Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2013, № 11

Министерство образования и науки Российской Федерации 
 
Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение  
высшего профессионального образования  
 
«Тульский государственный университет» 
 

 
 
ISSN 2071-6168 
 
 
 
ИЗВЕСТИЯ  
ТУЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО 
УНИВЕРСИТЕТА 
 
 
 
 
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 
 
 
Выпуск 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Тула 
Издательство ТулГУ 
2013 

ISSN 2071-6168 
 
 
УДК 621.86/87 
 
Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 11. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. 400 с.
 
Рассматриваются научно-технические проблемы приборостроения, 
управления качеством, стандартизации и сертификации, электро- и нанотехнологий, информационной безопасности и информационных технологий, транспорта, энергетики, электроснабжения, электроприводов, технологий и оборудования обработки металлов резанием, управления, 
вычислительной техникой и информационными технологиями, машиностроения и машиноведения, охраны окружающей среды и рационального 
использования природных ресурсов, технологий и оборудования обработки металлов давлением. 
Материалы предназначены для научных работников, преподавателей вузов, студентов и аспирантов, специализирующихся в проблематике 
технических наук. 
 
Редакционный совет 
 
М.В. ГРЯЗЕВ – председатель, В.Д. КУХАРЬ – зам. председателя, 
В.В. ПРЕЙС – главный редактор, А.А. МАЛИКОВ – отв. секретарь, 
И.А. БАТАНИНА, О.И. БОРИСКИН, В.И. ИВАНОВ, Н.М. КАЧУРИН, 
Е.А. ФЕДОРОВА, А.К. ТАЛАЛАЕВ, В.А. АЛФЕРОВ, В.С. КАРПОВ, 
Р.А. КОВАЛЁВ, А.Н. ЧУКОВ 
 
Редакционная коллегия 
 
О.И. Борискин (отв. редактор), А.Н. Карпов (зам. отв. редактора), 
Р.А. Ковалев (зам. отв. редактора), А.Н. Чуков (зам. отв. редактора),  
С.П. Судаков (выпускающий редактор), Б.С. Яковлев (отв. секретарь),  
И.Е. Агуреев, А.Н. Иноземцев, С.Н. Ларин, Е.П. Поляков, В.В. Прейс,  
А.Э. Соловьев 
 
 
Подписной индекс 27851 
по Объединённому каталогу «Пресса России» 
 
«Известия ТулГУ» входят в Перечень ведущих научных 
журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, 
в которых должны быть опубликованы научные результаты 
диссертаций на соискание учёной степени доктора наук 
 
 
© Авторы научных статей, 2013 
© Издательство ТулГУ, 2013 

Приборостроение 
 

 
9

сом между затратами вычислительных ресурсов и требуемой точностью 
вычислений. Такая модель позволяет значительно уменьшить влияние погрешностей ДУС и АКС на точность вычисления координат, обосновать 
требования к структуре БИНС, к её вычислительному устройству и устройствам преобразования сигналов. В связи с изложенным, логичным является тот факт, что стоимость разработки математической модели превышает стоимость вычислительного устройства [13], в котором её предполагается реализовывать в виде программного обеспечения. 
Целью статьи является разработка математической модели процесса 
вычисления угловых и линейных координат,  учитывающей особенности 
эксплуатации БИНС на борту малогабаритного управляемого летательного 
аппарата с малым временем полета, двигающегося в начальный период по 
баллистической траектории. 
Адекватность предлагаемой математической модели подтверждена 
экспериментальным путем. По предлагаемой модели разработано алгоритмическое и программное обеспечение для БИНС, чувствительным элементом которой является малогабаритный микромеханический инерциальный 
измерительный блок АИСТ-350Т [22] (далее по тексту экспериментальная 
БИНС). 
 
Параметры Земли и системы координат. 
Так как решение задач ориентации и навигации происходит относительно Земной поверхности, то необходимо определиться с её моделью. В 
соответствии с документами [19] воспользуемся параметрами общеземного 
эллипсоида (ОЗЭ) ПЗ-90.02 [9]:  большая полуось 
6378136
=
a
 м, сжатие 

25784
,
298
/
1
=
α
, 
квадрат 
первого 
эксцентриситета 

6
0,00669436
2
2
2
≈
α
−
α
=
e
, малая полуось 
6356751
≈
⋅
α
−
=
a
a
b
 м. Также 
необходимо знать величину ускорения свободного падения на экваторе 
7803284
,9
=
e
g
 
м/с2 
и 
угловую 
скорость 
вращения 
Земли 
5
10
292115
,7
−
⋅
=
Ω
 рад/с. Числовые значения взяты из [8]. 
С общеземным эллипсоидом связана одноименная геоцентрическая 
СК ПЗ-90.02 OПЗXПЗYПЗZПЗ (рис. 1), начало OПЗ которой находится в центре 
Земли, ось OПЗ ZПЗ направлена вдоль оси суточного вращения Земли к северному полюсу, ось OПЗXПЗ лежит в плоскости экватора и направлена так, 
что плоскость XПЗOПЗZПЗ совпадает с плоскостью Гринвичского меридиана, а ось OПЗYПЗ перпендикулярна осям OПЗXПЗ и OПЗZПЗ и дополняет их до 
правой СК.  
Положение МЛА в СК OПЗXПЗYПЗZПЗ  задается углами долготы λ, 
географической широты ϕ и высотой H  над средним уровнем успокоенного моря. За базовую систему координат (рис. 2 и рис. 3), относительно 
которой вычисляются углы рыскания, тангажа и крена, примем горизон

Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. Вып. 11 
 

 
10

тальную географическую СК OXgYgZg, начало O которой совмещено с 
центром масс МЛА, ось OXg направлена по касательной к меридиану на 
Cевер, ось OYg по линии местной вертикали вверх, а ось OZg по касательной к параллели на восток. Стартовая система координат OXgпсYgZgпс развернута относительно базовой СК OXgYgZg на начальный угол курса 

)
0
(
Ψ
. По осям симметрии МЛА направлены оси связанной СК OXсYсZс, 
начало которой помещено в центр масс и совпадает с началом горизонтальной географической СК OXgYgZg, ось OXс направлена по продольной 
оси, ось OYс − по нормальной оси, а ось OZс − перпендикулярна осям OXс 
и OYс так, что дополняет их до правой СК (рис. 2). На рис. 2 показана ориентация МЛА, заданная четырьмя углами: углом курса Ψ , рыскания ψ, 
тангажа υ и крена γ . По сложившейся традиции угол курса откладывается 
от направления на Север по часовой стрелке. Угол рыскания характеризует 
отклонение МЛА от плоскости баллистического участка траектории и отсчитывается в той же плоскости, что и угол курса, но положительным направлением является отклонение против часовой стрелки. БИНС расположена в носовой части МЛА (рис. 3), на расстоянии 
0
d  от центра масс. Оси 
чувствительности ДУС и АКС направлены вдоль осей ОХс и осей Yб и Zб 
параллельных осям связанной СК. 
 

 
Рис. 1. К пояснению систем  координат OПЗXПЗYПЗZПЗ   и  OXgYgZg