр
пр
1

1

1

1
cos





∂
∂
+

⋅
β
=
η
+
⋅
β
=
β

η
⋅
=
β
⋅
=

Z
R
tg
R

tg
tg
R
tg
R
ctg
R
p
, 

где R – радиус производящей поверхности в рассматриваемой точке; 
β - угол наклона винтовой линии к оси инструмента в рассматриваемой 
точке. 
Зависимость (2) преобразуется в указывающую взаимосвязь между 
параметрами Z и ϕ: 

( )

2
пр
1

1





∂
∂
+

⋅
β
=
=
ϕ
∂
∂

Z
R
tg
R
Z
p
Z
 
 
 
          (5) 

Решив дифференциальное уравнение (5), получаем: 

ϕ
=




∂
∂
+
∂
β
d
R

Z
R
Z
tg

2

пр

1
 
 
 
 
(6) 

const
Z
R
a
=
∂
∂
=
; 
const
Z
R
tg
m
=




∂
∂
+
⋅
β
=
2

пр
1
; 
пр
β
= tg
c
 

(
)
ϕ
=
−
⋅
+

∂
⋅
d
Z
Z
c
R
Z
m

i
1
1

(
)
[
]
1
1
1
ln
c
Z
Z
c
R
m
c
i
+
ϕ
=
−
+
⋅
⋅
 
                          (7) 

По отношению к параметру Z уравнение (6) является трансцендентным. Однако, для численного решения не является существенным выбор 
исходного расчетного параметра. Для данной зависимости на участке 

2
1
Z
Z
Z
i ≤
≤
 следует задавать параметр Z и рассчитывать параметр ϕ, входящий в зависимость (1). Определение с1=const следует исходить из условий построения винтовой линии (рис. 1, точка А), когда угол ϕ начинает 
отсчитываться от оси Х в координатной плоскости XOY. При этом: 

1
Z
Z =
; 
1
ϕ
=
ϕ
; 
1
R
R =

[
]
1
1
1
1
ln
ϕ
−
⋅
−
⋅
⋅
=
Z
a
R
m
c
c
 
                             (8) 
Участок образующей (Е), описанный дугой окружности, показанный на рис. 2, б, обычно задается параметрами R1, R2, Rц, Z1, Z2, Zц: 

(
)
(
)2
ц
1
2
ц
1
Z
Z
R
R
r
−
+
−
=
 

Технология и оборудование механической и физико-технической обработки 
 

 
7

Расчеты для повышения точности рекомендуется [1] вести по зада
нию угла 
2
1
ψ
≤
ψ
≤
ψ
, где 

ц
1

ц
1
1
R
R

Z
Z
tg
−

−
=
ψ
; 

ц
2

ц
2
2
R
R

Z
Z
tg
−

−
=
ψ
, которые опре
деляют задание параметра Z: 

ψ
⋅
+
=
sin
ц
r
Z
Z
 
В системе координат XOZ участок 1-2, описывается как: 

(
)2
ц
2
ц
Z
Z
r
R
R
i
i
−
−
+
=
 

(
)

(
)2
ц
2
ц

Z
Z
r

Z
Z

Z
R

i

i

i

i

−
−

−
−
=
∂
∂
 
 
 
 
(9) 

Подставляя данные зависимости (9) в (6), получим: 

(
)

(
)

(
)

ϕ
=
−
−
+















−
−

−
−
+

⋅
d
Z
Z
r
R

Z
Z
r

Z
Z

dZ
с

i

i

i

2
ц
2
ц

2

2
ц
2
ц
1

 

Проведя преобразования, получим: 

(
)
(
)

(
)
(
)

(
)
(
)

ϕ
=
−
−
+
−
−
+

⋅
⋅
=

=




−
−
+
⋅
−
−

−
+
−
−
⋅

d
Z
Z
r
Z
Z
r
R

dZ
r
c

Z
Z
r
R
Z
Z
r

Z
Z
Z
Z
r
dZ
с

i
i

i
i

i
i

2
ц
2
2
ц
2
ц

2
ц
2
ц
2
ц
2

2
ц
2
ц
2

 
 
(10) 

Данное уравнение не имеет решения в явной форме. Однако, для 
большинства концевых фрез со сложной производящей поверхностью 
центр радиусного участка лежит на оси Z, то есть Rц=0, и уравнение приобретет вид: 

(
)2
ц
2
Z
Z
r

dZ
r
c
d

i −
−

⋅
⋅
=
ϕ
  
 
              (11) 

Это соответствует интегралу: 

1
ц

r
arcsin
c
Z
Z
r
с
i
+
−
⋅
⋅
=
ϕ
 
 
 
         (12) 

При определении c1 исходными данными также являются: 

1
Z
Z =
; 
1
ϕ
=
ϕ
; 
1
R
R =

r
arcsin
ц
1
1
1
Z
Z
r
с
с
−
⋅
⋅
−
ϕ
=
 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 8  
 

 
8

Однако, данное решение характерно только для упрощенного варианта построения образующей. В большинстве случаев, решение уравнения 
(10) с достаточной степенью точности может быть определено численным 
методом, когда параметр ϕ определяется суммой приращений ∆ϕ, определенных по принятым шагам ∆Z и нахождении значения Zi как: 


=
∆
+
=
n

i
i
Z
Z
Z
1
1
 

(
)
(
)2
ц
2
2
ц
2
ц
Z
Z
r
Z
Z
r
R

Z
r
c

i
i
−
−
+
−
−

∆
⋅
⋅
=
ϕ
∆
 


=
ϕ
∆
+
ϕ
=
ϕ
n

i
i
1
1
. 

Такой подход рекомендуется использовать при вхождении в описание образующей более сложных функций. 
Установление взаимосвязи между параметрами Z и ϕ позволят 
сформировать программу по расчету формы стружечной канавки, в любом 
нормальном сечении, получаемом при обработке дисковым инструментом 
второго порядка. 
 
Список литературы 
 
1. Лашнев С.И., Юликов М.И. Расчет и конструирование металлорежущих инструментов с применением ЭВМ. М.: Машиностроение, 1975. 
391 с. 
2. Илюхин С.Ю. Каркасно-кинематический метод моделирования 
формообразования поверхностей деталей машин дисковым инструментом: 
дис. док. техн. наук: 05.03.01 / Илюхин Сергей Юрьевич. Тула, 2002. 345 с.  
3. Доронин А.В., Ушаков М.В., Сорокин Е.В., Ушакова И.В. Определение траектории движения дискового инструмента // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2017. Вып. 8. Ч. 1. 
С. 42 – 47. 
4. Потылицын С.В. Конструирование разверток с винтовыми 
зубьями для обработки специальных конических отверстий: монография 
/ О.И. Борискин, М.В. Ушаков, С.Ю. Илюхин, С.В. Потылицын. Тула: Издво ТулГУ, 2005. 164 с. 
5. Бобров В.Ф. Влияние угла наклона главной режущей кромки инструмента на процесс резания металлов. М.: Машгиз, 1962. 152 с. 
 
Доронин Андрей Васильевич, генеральный директор, imsda@rambler.ru, Россия, 

Тула, ООО НПО «Тулатехоснастка», 
 
Ушаков Михаил Витальевич, д-р техн. наук, профессор, imstulgu@pochta.ru, 

Россия, Тула, Тульский государственный университет, 

Технология и оборудование механической и физико-технической обработки 
 

 
9

Сорокин Евгений Владиславович, канд. техн. наук, доцент, sev7107@rambler.ru, 

Россия, Тула, Тульский государственный университет 
 
DETERMINATION OF PARAMETERS OF THE FORM OF THE WORKING PART OF THE 
AXIAL CUTTING TOOL 
 
A.V. Doronin, M.V. Ushakov, E.V. Sorokin 
 
An approach is proposed for determining the parameters of complex profile generatrices of end instruments. 
Key words: generatrix, helical flute groove, technological curve. 
 
Doronin Andrey Vasilyevich, director of the company, imsda@rambler.ru, Russia, 

Tula, LLC RPA«Tulatehosnastka», 
 
Ushakov Michael Vitalevich, doctor of technical science, professor, imstul
gu@pochta.ru, Russia, Tula, Tula State University, 

 
Sorokin Evgeniy Vladislavovich, candidate of technical science, docent, 

sev7107@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University 

 
 
 
УДК 621.9 
 
ОСОБЕННОСТИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ЧПУ  
FANUC-0i   ПРИ ФРЕЗЕРОВАНИИ ТОРЦОВЫМИ ФРЕЗАМИ И  
ПРИ ТОКАРНОЙ ОБРАБОТКЕ 
 
Н.В. Грибов, О.В. Миловзоров, Д.Н. Жарков 
 
Рассмотрены подходы к разработке управляющей программы для фрезерования плоскостей торцовой фрезой на станках с ЧПУ, оснащенных системой Fanuc-0i. 
Проведен анализ значений погрешности контура детали при токарной обработке фасонных поверхностей без коррекции на радиус резца. 
Ключевые слова: фрезерование плоскости, торцевые фрезы, система ЧПУ Fanuc-0i, коррекция на радиус инструмента, управляющая программа, сменная многогранная пластина, погрешность траектории. 
 
При обработке корпусных деталей одной из задач является разработка оптимальной управляющей программы с возможностью использования на разных системах ЧПУ с применением имеющихся в наличии стандартных режущих инструментов различных диаметров. В условиях реального производства часто возникает задача продолжения обработки партии 
деталей при отсутствии в настоящий момент или выходе из строя того или 
иного инструмента с заменой другим инструментом, отличающимся от исходного, например, диаметром, но способным выполнить аналогичную обработку. 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 8 
 

 
10

Обработка на фрезерных станках плоских поверхностей осуществляется торцовыми фрезами. Номенклатура используемого инструмента, в 
процессе фрезерования деталей, имеет следующий номинальный ряд значений диаметров в миллиметрах 40, 50, 63, 80, 84, 100, 125, 160, 200, 315 и 
т.д. 
Чтобы не привязывать траекторию перемещения к конкретному 
диаметру инструмента, система ЧПУ предусматривает использование коррекции на радиус инструмента, что позволяет повысить универсальность 
управляющей программы. Однако при этом могут возникнуть проблемы, 
связанные с недоступной пользователю автоматически запрограммированной на заводе-изготовителе траектории инструмента при введении и отмене коррекции на радиус. 
Рассмотрим реализацию обработки плоскости размером 200 мм на 
150 мм на фрезерном станке со «стойкой» ЧПУ Fanuc Series 0i - МС. Отметим при этом, что при разработке и реализации технологических процессов 
чрезвычайно важно формирование управляющих программ (УП) для станков с ЧПУ с наименьшим количеством холостых перемещений, или их 
полным отсутствием. Покажем это на примере УП: 
N010 G40 G49 G80 (Плоскость 150х200 – 150 по Х, 200 по Y); 
N020 T1M6 (Фреза торцовая); 
N030 G0 G59 G90 X-50 Y50; 
N040 G43 Z50 H52; 
N050 Z0; 
N060 X-45; 
N070 G1 G42 X80 D52 F2000; 
N080 Y0; 
N090 X0: 
N100 Y-50; 
N110 X150; 
N120 Y-100; 
N130 X0; 
N140 Y-150; 
N150 X150; 
N160 Y-200; 
N170 X-50; 
N180 G0 Z200; 
N190 G40 X0 Y110;  
N200 G28 X-10 Y120; 
N210 M30;  
В управляющей программе перемещение по координате Y взято 50 
мм, что позволяет использовать минимальный радиус фрезы 25 мм. Однако при введении в таблицу корректоров радиуса инструмента равного Y/2 
из-за особенностей математического обеспечения при включении коррек