Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2010, № 2. Часть 1

Федеральное агентство по образованию 
 
Государственное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования 
 
«Тульский государственный университет» 
 

 
 
ISSN 2071-6168 
 
 
 
 
              65 лет Победы  
в Великой Отечественной войне 
 80 лет 
 
 
 
 
ИЗВЕСТИЯ  
ТУЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО 
УНИВЕРСИТЕТА 
 
 
 
 
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 
 
 
Выпуск 2 
 
 
Часть 1 
 
 
 
 
 
 
Издательство ТулГУ 
Тула 2010 

ISSN 2071-6168 
 
УДК 621.86/87 
 
Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 2: в 2 ч. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 
Ч. 1. 251 с. 
 
 
Рассматриваются научно-технические проблемы в области машиностроения и машиноведения, новых технологий и оборудования для обработки материалов резанием, управления качеством, математического               
моделирования технических систем.  
Материалы предназначены для научных работников, преподавателей вузов, студентов и аспирантов, специализирующихся в проблематике 
технических наук. 
 
 
 
Редакционный совет 
 
М.В. ГРЯЗЕВ – председатель, В.Д. КУХАРЬ – зам. председателя, 
В.В. ПРЕЙС – главный редактор, В.А. АЛФЕРОВ, И.А. БАТАНИНА, 
О.И. БОРИСКИН, 
В.И. ИВАНОВ, 
В.С. КАРПОВ, 
Р.А. КОВАЛЁВ, 
А.Н. ЧУКОВ, Е.А. ФЕДОРОВА, А.А. ХАДАРЦЕВ 
 
Редакционная коллегия 
 
О.И. Борискин (отв. редактор), В.С Карпов (зам. отв. редактора), 
Р.А. Ковалев (зам. отв. редактора), А.Н. Чуков (зам. отв. редактора), 
В.Б. Морозов (отв. секретарь), А.Е. Гвоздев, А.Н. Иноземцев, А.Б.  Копылов, 
Е.А. Макарецкий, Е.П. Поляков, В.В. Прейс, П.Г. Сидоров, В.М. Степанов, 
А.А.Трещёв, С.С. Яковлев, А.С. Ямников 
 
Подписной индекс 27851 
по Объединённому каталогу «Пресса России» 
 
«Известия ТулГУ» входят в Перечень ведущих научных 
журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, 
в которых должны быть опубликованы научные результаты 
диссертаций на соискание учёной степени доктора наук 
 
 
© Авторы научных статей, 2010 
© Издательство ТулГУ, 2010 

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ 
 
 
 
УДК 539.374 
В.Д. Кухарь, д-р техн. наук., проф., зав. кафедрой, проректор,  
(4872) 35-18-32, Vladimir.D.Kuchar@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ), 
В.Ю. Легейда, асп., (4872)35-18-32, tm@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ) 
 
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ  
ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ ОБОЛОЧЕК КОНИЧЕСКОЙ ФОРМЫ,  
ИСКЛЮЧАЮЩИХ ГОФРООБРАЗОВАНИЕ  
 
Рассмотрена задача по предотвращению потери устойчивости при формоизменении оболочек конической формы за счет использования тормозящего действия сил 
трения и прижатия борта разбортованной оболочки. Представлены зависимости 
формоизменения заготовки на последовательных стадиях деформирования при различных условиях нагружения. 
Ключевые слова: раздача, деформация, заготовка, формоизменение, давление. 
 
В работе [1] рассмотрен вопрос о потере устойчивости конической 
заготовки при раздаче ее равномерным давлением газовой среды. Для предотвращения потери устойчивости заготовки можно предложить две схемы деформирования: с использованием тормозящего действия силы трения 
(рис.1, а) и прижатия борта разбортованной оболочки (рис.1, б).  
Моделирование тормозящего действия сил трения выполним путем 
приложения к торцевой части заготовки силы 
тр
F
, действующей вдоль оси 

Z в положительном направлении. Величина этой силы 
k
n
тр
S
q
F
⋅
⋅
μ
=
, где 

μ – коэффициент трения, 
n
q – давление газовой среды, 
k
S  – площадь цилиндрического участка заготовки, контактирующая с поверхностью матрицы, равная 
2
1
2
h
R
Sk
⋅
π
=
 (рис. 2). 
Для выполнения численного расчета зададим следующие размеры 
заготовки: h1=75 мм; h2=25 мм; R1=60 мм; 
0
S =0,5 мм; α =150. Материал за
готовки – нержавеющая сталь Х18Н9Т (
и
и
ε
σ
2350
290 +
=
 МПа). 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 2. Ч. 1 

 
4

 

а 
б 
 
Рис. 1. Методы предотвращения потери устойчивости  
при формоизменении оболочек конической формы:  
использование тормозящего действия сил трения (а)  
и прижатие борта разбортованной оболочки (б) 
 

 
 
Рис. 2. Расчетная схема процесса пневмоформовки  
конической заготовки 
 
На рис. 3 показана форма оболочки, деформированной приложенным 
давлением qn=2,9 МПа, при различных значениях коэффициента трения μ.  
Анализ рис. 3 показывает, что сила трения 
тр
F
 оказывает существенное влияние на устойчивость конической заготовки при формоизменении. Так, например, при 
16
.0
=
μ
 потери устойчивости не наблюдается, что 
видно из сопоставления форм оболочек с различными значениями коэффициента трения μ.  
 

Машиностроение и машиноведение 

 
5

 
 
Рис. 3. Форма заготовки, после раздачи ее давлением qn=2,9 МПа  
при различных значениях коэффициента трения на поверхности  
контакта заготовки и матрицы 
 
Выполним расчет процесса формообразования конической заготовки 
с указанными выше геометрическими размерами при условии линейно 
возрастающего давления qn с 2,5 до 3,9 МПа при постоянном значении величины силы трения. Результаты расчета представлены на рис. 4 – 5. 
При значении силы трения
тр
F
=0,00469275 MH деформирование 

происходит устойчиво при росте qn с 2,5 до 3,4 МПа. Далее начинает формироваться гофр сначала в нижней части заготовки, затем, начиная с уровня давления приблизительно 3,442 МПа, возникает второй гофр, который 
продолжает формироваться по мере дальнейшего возрастания давления. 
Окончательная форма полуфабриката содержит два поперечных гофра. Если увеличить силу трения до 
тр
F
=0,0131397 MH, то формообразование 

протекает устойчиво и оформляется деталь с коническим наконечником 
выпуклой формы (рис. 6). 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 2. Ч. 1 

 
6

 
 
Рис. 4. Формоизменение заготовки на последовательных стадиях  
деформирования при  совместном действии деформирующего  
нормального давления qn и постоянной силы трения 

тр
F
=0,00469275MH:  

1 – qn = 2,961 МПа; 2 – qn = 3,191 МПа;  
3 – qn = 3,406 МПа; 4 – qn = 3,442 МПа;  5 – qn = 3,9 МПа 
 
Таким образом, при достаточной величине силы трения процесс 
формообразования протекает устойчиво без осаживания заготовки под 
действием осевой силы (рис. 7). 
При моделировании процесса свободной раздачи конических оболочек с закрепленными концами на торцах заготовки задаются кинематические граничные условия вида 
zv =0, 
rv =0. Схема формообразования из ко
нической заготовки с закрепленными торцами представлена на рис. 1,б. В 
этом случае обеспечивается предотвращение потери устойчивости при 
формоизменении оболочек конической формы за счет прижатия борта разбортованной оболочки. 
 

Машиностроение и машиноведение 

 
7

, 
 
 
Рис. 5. Распределение напряжения 
2
σ , возникающего 
 в текущем сечении стенки оболочки от осевой силы:  
1 – в начальный момент деформирования qn = 2,5 МПа;                                    
2 – qn = 2,961 МПа; 3 – qn = 3,191 МПа; 4 – qn = 3,406 МПа;  
5 – qn = 3,442 МПа; 6 – qn = 3,9 МПа при постоянном значении силы 
трения 
тр
F
=0,00469275 MH 

 

 
 
Рис. 6. Формоизменение заготовки на последовательных стадиях  
деформирования при  совместном действии деформирующего  
нормального давления qn и постоянной силы трения 
тр
F
=0,0131397 MH:  

1 – 3,165 МПа; 2 – 3,484 МПа; 3 – 3,736 МПа; 4 – 3,9 МПа 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 2. Ч. 1 

 
8

, 
 
 
Рис. 7. Распределение напряжения 
2
σ , возникающего в текущем  

сечении стенки оболочки от осевой силы: 1 – в начальный момент  
деформирования 2,5 МПа; 2 – 3,165 МПа; 3 – 3,484 МПа; 4 – 3,736 МПа;  

5 – 3,9 МПа, 
T
q =70 МПа при постоянном значении силы трения 

тр
F
=0.0131397 MH 

 
Рассмотрим технологическую задачу формообразования оболочки из 
конической заготовки с закрепленными торцами при следующих начальных данных: h1=80 мм; h2=0; R1=40 мм; 
0
S =0,5 мм; α =250. Материал заго
товки – нержавеющая сталь Х18Н9Т (
и
и
ε
σ
2350
290 +
=
 МПа). 

Результаты моделирования представлены на рис. 8 – 10. 
Сопоставляя полученные данные по величине необходимого давления с результатами давления при формоизменении со свободными торцами 
(см. рис. 6), видим, что при данной схеме деформирования требуется значительно большее давление (почти на порядок).  
 

Машиностроение и машиноведение 

 
9

 
 
Рис. 8. Изменение формы заготовки в процессе деформирования  
с закрепленными торцами: 1 – qn = 13,945 МПа; 2 – qn =16,668 МПа;  
3 – qn  =19,705 МПа; 4 –  qn =23,475 МПа; 5 –  qn =27,140 МПа;  
6 –  qn =30,561 МПа 
 

, 
 
 
Рис. 9. Распределение главных деформаций и накопленной деформации 
в меридиональном сечении деформированной заготовки  
при максимально допустимом значении тангенциальной деформации 
(материал – сталь Х18Н9Т) 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 2. Ч. 1 

 
10

, 
 
 
Рис. 10. Распределение относительной толщины стенки  
в меридиональном сечении деформированной заготовки  
при максимально допустимом значении тангенциальной деформации 
(материал – сталь Х18Н9Т) 
 
Вместе с тем, при данной схеме деформирования вопрос потери устойчивости не стоит. Кроме того, поскольку торцы заготовки жестко закреплены, формообразование осуществляется за счет утонения стенки, что 
хорошо заметно на рис. 10. Как и в случае деформирования цилиндрической заготовки, меридиональная деформация гораздо меньшая, чем окружная и радиальная (см. рис. 9). Максимальный прогиб при указанных 
исходных данных составил w = 11,8 мм. 
 
Список литературы 
1. Кухарь В.Д., Селедкин Е.М., Астахов В.Ю. Математическое моделирование процессов пластического формоизменения пространственных 
оболочек // Изв. ТулГУ. Сер. Актуальные вопросы механики. Вып. 1. Тула: 
2007. С. 235 – 237. 
 
V. Legeyda, V. Kuchar 
Mathematical modeling of processes of forming shells conical excludes crimps               
formation 
The problem to prevent buckling of shells with material forming a conical shape, 
through the use of the inhibitory effect of frictional force and pressing board razbortovannoy 
shell is considered. The dependencies of the material forming the workpiece in the successive 
stages of deformation at different loading conditions is presented. 
Keywords: distribution, deformation, cutting, forming, pressure. 
 
Получено 07.04.10